基于Kronecker積的無線通信系統(tǒng)參量分離方法*

(南通大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 南通 226019)

基于Kronecker積的無線通信系統(tǒng)參量分離方法*

袁紅林**，江立偉

(南通大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 南通 226019)

針對無線通信系統(tǒng)中發(fā)射機(jī)非線性與多徑衰落信道問題，提出了一種根據(jù)接收無線信號聯(lián)合估計(jì)無線設(shè)備功率放大器(PA)非線性與無線信道單位脈沖響應(yīng)的方法。首先，根據(jù)通信幀訓(xùn)練符號及發(fā)射機(jī)非線性模型構(gòu)造卷積矩陣；接著，采用一次最小二乘(LS)，根據(jù)接收信號估計(jì)PA的非線性模型系數(shù)與實(shí)際發(fā)送符號；然后，再采用一次LS，得到無線信道的單位脈沖響應(yīng)估計(jì)；兩估計(jì)可迭代或直接加取平均進(jìn)行積累。理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，采用過采樣技術(shù)，所提方法可應(yīng)用于單載波或多載波通信，實(shí)現(xiàn)PA非線性與無線信道單位脈沖響應(yīng)的有效分離。新方法在無線通信的物理層射頻指紋認(rèn)證與信號可靠傳輸中具有應(yīng)用價(jià)值。

無線信道；功率放大器非線性；參數(shù)分離； Kronecker積；射頻指紋識別；射頻指紋認(rèn)證

1 引 言

通信發(fā)射機(jī)的非線性與無線多徑衰落信道影響無線通信信號的可靠傳輸。然而，它們也被作為射頻指紋[1-5]用于無線網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的物理層安全增強(qiáng)。

無線通信設(shè)備大都具有功率放大器(Power Amplifier,PA)與數(shù)模轉(zhuǎn)換器(Digital Analog Converter,DAC)等非線性器件，這些器件具有的非線性會引起通信頻帶的帶內(nèi)失真與帶外頻譜再生等。其中，帶內(nèi)失真對于數(shù)據(jù)傳輸、相關(guān)檢測與信道均衡等具有很大影響，而帶外頻譜再生會引起鄰道干擾等。因此，估計(jì)無線設(shè)備的非線性并進(jìn)行補(bǔ)償，有利于通信系統(tǒng)性能的提高。文獻(xiàn)[6]討論了信道非線性特征引起的各種失真特征，總結(jié)并分析了常用的信道線性化技術(shù)。文獻(xiàn)[7]基于Hammerstein模型和維納模型模擬非線性結(jié)構(gòu)，提出了一個(gè)由Hammerstein模型和維納模型構(gòu)建的非線性信道傳輸系統(tǒng)模型，并推導(dǎo)了3種非線性信道的均衡方法。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于維納模型的非線性信道接收端均衡方案。

無線設(shè)備的非線性特征被作為一種射頻指紋應(yīng)用于無線網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的物理層認(rèn)證[9-12]。文獻(xiàn)[9]基于模型法提取通信發(fā)射機(jī)的非線性特征進(jìn)行了無線設(shè)備個(gè)體識別的研究。文獻(xiàn)[10]提取信號的互信息熵作為非線性動力學(xué)特征用于無線網(wǎng)卡的識別。文獻(xiàn)[11]提出了一種非線性射頻指紋變換方法。然而，文獻(xiàn)[9-10]都未考慮無線多徑衰落信道對射頻指紋穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[12]提出了一種消除多徑信道影響的無線設(shè)備非線性估計(jì)方法，基于發(fā)射機(jī)非線性模型因子的估計(jì)進(jìn)行無線設(shè)備的個(gè)體識別實(shí)驗(yàn)，取得了95%的正確識別率。

另一方面，無線網(wǎng)絡(luò)物理層安全的主流技術(shù)正是利用無線信道的唯一性以及其具有的互易性來提供安全服務(wù)[13]。

因此，準(zhǔn)確估計(jì)無線設(shè)備非線性與無線信道特征，對于通信系統(tǒng)的性能改善以及無線網(wǎng)絡(luò)的物理層信息安全都具有重要作用。

與已有其他文獻(xiàn)不同，本文提出了一種通過兩次最小二乘估計(jì)對無線設(shè)備非線性與無線信道單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行積累估計(jì)與分離的方法，可應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)的非線性信道均衡與無線網(wǎng)絡(luò)的物理層射頻指紋認(rèn)證等。

2 系統(tǒng)模型

假設(shè)無線設(shè)備的非線性主要由PA產(chǎn)生，并假設(shè)無線設(shè)備與無線信道在短時(shí)內(nèi)時(shí)不變，則系統(tǒng)的基帶等效模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)基帶等效模型Fig.1 Equivalent baseband system model

圖1中，d[n]為基帶發(fā)送信號；x[n]為經(jīng)過PA功率放大后的基帶發(fā)送信號；h[n]為無線信道的單位脈沖響應(yīng)；v[n]為加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)；r[n]為基帶接收信號，滿足

r[n]=h[n]*x[n]+v[n]。

(1)

式中：*表示卷積運(yùn)算。

設(shè)PA滿足記憶多項(xiàng)式(Memory Polynomial，MP)模型[14]，則x[n]與d[n]滿足

(2)

式中：p=1,3，…,P與m=0,1，…,M分別是模型的非線性階數(shù)與記憶長度；bp,m是相應(yīng)的多項(xiàng)式因子，并假設(shè)b1,0=1。當(dāng)M=0時(shí)，式(2)為無記憶系統(tǒng)；當(dāng)M≠0時(shí)，式(2)為有記憶系統(tǒng)。式(2)可寫成矢量形式:

(3)

其中：dp,m(n)是由p與m枚舉組合而成的d[n-m]|d[n-m]|p-1構(gòu)成的列矢量，bp,m是由相應(yīng)bp,m構(gòu)成的列矢量。

3 方法推導(dǎo)

假設(shè)第i幀的發(fā)送符號個(gè)數(shù)為Lx，采樣率與符號率相同，無線信道徑數(shù)為Lh，則接收符號長度為Lr=Lx+Lh-1。僅考慮當(dāng)發(fā)送符號全部進(jìn)入信道時(shí)情況，式(1)的矩陣表示為

(4)

設(shè)ri=[ri[Lh-1],ri[Lh],…,ri[Lx]]T為接收信號矢量，h=[h0,h1,…,hLh-1]T為無線信道單位脈沖響應(yīng)矢量，vi=[vi[Lh-1],vi[Lh],…,vi[Lx]]T為噪聲信號矢量，則式(4)可表示為

ri=[xi(Lh-1)T,xi(Lh)T,…,xi(Lx)T]Th+vi。

(5)

式(5)中的行矢量

xi(m)=[xi[m],xi[m-1],…,xi[m-Lh+1]]∈1×Lh,

(6)

Lh-1≤m≤Lx。把式(3)代入式(6)，則

(7)

其中：ILh為Lh×Lh的單位陣。把式(7)代入式(5)后得

ri=Di(h?bp,m)+vi。

(8)

式中：?為Kronecker積運(yùn)算。

由于di[n]為先驗(yàn)的通信幀訓(xùn)練序列符號，因此根據(jù)式(8)可得h?bp,m的最小二乘(LS)估計(jì)為

(9)

進(jìn)一步，根據(jù)式(2)，可得經(jīng)過PA后的發(fā)送符號估計(jì)為

(10)

根據(jù)式(5)與式(6)，可得無線信道單位脈沖響應(yīng)矢量的LS估計(jì)為

(11)

基于以上理論推導(dǎo)，可把不同幀的估計(jì)結(jié)果直接加取平均進(jìn)行積累，或者進(jìn)行迭代積累。一種迭代算法(PA非線性與無線信道脈沖響應(yīng)的迭代積累分離算法)如下：

Step1 初始化：設(shè)置幀序號i=1，非線性因子估計(jì)和sumb=0，無線信道脈沖響應(yīng)估計(jì)和sumh=0以及總幀數(shù)N。

Step2 初始估計(jì)：根據(jù)第1個(gè)通信幀的符號樣值，構(gòu)造dp,m,1與卷積矩陣D1。

Step6 重復(fù)。

Step7i←i+1。

Step12 后處理并輸出。

算法的實(shí)質(zhì)即基于不同幀的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行累加并取平均，只是迭代積累中利用了前次的無線信道單位脈沖響應(yīng)估計(jì)。研究表明，兩種積累方法的估計(jì)性能相近，具體見數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。

4 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

為評估理論推導(dǎo)的正確性以及PA非線性與無線信道的聯(lián)合估計(jì)性能，進(jìn)行了基于加性高斯白噪聲(AWGN)的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。

數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)分多載波OFDM及單載波通信兩種場景進(jìn)行。在OFDM通信場景下，分別對不同符號長度分離性能趨勢以及有記憶與無記憶PA情況下的分離性能進(jìn)行仿真；在單載波通信場景下，對算法分離與分類性能進(jìn)行仿真。其中，4.2節(jié)與4.3節(jié)采用直接加取平均積累方法。

為衡量估計(jì)性能，定義bp,m與h的歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)為[15]

(12)

4.1OFDM下迭代積累算法的性能趨勢

隨機(jī)產(chǎn)生OFDM符號，根據(jù)接收信號進(jìn)行一對發(fā)射機(jī)非線性與無線多徑信道脈沖響應(yīng)的迭代積累估計(jì)實(shí)驗(yàn)。

OFDM符號參數(shù)如下：16-QAM調(diào)制，符號長度Nfft為1 024、2 048或4 096，保護(hù)間隔Ng=Nfft/4，虛載波數(shù)Nvc=Nfft/4，循環(huán)前綴模式，OFDM符號個(gè)數(shù)Nvc為100或300。信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)設(shè)為10 dB，不同長度、不同個(gè)數(shù)OFDM符號時(shí)的NMSE如圖2所示。

圖2 10 dB 信噪比下不同長度/個(gè)數(shù)OFDM符號的NMSEFig.2 The NMSEs of the nonlinear coefficients and channel impulse response under 10 dB SNR environment with different length/number of OFDM symbols

圖2顯示，發(fā)射機(jī)的非線性因子與無線信道脈沖響應(yīng)估計(jì)的NMSE隨著積累OFDM符號個(gè)數(shù)的增加而呈降低趨勢。然而，兩估計(jì)的NMSE隨著OFDM符號長度的變化而呈相反趨勢，主要原因是迭代算法中信道脈沖響應(yīng)的估計(jì)被用作除數(shù)估計(jì)非線性因子。

當(dāng)SNR改變時(shí)，基于不同長度OFDM符號的估計(jì)NMSE如圖3所示。

圖3 不同長度OFDM符號隨SNR變化的估計(jì)NMSEFig.3 The NMSEs of the nonlinear coefficients and channel impulse response versus SNR with different length of OFDM symbols

圖3中，OFDM符號數(shù)為100，兩個(gè)估計(jì)的NMSE隨SNR的增加而線性降低，性能隨OFDM符號長度變化的趨勢沒有改變。

4.2OFDM下PA有/無記憶場景

采用長度為160的IEEE 802.11 a/g[16]OFDM系統(tǒng)的長訓(xùn)練序列作為產(chǎn)生基帶輸入信號d[n]的基本單位(簡稱為1個(gè)header)；對PA系數(shù)進(jìn)行歸一化，并對d[n]按照實(shí)驗(yàn)中所需的PA輸出信號功率進(jìn)行放大。

仿真采用PA為文獻(xiàn)[17]中的Wiener Hammerstein (WH)模型，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 仿真采用PA的WH模型結(jié)構(gòu)
Fig.4 The structure of WH model of PA in simulations

圖4中的H(z)、G(z)與A(ρ)、φ(ρ)分別為

(13a)

(13b)

(13c)

其中：式(13a)與式(13b)體現(xiàn)PA的記憶功能，而式(13c)體現(xiàn)PA的非線性；A(ρ)與φ(ρ)分別表示PA的歸一化AM/AM與AM/PM特性；vA、ψA、vφ與ψφ分別為1、0.25、0.26與0.25。

假設(shè)無線信道的單位脈沖響應(yīng)為h[n]=0.7δ[n]+0.3δ[n-1]+0.1δ[n-2]。仿真實(shí)驗(yàn)分PA的MP模型參數(shù)設(shè)定、無記憶與有記憶情況下MP模型多項(xiàng)式因子與無線信道脈沖響應(yīng)估計(jì)性能三個(gè)方面進(jìn)行。

4.2.1MP模型參數(shù)設(shè)定

首先進(jìn)行參數(shù)為式(13)的WH模型PA的相應(yīng)MP模型參數(shù)的設(shè)定與獲取實(shí)驗(yàn)，MP模型參數(shù)包括階數(shù)p、記憶深度m與多項(xiàng)式因子bp,m，分是否存在記憶兩種情況進(jìn)行。

無記憶MP模型的階數(shù)與PA輸出的NMSE之間關(guān)系如圖5所示。

圖5 無記憶MP模型輸出NMSE與階數(shù)之間關(guān)系Fig.5 The relationship between memoryless MP model output NMSE and orders

從圖5可知，當(dāng)P>7時(shí)，NMSE下降變緩，MP模型輸出與WH模型實(shí)際輸出之間差值約為NMSE=-15.7 dB，該無記憶PA的MP模型參數(shù)可以取P=7、M=0(泰勒級數(shù))，相應(yīng)的奇數(shù)項(xiàng)因子見表1中設(shè)定值。

表1 無記憶MP模型PA的多項(xiàng)式因子Tab.1 The polynomial factors of the memoryless MP model

有記憶MP模型的階數(shù)p、記憶深度m與PA輸出的NMSE之間關(guān)系如圖6所示。

圖6 有記憶MP模型輸出NMSE與階數(shù)及記憶深度之間關(guān)系Fig.6 The relationship between memory MP model output NMSE and orders and memory depths

從圖6可知，階數(shù)越高，記憶深度越大，則MP模型越準(zhǔn)確；但是多項(xiàng)式因子也越多，計(jì)算量也會急劇增多。當(dāng)P=7且M=3時(shí)，NMSE=-19.99 dB，多項(xiàng)式奇數(shù)項(xiàng)因子個(gè)數(shù)為16。

4.2.2無記憶下MP模型因子與無線信道估計(jì)實(shí)驗(yàn)

基于上文中無記憶MP模型PA與無線信道參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。幀訓(xùn)練序列長度分別為1～16個(gè)headers，不同SNR下的估計(jì)性能如圖7所示。

圖7 無記憶下MP模型因子與無線信道估計(jì)性能Fig.7 The estimation performance of factors of MP model without memory and wireless channel

如圖7所示，隨著SNR的增大，PA多項(xiàng)式因子與無線信道的NMSE都呈下降趨勢；隨著訓(xùn)練序列headers加倍，相應(yīng)的NMSE基本下降3 dB，這與估計(jì)理論相符。

當(dāng)SNR=30 dB、headers=16時(shí)，PA多項(xiàng)式因子的設(shè)定值與估計(jì)值如表1所示，相應(yīng)的無線信道脈沖響應(yīng)的設(shè)定值與估計(jì)值如表2所示。

表2 無線信道脈沖響應(yīng)Tab.2 The impulse response of wireless channel

4.2.3有記憶下MP模型因子與無線信道估計(jì)實(shí)驗(yàn)

當(dāng)P=7且M=3時(shí)，MP模型PA多項(xiàng)式因子與無線信道的估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 有記憶下MP模型因子與無線信道估計(jì)性能Fig.8 The estimation performance of factors of MP model with memory and wireless channel

與圖7相比，圖8所示性能明顯下降，原因是由于待估計(jì)的多項(xiàng)式因子數(shù)明顯增多等。另外，圖8中，隨著幀訓(xùn)練序列的headers數(shù)加倍，NMSE不再呈現(xiàn)下降3 dB趨勢，部分原因是由于LS估計(jì)時(shí)式(9)卷積矩陣不滿秩與條件數(shù)不滿足等。

4.3單載波通信場景

單載波通信場景下的仿真實(shí)驗(yàn)分兩部分進(jìn)行：首先，基于一對無線設(shè)備與相應(yīng)的無線信道，進(jìn)行發(fā)射機(jī)PA非線性模型系數(shù)與無線信道單位脈沖響應(yīng)的分離實(shí)驗(yàn)；然后，采用基本的k-NN分類器，基于分離參數(shù)組合而成的特征矢量，進(jìn)行兩對無線設(shè)備與相應(yīng)無線信道的分類實(shí)驗(yàn)。

數(shù)值仿真的實(shí)驗(yàn)場景如圖9所示。

圖9 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)場景Fig.9 Experimental scene for numerical simulation

圖9中，兩個(gè)不同的無線設(shè)備用Transmitter-1與Transmitter-2表示，Channel-1、Channel-2分別為Transmitter-1、Transmitter-2與接收機(jī)之間的無線信道。兩個(gè)無線設(shè)備的發(fā)射機(jī)PA非線性模型系數(shù)如表3所示。

表3 無線設(shè)備發(fā)射機(jī)PA的非線性模型系數(shù)Tab.3 The coefficients of the nonlinear model of the PA of the wireless transmitter

無線信道為Rayleigh多徑衰落信道，單位脈沖響應(yīng)如表4所示。

表4 Rayleigh衰落信道的單位脈沖響應(yīng)Tab.4 The impulse response of the Rayleigh fading channel

實(shí)驗(yàn)中，通信幀的先驗(yàn)訓(xùn)練序列隨機(jī)產(chǎn)生，調(diào)制模式分別為BPSK、QPSK或16PSK，通信幀長分別為1 024、2 048與4 096。該部分實(shí)驗(yàn)采用過采樣技術(shù)，采樣率為符號率的8倍。兩無線設(shè)備發(fā)射機(jī)的基帶發(fā)送濾波器均為升余弦奈奎斯特濾波器。

4.3.1分離實(shí)驗(yàn)

當(dāng)待分離參數(shù)的無線設(shè)備為Transmitter-1、無線信道為Channel-1時(shí)，通信幀訓(xùn)練序列的調(diào)制模式設(shè)為BPSK，每個(gè)通信幀含1 024個(gè)基帶符號，基帶符號星座隨機(jī)產(chǎn)生，共產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)通信幀樣本。

圖10 調(diào)制模式為BPSK、不同通信幀長的分離性能Fig.10 The separation performance of BPSK signal under different length of communication frames

當(dāng)SNR為20 dB時(shí)，100個(gè)幀得到的分離參數(shù)如表5所示。

表5 100個(gè)幀得到的分離參數(shù)Tab.5 The separated parameters with 100 frames

把表5中分離的Transmitter-1與Channel-1參數(shù)與表3與表4中的相應(yīng)設(shè)定值對比可知，當(dāng)SNR為20 dB時(shí)，兩參數(shù)得到了較好的分離。

4.3.2分類實(shí)驗(yàn)

在不同SNR、不同通信幀長與不同調(diào)制模式下進(jìn)行了基于f1與f2的分類實(shí)驗(yàn)。其中，每次分類實(shí)現(xiàn)的的訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為10，測試樣本個(gè)數(shù)為10；k分別取為1、2、3。

當(dāng)調(diào)制模式為BPSK，通信幀長分別為512、1 024與2 048時(shí)，把f1與f2的實(shí)部與虛部分別作為特征矢量，基于k-NN分類器統(tǒng)計(jì)得到的Transmitter-1/Channel-1與Transmitter-2/Channel-2的錯(cuò)誤分類率隨SNR的變化規(guī)律分別如圖11與圖12所示。

圖11 調(diào)制模式為BPSK、不同k與不同通信幀長時(shí)的錯(cuò)誤分類率(實(shí)部)Fig.11 The misclassification rate with different length of frame and k under BPSK modulation (real part)

圖12 調(diào)制模式為BPSK、不同k與不同通信幀長時(shí)的錯(cuò)誤分類率(虛部)Fig.12 The misclassification rate with different length of frame and k under BPSK modulation (imaginary part)

由圖11與12可知，Transmitter-1/Channel-1與Transmitter-2/Channel-2的正確分類率隨SNR的增加而增加，隨通信幀長的加長而更優(yōu)。

5 結(jié)束語

本文提出了一種根據(jù)通信幀的先驗(yàn)前導(dǎo)信號，采用兩次LS估計(jì)對無線發(fā)射機(jī)PA非線性的模型系數(shù)與無線信道單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)的方法，分別對多載波OFDM/單載波通信、PA有/無記憶、直接加取平均/迭代積累、算法趨勢及分離/分類性能進(jìn)行了數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示了所提方法的正確性與有效性。所提方法可應(yīng)用于無線網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的物理層射頻指紋認(rèn)證，以及無線通信的非線性信道估計(jì)與均衡等。

然而，有記憶MP模型下的估計(jì)精度仍不能滿足實(shí)用要求，這是正在進(jìn)行的研究工作。

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AKroneckerProductBasedParameterSeparationMethodforWirelessCommunicationSystems

YUAN Honglin,JIANG Liwei
(School of Electronics and Information,Nantong University,Nantong 226019,China)

For the problem of transmitter nonlinearity and wireless multi-path fading channel in wireless communication systems,a combined estimation of the nonlinearity of power amplifier (PA) and impulse response of wireless channel with the

signal is proposed. Firstly,a convolution matrix is constructed based on the training symbols and model structure of the nonlinearity,then once least squares (LS) is used to estimate the coefficients of the model of the PA and actual transmitted symbols through the PA. Secondly,the estimation of the impulse response of the wireless channel is obtained with another LS. And the integration of the two estimations can be iterative or with direct summation and mean. Theoretical derivation and experimental results demonstrate that the method can be used in single-carrier or multi-carrier communication with oversampling technology,and can separate the nonlinearity of PA and impulse response of wireless channel effectively. The novel method can be used for the physical-layer radio frequency(RF) fingerprint authentication and reliable signal transmission.

wireless channel；power amplifier nonlinearity；parameter separation；Kronecker product；radio frequency(RF) fingerprint identification;RF fingerprint authentication

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.10.001

袁紅林，江立偉.基于Kronecker積的無線通信系統(tǒng)參量分離方法[J].電訊技術(shù)，2017,57(10):1099-1106.[YUAN Honglin,JIANG Liwei.A Kronecker product based parameter separation method for wireless communication systems [J].Telecommunication Engineering,2017,57(10):1099-1106.]

2017-04-24；

2017-06-15 Received date:2017-04-24；Revised date：2017-06-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61371111)；交通運(yùn)輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2012-319-813-270)；江蘇政府留學(xué)獎(jiǎng)學(xué)金(University of Kent)項(xiàng)目

**通信作者：yuan.hl@ntu.edu.cn Corresponding author：yuan.hl@ntu.edu.cn

TN918.91

A

1001-893X(2017)10-1099-08

袁紅林(1971—)，男，江蘇如皋人，博士，副教授，主要從事無線通信系統(tǒng)與信息處理的研究；

Email:yuan.hl@ntu.edu.cn

江立偉(1987—)，男，江蘇宿遷人，2015年于南通大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)從事集成電路設(shè)計(jì)工作。

Email:jianglwxm@foxmail.com