基于遺忘因子遞推最小二乘的SPMSM穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)

劉金海

(閩南師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福建漳州 363000)

基于遺忘因子遞推最小二乘的SPMSM穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)

劉金海

(閩南師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福建漳州 363000)

在矢量控制基礎(chǔ)上，應(yīng)用遺忘因子能夠遞推最小二乘(FFRLS)系統(tǒng)辨識(shí)算法，本文提出一種關(guān)于面裝式永磁同步電機(jī)(SPMSM)的穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)新方法。新方法可以同時(shí)辨識(shí)SPMSM的電阻、電感和永磁磁鏈3個(gè)電機(jī)參數(shù)。在Simulink環(huán)境下對新方法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了新方法的準(zhǔn)確性，顯示新方法的辨識(shí)精度高。

遺忘因子遞推最小二乘；永磁同步電機(jī)；多參數(shù)辨識(shí)

永磁同步電機(jī)(PMSM)，具有體積小、效率高、重量輕、轉(zhuǎn)矩電流密度比高、易維護(hù)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于激光加工、機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、大規(guī)模集成電路制造、雷達(dá)和各種軍用武器等[1-4]。永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)對其閉環(huán)控制參數(shù)優(yōu)化、無位置傳感控制、狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷等具有重要意義。常見的辨識(shí)方法主要有MRAC或MRAS(模型參考自適應(yīng)控制或系統(tǒng))[5]、KF或EKF(卡爾曼濾波或擴(kuò)展卡爾曼濾波)[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[7]、RLS(遞推最小二乘)[8]、GA(遺傳算法)及其它仿生智能進(jìn)化類方法等。

本文在矢量控制基礎(chǔ)上，通過面裝式永磁同步電機(jī)(SPMSM)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和直軸電流的多穩(wěn)態(tài)構(gòu)造，建立滿秩型穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)模型，應(yīng)用遺忘因子遞推最小二乘(FFRLS)[9]系統(tǒng)辨識(shí)算法，提出一種關(guān)于SPMSM的穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)新方法。新方法可同時(shí)辨識(shí)SPMSM的電阻、電感和永磁磁鏈。在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明新方法辨識(shí)精度高，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 滿秩型穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)模型

多參數(shù)辨識(shí)模型是永磁同步電機(jī)多參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)。辨識(shí)模型應(yīng)是滿秩的而非欠秩的，這是永磁同步電機(jī)多參數(shù)辨識(shí)的辨識(shí)結(jié)果正確全收斂的理論保障。多參數(shù)辨識(shí)模型是基于永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的電壓方程。永磁同步電機(jī)dq坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)電壓方程如式(1)所示：

(1)

(1)式可據(jù)辨識(shí)需要改寫成狀態(tài)方程形式，如式(2)；或一階離散差分方程形式，如式(3)。

(2)

(3)

穩(wěn)態(tài)辨識(shí)時(shí)，式(1)電流微分項(xiàng)為零，可改寫為式(4)：

(4)

面裝式永磁同步電機(jī)，交直軸電感相等，Ld=Lq=L，式(4)改寫為：

(5)

所要辨識(shí)的面裝式永磁同步電機(jī)參數(shù)有3個(gè)：定子電阻Rs、定子電感L、永磁磁鏈ψm，這3個(gè)參數(shù)都出現(xiàn)在交軸穩(wěn)態(tài)電壓方程式(6)中，因此，只需對交軸穩(wěn)態(tài)電壓方程進(jìn)行多穩(wěn)態(tài)實(shí)例化構(gòu)造，即可構(gòu)造滿秩型穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)模型。

uq=Rsiq+ωeLid+ωeψm.

(6)

為了3參數(shù)辨識(shí)下達(dá)到滿秩，應(yīng)構(gòu)造3種線性無關(guān)的穩(wěn)態(tài)工作條件，分別對電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和直軸電流進(jìn)行雙穩(wěn)態(tài)組合，得到圖1中的D1、D2、D3穩(wěn)態(tài)區(qū)域。D1狀態(tài)(id1,iq1,ωe1)、D2狀態(tài)(0,iq1,ωe1)、D3(0,iq3,ωe1+ωer)。

圖1 多穩(wěn)態(tài)波形示意圖

假定3種狀態(tài)下的uq分別為uq1、uq2、uq3，代入式(6)多穩(wěn)態(tài)實(shí)例化得式(7)。

(7)

(7)式即為滿秩型穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)模型。

2 多參數(shù)辨識(shí)方法原理

式(7)多參數(shù)辨識(shí)模型為線性無關(guān)的三元一次方程組，有唯一解，說明模型是滿秩的，其解為：

(8)

由式(8)可直接求解辨識(shí)出3個(gè)參數(shù)，然而基于3點(diǎn)數(shù)據(jù)式的求解方式辨識(shí)抗干擾能力、可靠性較差，多參數(shù)辨識(shí)通常采用相關(guān)的遞推辨識(shí)算法，以數(shù)據(jù)帶迭代辨識(shí)方式則更可靠有效，如常用的遺忘因子遞推最小二乘(FFRLS)辨識(shí)算法。FFRLS具有易理解、通用性好、辨識(shí)效果好等特點(diǎn)，其遞推公式為[9]：

(9)

(10)

參照圖1，將圖中的D1～D3數(shù)據(jù)逐組迭代入辨識(shí)器式(9)和式(10)進(jìn)行計(jì)算，辨識(shí)迭代過程相當(dāng)于自動(dòng)對式(7)求解逼近。假定D1、D2、D3各含N組數(shù)據(jù)，F(xiàn)FRLS穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)算法流程圖如圖2所示。

圖2 FFRLS穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)算法流程

3 仿真與分析

采用Matlab/Simulink仿真工具，根據(jù)上述辨識(shí)方法原理進(jìn)行仿真，仿真電機(jī)參數(shù)如表1所示，采用矢量控制、SVPWM調(diào)制方式、FFRLS辨識(shí)算法，仿真設(shè)計(jì)圖如圖3所示。選擇相應(yīng)的狀態(tài)條件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)滿秩辨識(shí)，轉(zhuǎn)速階躍給定3000 r/min，選擇相關(guān)時(shí)間點(diǎn)，注入直軸電流id階躍給定6A、注入負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL擾動(dòng)給定值1N.m，仿真所得電機(jī)工作波形如圖4所示。

表1 仿真電機(jī)參數(shù)

圖3 FFRLS穩(wěn)態(tài)多參辨識(shí)仿真設(shè)計(jì)界面

圖4 仿真所得電機(jī)狀態(tài)波形

由圖4仿真所得電機(jī)工作波形可見，電機(jī)在矢量控制下，轉(zhuǎn)速快速響應(yīng)上升到給定值，t=0.125s左右直軸電流id快速響應(yīng)上升到6A給定值；t=0.33s左右電磁轉(zhuǎn)矩Te上升到1.4N.m左右，大于負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定值1N.m，這是因?yàn)榇嬖陔姍C(jī)粘性阻力矩，與表1中參數(shù)B有關(guān)；t=0.33s左右在負(fù)載轉(zhuǎn)矩的擾動(dòng)下，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較小的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。總體而言，各工作波形響應(yīng)正常，響應(yīng)性能較好。

對應(yīng)圖4波形結(jié)果，將圖中數(shù)據(jù)帶D1、D2、D3狀態(tài)數(shù)據(jù)輸入FFRLS多參數(shù)辨識(shí)器，仿真所得辨識(shí)值結(jié)果波形如圖5所示。

圖5 仿真所得穩(wěn)態(tài)滿秩參數(shù)辨識(shí)值波形

由圖5可以看出，過了全部時(shí)間的2/3之后(數(shù)據(jù)帶D1、D2迭代完，進(jìn)入D3數(shù)據(jù)帶)，3個(gè)參數(shù)辨識(shí)值全部快速正確收斂，這是因?yàn)楸孀R(shí)數(shù)據(jù)狀態(tài)滿秩；然而，在前2/3時(shí)間(數(shù)據(jù)帶D1、D2內(nèi))內(nèi)，3個(gè)參數(shù)辨識(shí)值部分收斂，這是因?yàn)楸孀R(shí)數(shù)據(jù)狀態(tài)欠秩，實(shí)際的辨識(shí)模型只相當(dāng)于式(7)的前兩個(gè)子方程。

電機(jī)參數(shù)辨識(shí)值仿真結(jié)果如表2所示，定子電阻、定子電感、永磁磁鏈的辨識(shí)誤差分別為0.29%、0.03%、0.05%，可見辨識(shí)精度較高，從仿真角度驗(yàn)證了新方法是有效可行的。

4 結(jié)語

綜上所述，通過SPMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩和直軸電流的多穩(wěn)態(tài)構(gòu)造，建立了秩數(shù)為3的滿秩型穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)模型?；贔FRLS系統(tǒng)辨識(shí)算法，本文提出一種關(guān)于SPMSM的穩(wěn)態(tài)多參數(shù)辨識(shí)新方法。該方法能夠同時(shí)辨識(shí)SPMSM的電阻、電感和永磁磁鏈3個(gè)參數(shù)。在Simulink下仿真驗(yàn)證了新方法是可行有效的，仿真結(jié)果表明新方法辨識(shí)精度高，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

表2 電機(jī)參數(shù)辨識(shí)值仿真結(jié)果

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Multi-parameterIdentificationofSPMSMUnderSteadyStateBasedonForgettingFactorRecursiveLeastSquares

LIU Jin-hai

(Department of Physics and Electronic Information Engineering, Minnan Normal University,Zhangzhou Fujian 363000,China)

It is proposed a new method in the paper to identify multi-parameter of Surface Mounted PMSM (SPMSM) under steady state with the application of the system identification algorithm named forgetting factor recursive least squares (FFRLS) which is based on vector control. The new method can identify three parameters of SPMSM, which are resistance, inductance and permanent magnet flux-linkage. The method proposed is verified through simulation under Simulink environment whose results indicate high precision of the identification.

forgetting factor recursive least squares; permanent magnet synchronous machines; multi-parameter identification

TM351

A

2095-7602(2017)10-0016-06

2017-04-13

福建省教育廳基金項(xiàng)目“基于dSPACE現(xiàn)代電氣伺服系統(tǒng)多參數(shù)在線辨識(shí)及其控制研究”(JA15299)。

劉金海(1982- )，男，講師，博士，從事電力電子與電氣傳動(dòng)研究。