滬深300指數(shù)和股指期貨定量關(guān)系實(shí)證研究

文/吳培莎，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

滬深300指數(shù)和股指期貨定量關(guān)系實(shí)證研究

文/吳培莎，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

從2010年4月16日正式上市交易以來，滬深300股指期貨合約已經(jīng)走過了第七個年頭。本文提取2016年1月4日到2017年5月31日這個時間段滬深300指數(shù)和股指期貨的日收盤數(shù)據(jù)，先是對兩個序列進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)他們的相關(guān)性非常高，其中股指期貨的波動率要略高于指數(shù)現(xiàn)貨；接下來對兩個序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩者存在長期均衡關(guān)系；最后，本文通過格蘭杰因果檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩者互為引導(dǎo)關(guān)系，且為了調(diào)整短期內(nèi)模型向均衡的偏離，本文建立了向量修正模型利用滯后期的值以及殘差對當(dāng)期值做出預(yù)測。

滬深300指數(shù)；股指期貨；協(xié)整檢驗(yàn)；向量誤差修正模型；格蘭杰因果檢驗(yàn)；VAR模型

引言

指數(shù)期貨與股票現(xiàn)貨市場指數(shù)的領(lǐng)先滯后關(guān)系，一直都是經(jīng)濟(jì)學(xué)界一直熱烈探討課題。最早對其進(jìn)行研究的是國外的學(xué)者Kawaller, Paul Koch and Timonthy Koch(1987)，他們對S&P500期貨與現(xiàn)貨1984年和1985年分鐘高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)指數(shù)期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨20—45分鐘，而現(xiàn)貨僅僅領(lǐng)先指數(shù)期貨不到一分鐘；Abhyankar(1995)對英國金融時報股指期貨和現(xiàn)貨進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)期貨市場領(lǐng)先現(xiàn)貨價格15—20分鐘；在中國，已有多為學(xué)者對滬深300股指期貨以及指數(shù)現(xiàn)貨的定量關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證研究，他們的數(shù)據(jù)采樣集中在2010年股指期貨剛上市的那一段時間，結(jié)論多為股指期貨領(lǐng)先于指數(shù)現(xiàn)貨。本文采樣的時間范圍為2016—2017，要探究的是滬深300股指期貨歷經(jīng)七年，是否和指數(shù)現(xiàn)貨之間存在某種長期的均衡關(guān)系，以及是否仍舊領(lǐng)先于指數(shù)現(xiàn)貨作出反應(yīng)。

1 數(shù)據(jù)選取及處理

本文選取了2016年1月4日到2017年5月31日這個時間段內(nèi)，滬深300股指期貨主力合約以及現(xiàn)貨指數(shù)總共340個樣本的日收盤數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。(數(shù)據(jù)來源于萬聯(lián)通信達(dá)) 之所以選擇主力合約，是因?yàn)橹髁霞s是市場成交量和持倉量最大的也即最活躍的合約，代表了大部分投機(jī)者的行為。

本文對滬深300股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)的日收盤數(shù)據(jù)都取了對數(shù)，因?yàn)閷?shù)處理不僅并沒有改變數(shù)據(jù)原本的線性趨勢，而且將數(shù)據(jù)規(guī)范到一個比較小的區(qū)間。此外，由于后文建模需要，也生成了滬深300股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)的一階差分序列，也即這兩者的對數(shù)收益率。序列符號定義見表1。

表1 符號定義

2 實(shí)證研究

2.1 統(tǒng)計分析

首先，繪出滬深300股指期貨及指數(shù)現(xiàn)貨對數(shù)日收盤價的走勢圖，見圖1。從直觀上可以看到，這兩個序列貼合得非常的緊密，在大部分的情況下，股指期貨序列LnFt要高于指數(shù)現(xiàn)貨序列LnSt。計算得到序列LnFt和LnFt的相關(guān)系數(shù)為0.9947，這說明滬深300股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)之間存在極高的相關(guān)性。

圖1 LnSt和LnFt的走勢圖

最后，本文對LnFt和LnSt的波動率進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，得到F統(tǒng)計量值為1.1641，p值為0.1625，在0.05的顯著性水平下沒有拒絕兩者不存在顯著性差異的原假設(shè)。

表2 LnSt和LnFt的描述性統(tǒng)計

最后，本文對兩個序列的波動率進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。從表4可以看到，在多種檢驗(yàn)下都沒有拒絕兩個序列波動率不存在顯著性差異的原假設(shè)。

2.2 ADF檢驗(yàn)

一般的協(xié)整過程可以通過兩個或多個具有共同長期趨勢的I(d)變量來刻畫，協(xié)整檢驗(yàn)的前提是檢驗(yàn)的變量都同為d階單整I(d)。所以為了進(jìn)一步研究滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨之間的長期均衡關(guān)系，首先要對序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，即ADF檢驗(yàn)，探究這兩個序列是否符合協(xié)整檢驗(yàn)的前提。

LnFt序列ADF檢驗(yàn)的p值為0.1910，LnSt序列ADF檢驗(yàn)的p值為0.1817。在0.05的顯著性水平下，ADF檢驗(yàn)的結(jié)果都沒有拒絕存在一個單位根的原假設(shè)，說明序列LnFt和序列LnSt至少存在一個單位根。為了確定兩個序列都只存在一個單位根，接下來，本文對LnFt和LnSt的一階差分△LnFt和△LnSt再一次做ADF檢驗(yàn)。兩個差分序列ADF檢驗(yàn)的p值都為0.0000，拒絕了有一個單位根的原假設(shè)，說明序列LnFt和序列LnSt都是I(1)過程，可以對其進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

2.3 協(xié)整檢驗(yàn)

●協(xié)整過程的定義

協(xié)整關(guān)系表達(dá)的是若干非平穩(wěn)變量之間存在的真實(shí)的長期均衡關(guān)系，如果兩個變量存在協(xié)整關(guān)系，則說明它們除了在某些時點(diǎn)上暫時偏離對方外，它們的長期路徑是一致的。

如果k維向量Y的所有元素都服從d階單整I(d)，且至少存在它們的一個線性組合服從(d-c)階單整I(d-c)，其中d≥c＞0，則稱向量Y的元素之間滿足(d,c)階協(xié)整，記為Y～CI(d,c)。即Y的變量間存在協(xié)整關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)如下關(guān)系成立：

其次，長久以來的習(xí)慣，學(xué)生處在被動接受語文知識和被迫參與課堂教學(xué)實(shí)踐活動的尷尬境地里，而完全喪失學(xué)習(xí)語文的自主權(quán)利，養(yǎng)成了學(xué)生唯老師之命是從的依賴性的學(xué)習(xí)品性，從未思考過要去懷疑師之語和去探究疑難問題。

●協(xié)整檢驗(yàn)步驟

本文采用EG兩步法進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。EG兩步法也稱靜態(tài)模型中的協(xié)整檢驗(yàn)，總共包括兩個步驟。

步驟1：首先應(yīng)用最小二乘法OLS對以下關(guān)系式進(jìn)行估計。

步驟2：對估計殘差zt進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。如果殘差序列是I(0)過程，則序列之間存在協(xié)整關(guān)系。

●協(xié)整檢驗(yàn)的實(shí)證

首先，本文對LnSt關(guān)于LnFt做回歸得到以下的結(jié)果。其中，截距項(xiàng)和LnFt前面系數(shù)在t檢驗(yàn)下都是顯著的。

接著，生成殘差序列zt，對zt做ADF檢驗(yàn)。得到t統(tǒng)計量為-6.9367，小于k=1，顯著性水平為0.05時，殘差A(yù)DF檢驗(yàn)的臨界值-2.86，因此拒絕原假設(shè)，殘差序列是平穩(wěn)序列。這說明了滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨之間存在長期的均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系可以由公式(4)來表示。

2.4 領(lǐng)先滯后關(guān)系判斷

在2.3中已知LnFt和LnSt存在協(xié)整關(guān)系，僅說明這兩個變量之間存在同期的因果關(guān)系，接下來首先應(yīng)用格蘭杰因果檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩個變量之間是否存在簡單格蘭杰因果關(guān)系。

滯后階數(shù)取1～10，顯著性水平取0.05。僅當(dāng)滯后階數(shù)為1時，LnSt不是LnFt的格蘭杰原因，但LnFt是LnSt的格蘭杰原因，其他情況兩者互為彼此的格蘭杰原因，即都存在反饋關(guān)系。這說明在大部分情況兩者滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨之間是一種相互引導(dǎo)的關(guān)系。

2.5 向量誤差修正模型——VECM模型

由2.3得到，滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨之間存在協(xié)整關(guān)系，即長期均衡關(guān)系。然而在短期內(nèi)，模型可能會偏離均衡狀態(tài)，為了得到序列LnSt和LnFt的具體關(guān)系，恰當(dāng)?shù)氖墙⒄`差修正模型(VECM)，引入誤差修正項(xiàng)來表示變量之間的短期關(guān)系。綜合考慮最小信息準(zhǔn)則AIC和SC以及系數(shù)的顯著性可以得到，滯后階數(shù)為2時模型是最佳的。得到的模型如下：

觀察模型(5)和模型(6)可以看到LnSt(-1)-0.92×LnFt(-1)-0.68前面的系數(shù)分別為-0.72和-0.48，都為負(fù)數(shù)，這說明這兩個模型的上一期值都偏大，應(yīng)向下修正，只是第一個模型修正的幅度比第二個模型修正的幅度要大。

3 結(jié)語

經(jīng)過以上的分析，可以看到，2016—2017年間，滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨的波動率之間雖然不存在顯著差異但是股指期貨的波動率要略高于指數(shù)現(xiàn)貨，說明現(xiàn)今的期貨市場仍舊存在一定的套利空間；兩者之間仍舊存在長期的均衡關(guān)系，這也是前人的研究中得到過的；但略有不同的是兩者之間不存在一個領(lǐng)先于另外一個的關(guān)系，相反的，兩者是一種相互引導(dǎo)的反饋關(guān)系，也就是說，兩者的歷史信息可以用來預(yù)測當(dāng)期的值，這說明對于在現(xiàn)今的股指期貨市場，弱勢有效市場假說仍舊無法成立。

[1]王鑫偉.滬深300股指期貨與現(xiàn)貨價格間領(lǐng)先滯后關(guān)系研究[D].山東財經(jīng)大學(xué),2013.

[2]趙丹丹.股指期貨與股票現(xiàn)貨市場關(guān)系研究[D].對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué),2006.

[3]Gebhard Kirchgassner,Jurgen Wolters,Uwe Hassler.Introduction to Modern Time Series Analysis[M].中國人名大學(xué)出版社：張延群,劉曉飛,2012,70—111,149—177

吳培莎（1995-），女，廣東汕頭人，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，2014級本科生，研究方向：金融數(shù)學(xué)。