復(fù)雜曲面數(shù)控加工刀具軌跡的規(guī)劃綜述

李建軍 舒啟林 王國勛

摘要：刀具軌跡規(guī)劃研究在復(fù)雜曲面數(shù)控加工中有著重要的作用，影響著加工的質(zhì)量和效率。本文針對目前的刀具軌跡規(guī)劃技術(shù)的研究， 從評價標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)劃方法、干涉分析、步長計算和行距確定等幾個方面進(jìn)行了歸納分析與總結(jié)。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜曲面；數(shù)控加工；刀具軌跡

Abstract： Research in the complex curved surface NC Machining tool path planning plays an important role， affecting the machining quality and efficiency.Based on the current research of tool path planning technology， from the evaluation standard、planning method、the interference analysis、step length and row spacing calculation to determine several aspects has carried on the induction analysis and summary.

Key words：Sculptured Surfaces；NC Machining；Tool Path Planning

隨著航天、汽車 、船舶等制造業(yè)領(lǐng)域的迅猛發(fā)展，同時為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，迎合激烈的市場競爭，因而大量的復(fù)雜曲面的工業(yè)產(chǎn)品應(yīng)運而生。然而隨著對曲面加工的要求越來越高，能否高效率、高精度的加工出具有競爭力的產(chǎn)品是各個業(yè)所面臨的最大挑戰(zhàn)。該類產(chǎn)品的加工中最為核心的技術(shù)要求就是在保證刀具軌跡無過切、無干涉的前提下，盡可能的提高加工精度和效率。因此，目前數(shù)控加工的重點研究領(lǐng)域即為復(fù)雜曲面軌跡規(guī)劃方法的研究。

本文從軌跡評價標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)劃方法、干涉分析、步長計算和行距確定等幾個方面歸納分析了現(xiàn)階段的研究成果，在充分理解各種方法優(yōu)劣勢的前提下，指明了現(xiàn)研究階段的不足之處，針對復(fù)雜曲面數(shù)控刀具軌跡規(guī)劃的未來提出展望。

1 刀具軌跡的評價

其加工路徑長度越短，其生產(chǎn)的效率也就越高，反之亦然；不連續(xù)的刀軌會由于抬刀次數(shù)的頻繁而導(dǎo)致刀具走刀時間增長而使工作效率降低，也會因為系統(tǒng)誤差的存在而導(dǎo)致加工質(zhì)量下降。因此，在加工需求得到滿足的前提下，應(yīng)盡可能地增加單條刀具軌跡的長度，減少刀具軌跡的數(shù)量[1]；刀具運動軌跡的不同，也使其曲率與撓度存在較大差異。軌跡曲率和撓度的大小直接影響刀具運動加速的大小進(jìn)而影響加工精度與效率。因此，刀具運動軌跡應(yīng)盡可能在曲率變化較小的方向[2]；刀具、工件與機(jī)床之間的干涉會影響加工的質(zhì)量，嚴(yán)重的，會破壞設(shè)備，甚至造成重大的生產(chǎn)安全責(zé)任事故。因此說高效且無干涉的刀具軌跡才是最理想的。

2 刀具軌跡規(guī)劃方法

目前，很多軌跡規(guī)劃方法已被提出且應(yīng)用到實際加工，且獲得進(jìn)一步的改善，本文針對現(xiàn)有的刀具軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行歸納分析。

2.1 等參數(shù)線法

該法最先由Loney和Ozsoy[3]提出。通過保持參數(shù)曲面s（μ，v）中的其中之一參數(shù)不變，走刀步長的方向隨著另一個參數(shù)而時時改變，然后根據(jù)參數(shù)線的方向進(jìn)一步細(xì)分，最終生成刀具路徑軌跡如圖1所示。

該方法的優(yōu)點是計算簡單易懂、高效，但因為參數(shù)空間和歐式幾何空間之間的非線性關(guān)系，導(dǎo)致參數(shù)域內(nèi)的恒定行距不能在歐式幾何空間內(nèi)變化相等，最終造成分區(qū)域內(nèi)刀具路徑差別較大，效率低下、品質(zhì)較差，適用的曲面范圍有限。針對此種現(xiàn)象，賓鴻贊[4]等人提出基于自適應(yīng)網(wǎng)格優(yōu)化方法，提高了加工效率和穩(wěn)定性。

2.2 等平面法

用一組平行截面與曲面和曲面的等距偏置面進(jìn)行截交，所得到的交線作為刀具軌跡，交線分別為刀觸點（CC）刀具軌跡，刀位點（CL）刀具軌跡。 在生成刀具接觸點軌跡時，為了便于求交，一般會把曲面進(jìn)行離散化處理，構(gòu)建多面體模型，從而將截面與參數(shù)曲面的求交問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫嬷g的求交問題[56]。

CC 路徑截面法的應(yīng)用需要三軸聯(lián)動機(jī)床，該法需根據(jù)刀具尺寸大小以及曲面法矢向量信息來實現(xiàn)刀軌路徑的生成。如圖2所示，該方法適用于參數(shù)線分布不均勻的曲面、復(fù)雜組合曲面的加工以及型腔加工，但該法需要計算求交與迭代，因而導(dǎo)致該法加工復(fù)雜。

CL路徑截面法主要應(yīng)用于球頭刀的法矢量加工，通過零件刀具偏置的直接構(gòu)建，然后將一系列平行平面與偏置面進(jìn)行相交得到的刀位點路徑。如圖3所示，偏置曲面的構(gòu)建是該方法的難點所在。Bobrow主要針對CSG法構(gòu)建的實體模型應(yīng)用該方法規(guī)劃刀具路徑，但同時另一個難點是等平面位置及方向的選取，對于曲率有較大變化的曲面，應(yīng)用該法，加工后零件表面參差不齊，影響加工質(zhì)量且效率低下[78]。

2.3 導(dǎo)動面法

該法首先引入導(dǎo)動面，且讓加工刀具始終保持與加工曲面的導(dǎo)動面相切。如圖4所示。

其典型代表方法是APT法，通過數(shù)值迭代搜索的方式來獲取刀具運動中的每一步位置，使其滿足給定的精度要求。該法需要進(jìn)行反復(fù)計算，因此數(shù)值迭代計算較大，效率低下不能保證迭代收斂及其穩(wěn)定性能。Kim和Choi[9]提出了以導(dǎo)動曲面取代導(dǎo)動平面來使刀具更完美的接近加工區(qū)，進(jìn)行優(yōu)化后的方法特別適合于組合曲面的交線清根切削處理。

2.4 等殘余高度法

該法是Suresh和Yang針對球頭刀在三軸機(jī)床上加工而提出的，首先要在曲面上規(guī)劃出一條最主要的刀具軌跡，其他的軌跡都是基于此軌跡進(jìn)行規(guī)劃[10]。在上一條軌跡S（i）的基礎(chǔ)上得到下一條刀具軌跡S（i+1），最終使相鄰軌跡線間等殘余高度相等且分布均勻。

此算法的核心在于，一定確保選擇合適的的主軌跡。為此Giri[11]等研究出以最大的凸曲面曲率和最小的凹曲面曲率方向作為初始刀具軌跡。因為傾斜的平頭刀也可以達(dá)到球頭刀一樣的加工效果，Lo和Lee等人將該法從原先的球頭刀的三軸加工發(fā)展到平頭刀的五軸加工，實現(xiàn)了加工行距的最大化，大大的提高了工作效率；Hauth等則把C空間法與等殘余高度法進(jìn)行相融合；葉佩青等[12]從改善加工的效率和質(zhì)量的角度出發(fā)，根據(jù)曲面的形態(tài)和刀觸點在不同方向的曲率匹配來規(guī)劃刀具軌跡路徑；蔡詠林等對鼓錐形刀，研究了利用等殘余高度法時該刀具在五軸聯(lián)動加工中的刀具軌跡路徑生成。

2.5 等照度線法

等照度線是工件曲面有相同的光線強(qiáng)度的點的集合，指定一個具體的參考方向，曲面上所有點的法向量與參考方向角度相同點的集合構(gòu)成一條等照度線，其之間的夾角稱之為等光強(qiáng)角[13]。如圖5所示 ，Z、N、β分別為參考方向，法線向量，等光強(qiáng)角。

該法由Han[14]等人提出，把曲面近似看成分片直紋曲面，將等照度線當(dāng)作該曲面的邊界曲線與母線，在五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行應(yīng)用加工；謝方輝再此方法的基礎(chǔ)上，用等照度線劃分區(qū)域的方式，提出了區(qū)域-區(qū)域的路徑規(guī)劃； 整體-局部的路徑規(guī)劃這兩種規(guī)劃方式。該方法最顯著的優(yōu)點就是軌跡曲率的變化非常小，因此對于曲率變化較大的自由曲面加工還存在一定阻礙。

2.6 特征提取法

該法通過分析曲面特征將加工區(qū)域分成不一樣的子域，然后根據(jù)子域的特征采用最合適的方法進(jìn)行軌跡規(guī)劃。該法最主要的就是對曲面特征進(jìn)行有效提取。一些專家學(xué)者根據(jù)主曲率的不同進(jìn)而劃分曲面 [1516]； S.Ding等人[17]則采用了等照度線的方法進(jìn)行曲面劃分。該方法將復(fù)雜的曲面進(jìn)行了分類加工，但是生成的軌跡線則非常不均勻規(guī)整且走刀空行程較多，影響切削速度，并且各區(qū)域的連接處不能很好過渡連接，進(jìn)而影響質(zhì)量以及效率。

2.7 空間填充曲線法

Cox等[18]提出應(yīng)用填充曲線將會解決曲面局部特征復(fù)雜的難題?，F(xiàn)在應(yīng)用最多的填充曲線為Hilbert曲線[19]，它可以覆蓋整個曲面，如圖6所示，為Hilbert曲線不同階段的形態(tài)。該法的重點是將二維Hilbert映射在曲面上，淡卜綢等應(yīng)用了空間矢量化法，將Hilbert曲線映射到對應(yīng)的加工曲面上，從而進(jìn)行軌跡研究；黃象珊[20]對此改善優(yōu)化，提出了在矩形網(wǎng)格上以最短 Hamiltonian 軌跡算法為指導(dǎo)來生成填充曲線，進(jìn)而使適應(yīng)性填充曲線刀具路徑得到優(yōu)化。該方法能很好地適應(yīng)曲率變化復(fù)雜的曲面，但需要刀具頻繁轉(zhuǎn)換方向，影響了加工效率及質(zhì)量。

2.8 其它的規(guī)劃方法

針對刀具干涉問題，B.Lauwers提出了曲率匹配的方法；Lazoglu等提出了一種考慮切削力因素的優(yōu)化方法；針對切削力、切削時間以及殘余高度之間的權(quán)衡優(yōu)化關(guān)系，C.Manav等提出了多目標(biāo)優(yōu)化的方法。針對復(fù)雜曲面的刀具軌跡規(guī)劃研究，眾多專家、學(xué)者進(jìn)行了比較深入的研究，取得了相應(yīng)的成果，但一些方法也存在局限性，尚且不是很成熟，還需要進(jìn)一步的優(yōu)化改進(jìn)。

3 刀具干涉分析

由于曲面零件形狀的復(fù)雜多變，在加工時有可能使刀具與零件產(chǎn)生干涉[1]。由刀具干涉產(chǎn)生的問題，輕則會對零件的表面的精度和加工效率產(chǎn)生影響，重則會毀壞機(jī)械設(shè)備，甚至造成更嚴(yán)重的的生產(chǎn)責(zé)任事件。因此，在實際的加工生產(chǎn)之前，一定要進(jìn)行刀具軌跡的干涉分析，以確保能生成一條高效且無干涉的刀具軌跡。 針對目前的研究成果來看，刀具干涉主要類型有：超程干涉、全局干涉、局部干涉。

超程干涉指刀位點的實際坐標(biāo)值和相位角超出了機(jī)床的工作范圍[21]。全局干涉即碰撞干涉，是指刀具的非切削刃與零件、夾具、機(jī)床床身等部件發(fā)生的碰撞。

局部干涉一般分為刀底干涉和曲率干涉[21]。刀底干涉是指刀具底面與曲面非接觸點發(fā)生干涉的現(xiàn)象，如圖7所示。

曲率干涉是指加工刀具的有效半徑大于曲面在刀觸點的曲率半徑是所產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象[21]。如圖8所示。

針對干涉問題，眾多科研人員做了大量的分析研究，提出了直接距離計算法、多面體法、層次包圍盒法、凸包法、偏置面法以及刀具與曲面離散法等眾多算法。蔡永林等提出了求解極值的方法，計算零件曲面上點法向量方向距離刀軸的最小距離，以此來作為刀具全局干涉的檢測與修正數(shù)據(jù)。LEE等利用工件曲面的控制多邊形對全局干涉進(jìn)行粗略的檢測，根據(jù)檢測結(jié)果，利用準(zhǔn)確的曲面進(jìn)行仔細(xì)的加測；李萬軍等把曲面上的點轉(zhuǎn)化到刀具的局部坐標(biāo)系當(dāng)中，依據(jù)是否有曲面的點落在刀具的半徑范圍內(nèi)來判斷干涉情況。

4 走刀步長的確定

在復(fù)雜的曲面加工過程中，將離散的刀位點數(shù)據(jù)按照一定的加工順序排列組成刀具軌跡路徑，把相鄰兩個刀觸點的距離稱為走到步長。目前的數(shù)控機(jī)床在加工曲面時一般都是采用線性插補(bǔ)方法來逼近加工曲面，會產(chǎn)生一定的誤差，因此，選擇合適的走刀步長是非常關(guān)鍵的。走刀步長太小則代表著加工數(shù)據(jù)繁多，加工程序復(fù)雜，效率低下，使機(jī)床產(chǎn)生速率的波動和平均速度的降低，從而影響加工效率和精度。走刀步長過大則會導(dǎo)致輪廓近似精度下降，表面品質(zhì)較差，工作量增多，整體加工效率降低。

針對如何選擇最合理的步長，目前主要有等步長法、步長篩選法、步長估計法等幾種算法[22]。

等步長法可以分為等參數(shù)步長法和等距離步長法兩種。等參數(shù)步長法是對曲面參數(shù)線t進(jìn)行等距離分割，然后將每一節(jié)點的的參數(shù)值帶入到參數(shù)線表達(dá)式求出該點的對應(yīng)坐標(biāo)值，再用直線段將各個離散點按順序依次連接從而得到刀具軌跡。

等距離步長法是指在加工過程中，采用統(tǒng)一的步長來進(jìn)行加工，把前一點作為已知點，以該點為球心，以特定的距離做球與曲線相交，得到節(jié)點即為刀觸點。

等參數(shù)線步長法適用范圍僅僅在參數(shù)線法上，而等距離步長法可適用范圍各種方法中。

步長篩選法。該方法是建立在等步長法的基礎(chǔ)上，先以小步長對刀具軌跡進(jìn)行密集的離散化處理，然后分析曲面的實際曲率半徑和加工誤差。將不需要的刀位點清除，將剩余的刀位點按規(guī)律連接成為刀具軌跡，其優(yōu)點是將獲得分布勻稱的軌跡。

步長估計法。該方法是按照曲面上刀觸點所在位置的幾何形狀和走刀方向來預(yù)估步長，據(jù)此來確定下一刀位點的位置。常見的步長估計是對理論軌跡和刀觸點路徑進(jìn)行弧弦逼近，根據(jù)弦高誤差得出加工誤差，進(jìn)而確定走刀步長。

5 走刀行距的確定

走刀行距是指兩相鄰刀具軌跡或刀具接觸點路徑之間的間距，它的大小將直接影響曲面加工的效率與質(zhì)量。行距越小，其加工精度越高，但是會使刀具軌跡冗余，為大大增加后續(xù)的編程后置處理任務(wù)量，導(dǎo)致效率低下。行距過大，其計算和加工時間都會減少，但是這也意味著表面殘余高度的增大，降低了加工零件的精度質(zhì)量。因此，為了能夠滿足加工的效率和質(zhì)量要求，必須選擇合理的行距。

6 總結(jié)

復(fù)雜曲面的加工，是一項難度系數(shù)非常高的技術(shù)，在如何避免干涉的條件下，通過改進(jìn)軌跡規(guī)劃算法，使加工的效率和質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)化，是數(shù)控加工復(fù)雜曲面迫切需要解決的難題，其對實際工程的應(yīng)用具有不可估量的意義。

本文通過對現(xiàn)有的軌跡規(guī)劃算法進(jìn)行分析歸納，可以看出，一些專家學(xué)者對此問題做出大量的研究并且取得了豐碩的研究成果，同時也存在眾多不足之處，絕大部分的算法不具備通用性的特點，不能進(jìn)行廣泛使用，也有一些算法，未能綜合考慮刀具干涉、行距以及步長對軌跡規(guī)劃的影響，增加了其后續(xù)的處理難度；很多算法也沒有考慮機(jī)床的運動學(xué)和動力學(xué)特性，導(dǎo)致理論算法不能很好地應(yīng)用到實際的機(jī)床加工中；個別算法也僅僅停留在理論階段，還不能應(yīng)用到實際當(dāng)中。

提出一種能適合加工大部分復(fù)雜曲面的算法是未來有關(guān)科研人員繼續(xù)努力的方向，針對復(fù)雜曲面的軌跡規(guī)劃，最終實現(xiàn)高效高質(zhì)的加工能力，任重而道遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈斌，歐陽華兵.關(guān)于復(fù)雜曲面刀具軌跡規(guī)劃技術(shù)的研究[J].新技術(shù)新工藝，2010（9）：2428.

[2]董佳琦.基于曲面分片的五軸刀具軌跡規(guī)劃研究[D].廣東工業(yè)大學(xué)，2013.

[3]Griffiths J G.Tool path based on Hilbert's curve[J].Computer AidedDesign，1994，26（11）：839844.

[4]Wei He，Ming Lei， Hongzan Bin.Isoparametric CNC tool path optimization based on adaptive grid generation[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，41（4/5）：538548.

[5]林金濤.高速銑削螺旋刀具軌跡規(guī)劃算法研究[D].上海交通大學(xué)，2015.

[6]張接信，吳堅.基于工程機(jī)械復(fù)雜曲面之間的求交[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006（5）：694696，699.

[7]余鳳池.在具有孤島的模具型腔加工中刀具軌跡規(guī)劃的研究[D].北京交通學(xué)，2008.

[8]樊文剛，葉佩青.復(fù)雜曲面五軸端銑加工刀具軌跡規(guī)劃研究進(jìn)展[J].機(jī)械工程學(xué)報，2015（15）：168182.

[9]Kim B H，Choi B K .Guide surface based tool path generation in3axis milling：an extension of the guide plane method[J].Computer Aided Design2000，32（3）：191199.

[10]林金濤.高速銑削螺旋刀具軌跡規(guī)劃算法研究[D].上海交通大學(xué)，2015.

[11]Giri.V Bezbaruah D，Bubna P，Choudhury A R.Selection of master cutter paths in sculptured surface machining by employing curvature principle[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2005（10）：12021209.

[12]葉佩青，陳濤，汪勁松.復(fù)雜曲面五坐標(biāo)數(shù)控加工刀具軌跡的規(guī)劃算法[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2004（8）：883886.

[13]李麗，房立金，王國勛.NURBS曲面五軸加工刀具路徑規(guī)劃技術(shù)研究[J].機(jī)械制造，2014（2）：59.

[14]Han Z L，Yang D C H，Chuang J.Isophote based ruled surface approximation of freeform surfaces and its application in NC machining[J].International Journal of Production research，2001（09）：19111930.

[15]劉飛鵬.基于主曲率匹配曲面分片的五軸加工軌跡[D].廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2011.

[16]董佳琦，張平.基于曲面分片的五軸刀具軌跡規(guī)劃[J].機(jī)床與液壓，2013（15）：5760.

[17]Ding S，Man nan M A，Poo A N，et a1.Adaptive isoplanar toolpath generation for machining of freeform surfaces[J].Computer Aid Design，2003，35（2）：141153.

[18]Cox JJ，Takezaki Y， Ferguson HRP，et al.Spacefilling curves in toolpath applications[J].Computer Aided Design，1994，26（3）：215224.

[19]李萬軍.基于分形中 Hilbert 曲線的復(fù)雜曲面加工刀具軌跡規(guī)劃算法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2011.

[20]黃象珊.基于適應(yīng)性空間填充曲線生成刀具路徑的技術(shù)研究[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2014（1）：5356.

[21]何雪明，李建康，張榮，等.用端銑刀數(shù)控加工自由曲面的刀具干涉檢測[J].江南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)，2005（03）：7884.

[22]李旗號，張麗.自由曲面數(shù)控加工中非線性誤差分析與走刀步長的確定[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2000（03）：9194.