高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法分析

焦業(yè)翔

摘要：對(duì)于很多高中生而言，數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)具有一定難度，而在高考中函數(shù)又是必考內(nèi)容之一。為此，高中數(shù)學(xué)老師要注重引導(dǎo)學(xué)生探索多元化的函數(shù)解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，從而提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。本文主要分析我國(guó)高中生在解決數(shù)學(xué)函數(shù)題的現(xiàn)狀，并闡述多元化函數(shù)解題思路的重要性，通過(guò)舉例形式介紹多元化數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法，以期提高高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)解題思路 多元化分析

我國(guó)的推進(jìn)素質(zhì)教育的進(jìn)程中，以學(xué)生為主的教學(xué)模式有了較大進(jìn)展。但是，作為一種重要的選拔人才方式，高考一直是教師、家長(zhǎng)和學(xué)生的壓力之源。作為一個(gè)基礎(chǔ)必備課程，數(shù)學(xué)一直在高考考試中占據(jù)較大比例，因此非常重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)一直是一個(gè)重要而又有一定難度的知識(shí)點(diǎn)。為此，需要采取多元化的函數(shù)解題方法，提高函數(shù)解題效果。

一、高中數(shù)學(xué)的函數(shù)解題現(xiàn)狀

在初中階段，學(xué)生主要學(xué)習(xí)了函數(shù)中的一些簡(jiǎn)單關(guān)系，高中函數(shù)學(xué)習(xí)則有比較大的提升，難度也較高。高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是兩個(gè)集合在變化法則作用下的對(duì)應(yīng)關(guān)系[1]。比如在f（x）=x2-3就是在f法則下，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。很多學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)函數(shù)過(guò)程中，沒(méi)有全面掌握函數(shù)內(nèi)涵，也沒(méi)有了解清楚變量之間的關(guān)系，沒(méi)有清晰的解題思路，導(dǎo)致解題經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，比如常常忘記一些限制條件等。

二、多元化數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的重要價(jià)值

函數(shù)學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，雖然和我們的日常生活沒(méi)有很大關(guān)系，在未來(lái)工作中用的較少，但是在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，使其更加清晰化、條理化，從而更加客觀、合理地認(rèn)識(shí)世界，認(rèn)識(shí)各種問(wèn)題。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，往往有得出了答案。也就列出解題的具體過(guò)程，但是卻對(duì)解題意義了解不夠透徹。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要著重培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的思路，而不是單單教授解題途徑。解決函數(shù)的多元化思路，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)也能提高學(xué)生創(chuàng)新能力。在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，老師首先讓學(xué)生嘗試采用多種方法解決，其次就是在教授過(guò)程中，要采用舉一反三思維方式來(lái)講解，讓學(xué)生意識(shí)到多元化解題思路的價(jià)值，有效提高解題效率。多元化的函數(shù)解題思路，能夠有效提升學(xué)生的創(chuàng)新思維、發(fā)散思維、逆反思維等，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，從而形成符合社會(huì)價(jià)值觀的三觀，更好的面對(duì)生活。

三、數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路的具體方法

（1）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。作為一門(mén)抽象學(xué)科，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重視解題思路和解題方法，只有在有清晰的解題思路后才能有效應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。但是，高中生在數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常只想一種解題方法來(lái)解決問(wèn)題，這樣雖然也能獲得正確的答案，但是對(duì)解題思路的掌握程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，造成高中生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的思考被局限在封閉、保守的范圍內(nèi)[2]。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教材、老師教學(xué)演示的解題方式通常也禁錮在內(nèi)，對(duì)學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散思維造成嚴(yán)重不良影響。所以，為了幫助學(xué)生掌握更加完善的數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生使用發(fā)散思維來(lái)解決問(wèn)題，使用多元化的解題思路來(lái)解決問(wèn)題，老師采取的方式是一題多解，幫助完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

比如在解決f（x）=x+1/x（x>0）的值域這道經(jīng)典函數(shù)題時(shí)，老師要讓學(xué)生了解到有四種方法來(lái)解決，其解題方法是：

第一種解題方法是判別式法，首先設(shè)y=x+1/x，那么x2-yx+1=0，從△=y2-4≧0得出y≧2；在y=2時(shí)，x2-yx+1=0，得出x=1，所以f（x）的最小值為2，也就是值域?yàn)閇2，+∞）。

第二種解題方法是單調(diào)性法，首先判斷f（x）=x+1/x（x>0）單調(diào)性：任意取x2>x1>0，那么f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2，在1≧x2>x1>0時(shí)，也就是f（x2）f（x1），這時(shí)f（x）在（1，+∞）區(qū)間為增函數(shù)；通過(guò)f（x）在（0，1]區(qū)間為減函數(shù)，在（1，+∞）區(qū)間為增函數(shù)，可以得知在x=1時(shí)，f（x）存在最小值2，其值域是[2，+∞）。

第三種方法是配方法，f（x）=x+1/x=（√x-1/√x）2，在√x-1/√x=0時(shí)，也就是x=1的時(shí)候，f（x）存在最小值2，其值域是[2，+∞）。

第四種方法是基本不等式法，f（x）=x+1/x=（√x）2+（1/√x）2≧2√x×1/√x=2，當(dāng)且僅當(dāng)√x=1/√x也就是x=1時(shí)才能取=，所以f（x）存在最小值2，其值域是[2，+∞）。

（2）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。多元化的高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路，讓學(xué)生采取不同角度來(lái)看待問(wèn)題，有效提升學(xué)生思維活力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，在遇到新問(wèn)題時(shí)也能夠靈活應(yīng)對(duì)。比如在“使不等式√（x-3）+√（6-x）≧k有解的實(shí)數(shù)k最大值為多少”這道題中，有引導(dǎo)學(xué)生用不同方法來(lái)解決。

第一種方法是：假設(shè)y=√（x-3）+√（6-x），那么y2=（x-3）+（6-x）+2√（x-3）（6-x）≦（x-3）+（6-x）+3=6，所以√6>y>0，從而得出k最大值為√6。

第二種方法是，因?yàn)椋╲+u）2=v2+u2+2uv，所以v2+u2<（v+u）2≦2（v2+u2）.假設(shè)v=√（6-x），u=√（x-3），得出3<[√（6-x）+√（x-3）]2≦2×3，所以√3<√（6-x）+√（x-3）≦√6，得出k最大值為√6。

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生普遍覺(jué)得函數(shù)較難掌握，然而數(shù)學(xué)函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生未來(lái)想要深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)。為此，老師要在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生的多元化解題思路，，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維、發(fā)散思維等，更好地掌握高中函數(shù)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張澍洺. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法探究[J]. 祖國(guó)， 2016（18）：204-204.

[2]尚雁峰. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J]. 科技風(fēng)， 2017（4）：25-25.

（作者單位：鞍山市第八中學(xué)）