微課在成人高等教育數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和制作初探

[摘要]成人高等教育正在面臨著改革的巨大考驗(yàn)，微課的發(fā)展為其課程改革提供了新的模式，高等數(shù)學(xué)作為其中一門(mén)基礎(chǔ)課程引入微課教學(xué)模式將能大大提高教學(xué)效果。本文以一個(gè)高等數(shù)學(xué)的微課實(shí)例具體分析微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用價(jià)值和制作要點(diǎn)，力圖對(duì)提高教學(xué)效果，改革教學(xué)方法起到積極的作用。

[關(guān)鍵詞]成人高等教育 高等數(shù)學(xué) 微課 應(yīng)用 制作

一、引言

隨著終身教育觀念的深入，成人高等教育越來(lái)越受到社會(huì)的重視，但是一些課程的建設(shè)和教學(xué)方法改革已跟不上時(shí)代發(fā)展的步伐。微課的發(fā)展為成人高等教育課程的改革提供了一種全新的教學(xué)模式，其中的高等數(shù)學(xué)課程作為經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)、計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)、數(shù)控專(zhuān)業(yè)等必修的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，將微課教學(xué)模式引入其中，用以改革教學(xué)方法和教學(xué)方式，來(lái)提高學(xué)習(xí)效果和達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，是成人教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的一個(gè)非常重要的課題。

二、微課引入成人高等教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

成人高等教育是我國(guó)目前開(kāi)展繼續(xù)教育的主要途徑之一，所謂成人高等教育屬國(guó)民教育系列，國(guó)家承認(rèn)學(xué)歷，成人高等教育包括高等教育自學(xué)考試、成人高考（授課方式分為：脫產(chǎn)、業(yè)余、函授）、廣播電視大學(xué)、網(wǎng)絡(luò)教育等。而高等數(shù)學(xué)課程是經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)、計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)、數(shù)控專(zhuān)業(yè)等必修的一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課程，并為學(xué)習(xí)財(cái)經(jīng)、管理等各專(zhuān)業(yè)的后繼課程和今后工作需要打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其教學(xué)目的是使學(xué)生掌握必要的邏輯思維方法和綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2012年以來(lái)在MOOC催動(dòng)下出現(xiàn)的微課毫無(wú)懸念的加入了改革的行列，對(duì)成人教育模式的改革起到了巨大的推動(dòng)作用。人們對(duì)于微課的理解五花八門(mén)，胡鐵生提出：“微課是指按照新課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實(shí)踐要求，以教學(xué)視頻為主要載體，反映教師在課堂教學(xué)過(guò)程中針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而開(kāi)展教與學(xué)活動(dòng)的各種教學(xué)資源有機(jī)組合”；[2]黎加厚教授認(rèn)為，“微課是指時(shí)間在10分鐘以內(nèi)，有明確的教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容短小，集中說(shuō)明一個(gè)問(wèn)題的小課程”；華南師范大學(xué)焦建利教授認(rèn)為，“微課是以闡釋某一知識(shí)點(diǎn)為目標(biāo)，以短小精悍的在線視頻為表現(xiàn)形式，以學(xué)習(xí)或教學(xué)應(yīng)用為目的的在線教學(xué)視頻”。[3]在我國(guó)微課發(fā)展也非常迅速，2012年9月，教育部教育管理信息中心啟動(dòng)首屆“中國(guó)微課大賽”；2012年12月至2013年8月我國(guó)舉行了首屆“全國(guó)高校微課教學(xué)比賽”；2015年6月至9月舉辦了“京津滬地區(qū)成人高校微課大賽”，本人有幸參加了此次大賽并榮獲了一等獎(jiǎng)。直至今天，從中央到地方都在積極而快速的推動(dòng)微課的發(fā)展，微課給成人高等教育的課程改革建設(shè)帶來(lái)了巨大的沖擊。而目前大部分成人高校在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)上仍然采用幻燈片和板書(shū)教學(xué)等傳統(tǒng)的教學(xué)模式，把微課模式引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的意義和必要性。

三、成人高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

成人高校的教師大部分來(lái)自普通高等教育專(zhuān)業(yè)教師及社會(huì)各行業(yè)的人士，由于人員素質(zhì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜以及現(xiàn)代教育模式對(duì)教育的沖擊，使得有一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師跟不上教學(xué)模式改革的步伐，教育觀念落后，內(nèi)容陳舊，教學(xué)方法單一；成人高校招收的學(xué)生也不同于普通全日制大學(xué)的學(xué)生，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力參差不齊，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)多樣化，成教學(xué)生的工學(xué)矛盾也比較突出，集中學(xué)習(xí)時(shí)間不能保證，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很枯燥又不實(shí)用，學(xué)習(xí)興趣大大降低，甚至害怕學(xué)習(xí)高數(shù)。

四、微課應(yīng)用于成人高等教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的助力作用

（一）有利于高等數(shù)學(xué)教學(xué)形式的多樣化，滿足成人學(xué)生學(xué)習(xí)的特殊性

微課具有短、小、精、悍的特點(diǎn)，微課的教學(xué)時(shí)間一般五到十分鐘，最長(zhǎng)不超過(guò)二十分鐘，教學(xué)內(nèi)容一般就一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或一個(gè)主題進(jìn)行“小題大做”。而成人高等教育的學(xué)生大部分都是在職學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間很難把握，而微課恰恰能夠解決“工學(xué)矛盾”這一大難題，滿足學(xué)生可以利用業(yè)余的零散時(shí)間達(dá)到學(xué)好課程的目標(biāo)。

（二）有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

成人學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，而微課則能以在線視頻的形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求和能力來(lái)安排自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃和進(jìn)度，做到因材施教。

（三）有利于解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，將抽象變?yōu)橹庇^

高等數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)知識(shí)可以利用微課教學(xué)形式將這部分內(nèi)容以在線視頻的形式補(bǔ)充給學(xué)生，將之以生動(dòng)、直觀、動(dòng)態(tài)的表現(xiàn)形式傳遞給學(xué)生，使得學(xué)生更容易理解新知，將繁變簡(jiǎn)，由難變易。

（四）有利于加強(qiáng)新知預(yù)習(xí)和課外拓展，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的全面認(rèn)知

教師可以組織學(xué)生利用微課對(duì)即將要學(xué)的高等數(shù)學(xué)新知進(jìn)行有效的預(yù)習(xí)，教師還可以有效地利用微課來(lái)拓展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的課外應(yīng)用和全面認(rèn)知，讓學(xué)生真正的感受到數(shù)學(xué)的魅力和實(shí)用性。

五、微課在成人高等教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用與制作

設(shè)計(jì)微課的目的是為了因材施教，采用以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)方式，以在線學(xué)習(xí)與混合學(xué)習(xí)的形式，讓老師教得更輕松，學(xué)生學(xué)得更快樂(lè)、更高效。下面以“極限思想和數(shù)列極限的概念”的高等數(shù)學(xué)微課為例來(lái)具體探討高數(shù)微課的應(yīng)用和制作。

（一） （一）教學(xué)目標(biāo)

該微課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生能夠深刻的領(lǐng)會(huì)極限思想，并熟練掌握數(shù)列極限的描述性定義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，深切感受數(shù)學(xué)的魅力

（二） （二）課程特色

1.概念引入創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，生動(dòng)有趣

2.插入數(shù)學(xué)史知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

3.動(dòng)畫(huà)演示將抽象轉(zhuǎn)化為直觀，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果最佳化

4.極限思想貫穿始終，結(jié)尾解決問(wèn)題，首尾呼應(yīng)

（三） （三）教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)（10分鐘）

1.知識(shí)引入（3.3分鐘）

大家對(duì)高等數(shù)學(xué)都懷有一種可望而不可及的恐懼之感，為了使數(shù)學(xué)微課能夠吸引學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本次微課在設(shè)計(jì)中有一些關(guān)鍵手筆，在微課標(biāo)題上也是經(jīng)過(guò)反復(fù)斟酌，以“小烏龜能回到家嗎”為主標(biāo)題以此來(lái)吸引學(xué)生；在課程引入中利用動(dòng)畫(huà)故事創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出問(wèn)題，抓住學(xué)生思維帶入課程，最后利用新知解決問(wèn)題，做到前后呼應(yīng)；還加入了數(shù)學(xué)史的知識(shí)，并用動(dòng)畫(huà)形式加以表現(xiàn)，讓學(xué)生既體會(huì)了數(shù)學(xué)思想作用，又學(xué)會(huì)了知識(shí)難點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（1）創(chuàng)設(shè)故事動(dòng)畫(huà)情境“烏龜回家”，提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，體會(huì)本次課的數(shù)學(xué)思想—“極限思想”，引出知識(shí)點(diǎn)“極限”。

一只小烏龜獨(dú)自離開(kāi)家A處出去玩，走到B處它有點(diǎn)累了，想回家了，當(dāng)小烏龜走到路程BA的一半時(shí)休息了一下，然后繼續(xù)往前走，走到剩下路程的一半時(shí)又休息了一下，就這樣小烏龜每走完剩下路程的一半就休息一下，照這樣走下去小烏龜著急了，因?yàn)樗J(rèn)為永遠(yuǎn)也回不到家了！

提問(wèn)：“小烏龜每次都走剩下路程的一半，照這樣走下去小烏龜能回到家嗎？”用問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)“無(wú)限”的感覺(jué)，從而引出知識(shí)點(diǎn)“極限”，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的理解。

（2）引出《莊子·天下篇》的 “一尺之杖，日取其半，萬(wàn)世不竭”的動(dòng)畫(huà)演示，從中插入數(shù)列的概念，讓學(xué)生形象直觀地體會(huì)極限思想的萌芽，理解數(shù)列的概念。

（3）動(dòng)畫(huà)演示引出劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生直觀體會(huì)極限思想的發(fā)展。

2.講授新課（5分鐘）

考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)本身的抽象性使得很多知識(shí)點(diǎn)難以理解，此次微課在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中利用了很多flash動(dòng)態(tài)變化演示圖來(lái)直觀形象的表現(xiàn)數(shù)列隨著項(xiàng)數(shù)的增多而無(wú)限變化的趨勢(shì)，這樣便于學(xué)生很直觀的理解，自己總結(jié)分析出數(shù)列極限的描述性定義，更容易做到輕松快樂(lè)而高效的學(xué)習(xí)。

（1）給出4個(gè)不同特點(diǎn)的數(shù)列動(dòng)畫(huà)演示圖，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)列動(dòng)態(tài)變化示意圖觀察數(shù)列趨勢(shì)的變化，并總結(jié)出數(shù)列極限的描述性定義和記法，使得學(xué)生能直觀地感受抽象變化，更好的理解抽象定義。

數(shù)列極限的描述性定義：對(duì)于數(shù)列 ，如果當(dāng) 時(shí)， 無(wú)限地趨于一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱(chēng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列 以常數(shù)A為極限，或稱(chēng)數(shù)列 收斂于A，記作 或 （當(dāng) 時(shí)）。否則，稱(chēng)數(shù)列 沒(méi)有極限。如果數(shù)列沒(méi)有極限，就稱(chēng)數(shù)列是發(fā)散的。

（2）練習(xí)實(shí)踐：利用數(shù)列極限的概念來(lái)判別上述4個(gè)數(shù)列的斂散性，讓學(xué)生掌握簡(jiǎn)單數(shù)列斂散性的判別方法；并總結(jié)剖析數(shù)列極限概念的特點(diǎn)。微課設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臈l理性和層次性，及時(shí)練習(xí)能夠幫助學(xué)生快速有效地掌握新知，及時(shí)應(yīng)用，加強(qiáng)理解。

練習(xí)：前面的4個(gè)數(shù)列哪個(gè)收斂？哪個(gè)發(fā)散？對(duì)于收斂數(shù)列寫(xiě)出極限值。

a.常數(shù)數(shù)列 當(dāng) 時(shí)，通項(xiàng)1保持不變，所以稱(chēng)之為數(shù)列 收斂于1，記為 ，也可記為 （當(dāng) 時(shí)）；

b.數(shù)列 當(dāng) 時(shí)，通項(xiàng) 趨近于固定常數(shù)0，所以數(shù)列 收斂于0，記為 ，也可記為 （當(dāng) 時(shí)）；

c.數(shù)列 和數(shù)列 不能趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，所以兩個(gè)數(shù)列都沒(méi)有極限，稱(chēng)之為發(fā)散。

分析一下數(shù)列極限的定義：第一種情況是等于；第二種情況是無(wú)限趨近但不等于。

3.知識(shí)小結(jié)（0.5分鐘）

總結(jié)本次微課的數(shù)學(xué)思想—極限思想，讓學(xué)生體會(huì)極限思想無(wú)限變化，無(wú)限趨近的趨勢(shì)；總結(jié)數(shù)列極限的描述性定義，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生判別簡(jiǎn)單數(shù)列的斂散性的能力。一個(gè)簡(jiǎn)短而延伸性的總結(jié)，可以幫助學(xué)生提升認(rèn)知水平，鞏固所講新識(shí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)目標(biāo)。

4.布置作業(yè)（0.2分鐘）

利用數(shù)列極限概念會(huì)判別給出的三個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列的斂散性，讓學(xué)生通過(guò)做題加深對(duì)所學(xué)重點(diǎn)知識(shí)的理解，做到學(xué)以致用。

作業(yè)：下面數(shù)列中哪個(gè)收斂？哪個(gè)發(fā)散？對(duì)于收斂數(shù)列寫(xiě)出極限值。

（1） （2） （3）

5.解決問(wèn)題（1分鐘）

回到課程開(kāi)始時(shí)的“烏龜回家”動(dòng)畫(huà)情境中，用極限思想幫助小烏龜解決“回家問(wèn)題”，小烏龜按照“每次都走剩下路程的一半”的方法回家，它是永遠(yuǎn)回不到家的，但是用極限思想可以認(rèn)為小烏龜可以無(wú)限的接近自己的家。這樣做到極限思想貫穿始終，前后呼應(yīng)，保證微課具有完整而系統(tǒng)的一個(gè)課程結(jié)構(gòu)，這也正是微課完美的關(guān)鍵點(diǎn)所在。

本次微課榮獲2015年“京津滬地區(qū)成人高校微課大賽”一等獎(jiǎng)。

（四） （四）本次微課教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)用分析

數(shù)列極限這一概念是本次課的重點(diǎn)內(nèi)容，極限概念在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)乃至于高等數(shù)學(xué)中都是一個(gè)非常重要的概念，考慮到成人大專(zhuān)的學(xué)生的特點(diǎn)，所以本次課注重標(biāo)題命名，動(dòng)態(tài)情境設(shè)置，問(wèn)題引入，對(duì)于難理解的抽象概念用動(dòng)態(tài)示意圖幫助學(xué)生加強(qiáng)理解分析，最后總結(jié)鞏固，練習(xí)實(shí)踐，便于學(xué)生學(xué)以致用，達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。

六、結(jié)語(yǔ)

總之，傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)單一枯燥的模式正在接受著微課模式的沖擊，微課模式為學(xué)生提供了更快捷、更高效的學(xué)習(xí)方式。但同時(shí)我們要清楚地認(rèn)識(shí)到：教師的主導(dǎo)地位并沒(méi)有改變，尤其像高等數(shù)學(xué)中的邏輯推演能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與熏陶是離不開(kāi)教師的言傳身教和面授輔導(dǎo)的，這也是微課等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式無(wú)法替代的。作為教師的我們必須順應(yīng)時(shí)代教育要求，制作出更多更優(yōu)秀的微課資源，才能真正地做到教師教的更輕松，學(xué)生學(xué)的更快樂(lè)、更高效。

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[作者簡(jiǎn)介]李靜霞 研究方向：數(shù)學(xué)教育 聯(lián)系方式：18911495323，郵箱：lijingxia78@163.com 單位：北京市豐臺(tái)區(qū)職工大學(xué) 通訊地址：北京市豐臺(tái)區(qū)程莊子68號(hào)院2號(hào)樓5門(mén)602 郵編：100071