《指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

張娜

一、教材分析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教A版第二章第一節(jié)第二課。根據(jù)所教學(xué)生實(shí)際情況，我將其分為兩課時(shí)：探究圖象及其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用，本節(jié)課是第一課時(shí)。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，在生活實(shí)際中也有廣泛應(yīng)用。

二、學(xué)情分析

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。學(xué)生已經(jīng)在之前的學(xué)習(xí)中感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)較為簡(jiǎn)單的問題，通過超出想象的結(jié)果激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

三、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有重要的位置。本節(jié)課中力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，通過對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)中去。

2.教學(xué)中努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)

（1）通過自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

（2）努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，并重視體會(huì)、總結(jié)、反思。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象。

2.應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。

3.歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)合作交流的意識(shí)。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

師：如果讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)準(zhǔn)備6粒米，…，51號(hào)準(zhǔn)備多少米？

學(xué)生回答后，公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。

師：如果改成讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)準(zhǔn)備8粒米，…，按這樣的規(guī)律，51號(hào)準(zhǔn)備多少米？

師：大家估計(jì)一下，51號(hào)準(zhǔn)備的米有多重？

公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。

師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國(guó)農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008年度我國(guó)大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸。

設(shè)計(jì)意圖：為引出指數(shù)函數(shù)概念做準(zhǔn)備，讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

若每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用 表示，座號(hào)數(shù)用 表示， 與 之間有什么關(guān)系？

學(xué)生容易得出y=2x（ ）和 （ ）

學(xué)情預(yù)測(cè)：可能會(huì)漏掉 的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中 的范圍。

（二）師生互動(dòng)、探究新知

1.指數(shù)函數(shù)的定義

讓學(xué)生思考討論以下問題：

① （ ）和 （ ）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？

②它們能否構(gòu)成函數(shù)？

③是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)？如不是，能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑?/p>

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比已學(xué)過的函數(shù)，發(fā)現(xiàn) ， 是一個(gè)新的函數(shù)模型，命名激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

引導(dǎo)學(xué)生觀察：底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

師：若字母 代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可表示成 的形式。自變量在指數(shù)位置，所以把它稱作指數(shù)函數(shù)。

學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。

對(duì)于底數(shù)的分類，可將問題分解為：

①若 會(huì)有什么問題？ ， 則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在

②若 會(huì)有什么問題？ 對(duì)于 ， 都無(wú)意義

③若 又會(huì)怎么樣？ 無(wú)論 取何值，總是1，沒有研究的必要

師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定 且 。

在此注意生生之間、師生之間的交流。

設(shè)計(jì)意圖 ：討論出 ，為研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。

教師板書一些解析式讓學(xué)生判斷： ， ， 。

設(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和形式的理解。

2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

①目前研究函數(shù)包括哪些方面？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確研究目標(biāo)：函數(shù)三要素和基本性質(zhì)。

②研究函數(shù)（比如指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？從什么角度研究？

設(shè)計(jì)意圖：圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可從解析式對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究。

分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)。

師：下面我們從圖象和解析式兩個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。

①學(xué)生分為兩大組，一組不畫圖從解析式的角度研究指數(shù)函數(shù)，一組通過幾何畫板從圖象的角度研究指數(shù)函數(shù)；

②每一大組分為若干小組；

③每組將得到的結(jié)論寫出來(lái)。

學(xué)情預(yù)測(cè)：各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對(duì)個(gè)別組做適當(dāng)指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：通過合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生加深對(duì)所得到結(jié)論的理解。

交流、總結(jié)。

教師在巡視過程中關(guān)注各組的研究情況，選有代表性的小組上臺(tái)展示結(jié)果，對(duì)比兩個(gè)角度研究的結(jié)果。

教師對(duì)學(xué)生結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)。除定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，引導(dǎo)學(xué)生思考是否還有其它性質(zhì)？（如過定點(diǎn)等）

學(xué)情預(yù)測(cè)： ①分別從兩大組中挑選小組上臺(tái)匯報(bào)②讓學(xué)生對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考決定著指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的量。

設(shè)計(jì)意圖： ①訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析表達(dá)能力②通過自己探究突破底數(shù)分類這個(gè)難點(diǎn)。

師：從圖象入手很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點(diǎn)（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式可很容易得出函數(shù)定義域、值域，但對(duì)底數(shù)的分類卻很難想到。

教師通過幾何畫板中改變參數(shù) 的值，追蹤 的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。

師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊板書。

（三）鞏固訓(xùn)練、課堂小結(jié)

1.例：已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，求 。

設(shè)計(jì)意圖：通過本題加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解。

師：你能說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素。

2.練習(xí)：（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出 和 的大致圖象，寫出函數(shù)的性質(zhì)；

（2）求函數(shù)的定義域：① ，② 。

3.師：通過學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？

學(xué)情預(yù)測(cè)：學(xué)生可能把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生怎么研究一個(gè)函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)本課的數(shù)學(xué)思想方法，能將其遷移到其他函數(shù)的研究中

4.作業(yè)：課本59頁(yè)習(xí)題2.1。

七、教學(xué)反思

1.本節(jié)課讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅是通過對(duì)比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”。

2.教學(xué)中借助信息技術(shù)可較易化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。

3.教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法的美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的重要性，部分學(xué)生還能自覺運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。