k_r因子化方法中的Sudakov因子

許中燮

摘要：PQCD的應(yīng)用和處理問題簡述，基于因子化的PQCD 在計算過程中處理端點發(fā)散問題所產(chǎn)生的Sudakov因子的簡單闡述

關(guān)鍵詞：PQCD；因子化；Sudakov因子

PQCD中最基本的概念是因子化定理，因子化定理是我們能夠利用PQCD對強(qiáng)子過程進(jìn)行計算的基礎(chǔ)。每一個含有強(qiáng)子的過程都含有微擾部分和非微擾部分的貢獻(xiàn)。由于QCD具有漸進(jìn)自由的特點，我們只能對微擾部分進(jìn)行計算。QCD因子化定理認(rèn)為在高能QCD過程，非微擾部分可以被波函數(shù)抵消或者被強(qiáng)子波函數(shù)吸收，其他部分是沒有紅外發(fā)散的，可以利用微擾論進(jìn)行計算。整個振幅可以寫成硬散射核與強(qiáng)子波函數(shù)的卷積。由于強(qiáng)子波函數(shù)含有非微擾部分，不能對其進(jìn)行計算，而這些強(qiáng)子波函數(shù)是普適的，可以利用實驗定出強(qiáng)子的波函數(shù)。這樣，PQCD就具有了理論預(yù)言的能力。

因子是一種因子化方法，表示部分子（夸克）的橫向動量。因子化最初由Botts等人提出[1]，之后被廣泛應(yīng)用于各種不同的過程。在文獻(xiàn)[2]中，李湘楠證明了過程的因子化。每一個夸克都有橫向動量，在簡單QCD因子化中，一般認(rèn)為部分子橫向動量很小，可以忽略不計，但這只是在非端點區(qū)域可行，因為在端點附近，部分子的縱向動量很小，所以它的橫向動量不能忽略。是否保留部分子的橫向動量是QCD因子化與pQCD因子化最本質(zhì)的區(qū)別。保留夸克橫向動量，因子化定理任然成立，這時硬散射核和強(qiáng)子波函數(shù)寫成部分子縱向動量分?jǐn)?shù)和部分子橫向動量的函數(shù)，那么在計算硬散射振幅的過程中就可以有效避免端點發(fā)散問題。

PQCD理論的一個基本目標(biāo)就是處理大的轄射修正問題。圏動量積分對于一個同時涉及大能標(biāo)和小能標(biāo)的過程，總是會出現(xiàn)與軟發(fā)散和共線發(fā)散相伴的大對數(shù)項，當(dāng)這些區(qū)域重合時，還會出現(xiàn)雙對數(shù)項。這些大的雙對數(shù)項與強(qiáng)作用稱合常數(shù)的乘積就破壞了微擾展開的收斂性。單舉過程的動力學(xué)端點區(qū)域的福射修正會產(chǎn)生雙對數(shù)，比如：深度非彈過程，輕子對煙滅的Drell-Yan過程[3]，遍舉過程也會產(chǎn)生雙對數(shù)，比如：Landshoff散射[4]，強(qiáng)子形狀因子[2]，康普頓散射[5].為了對這些過程進(jìn)行有物理意義的PQCD分析將這些大對數(shù)求和到所有階就顯得尤為必要。Sudakov因子，采用重整化群求和技術(shù)將雙對數(shù)求和之后就會得到Sudakov因子。在無質(zhì)量的π介子中Sudakov因子指數(shù)寫為

是Euler常數(shù)，表示夸克的味道。需要說明的是指數(shù)是在的條件下得到的，也就是說縱向動量要大于橫向動量，因此在條件下有意義，當(dāng)時指數(shù)為零。出現(xiàn)在和Sudakov指數(shù)中的標(biāo)度表示硬散射振幅中最大的能量標(biāo)度，定義為

這樣選取硬能標(biāo)之后，硬散射核中不再包含大對數(shù)項。為因子化標(biāo)度，是介子中夸克橫向動量做傅里葉變換得到的共軛變量。在pQCD因子化方案下，因子化標(biāo)度把微擾區(qū)域和非微擾區(qū)域分開。通常認(rèn)為能標(biāo)以下的物理是非微擾的，這些非微擾貢獻(xiàn)包含在普適的、與過程無關(guān)的介子波函數(shù)中，它可以通過已經(jīng)測量得很好的衰變道來抽取。能標(biāo)大于以上的物理依賴于具體的衰變道，可以用微擾理論計算。

對于完整的Sudakov因子，其效果如圖所示。從圖中可以明顯的看出，在大區(qū)域，的值很小，基本趨近于零。也就是說，在引入橫向動量而出現(xiàn)的Sudakov因子對大（?。r長程相互作用具有壓低的作用。在小區(qū)域，的值接近1，即Sudakov因子的影響消失。從能標(biāo)的定義可以看出，當(dāng)很小時，變大，跑動耦合常數(shù)變?。划?dāng)變大時，能標(biāo)減小，變大。所以在大區(qū)域會破壞微擾展開，但是由于Sudakov因子的強(qiáng)烈壓低作用，使得這個區(qū)域非 微擾的貢獻(xiàn)很小，這樣硬散射振幅的貢獻(xiàn)主要來自于 小區(qū)域，保證了微擾計算的可行性

參考文獻(xiàn)：

[1]J.Botts and G.Sterman，Nucl.Phys.B.225（1989）：62

[2]M.Nagashima and H.-n.Li，Phys.Rev.D .67（2003）：034001

[3]G.Sterman，Phys. Lett. B.179.281（1986）

[4]H. N. Li and G. Sterman，Nucl. Phys. B.381（1992）：129

[5]C.Coriano and H. N. Li，Phys. Lett. B.309.409（1993）