基于偏態(tài)分布的軼綸?短纖維拉伸性能及細度概率分布

劉 超，汪澤幸，李洪登，彭新元，李文輝

(1. 湖南工程學院 紡織服裝學院， 湘潭 411104;2.湖南永霏特種防護用品有限公司， 湘潭 411104)

基于偏態(tài)分布的軼綸?短纖維拉伸性能及細度概率分布

劉 超1，汪澤幸1，李洪登1，彭新元1，李文輝2

(1. 湖南工程學院 紡織服裝學院， 湘潭 411104;2.湖南永霏特種防護用品有限公司， 湘潭 411104)

為進一步研究聚酰亞胺纖維的力學性能，以軼綸?短纖維為研究對象，對其拉伸性能及細度指標進行了實驗測試，并對各指標的分布進行了統(tǒng)計學分析.試驗結果表明，纖維的拉伸性能及細度指標均呈現(xiàn)偏態(tài)分布特征，纖維的強力與伸長率均可用三參數(shù)Weibull分布來描述，而纖維的線密度與細度均可用三參數(shù)Log-logistic分布來描述.同時發(fā)現(xiàn)，纖維的強力與伸長率之間存在弱相關性(R2=0.49).可靠性分析表明，在同等累計分布概率(0.5)下，強力和伸長率的理論計算值高于算數(shù)均值，而纖維線密度和直徑的計算值低于算數(shù)均值.

聚酰亞胺(PI)；短纖維；強力；伸長率；線密度；纖維直徑；偏態(tài)分布

作為主鏈上含有酰亞胺環(huán)的一類高性能聚合物，聚酰亞胺(PI)具有良好的熱氧化穩(wěn)定性，優(yōu)異的機械性能、耐輻射性能及絕緣性能[1].相比于芳綸、聚苯硫醚等纖維，PI具有較好的綜合應用性，已成為當前高技術纖維的重要品種之一，在航空航天、環(huán)保、防火等應用領域需求迫切[2-4].

通常所謂的纖維強力是測試結果的平均值，其建立在纖維強力服從于正態(tài)分布的基礎之上的；纖維強度也是強力與平均細度的比值.在纖維加工和使用過程中，由于其內(nèi)部和表面隨機分布的缺陷，會直接影響纖維的力學性能，而呈現(xiàn)出一定的離散程度；同時，在紡絲過程中，受到紡絲原料性能波動性和工藝參數(shù)的波動性的影響[5]，纖維細度也呈現(xiàn)一定的波動變化，而呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計分布特性.

目前，通常采用正態(tài)分布(又稱高斯、常態(tài)分布)、指數(shù)分布、S分布、Weibull分布來描述纖維的強力或強度的離散程度[6-10]，這主要是考慮到上述分布模型參數(shù)估計和置信度的方便性.現(xiàn)有研究結果表明Weibull分布模型，特別是三參數(shù)Weibull分布模型較適宜描述纖維強力或強度的分布特征.

纖維細度作為纖維的重要指標之一，其將影響最終產(chǎn)品的耐穿性，舒適性和質量.特別是在羊毛質量的測定中，除纖維平均細度外，纖維細度分布是最為重要的.成紗條干的不勻率不僅僅受纖維細度的影響，同時還受細度離散程度的影響.目前，對纖維細度的離散型及統(tǒng)計模型研究較少，賈迎賓等[11-13]對山羊絨[11-12]、羊毛[13]細度的分布頻率進行了分析，但未就分布模型進行討論.

基于此，本文基于軼綸?短纖維，選用斷裂強力和斷裂伸長率為強伸性能指標，以線密度和纖維直徑為細度指標，對其強伸性能和細度進行試驗測定，采用偏態(tài)分布模型對其性能指標的離散程度進行統(tǒng)計學描述.

1 實驗對象及方法

1.1 實驗樣品

本文以長春高崎聚酰亞胺材料有限公司生產(chǎn)的軼綸?短纖維為實驗對象，短纖維的線密度為2.22 dtex(2 Denier).

1.2 纖維強度

參考GB/T14337-2008在XQ-1型纖維強度儀上對纖維的拉伸強力進行測試，預加張力為0.35 cN，夾持隔離為20 mm，加載速度為40 mm/min，有效樣品數(shù)量為100.在測試過程中，記錄各根纖維的強力、伸長率.

1.3 纖維線密度

參考GB/T16256-2008，在XD-1型振動式纖維細度儀上進行纖維線密度測試，夾持隔離為20 mm，預加張力為0.35 cN，有效樣品數(shù)為100.

1.4 纖維直徑

參考GB/T 20732-2006在CU-2纖維細度儀上對纖維直徑進行測定，有效測試次數(shù)為100次.

2 測試與統(tǒng)計結果分析

2.1 試驗結果分析

試驗用軼綸?纖維的強力、伸長率、線密度及纖維直徑分布頻數(shù)繪于圖1～圖4中.

從圖1～圖4中可以看出，纖維的強力、伸長率、線密度及直徑均存在一定的離散性，各項指標之間的變異系數(shù)均超過5%，其中，強力變異系數(shù)接近10%，伸長率的變異系數(shù)接近15%.從極差角度而言，極差系數(shù)均超過了29%，性能指標離散明顯；因而在纖維性能表征時，僅考慮平均值是不全面的，需對其指標的離散程度和模型進行統(tǒng)計分析.

圖1 纖維強力頻率分布

圖2 伸長率頻率分布

圖3 纖維線密度頻率分布

圖4 纖維直徑頻率分布

2.2 統(tǒng)計分布模型及檢驗

2.2.1 統(tǒng)計分布模型

從圖1～圖4中可以看出，纖維各項指標的頻率分布中，多數(shù)頻數(shù)不集中在中央位置，即性能指標的分布不呈正態(tài)分布，而呈偏態(tài)分布.其中纖維強力與伸長率的頻數(shù)分布集中位置偏向右側，呈現(xiàn)負偏態(tài)分布；而線密度與直徑的頻數(shù)分布集中位置偏左，呈現(xiàn)正偏態(tài)分布.

基于纖維性能指標的偏態(tài)分布特性，本文選用對數(shù)正態(tài)(Log-normal)分布、韋伯爾(Weibull)分布以及對數(shù)邏輯斯諦克(Log-Logistic)分布對實測數(shù)據(jù)進行分布擬合和分析.

當變量x服從于對數(shù)均值為μ，對數(shù)標準差為σ，位置參數(shù)為γ的三參數(shù)Log-normal分布時，其概率密度函數(shù)f(x)及累計分布函數(shù)F(x)可表示為：

(1)

(2)

式中，0<γ≤x<∞，Φ為拉普拉斯算子.

當位置參數(shù)γ=0時，三參數(shù)log-normal分布簡化為兩參數(shù)Log-normal分布，其概率密度函數(shù)f(x)及累計分布函數(shù)F(x) 可表示為：

(3)

(4)

當變量x服從于形狀參數(shù)為α，尺度參數(shù)為β，位置參數(shù)為γ的三參數(shù)Weibull分布時，其概率密度函數(shù)f(x)及累計分布函數(shù)F(x)可表示為：

(x>0)

(5)

(6)

其中：γ為位置參數(shù)，0<γ≤x<∞；α、β>0.

對于三參數(shù)Weibull分布中，位置參數(shù)γ=0時，其簡化為兩參數(shù)Weibull分布，其概率密度函數(shù)f(x)及累計分布函數(shù)F(x)可表示為：

(7)

(8)

當變量x服從于形狀參數(shù)為α，尺度參數(shù)為β，位置參數(shù)為γ的三參數(shù)Log-logistic分布時，其概率密度函數(shù)f(x)及累計分布函數(shù)F(x)為：

(9)

(10)

其中：γ為位置參數(shù)，0<γ≤x<∞；α、β>0.

當三參數(shù)Log-logistic分布中，γ=0時，其簡化為兩參數(shù)Log-Logistic分布，其概率密度函數(shù)f(x)及累計分布函數(shù)F(x)可表示為：

(11)

(12)

2.2.2 分布模型的參數(shù)估計與擬合優(yōu)度的檢驗

目前，分布模型的參數(shù)通常采用專業(yè)軟件來實現(xiàn)估計.本文以實測值為基礎，采用Easyfit 5.6對分布函數(shù)進行擬合.為判斷樣本來自的總體是否服從某一指定分布，以“K-S”檢驗法對分布模型進行檢驗.

單樣本“K-S”檢驗原假設H0為樣本來自的總體與指定的理論分布無顯著性差異；在原假設成立的前提下，基于估計的參數(shù)獲得理論累計概率分布F(x)；基于樣本數(shù)據(jù)計算各樣本數(shù)據(jù)點的累計概率，得到檢驗累計概率分布函數(shù)S(x)，計算F(x)與S(x)差序列D(x)，獲得差值序列中的最大絕對差值D=max(|S(xi)-D(xi) |)；如果樣本總體的分布與理論分布差異不明顯時，則D值應較小，反之樣本總體分布與理論分布差異較大.

2.3 強伸性能分布及其相關性

纖維強力及伸長實測數(shù)據(jù)基于Log-normal分布、Weibull分布及Log-logistic分布進行分布擬合，擬合參數(shù)及P值列于表1和表2中.

表1 強力分布參數(shù)估計

從表1和表2中可以看出，因Log-normal(3P)和Log-logistic(3P)分布的擬合參數(shù)中，位置參數(shù)γ<0，可認為強力及伸長分布不符合Log-normal(3P)和Log-logistic(3P)分布；對比分析各分布模型擬合獲得的P值發(fā)現(xiàn)，相對于Weibull分布，Log-normal (2P)和Log-logistic(2P)分布的P值較小，且Weibull (2P)與Weibull (3P)分布的P值較高且接近，故可認為纖維強力和伸長率統(tǒng)計分布形式可用Weibull分布來描述，其中Weibull (3P)分布模型較佳.

表2 伸長率分布參數(shù)估計

楊萍等[15]研究發(fā)現(xiàn)羊毛束纖維強力與伸長率之間存在一定的相關性(相關系數(shù)R2=0.53)，基于此，為分析軼綸?短纖維強力與伸長率之間的相關性，其拉伸強力與伸長率之間的關系及擬合直線匯于圖5中.分析結果表明，軼綸?短纖維的強力與伸長率之間的相關系數(shù)R2為0.49，表明軼綸?纖維的強力與伸長率之間存在一定的相關性，但相關性不強，即呈現(xiàn)弱相關性.

圖5 強力與伸長相互關系

2.4 纖維細度分布

纖維線密度及直徑的實測數(shù)據(jù)基于Log-normal分布、Weibull分布及Log-logistic分布進行分布擬合，擬合參數(shù)及P值列于表3和表4中.

從表3可以看出，Weibull(3P)、Log-logistic(2P)、Log-logistic(3P)及Log-normal(3P)分布的P值均超過0.05，可認為，這四種分布均可用于描述軼綸?纖維的線密度分布，但Log-logistic(3P)的預測精度最高.

從表4中可以看出，上述分布模型的P值均大于0.05，可認為上述分布模型均可用于描述軼綸?短纖維的直徑分布；Log-logistic分布模型的P值較高，均超過0.81，其中Log-logistic(3P)分布模型的P值超過0.85，因此基于P值的判定，可認為軼綸?短纖維的直徑分布采用Log-logistic(3P)分布模型較為適宜.

表3 線密度分布參數(shù)估計

表4 纖維直徑分布參數(shù)估計

2.5 可靠性分析

2.3和2.4的分析結果表明，在選用的3種6類偏態(tài)分布模型中，軼綸?短纖維的強力和伸長率統(tǒng)計分布采用Weibull分析模型較為合理，其中Weibull(3P)分布模型最佳；而軼綸?短纖維線密度和纖維直徑采用Log-logistic分布較為合理，其中Log-logistic(3P)分布最佳.

當變量呈正態(tài)分布時，平均值對應的累積概率為0.5，即表明變量值小于或大于平均值的概率為50%.基于此，基于較優(yōu)的分布模型，計算累計概率F(x) =0.5時的性能指標值，計算值列于表5中.

從表5中可以看出，在同等累積概率條件下，對于強力和伸長率，Weibull分布計算值高于算術平均值，且Weibull(3P)計算值較高，表明采用算術均值來表征纖維強力較為保守；對于線密度和纖維直徑，Log-logistic計算值較算術均值低，其中，Log-logistic(3P)的計算值最低，表明采用算術均值來表征纖維的線密度和直徑較冒進.

表5 累計概率為0.5時分布模型計算值對比

注：采用Weibull(2P)與Weibull(3P) 計算的強力和伸長率相近，為比較兩者的差異，故取三位小數(shù)表示.

圖6 強力計算值對比分析(F(x) =0.5)

圖7 直徑計算值對比分析(F(x) =0.5)

這主要是由于正態(tài)分布屬于無偏分布，而軼綸?短纖維的強力與伸長率呈現(xiàn)右偏分布，導致同等累計概率條件下的計算值大于算術平均值(如圖6所示)；而對于纖維線密度和纖維直徑，其表現(xiàn)為左偏分布特性，從而計算值相對與算術均值像向左偏移，表現(xiàn)為同等累計概率下的計算值小于算術平均值(如圖7所示).

3 結 論

本文以軼綸?纖維為研究對象，對其強伸性能、纖維細度進行了測試，并對其性能指標參數(shù)的分布進行了分析，并對擬合結果進行檢驗分析.分析結果表明，纖維性能指標呈現(xiàn)偏態(tài)分布特征，對于log-normal分布、Weibull分布以及Log-logistic分布模型，纖維強力及伸長分布采用Weibull(3P)分布模型描述較為合理，纖維線密度及直徑采用Log-logistic(3P)分布較為適合.此外，還對分布模型的可靠性進行了分析和討論，對比分析了同等累積概率下的理論計算值與算數(shù)平均值的差異，并從分布模型的形態(tài)角度分析了原因.研究還發(fā)現(xiàn)，軼綸?纖維的強力和伸長率之間存在弱相關性.

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ProbabilityDistributionofTensilePropertiesandFinenessofYilun?StapleFiberBasedonSkewDistribution

LIU Chao1，WANG Ze-xing1，LI Hong-deng1，PENG Xin-yuan1，LI Wen-hui2

(1. College of Textile and Fashion, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104, China;2. HunanYongfei Special Protective Equipments Co., Ltd. Xiangtan 411104, China)

To further study on the physics behavior of Polyimide (PI) fiber, the experiment on tensile behavior and fineness of Yilun?staple fiber are conducted in this study, and the performance indexes are analyzed statistically. The results show that the tensile performance and fineness are characterized by skew distribution. The probability distribution of tensile strength and elongation can be described by three parameters Weibull distribution. Meanwhile, probability distribution of the linear density and diameter can be expressed by three parameters Log-logistic distribution. Meanwhile，it can be found that the relationship between tensile strength and elongation is not significant. On the condition that the cumulative distribution probability is 0.5, the theoretical values of strength and elongation are greater than arithmetic mean, and less than arithmetic mean for linear density and diameter.

polyimide (PI)； staple fiber； tensile strength； elongation； linear density； diameter； skew distribution

TS151

A

1671-119X(2017)03-0061-06

2017-03-26

湖南省教育廳青年項目(16B059).

劉 超(1985- )，碩士，講師，研究方向：非織造材料及產(chǎn)業(yè)用紡織品.

汪澤幸(1982-)，博士，副教授，研究方向：產(chǎn)業(yè)用紡織品.