UTM投影變形在柬埔寨工程中的應(yīng)用

呂東東 江峻毅 李東 劉峰

【摘要】為了解決在國(guó)際工程中控制測(cè)量的UTM投影引起的長(zhǎng)度變形的問(wèn)題，結(jié)合金邊環(huán)網(wǎng)送電工程變電站的控制測(cè)量，研究UTM投影變形問(wèn)題，并指出其不足，選擇合適的投影，滿足工程施工要求。

【關(guān)鍵詞】控制測(cè)量；UTM投影；高斯投影

柬埔寨金邊環(huán)網(wǎng)包含兩個(gè)新建變電站以及約67km輸電線路，位于北緯11°30′和東經(jīng)104°50′左右，地面高程為3m左右，地形平坦。柬埔寨國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)采用通用橫軸墨卡托投影（UTM），而中國(guó)采用高斯投影（Causs Krugger，GKTM）。通用橫軸墨卡托投影（尺度比系數(shù)為0.9996），高程異常為0。全線及變電站的坐標(biāo)成果為6°帶UTM投影的48帶。采用中國(guó)電力技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的GKTM投影坐標(biāo)系投影變形值較小，可以有效的表達(dá)設(shè)計(jì)意圖與思想，施工長(zhǎng)度真實(shí)反映了設(shè)計(jì)意圖和地表的實(shí)際線路。而采用UTM投影坐標(biāo)系，由于投影變形值較大（398～449mm/ km），不能滿足測(cè)圖及工程放樣的要求，故不利于大比例尺地形圖精度要求的勘測(cè)、設(shè)計(jì)和施工。

一、UTM投影及變形簡(jiǎn)介

（一）1UTM投影

UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒(méi)有變形，而中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比0.9996與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒(méi)有變形，中央經(jīng)線為直線，且為投影的對(duì)稱軸，中央經(jīng)線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經(jīng)線左右約330km處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，將地球劃分為60個(gè)投影帶。

UTM投影有3方面要求：等角投影（投影前后角度相等、但長(zhǎng)度和面積有變形）；中央子午線和赤道投影后成為互相垂直的直線，可視為該投影的對(duì)稱X、Y軸，兩軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；中央子午線投影長(zhǎng)度比為0.9996。

等角投影滿足的特征方程：

式中r——參考橢球面卯酉圈曲率半徑。

M——參考橢球面子午圈曲率半徑。

UTM投影還需滿足中央子午線投影長(zhǎng)度比為0.9996的條件，從而推導(dǎo)得出等角橫軸圓柱投影直角坐標(biāo)、長(zhǎng)度比計(jì)算公式

高斯-克呂格投影比例因子k0=1

UTM投影正解公式：（B，L）→（X，Y），原點(diǎn)緯度0，中央經(jīng)度L0。

上面公式中東緯偏移FE=500000米；北緯偏移FN北半球=0，F(xiàn)N南半球=10000000米；UTM投影比例因子k0=0.9996，其它參數(shù)同高斯-克呂格投影正解公式。

高斯-克呂格投影反解公式：（X，Y） →（B，L），原點(diǎn)緯度0，中央經(jīng)度L0。

三、柬埔寨金邊環(huán)網(wǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)選擇

（一）柬埔寨工程簡(jiǎn)介

金邊環(huán)網(wǎng)送電工程位于柬埔寨首都金邊市。該輸電線路環(huán)繞整個(gè)金邊市，長(zhǎng)度約68km線路。地形為平地，部分線路走廊位于積水區(qū)內(nèi)，線路周圍控制點(diǎn)采用GPS靜態(tài)方法測(cè)量。

（二）坐標(biāo)聯(lián)測(cè)方案

搜集柬埔寨當(dāng)?shù)匾坏热屈c(diǎn)三個(gè)，其距離變電站為40km左右，由于距離太遠(yuǎn)，我們?cè)诳刂泣c(diǎn)和變電站之間架設(shè)10個(gè)中轉(zhuǎn)站，利用四臺(tái)Leica1250+進(jìn)行靜態(tài)聯(lián)測(cè)的方法將兩個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)測(cè)到新建變電站及線路周圍。

利用Leica處理軟件“LEICAGeoOffice”對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平差得到站址內(nèi)6個(gè)控制點(diǎn)的WGS-84如表1。

利用UTM正解公式得到站址內(nèi)6個(gè)控制點(diǎn)的UTM坐標(biāo)如表2。

根據(jù)UTM格網(wǎng)坐標(biāo)計(jì)算各邊長(zhǎng)度與全站儀實(shí)測(cè)的邊長(zhǎng)長(zhǎng)度長(zhǎng)度進(jìn)行比較如表3。

根據(jù)《工程測(cè)量》規(guī)范對(duì)于一級(jí)導(dǎo)線要求，其測(cè)距相對(duì)中誤差不大于1/16000，該成果遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿足設(shè)計(jì)和施工要求的。

（三）原因分析

UTM投影的中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，投影變形值較大，需歸算到高斯投影，才能有效的表達(dá)設(shè)計(jì)意圖與思想，施工長(zhǎng)度真實(shí)反映了設(shè)計(jì)意圖和地表的實(shí)際線路。

（四）解決方案

為了設(shè)計(jì)和施工的方便，根據(jù)平差后站內(nèi)導(dǎo)線點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)，利用高斯投影正解公式計(jì)算其站內(nèi)控制點(diǎn)坐標(biāo)如表4。

得到坐標(biāo)后我們對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行了檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果如表5。

滿足設(shè)計(jì)和施工的要求。

四、結(jié)語(yǔ)

UTM坐標(biāo)系統(tǒng)在東南亞（柬埔寨、越南等）國(guó)家應(yīng)用十分廣泛，由于這些國(guó)家比較貧窮，測(cè)量系統(tǒng)不是很完善，UTM坐標(biāo)雖廣泛使用于衛(wèi)星影像和自然資源數(shù)據(jù)庫(kù)的參考格網(wǎng)，但是并不適用于設(shè)計(jì)和施工，我們將UTM坐標(biāo)系引到變電站的兩點(diǎn)上，采用“一點(diǎn)一方位”的方法在變電站內(nèi)部進(jìn)行計(jì)算，保證了施工的要求，同時(shí)與UTM坐標(biāo)系相差較少，滿足電力設(shè)計(jì)要求。

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