基于錐束 CT 系統(tǒng)標(biāo)定幾何中心的參數(shù)誤差分析

傅格格 李佳樂(lè) 于潭學(xué)

摘要：CT系統(tǒng)在安裝過(guò)程中，受環(huán)境和裝置本身的影響往往存在誤差。本文針對(duì)CT系統(tǒng)所標(biāo)定的幾何中心參數(shù)進(jìn)行精度分析和穩(wěn)定性分析，利用計(jì)算出的系統(tǒng)幾何參數(shù)誤差對(duì)投影數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的調(diào)整，將投影數(shù)據(jù)恢復(fù)成理想情況下的投影數(shù)據(jù)，得出新數(shù)據(jù)后，應(yīng)用 FDK 重建算法設(shè)計(jì)新模板、建立對(duì)應(yīng)的標(biāo)定模型。

關(guān)鍵詞：CT系統(tǒng)；FDK重建算法；幾何旋轉(zhuǎn)中心；精度分析

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-9129（2017）09-287-02

Abstract： In the course of installation of the system， there are always errors due to the influence of the environment and the device itself. In this paper， the accura- cyandstabilityofthegeometriccenterparameterscalibratedbytheCTsystemareanalyzed.Theprojectiondataisadjustedbythecalculatedsystemgeometricpa- rametererror，andtheprojectiondataisrestoredtotheprojectiondataunderidealconditions.Afterthenewdataisobtained，thenewtemplateisdesignedbyus- ing the FDK reconstruction algorithm and the corresponding calibration model is established.

Keywords：Ctsystem；FDKreconstructionalgorithm；geometricrotationcenter；precisionanalysis

引言

在科技發(fā)展迅猛的今天，越來(lái)越多的人從有病治病發(fā)展到無(wú)病防病的階段，也有越來(lái)越多的人對(duì)醫(yī)療器械產(chǎn)生了好奇心。自 1895 年倫琴發(fā)現(xiàn)X線以來(lái)，CT（計(jì)算機(jī)X線斷層攝影術(shù)）技術(shù)迅速發(fā)展，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，它是近代飛速發(fā)展的電子計(jì)算機(jī)控制技術(shù)和 X 線檢查攝影技術(shù)的相結(jié)合的產(chǎn)物。CT 技術(shù)是一種橫斷面虛擬解剖技術(shù)，通俗的說(shuō)，就是我們可以不切開(kāi)蘋果也能看到里面的果核形狀，它是利用精確準(zhǔn)直的 X 線束、γ 射線、超聲波等，與靈敏度極高的探測(cè)器一同圍繞人體的某一部位作一個(gè)接一個(gè)的斷面掃描，具有掃描時(shí)間快，圖像清晰等特點(diǎn)，這種技術(shù)使傳統(tǒng)的 X 線診斷技術(shù)進(jìn)入了計(jì)算機(jī)處理、電視圖像顯示的新時(shí)代，對(duì)人類后來(lái)醫(yī)學(xué)和工業(yè)的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的意義。

其中，錐束 CT（Cone BeamComputedTomography）具有 X 射線利用率

高、重建斷層圖像分辨率高、掃描速度快等特點(diǎn)，是目前 CT 研究領(lǐng)域的發(fā)

低重建成像質(zhì)量，影響對(duì)成像的判斷，降低成像的可信度。因此，對(duì)錐束

CT 系統(tǒng)的參數(shù)校正顯得尤為重要。

2 誤差估算

2.1 CT 系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定。一般 CT 系統(tǒng)在每個(gè)光源點(diǎn)處都需要以下參數(shù)來(lái)描述：（1）光源點(diǎn)坐標(biāo)包含兩個(gè)參數(shù)：標(biāo)定旋轉(zhuǎn)幾何中心M和實(shí)際旋轉(zhuǎn)幾何中心O；（2）探測(cè)平面位置包含兩個(gè)參數(shù)：射線源的中心到探測(cè)器的平面距離D 和射線源的中心到旋轉(zhuǎn)中心的距離R[2]。

2.2 幾何旋轉(zhuǎn)中心的誤差分析。首先應(yīng)該分析利用標(biāo)定旋轉(zhuǎn)幾何中心

M 來(lái)估計(jì)實(shí)際旋轉(zhuǎn)幾何中心 O 的誤差。在這里我們介紹一下標(biāo)定旋轉(zhuǎn)幾何中心的測(cè)量方法原理。

在射線源 CT 掃描過(guò)程中，對(duì)于任一理想質(zhì)點(diǎn)（r， θ），它在射線源投影角度β下的投影地址為：S淵β冤=Drcos淵θ-β冤……（1）

其中D表示射線源的中心到探測(cè)器的平面距離，S0為射線源焦點(diǎn)，S

展方向和熱點(diǎn)。在錐束 CT 系統(tǒng)中，由于機(jī)械達(dá)不到絕對(duì)精準(zhǔn)，因此實(shí)際系

為投影點(diǎn)。

乙2πs（β）dβ=0

其中：D表示射線源的中心到探測(cè)器的平面距離，R表示射線源的中心到旋轉(zhuǎn)中心的距離，Pβ（u，v）為在投影角度β下的數(shù)據(jù)，

為射線源中心發(fā)出的射線入射角的余弦函數(shù)，（u，v）為校正誤差后射線源

在探測(cè)器平面上的投影坐標(biāo)，h（u）為一維斜坡濾波器的卷積核。

利用標(biāo)定旋轉(zhuǎn)幾何中心 M 點(diǎn)估計(jì)實(shí)際旋轉(zhuǎn)幾何中心 O 點(diǎn)引入的誤差為：

由此可得其相對(duì)誤差為：

在這里由 r<

所以，我們?cè)谥罉?biāo)定旋轉(zhuǎn)幾何中心的情況下，可以利用上述算法來(lái)準(zhǔn)確估算出實(shí)際幾何旋轉(zhuǎn)中心的誤差。

3 推廣

伴隨著 CT 系統(tǒng)的更新?lián)Q代，自 2005 年雙源 CT 技術(shù)到后來(lái)一系列

技術(shù)的提出，原始的 FDK 算法要在實(shí)際應(yīng)用中存在著很大的局限性，已經(jīng)不能十分精準(zhǔn)的描述重建問(wèn)題。對(duì)此，王革等 166 人提出了 generalFDK

（簡(jiǎn)稱為G-FDK），使我們不僅可以對(duì)錐束等簡(jiǎn)單CT系統(tǒng)展開(kāi)研究，更可以對(duì)棒狀和其他形狀物體進(jìn)行圖像重建，后為了提高運(yùn)算效率、改善重建成像效果，又提出了 P-FDK 算法等一系列算法。在實(shí)際問(wèn)題中，我們可以結(jié)合多種算法以達(dá)到問(wèn)題求解的高效精準(zhǔn)。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)相關(guān)參考文獻(xiàn)的研究及計(jì)算，實(shí)際算出的幾何旋轉(zhuǎn)中心卻存在偏差。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文分析提出了一種基于投影地址得到標(biāo)定旋轉(zhuǎn)中心的方法，再利用 FDK 重建算法計(jì)算出測(cè)量誤差后，進(jìn)行相關(guān)校正。同時(shí)，大量實(shí)驗(yàn)表明，我們可以加以采用 CUDA 技術(shù)，增大重建體積，得到更多的物體重建信息，縮小誤差以達(dá)到重建的精準(zhǔn)化。

當(dāng)今世界正處在一個(gè)日新月異的時(shí)代，相信 CT 技術(shù)將會(huì)扮演越來(lái)越重要的角色。

參考文獻(xiàn)：

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