關于醫(yī)藥高校高等數(shù)學教學的一些思考

袁建軍

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.25.144

摘 要：考慮到醫(yī)藥高校中專業(yè)的特殊性和學生情況的差異性，如何兼顧到各個水平段的學生，讓學生對高數(shù)產(chǎn)生興趣，掌握高等數(shù)學的基本知識和基本方法，教好高等數(shù)學這門課程是我們需要思考的。本文結(jié)合作者在醫(yī)藥高校的高等數(shù)學教學實踐，分學時安排，學情分析，激發(fā)學生的興趣，內(nèi)容的統(tǒng)一性，例題設計，課外閱讀這六個方面對醫(yī)藥高校中高等數(shù)學教學進行了探討。

關鍵詞：高等數(shù)學 例題 學習興趣

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）09（a）-0144-02

本人在醫(yī)藥類高校中教授高等數(shù)學。這類高校中一般會有信息技術學院，藥學院，經(jīng)管院的學生需要學習高等數(shù)學，課程一般會安排在大一學年。學生來自各個地區(qū)，有時還會有省外的學生。學生在中學時候所受到的數(shù)學訓練不盡相同，基礎有好的也有一般的。由于這類高校中專業(yè)的特殊性和學生的情況的差異性，如何兼顧到各個水平段的學生，教好高數(shù)這門課，是我們需要思考的。現(xiàn)就本人在教授高數(shù)課程中的一些體會和思考，分學時安排，學情分析，激發(fā)學生的興趣，內(nèi)容的統(tǒng)一性，例題設計，課外閱讀這六個方面進行討論。

1 學時安排

現(xiàn)在本人所在的學校高等數(shù)學的每學期課時設計有54，72，90，108學時。信息學院的學生學習同濟版本[2]的高等數(shù)學，學兩個學期。而中藥專業(yè)和經(jīng)管院的學生學習醫(yī)藥高等數(shù)學[1]，學一個學期?，F(xiàn)在有一種觀點認為高等數(shù)學對于以后的學習和工作沒有什么幫助，學好高數(shù)沒什么用，呼吁醫(yī)藥高校削減課時或者干脆就刪減高數(shù)這門課。我們認為這種觀點有失偏頗，正因為以后學生系統(tǒng)學習數(shù)學的時間很少，更應該讓學生利用大學寶貴的時間來學習高數(shù)，掌握微分和積分的基本思想和基本方法。這樣會為以后的學習和工作打下堅實的基礎，以后如果遇到相應的高數(shù)方面的數(shù)學問題，可以來查找相關的資料。例如，藥學院的學生當繼續(xù)深造的時候，需要對藥物進行毒理分析，這時候就需要數(shù)理統(tǒng)計的知識，而數(shù)理統(tǒng)計正是高數(shù)的后續(xù)課程，是以高數(shù)為基礎的。所以說，學好高數(shù)還是很有用，很重要的。

2 學情分析

由于學生在高中有學文科或者理科，來自不同的省份，學生的基礎參差不齊。在高數(shù)的教授過程當中，可以跟學生聊天，了解學生的水平，對于中學沒學過的內(nèi)容，可以補充講授。比如在教授經(jīng)管院公管專業(yè)的學生時，很多學生中學學的是文科，沒有學過反三角函數(shù)，所以在講授初等函數(shù)這一知識點的時候，可以補充反三角函數(shù)這一內(nèi)容，這樣學生學起來感覺舒服一些。還有有些學生沒有學過三角函數(shù)的積化和差公式，可以介紹公式的內(nèi)容，并且讓學生記住，這樣學生計算不定積分的時候，需要用到這樣的公式的時候，會一下就有思路。

在高數(shù)的教授過程當中，有時會用到其它課程的知識，可以先進行補充，讓學生了解。例如在介紹向量的外積和格林公式的時候，會遇到行列式，這屬于線性代數(shù)的內(nèi)容，而很多學生都沒有接觸過，可以先補充2階和3階的行列式的知識，讓學生掌握。

有時候需要掌握學生對知識點的掌握情況，可以出幾個題目給學生測試，看學生有沒有學會，對學生掌握的不太好的地方，可以進行詳細講解，直至學生弄懂為止。

3 激發(fā)學生的興趣

由于數(shù)學課程相對枯燥些，所以激發(fā)學生學習的興趣比較關鍵。在講授高數(shù)的課程當中，我會結(jié)合相應的內(nèi)容講些相關的數(shù)學家的故事，這樣可以吸引學生的注意力，提高學習的興趣，加深對相關的知識點的理解。例如講解微分和積分的時候，我會講牛頓和萊布尼茨的關于微積分優(yōu)先權之爭和微積分的嚴格化過程，讓學生對微積分的歷史有些了解。在講解極限的“”語言的時候，會講微積分的嚴格化歷史，讓學生對極限的量化定義加深認識。在講解伽馬函數(shù)的時候，可以講數(shù)學家歐拉的故事，了解歐拉的傳奇一生。在講解級數(shù)的時候，可以介紹級數(shù)，講多產(chǎn)的數(shù)學家厄多斯年輕的時候為了弄懂這個公式而走上學數(shù)學成為數(shù)學家的故事。

有時候，通過展示相應的圖形，數(shù)形結(jié)合，讓學生有一個直觀的認識，讓學生產(chǎn)生興趣。例如，在講空間解析幾何時，我會展示雙曲拋物面（馬鞍面）的圖形，在講二重積分的計算的時候，我會畫出相應的積分區(qū)域，通過圖形，讓學生更容易的掌握相關的知識點。

4 內(nèi)容的統(tǒng)一性

有時課程的內(nèi)容反復出現(xiàn)，或者要利用后面的知識才能完全明白一個公式的內(nèi)容，我們可以在講授的過程當中把內(nèi)容統(tǒng)一起來，或者埋下伏筆，讓學生對相關知識有一個統(tǒng)一的理解。例如我們在講兩個重要的極限之一的時候，我們用單調(diào)有界的數(shù)列必有極限證明了表達式的極限存在，但是為什么極限會等于，我們可以在講過了洛必達法則之后再來講，把表達式寫成，運用洛必達法則即可。在講授隱函數(shù)的求導的時候，書[1，2]中出現(xiàn)了兩次，第一次是在講一元函數(shù)的時候直接求導，第二次是在講多元函數(shù)的時候，利用公式計算。我們在講第二種方法的時候，可以再回顧一下第一種方法，以便讓學生對隱函數(shù)求導有一個統(tǒng)一的理解。在講解的時候，我們先在講伽馬函數(shù)的時候講述它，接下來可以在講二重積分的時候我們把它的平方寫成，利用極坐標計算它，可以讓學生更好的掌握這個公式。

5 例題設計

例題的選擇可以遵循貼近生活[3]，由易到難的原則，讓學生循序漸進，較好的掌握所學的內(nèi)容。例如，在講解微分中值定理的時候，我們可以由易到難的設計以下的題目。

例1：設連續(xù)，內(nèi)可導，證明至少存在一點，使得

例2：若可導，

試證在其兩個零點間一定有的零點.

例1根據(jù)要證明的表達式，容易想到構(gòu)造輔助函數(shù)

，例2是構(gòu)造輔助函數(shù)

，不太容易想到。

又如在講解旋轉(zhuǎn)體的體積的時候，我們可以按照由易到難設計以下的題目。

例3：計算由橢圓所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積.

例4：求圓繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

例3直接代一下旋轉(zhuǎn)體的體積公式，利用直角坐標方程或者橢圓參數(shù)方程即可求解。例4是把旋轉(zhuǎn)體看成是

繞y軸旋轉(zhuǎn)得到的立體減去， 繞y軸旋轉(zhuǎn)得到的立體來計算相應的體積，相對而言要復雜些。

通過由易到難的設計例題，可以讓學生能夠求解稍微復雜些的題目，以便更好的掌握所學的內(nèi)容。

6 課外閱讀

由于有一些學生基礎比較好，可以讓學生課外閱讀一些相關的內(nèi)容，學得更深。例如對于書上打*號的地方，雖然課程大綱不要求掌握，可以布置作業(yè)讓學生自己閱讀，通過自學學會相關的內(nèi)容。在講解微分方程的時候，可以布置作業(yè)讓學生閱讀如何求解懸鏈線的方程。在講解伽馬函數(shù)的時候，可以布置作業(yè)讓學生閱讀如何證明余元公式等等。

7 結(jié)語

由于醫(yī)藥高校中專業(yè)的特殊性和學生情況的差異性，如何因材施教，使學生掌握高數(shù)的基本內(nèi)容和基本方法，是我們需要思考的。可以說，教學相長，我每教一次高數(shù)，都會有新的收獲。希望在以后的高數(shù)教學中，繼續(xù)認真總結(jié)，爭取教好這門課。

參考文獻

[1] 嚴云良，鄭潔鋼.醫(yī)藥高等數(shù)學[M].4版.北京：科學出版社，2012.

[2] 高等數(shù)學上下冊，同濟大學應用數(shù)學系主編[M].5版.北京：高等教育出版社，2002.

[3] 黃鑫海.淺談大學數(shù)學課程的例題內(nèi)容選擇[J].科技資訊，2014（32）：180.endprint