二次函數(shù)探究性教學策略研究

董金發(fā)

[摘 要] 如何在初中數(shù)學教學中關(guān)注學生的全面可持續(xù)發(fā)展，將“數(shù)學學科為本”轉(zhuǎn)變成“以學生發(fā)展為本”？實施探究性教學具有重要的意義. 本文在闡述初中二次函數(shù)探究性教學價值的基礎(chǔ)上，以探究“二次函數(shù)圖像與性質(zhì)”為例，提出了初中二次函數(shù)圖像與性質(zhì)探究性教學的策略.

[關(guān)鍵詞] 二次函數(shù)；探究性教學；價值；策略

探究性學習是新課程標準所提倡的，而二次函數(shù)是初中數(shù)學教學的重點，是解決實際問題的一個有效數(shù)學模型. 如何在初中數(shù)學教學中關(guān)注學生的全面可持續(xù)發(fā)展，將“數(shù)學學科為本”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W生發(fā)展為本”？實施探究性教學具有重要的意義.

初中二次函數(shù)探究性教學的

價值

1. 有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)能力

探究性教學不是讓學生反復(fù)操作和背誦，不是將數(shù)學結(jié)論直接告訴學生，而是通過資料收集、假設(shè)猜想、論證等探究活動自己得出結(jié)論，鼓勵學生從多個角度建立數(shù)學知識之間的聯(lián)系，靈活地應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題.

2. 有利于學生應(yīng)用能力和意識的增強

現(xiàn)實生活中，許多問題都有一定的規(guī)律可循，在課堂教學中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學生，將理論知識與日常生活緊密聯(lián)系起來，使學生在獲得知識的同時不斷觀察、實驗、猜想和論證，逐步提高學生的應(yīng)用能力.

3. 有利于激發(fā)學生的學習興趣

初中階段，學生的學習往往憑借的是學生的興趣，如果學生喜歡某一學科的教師，則學生對于這一科目的學習成績也會較好. 而探究性學習是在做中學，是通過自己的努力而獲得的，這種學習方式無疑會讓學生產(chǎn)生成功的喜悅，能激發(fā)學生的探究興趣.

初中二次函數(shù)探究性教學的

策略

1. 用好教材中的例題

教材中的例題是部分知識的具體應(yīng)用，能夠讓學生根據(jù)典型的事例掌握一般規(guī)律，并根據(jù)一般規(guī)律進行獨立學習，為課堂上不教的同類內(nèi)容提供一種解題渠道. 這種看似少而精的教學，實質(zhì)上使學生的學習不再局限于課堂，有效地豐富了教學過程. 因此，教師應(yīng)充分發(fā)揮“范例教學”的作用，挖掘好教材例題中的內(nèi)涵和外延，使學生在比較、聯(lián)想、拓展等探究活動的基礎(chǔ)上不斷建構(gòu)和完善自己的知識體系.

2. 促進知識學習中的正遷移

一種學習對另一種學習的影響就是學習遷移，并且學習遷移的效果和范圍與學習材料之間的共同因素有著密切的關(guān)系，學生能否完成從一種知識的學習遷移到另一種知識的學習，關(guān)鍵是能否認識到這兩種知識之間的相似性或同一性. 因此，教師應(yīng)讓學生學會觀察，應(yīng)鼓勵學生找到兩種知識之間的相似性或同一性，引導(dǎo)學生對核心的基本概念進行抽象或概括，發(fā)現(xiàn)兩種知識之間的聯(lián)系，達到舉一反三的目的，實現(xiàn)知識的正遷移.

3. 充分發(fā)揮學生的主體性

傳統(tǒng)“滿堂灌”的教學方式使學生陷入了被動接受知識的誤區(qū)，也使師生、生生之間缺乏有效的溝通和交流，因此，在具體的教學實踐中，教師應(yīng)充分發(fā)揮學生的主體性作用，鼓勵學生進行動手實踐和自主探索，調(diào)動學生學習的積極性和學習潛力，使他們在學習中找到成就感.

4. 加強教師的指導(dǎo)

探究性教學并不是讓學生在探究中放任自流，而是在學生自身內(nèi)化重組、操作和交流的基礎(chǔ)上，教師主動指導(dǎo)以幫助學生進行知識的建構(gòu). 首先，教師應(yīng)幫助學生理清教學大綱所規(guī)定的教學內(nèi)容，明確探究目標. 其次，所要組織學生探究開展的教學活動必須與所學概念或原理有關(guān)，既要使各種材料之間相互作用，又要確保能激發(fā)學生的學習興趣. 再次，應(yīng)創(chuàng)設(shè)有利于學生進行建構(gòu)活動的情景，擴展學生的思維空間，適當選擇和設(shè)計具有挑戰(zhàn)性和開放性的問題，完成所預(yù)想的數(shù)學建構(gòu)活動.

初中二次函數(shù)圖像、性質(zhì)探究

性教學的實踐探索

1. 觀察圖像，領(lǐng)悟性質(zhì)

按照“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則，以小組形式組織學生通過描點法畫出教材例題中二次函數(shù)的圖像，然后讓學生進行觀察和分析. 同時，按照由淺至深、逐步深入的原則，設(shè)計類似問題鼓勵學生進行自主探究. 例如，觀察教材例題中的圖像后，筆者設(shè)計了以下問題.

已知二次函數(shù)y=x2-5x+6，應(yīng)用描點法畫出該函數(shù)的草圖，并組織學生探究以下問題：

（1）拋物線的頂點坐標、開口方向、對稱軸，與x軸和y軸的交點坐標分別是什么？

（2）x取什么值時，函數(shù)有最值？最值為多少？

（3）函數(shù)y=x2-5x+6與函數(shù)y=x2之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？能否通過平移得到？如何進行平移？

（4）x為何值時，y隨x的增大而增大？x為何值時，y的值恒大于零？

2. 由表及里，突出重點

顯然上述探究獲得的知識僅停留在表面，特別是對于那些由于強迫而獲得的知識，不但學習方式機械，而且容易遺忘，因此，教師應(yīng)層層深入，突破教學重點. 例如，在突破教學重點階段，筆者設(shè)計了以下試題供學生探究，并要求學生完成表1中的內(nèi)容（下面的a均不等于0）.

（1）探究y=ax2+c與函數(shù)y=ax2的對稱軸和頂點，并說出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別；

（2）探究y=ax2+bx與函數(shù)y=ax2的對稱軸和頂點，并說出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別；

（3）探究y=ax2+bx+c與y=ax2的對稱軸和頂點，并說出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別.

通過上述知識的學習，學生已經(jīng)掌握了a，b，c的值對二次函數(shù)的影響，使學生應(yīng)用遷移法掌握所有二次函數(shù)y=ax2+bx+c都可以轉(zhuǎn)化為y=a（x-h）2+k，轉(zhuǎn)化后函數(shù)的對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k），當x=h時，函數(shù)有最值，且最值為y=k. 在此過程中，教師應(yīng)通過正向、反向、類比聯(lián)想的方式進行啟發(fā)，從偶然中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從現(xiàn)象中看到本質(zhì). 如缺少這一已知條件，則會出現(xiàn)什么情況？這兩個函數(shù)的本質(zhì)是什么？是否具有相同的性質(zhì)？

3. 理解性質(zhì)，學會總結(jié)

該階段主要以總結(jié)和理解性質(zhì)為主，并對所提供的材料進行概括、提煉，總結(jié)出問題所需要的結(jié)論. 例如，根據(jù)上述學生的掌握程度，筆者設(shè)計了以下探究性題目：

隨著二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）字母取值不同，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化，但應(yīng)滿足一定的關(guān)系式.

已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+2m-1，化為頂點式后變?yōu)閥=（x-m）2+2m-1，其頂點坐標為（m，2m-1），即x=m①時y=2m-1②. 由①②兩式可知，隨著m值的不同，該二次函數(shù)的頂點坐標總滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x-1.

4. 廣泛聯(lián)系，掌握策略

能力的培養(yǎng)離不開現(xiàn)實生活，教師應(yīng)在掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像性質(zhì)后進一步廣泛聯(lián)系，拓展知識內(nèi)容，了解二次函數(shù)與一元二次方程以及一元二次不等式的關(guān)系，加深對教材內(nèi)容的認識和理解. 同時，以現(xiàn)實生活問題為主，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力. 例如，在廣泛聯(lián)系階段，筆者設(shè)計了以下貼近生活的問題，并組織學生進行探究：

（1）A賓館擁有120間房，當房價為每天50元時，所有客房滿客. 為了追求賓館的最大效益，現(xiàn)提高房價. 經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每增加5元，則客房就會空缺6間，在不考慮其他因素的條件下，A賓館應(yīng)將房價定為多少元，其獲得的效益最大？

（2）如圖1，在矩形ABCD區(qū)域內(nèi)規(guī)劃一塊矩形草坪CRQP，草坪不能超越文物保護區(qū)AEF，已知AB=CD=100米，AD=BC=80米，AE=30米，AF=30米，問如何設(shè)置才能使草坪面積最大？

總之，教師應(yīng)善于指導(dǎo)學生進行探究，通過觀察、對比、遷移等探究方式組織學生掌握知識點之間的聯(lián)系和規(guī)律，使學生在深入體驗數(shù)學知識的基礎(chǔ)上，把零散的知識點通過典型題目的探究不斷完善自己的知識結(jié)構(gòu)體系，提高學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力，實現(xiàn)初中二次函數(shù)的有效探究性教學.endprint