明確思路 讓復(fù)雜數(shù)學(xué)問題撥云見日

馬曉丹

(江蘇省常熟外國(guó)語(yǔ)學(xué)校,江蘇 蘇州 215500)

明確思路讓復(fù)雜數(shù)學(xué)問題撥云見日

馬曉丹

(江蘇省常熟外國(guó)語(yǔ)學(xué)校,江蘇 蘇州 215500)

數(shù)學(xué)是對(duì)思維要求較高的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)問題所涉知識(shí)點(diǎn)繁多，錯(cuò)綜復(fù)雜，導(dǎo)致部分學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題手足無措，舉步維艱，陷入思維的迷宮無法自拔.如何幫助學(xué)生走出思維的困境，從而讓復(fù)雜問題撥云見日？筆者以為，教師巧妙引導(dǎo)，學(xué)生明確思路，這樣才會(huì)為解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題指明方向.

高中數(shù)學(xué);思路;思維

一、明確分類討論思路，有效處理復(fù)雜問題

很多問題之所以復(fù)雜，就是在分析過程當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)不同方向的“岔路”.這些方向?qū)τ诋?dāng)前的問題情境來講都是合理存在的，這就需要學(xué)生們將之完整有序地尋找出來，也是分類討論思路的產(chǎn)生前提.那么，怎樣才能將這些“類”分得準(zhǔn)，又分得巧呢？

不難發(fā)現(xiàn)，明確分類討論思路的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)：第一，要對(duì)知識(shí)內(nèi)容本身理解到位，知曉其中的規(guī)律所在.第二，要對(duì)分類討論這種思維方式把握準(zhǔn)確，特別是要準(zhǔn)確判斷進(jìn)行分類的時(shí)機(jī)與程度.在此基礎(chǔ)上開展經(jīng)常性的訓(xùn)練，學(xué)生們便得以逐步熟悉分類討論的思維方式，并將這樣的思路自如運(yùn)用在復(fù)雜問題的解決當(dāng)中了.

二、明確函數(shù)方程思路，有效處理復(fù)雜問題

如果說，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)與方程屬于重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容的范疇，那么，步入到高中階段之后，它們便升級(jí)成為了一種典型的思路方法.這樣的變化，讓函數(shù)方程的適用范圍更加廣泛了.可以說，只要是存在著數(shù)量關(guān)系的問題，就是函數(shù)方程思路能夠發(fā)揮作用之處.

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的過程中，學(xué)生們遇到了這樣一道題目，感到解答起來有些難度：函數(shù)f(x)=(2x-1)2，g(x)=ax2(a>0)，滿足f(x)

函數(shù)方程思路的運(yùn)用，將很多過程上頗為復(fù)雜的問題，瞬間轉(zhuǎn)換成為單純的數(shù)量關(guān)系，大大降低了思維分析的復(fù)雜程度.學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，只要將問題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系找準(zhǔn)找足，就可以借助函數(shù)方程的方法輕松求解.在這條捷徑的指引下，沖破復(fù)雜問題的迷霧顯然不是問題了.

三、明確以形輔數(shù)思想，有效處理復(fù)雜問題

談到高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的代表性解題思路，以形輔數(shù)的方法也是不得不提.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)里，“數(shù)”與“形”本來就是不分家的.將數(shù)與形之間的這種緊密聯(lián)系運(yùn)用到復(fù)雜問題的分析解答里，自然也是十分有效的.

例如，在對(duì)拋物線的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生們?cè)囍獯疬@樣一道題目：現(xiàn)有兩條直線，其中，直線l1為4x-3y+6=0，直線l2為x=-1，且在拋物線y2=4x上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，那么，這個(gè)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和能夠取得的最小值是多少？?jī)H從題目文字上來看，學(xué)生們很難從中找到解題的思路與有效的條件關(guān)聯(lián).看到大家犯了難，我馬上啟發(fā)學(xué)生：“為什么不畫出圖來看看呢？”圖形一經(jīng)畫出，學(xué)生們的眼前瞬間清晰起來了，題目當(dāng)中所要求得的兩段距離也可以輕松找出來了.在圖形的輔助之下，大家很順利地確定了兩段距離之和取得最小值的位置狀態(tài).這道題目告訴學(xué)生，無論問題當(dāng)中的條件關(guān)系多么復(fù)雜，需要求解的內(nèi)容多么抽象，只要將相應(yīng)的圖形畫出來，便可以瞬間降低理解難度，讓題目得以有效解答.

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生們不僅要將以形輔數(shù)的思路作為一種解題方法來掌握，更要使之成為自己的一種思維習(xí)慣.在閱讀理論性的數(shù)學(xué)文字時(shí)，便要很自然地把相應(yīng)圖形畫出來，幫助自己將每個(gè)理論細(xì)節(jié)看清楚，從而將復(fù)雜問題解準(zhǔn)確.

經(jīng)過較長(zhǎng)一段時(shí)間的側(cè)重思想方法的教學(xué)開展，學(xué)生們對(duì)于復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的態(tài)度顯然平和坦然了許多.當(dāng)這類問題出現(xiàn)之后，大家首先表現(xiàn)出來的不再是恐慌，而是能夠靜下心來尋找分析思路.這種思維意識(shí)就是高效學(xué)習(xí)深入的珍貴前提.適用于高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的典型思路方法還有許多，希望能夠繼續(xù)得到教師們的關(guān)注，并將之巧妙融于教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，全面展現(xiàn)在學(xué)生面前.

[1]王淼生.撥云見日 柳暗花明[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2015(03).

[2]張良江.欲擒故縱巧應(yīng)變化動(dòng)為靜逸待勞——管窺動(dòng)態(tài)問題的求解策略[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育,2013(21):35-37.

[3]陳明.探究性問題的求解策略[J].數(shù)學(xué)通訊, 2001 (17).

G632

A

1008-0333(2017)22-0051-02

2017-06-01

馬曉丹(1986.11-),女，江蘇蘇州人,本科，中學(xué)二級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué).

責(zé)任編輯：楊惠民]