高中數(shù)學(xué)解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略分析

林佳佳

(福建省莆田市錦江中學(xué)，福建 莆田 351115)

高中數(shù)學(xué)解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略分析

林佳佳

(福建省莆田市錦江中學(xué)，福建 莆田 351115)

隨著教育的不斷改革與發(fā)展，對學(xué)生各項能力的要求越來越高，邏輯思維能力和分析表達能力是學(xué)生必不可少的兩項能力，而學(xué)生的這兩項能力并非與生俱來，而是在后天的不斷鍛煉中習(xí)得的.高中階段數(shù)學(xué)題目邏輯性較強，教師對于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)有助于培養(yǎng)學(xué)生的各項能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

高中數(shù)學(xué)；解題技巧；數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)思想是只顯示時間的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是數(shù)學(xué)的精髓.教師在對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)過程中引入各類數(shù)學(xué)思想有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力，使學(xué)生學(xué)習(xí)各類解題技巧，不斷培養(yǎng)學(xué)生解題能力，促進其思維能力的發(fā)展.本文著重論述“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

一、以數(shù)輔形解決幾何類問題

高中階段的幾何證明題往往需要學(xué)生在圖中做輔助線，尋求平行、垂直等條件，容易在尋求條件時出現(xiàn)差錯，而在解決幾何類問題時，用代數(shù)方法去輔助解決，有利于將幾何證明過程中復(fù)雜的一部分轉(zhuǎn)化為相對簡單的代數(shù)運算問題.例如在教學(xué)計算二面角的大小相關(guān)應(yīng)用題時，教師應(yīng)為學(xué)生指出：二面角大小的一般證法是找出兩個平面的法向量，使兩個法向量構(gòu)建成一個三角形，在三角形內(nèi)找到兩個法向量對應(yīng)的邊形成的夾角，并通過余弦定理去計算大小，而在尋找兩個平面的法向量時，一般要做許多輔助線，從而使原圖變得混亂，不利于學(xué)生進一步的作圖.此時較為簡單的方法是，以圖中的一點為原點，構(gòu)建一個空間直角坐標(biāo)系，并假設(shè)其中一邊長度為a，列出圖中所有點對應(yīng)的坐標(biāo)，由于每個面的法向量都垂直于這個平面，因此可以通過平面中兩條邊對應(yīng)向量的表達式計算出兩個平面的法向量表達式，通過幾何關(guān)系判斷出“二面夾角與其法向量夾角的正弦值是相等的”這一條件后，通過關(guān)系式“a·b=|a||b|cosα”算出兩平面的法向量夾角的余弦值，再通過“對于任意角α，它的正弦值平方加余弦值平方和等于1”這一條件計算出兩法向量夾角的正弦值，也就計算出了二面角的正弦值，假設(shè)二面角正弦值為b，那么二面角的大小就為arcsinb.不單單是二面角問題，比如線面所成角，線線角，都可以利用這種方法進一步簡化計算，對于很多幾何類問題都可以用代數(shù)知識輔助解答，最關(guān)鍵的是能把其中的幾何元素代數(shù)化，并能夠采用代數(shù)的方法加以解決問題，可以用字母表示線段，角等相關(guān)量，找到已知量和未知量的關(guān)系，并采用列相應(yīng)的代數(shù)式和方程式，以及不等式進行幾何問題的證明或者求解，教師在教學(xué)中也應(yīng)告訴學(xué)生以數(shù)輔形的思路，不斷提高學(xué)生的解題能力.

二、以形助數(shù)解決代數(shù)類問題

三、不斷培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維模式

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)生對其有良好掌握和使用的目的不僅在于增強自身解題能力、提高自身數(shù)學(xué)成績，更在于學(xué)生在對其的運用過程中形成自身的思維模式，培養(yǎng)自身的思維能力.因此教師在對學(xué)生引入數(shù)形結(jié)合思想的同時，相較于教學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，更應(yīng)該在學(xué)生解題過程中鼓勵學(xué)生不斷對數(shù)形結(jié)合思想進行運用，不斷鼓勵學(xué)生，使學(xué)生逐漸具有數(shù)形結(jié)合的思維模式.在初中時，我們就知道實數(shù)和坐標(biāo)軸上的點是一一對應(yīng)，函數(shù)和其圖象一一對應(yīng)，在高中階段許多類型的應(yīng)用題都可以運用到數(shù)形結(jié)合思想，例如點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，橢圓的第二定義，圓的垂徑定理等等，有時對一些數(shù)學(xué)概念以及幾何定理的理解,比如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、線面平行和垂直的判定和性質(zhì)等，也經(jīng)常借助圖形加以理解，這些也都是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，在教師對這些問題進行教學(xué)時，要讓學(xué)生不斷對數(shù)形結(jié)合思想進行應(yīng)用，使學(xué)生不斷熟悉這種思想，使數(shù)形結(jié)合思想成為自身解題的一種思維模式.

數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的引入與應(yīng)用，不僅有利于提高學(xué)生解題能力，更有利于不斷培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析和思維能力，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的同時，促進學(xué)生全面發(fā)展.本文結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的定義及特點，從以數(shù)輔形解決幾何類問題、以形助數(shù)解決代數(shù)類問題以及不斷培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維模式三個方面，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合” 思想的應(yīng)用進行了探討，并提出相關(guān)建議，以促進高中生數(shù)學(xué)解題能力的不斷提高以及思維能力的不斷提升.

[1]孫斌.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的探究[J]. 新校園:學(xué)習(xí), 2011(12).

[2]溫洪. 高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想——高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)分析[J]. 新課程學(xué)習(xí):中, 2014(11).

G632

A

1008-0333(2017)22-0041-02

2017-06-01

林佳佳，大學(xué)本科畢業(yè)，莆田市錦江中學(xué)，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).

責(zé)任編輯：楊惠民]