例談三角函數(shù)最值問題的求解策略

李金花

(江西省贛州市信豐中學(xué)，江西 贛州 341600)

例談三角函數(shù)最值問題的求解策略

李金花

(江西省贛州市信豐中學(xué)，江西 贛州 341600)

本文通過實(shí)例闡述了三角函數(shù)最值問題的常見題型與求解策略.三角函數(shù)最值問題與其他知識交匯廣泛，聯(lián)系密切，題型多樣，求解方法獨(dú)特，值得大家學(xué)習(xí)與參考.

三角函數(shù)；最值問題；常見題型；求解策略

三角函數(shù)最值問題是三角函數(shù)的重要問題，也是近年來高考命題的熱點(diǎn).三角函數(shù)的最值問題的求解涉及知識面廣，題型多樣，解法典型，有些解法具有較強(qiáng)的技巧性.下面介紹幾種常見的題型及求解策略.

1.形如y=asinx+b或y=acosx+b(a≠0)的最值問題與系數(shù)a的正負(fù)有關(guān).利用正(余)弦函數(shù)的有界性：|sinx|≤1，|cosx|≤1，便可求出原函數(shù)的最值.

例2 已知函數(shù)y=asinx+b的最小值是0，最大值是2，求函數(shù)y=asinx+bcosx的最大值．

綜上所述，該方法操作簡便、準(zhǔn)確，精密度、穩(wěn)定性、重復(fù)性好，可用于同時(shí)測定枸杞子藥材中12種有機(jī)酸類成分含量。不同產(chǎn)區(qū)、品種藥材樣品中有機(jī)酸類成分含量有所不同，且某些成分間有一定的相關(guān)性。

化為3y2+4y-8≤0.解得

5.形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c(a≠0)的最值問題，利用二次函數(shù)中區(qū)間求最值的方法求解.

例5 求函數(shù)y=cos2x-sinx+2的最值.

∵tanθ∈R，∴y(tan2θ+tanθ+1)=tan2θ-tanθ+1，

即(y-1)tan2θ+(y+1)tanθ+y-1=0.

當(dāng)y=1時(shí)，tanθ=0；

當(dāng)y≠1時(shí)，Δ=(y+1)2-4(y-1)2≥0，

例7 求函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.

[1]馮肖芳．三角函數(shù)最值問題求解策略[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010(7)：23-24.

G632

A

1008-0333(2017)22-0024-02

李金花，女，中學(xué)一級教師，主要研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教育教學(xué).

責(zé)任編輯：楊惠民]