圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

孫丹丹

(淮安市新馬高級中學(xué)，江蘇 淮安 211700)

圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

孫丹丹

(淮安市新馬高級中學(xué)，江蘇 淮安 211700)

本文對圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的實際應(yīng)用情況進(jìn)行詳細(xì)分析和研究，為學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提升打下良好的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路以及解題質(zhì)量.

圓錐曲線參數(shù)方程、高中數(shù)學(xué)、解題、應(yīng)用

數(shù)學(xué)本身就是一門比較復(fù)雜的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性和復(fù)雜性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難，特別是對于高中生來說，更是如此.圓錐曲線方程是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常重要的知識點之一，在高考當(dāng)中占據(jù)的比重也比較大.在圓錐曲線定義當(dāng)中，利用橢圓定義以及雙曲線的具體定義，能夠幫助學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答.

一、利用圓錐曲線方程解決最值問題

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式主要是通過廣泛的做題，對數(shù)學(xué)題型進(jìn)行反復(fù)地訓(xùn)練，來達(dá)到強化學(xué)生記憶的目的，這樣才能夠保證學(xué)生自身的學(xué)習(xí)成績能夠不斷提升.在實際教學(xué)過程中，針對學(xué)生學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)進(jìn)度問題，通過對一些典型習(xí)題的設(shè)計和應(yīng)用，注重學(xué)生思維思考模式的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠養(yǎng)成舉一反三的意識，這樣不僅能夠從根本上加強學(xué)生對于數(shù)學(xué)的感知能力，而且能夠促使高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有效提升.

根據(jù)這道題目當(dāng)中給出的條件，教師要引導(dǎo)學(xué)生在對這道問題進(jìn)行解答的時候，不能夠局限其自身的思維，要敢于想象.教師要引導(dǎo)學(xué)生將這道題目當(dāng)中涉及的知識與其他知識之間進(jìn)行有效的銜接，幫助學(xué)生找到解題思路.

解析根據(jù)題目可以設(shè)A(acosθ,bsinθ)，通過對四邊形的觀察，可以得到其四邊與坐標(biāo)軸分別保持平行狀態(tài)，在這種條件下，可以推斷四邊形ABCD為矩形，其面積可以表示為S=4(acosθ×bsinθ)=2absin2θ.當(dāng)S表示為最大值的時候，sin2θ是最大值，其值為1.當(dāng)sin2θ=1的時候，S=2ab.四邊形ABCD的周長可以表示為L=4(bsinθ+acosθ)=4(a2+b2)1/2sin(θ+β)，其中sinβ=a÷(a2+b2)1/2，cosβ=b÷(a2+b2)1/2.當(dāng)sin(θ+β)為最大值1的時候，四邊形的周長為最大.sin(θ+β)的值為1時，Lmax=4(a2+b2)1/2.

二、利用定義與正余弦定理求焦點三角形

在學(xué)生實際解題過程中，要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)揮其自身的探索性思維，通過總結(jié)與小組合作的模式，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維和能力.數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中單一性的題目相對來說比較少，基本上都是與一些其他知識復(fù)合型的出現(xiàn)，難度系數(shù)也越來越高，這對學(xué)生的解題能力要求就比較高.

在本題中,根據(jù)基礎(chǔ)知識，利用定義的深入了解和認(rèn)識.通過正余弦定理，將面積公式與正余弦定理進(jìn)行結(jié)合，能夠得到準(zhǔn)確的答案.

(1)

(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ

(2)

通過與圓錐曲線中雙曲線的定義能夠得到

|PF1|-|PF2|=2a，

|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4a2.

(3)

從而完成這道問題的解答.

三、圓錐曲線參數(shù)方程解題中應(yīng)當(dāng)注意的問題

在教學(xué)過程中，教師不僅要讓學(xué)生能夠深入地掌握一些理論性的知識或者是具體公式的用法，而且要讓學(xué)生意識到如何將這些知識和公式與實踐題目進(jìn)行有效結(jié)合.在這種形勢下，針對圓錐曲線參數(shù)方法方程的相關(guān)知識，教師要讓學(xué)生多寫、多練、多問、多記，讓學(xué)生能夠為日后的解題打下良好的基礎(chǔ).這樣不僅能夠幫助學(xué)生摸清題目的內(nèi)涵，讓學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時，能夠了解其中所要表達(dá)的意思，完成快速有效的解題.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)在高中教育當(dāng)中占據(jù)非常重要的地位，對學(xué)生高考也產(chǎn)生非常重要的影響.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動實施過程中，教師要注重對學(xué)生理論知識的強化，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R切實有效地應(yīng)用到實踐當(dāng)中，這樣不僅能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識題目的理解力，而且能夠鍛煉學(xué)生舉一反三的能力.通過對一些典型題目的講解，能夠促使學(xué)生解題思維以及解題質(zhì)量的有效提升.

[1]毛芹.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究：高中版，2014(21).

[2]陳榮明.直線參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計[J].教學(xué)月刊：中學(xué)版，2011(23).

[3]李淑燕.用圓錐曲線的參數(shù)方程解題例談[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：高三，2011(07).

G632

A

1008-0333(2017)22-0012-02

2017-06-01

孫丹丹(1985.1- )，女，吉林公主嶺市人，中教一級，本科學(xué)歷，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).

責(zé)任編輯：楊惠民]