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    圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

    2017-10-20 06:55:40孫丹丹
    數(shù)理化解題研究 2017年22期
    關(guān)鍵詞:定義解題數(shù)學(xué)

    孫丹丹

    (淮安市新馬高級中學(xué),江蘇 淮安 211700)

    圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

    孫丹丹

    (淮安市新馬高級中學(xué),江蘇 淮安 211700)

    本文對圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的實際應(yīng)用情況進行詳細分析和研究,為學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提升打下良好的基礎(chǔ),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路以及解題質(zhì)量.

    圓錐曲線參數(shù)方程、高中數(shù)學(xué)、解題、應(yīng)用

    數(shù)學(xué)本身就是一門比較復(fù)雜的學(xué)科,數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性和復(fù)雜性,學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難,特別是對于高中生來說,更是如此.圓錐曲線方程是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常重要的知識點之一,在高考當中占據(jù)的比重也比較大.在圓錐曲線定義當中,利用橢圓定義以及雙曲線的具體定義,能夠幫助學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)問題進行解答.

    一、利用圓錐曲線方程解決最值問題

    傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式主要是通過廣泛的做題,對數(shù)學(xué)題型進行反復(fù)地訓(xùn)練,來達到強化學(xué)生記憶的目的,這樣才能夠保證學(xué)生自身的學(xué)習(xí)成績能夠不斷提升.在實際教學(xué)過程中,針對學(xué)生學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)進度問題,通過對一些典型習(xí)題的設(shè)計和應(yīng)用,注重學(xué)生思維思考模式的培養(yǎng),讓學(xué)生能夠養(yǎng)成舉一反三的意識,這樣不僅能夠從根本上加強學(xué)生對于數(shù)學(xué)的感知能力,而且能夠促使高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有效提升.

    根據(jù)這道題目當中給出的條件,教師要引導(dǎo)學(xué)生在對這道問題進行解答的時候,不能夠局限其自身的思維,要敢于想象.教師要引導(dǎo)學(xué)生將這道題目當中涉及的知識與其他知識之間進行有效的銜接,幫助學(xué)生找到解題思路.

    解析根據(jù)題目可以設(shè)A(acosθ,bsinθ),通過對四邊形的觀察,可以得到其四邊與坐標軸分別保持平行狀態(tài),在這種條件下,可以推斷四邊形ABCD為矩形,其面積可以表示為S=4(acosθ×bsinθ)=2absin2θ.當S表示為最大值的時候,sin2θ是最大值,其值為1.當sin2θ=1的時候,S=2ab.四邊形ABCD的周長可以表示為L=4(bsinθ+acosθ)=4(a2+b2)1/2sin(θ+β),其中sinβ=a÷(a2+b2)1/2,cosβ=b÷(a2+b2)1/2.當sin(θ+β)為最大值1的時候,四邊形的周長為最大.sin(θ+β)的值為1時,Lmax=4(a2+b2)1/2.

    二、利用定義與正余弦定理求焦點三角形

    在學(xué)生實際解題過程中,要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)揮其自身的探索性思維,通過總結(jié)與小組合作的模式,從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維和能力.數(shù)學(xué)習(xí)題當中單一性的題目相對來說比較少,基本上都是與一些其他知識復(fù)合型的出現(xiàn),難度系數(shù)也越來越高,這對學(xué)生的解題能力要求就比較高.

    在本題中,根據(jù)基礎(chǔ)知識,利用定義的深入了解和認識.通過正余弦定理,將面積公式與正余弦定理進行結(jié)合,能夠得到準確的答案.

    (1)

    (2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ

    (2)

    通過與圓錐曲線中雙曲線的定義能夠得到

    |PF1|-|PF2|=2a,

    |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4a2.

    (3)

    從而完成這道問題的解答.

    三、圓錐曲線參數(shù)方程解題中應(yīng)當注意的問題

    在教學(xué)過程中,教師不僅要讓學(xué)生能夠深入地掌握一些理論性的知識或者是具體公式的用法,而且要讓學(xué)生意識到如何將這些知識和公式與實踐題目進行有效結(jié)合.在這種形勢下,針對圓錐曲線參數(shù)方法方程的相關(guān)知識,教師要讓學(xué)生多寫、多練、多問、多記,讓學(xué)生能夠為日后的解題打下良好的基礎(chǔ).這樣不僅能夠幫助學(xué)生摸清題目的內(nèi)涵,讓學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時,能夠了解其中所要表達的意思,完成快速有效的解題.

    綜上所述,高中數(shù)學(xué)在高中教育當中占據(jù)非常重要的地位,對學(xué)生高考也產(chǎn)生非常重要的影響.因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動實施過程中,教師要注重對學(xué)生理論知識的強化,讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R切實有效地應(yīng)用到實踐當中,這樣不僅能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識題目的理解力,而且能夠鍛煉學(xué)生舉一反三的能力.通過對一些典型題目的講解,能夠促使學(xué)生解題思維以及解題質(zhì)量的有效提升.

    [1]毛芹.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究:高中版,2014(21).

    [2]陳榮明.直線參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計[J].教學(xué)月刊:中學(xué)版,2011(23).

    [3]李淑燕.用圓錐曲線的參數(shù)方程解題例談[J].數(shù)理化學(xué)習(xí):高三,2011(07).

    G632

    A

    1008-0333(2017)22-0012-02

    2017-06-01

    孫丹丹(1985.1- ),女,吉林公主嶺市人,中教一級,本科學(xué)歷,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).

    責任編輯:楊惠民]

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