高等數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相融合模式研究

肖厚國

[摘 要] 高等數(shù)學(xué)是高等教育的基礎(chǔ)課程之一，與諸多專業(yè)課程存在知識的遞進(jìn)關(guān)系，是生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)課程的開展基礎(chǔ)，學(xué)生的高數(shù)學(xué)習(xí)情況將直接影響其后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)，對學(xué)生的成長影響極大。所以，教學(xué)中，學(xué)校和老師都高度重視高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，但實(shí)際的教學(xué)質(zhì)量不盡如人意，這是高等數(shù)學(xué)的抽象性、精確性等特征決定的。要想實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升，就必須從應(yīng)用的角度出發(fā)，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的生動闡釋，降低高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度。就此展開論述，探討高等數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相融合的具體模式。

[關(guān) 鍵 詞] 高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；課程教學(xué)；融合模式

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）07-0105-01

在高校課程體系中，高等數(shù)學(xué)占據(jù)極為關(guān)鍵而特殊的地位，是許多專業(yè)課程的開展基礎(chǔ)，在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域具有極為廣泛的應(yīng)用，應(yīng)該受到高度的重視，并將其作為高等教育基礎(chǔ)課程的重要內(nèi)容。但是在具體的教學(xué)中，教學(xué)效果欠佳，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況難以滿足預(yù)期，這是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教育面臨的突出問題。針對此問題，筆者積極探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課程教學(xué)的融合策略，期望借助實(shí)驗(yàn)教學(xué)提升高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類型分析

（一）驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生在大學(xué)一年級、二年級接觸的高等教育基礎(chǔ)課程，是對基礎(chǔ)教育中數(shù)學(xué)知識的歸納和升華，其數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)發(fā)生極大的變化，要求學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，掌握一定的高等數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，如此方能為后續(xù)的探究性學(xué)習(xí)和專業(yè)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。而驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)就是學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中應(yīng)用的重要實(shí)驗(yàn)類型，主要在求極限、求導(dǎo)數(shù)、求定積分等方面有所應(yīng)用，借助計(jì)算機(jī)軟件的繪圖功能，實(shí)現(xiàn)圖形的描繪，借助圖形闡述數(shù)學(xué)符號間的邏輯關(guān)系，降低學(xué)習(xí)難度，加深學(xué)生對知識的理解和掌握。以sinx/x的求極限為例，當(dāng)x趨向于0時，其對應(yīng)曲線無限接近于1。這可以通過洛必達(dá)法則給予推導(dǎo)，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生課堂上進(jìn)行答案的代數(shù)推導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行圖形驗(yàn)證，增強(qiáng)抽象知識和具象圖形的關(guān)聯(lián)，能加深學(xué)生的理解和記憶，對于學(xué)生的高等數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)幫助極大。

（二）探究性實(shí)驗(yàn)

探究性實(shí)驗(yàn)是在學(xué)生具備一定的高等數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上開展的，是學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對某一內(nèi)容或知識點(diǎn)進(jìn)行的探索，能夠鍛煉學(xué)生的思維能力、知識綜合應(yīng)用能力，對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作具有極強(qiáng)的方法指導(dǎo)作用。同樣選擇sinx/x的求極限作為實(shí)驗(yàn)素材，要求學(xué)生求函數(shù)y=sinx/x在區(qū)間[-40，40]內(nèi)的極限，許多學(xué)生單純從知識出發(fā)，極易根據(jù)洛必達(dá)法則得出x趨向于0時，極限值為1；x趨向于無窮時，極限值為1的錯誤結(jié)論。為了分析錯誤的根源，鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究性實(shí)現(xiàn)，借助計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)該函數(shù)在區(qū)間[-40，40]內(nèi)的圖形繪制，進(jìn)而得出正確的結(jié)論。

二、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相融合的基本流程

（一）做好高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開展的基礎(chǔ)準(zhǔn)備工作

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展是依托計(jì)算機(jī)進(jìn)行的，借助先進(jìn)的軟件實(shí)現(xiàn)函數(shù)的建模，進(jìn)而將深奧的數(shù)學(xué)關(guān)系以直觀的圖形形式給予展示，實(shí)現(xiàn)關(guān)系的顯性化。在開展過程中，應(yīng)該根據(jù)具體需要建立合適規(guī)模、容量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，供高等數(shù)學(xué)教學(xué)使用。與此同時，應(yīng)該加強(qiáng)對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的管理，編制管理細(xì)則和實(shí)驗(yàn)等級表，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的規(guī)范化管理。

（二）重視實(shí)驗(yàn)教學(xué)與課程教學(xué)的結(jié)合

實(shí)驗(yàn)教學(xué)并非獨(dú)立存在的，是依托高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開展的，是課堂教學(xué)的延伸和細(xì)化。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，應(yīng)該以課堂教學(xué)為基礎(chǔ)，確保學(xué)生對將要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容有充分的了解，具備獨(dú)立開展的基礎(chǔ)。之后，方可根據(jù)課堂教學(xué)的需要，或采取驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，或采取探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的延伸，同時鍛煉學(xué)生的建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，達(dá)到學(xué)生知識學(xué)習(xí)和能力提升的雙重目的，為學(xué)生后續(xù)的專業(yè)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

（三）加強(qiáng)對高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的引導(dǎo)

當(dāng)前的教育體系中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)大多開始于高等教育，初級教育鮮有涉及，這造成學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)偏弱，幾乎為零，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展造成極大的影響。在此形勢下，實(shí)驗(yàn)教學(xué)不能放任學(xué)生進(jìn)行自主探索，應(yīng)該加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的引導(dǎo)，循序漸進(jìn)地開展教學(xué)活動，從軟件熟悉到熟練應(yīng)用，從簡單圖形到復(fù)雜的邏輯關(guān)系，從驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)到探究性實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，切?shí)發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能和作用。

（四）注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用

盡管大學(xué)一年級、二年級的課程都是以基礎(chǔ)課為主的，但是仍然存在一定的應(yīng)用空間，學(xué)校和教師應(yīng)該積極開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的縱向應(yīng)用和橫向應(yīng)用，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)意義和價值。具體來說，一是橫向應(yīng)用，與物理、統(tǒng)計(jì)學(xué)等內(nèi)容進(jìn)行關(guān)聯(lián)，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對此類基礎(chǔ)課程的內(nèi)容進(jìn)行分析，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價值；二是縱向應(yīng)用，提前引入專業(yè)內(nèi)容，以專業(yè)基礎(chǔ)知識、問題為背景進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使學(xué)生加深對專業(yè)的了解。

綜上所述，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的延伸和細(xì)化，是從理論到應(yīng)用的轉(zhuǎn)化，應(yīng)該得到教育界的重視，將其納入數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與教學(xué)本身、專業(yè)應(yīng)用等的融合，形成知識和能力并重的教育體系，培養(yǎng)高素質(zhì)、復(fù)合型人才。

參考文獻(xiàn)：

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