基于TB-PC算法的MISO系統(tǒng)辨識的研究

耿健， 張雨飛， 范赫

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210096)

基于TB-PC算法的MISO系統(tǒng)辨識的研究

耿健， 張雨飛， 范赫

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210096)

如何保持MISO系統(tǒng)辨識的精確度、收斂度、耗時以及跳出局部最優(yōu)解，是當(dāng)今研究的熱點和難點。提出了一種基于協(xié)同進(jìn)化策略和禁忌搜索的蝙蝠和粒子群混合算法(TB-PC)，分析蝙蝠算法控制參數(shù)，提出了合理的脈沖頻度和音強(qiáng)初值，將蝙蝠算法與粒子群算法的優(yōu)勢用協(xié)同進(jìn)化結(jié)合起來，并引入了禁忌搜索。通過對四個測試函數(shù)和MISO系統(tǒng)實例的辨識仿真，驗證了TB-PC算法具有穩(wěn)定性能好、收斂精度高等優(yōu)點，對MISO系統(tǒng)有優(yōu)良的辨識效果。

TB-PC算法；MISO系統(tǒng)辨識；BA算法；POS算法；協(xié)同進(jìn)化；禁忌搜索

0 引 言

在現(xiàn)實應(yīng)用中，很多的實際過程和應(yīng)用系統(tǒng)，比如熱工過程，生物化學(xué)反應(yīng)過程以及微型燃?xì)廨啓C(jī)冷熱電聯(lián)供系統(tǒng)(MGT-CCHP系統(tǒng))等都存在著時間延遲。所以，進(jìn)行這些系統(tǒng)、過程辨識建模，對控制、預(yù)測、綜合和分析具有重要的意義[1]。辨識帶有時間延遲的系統(tǒng)，現(xiàn)階段主流的辨識方法有兩種，一種是使用有理傳遞函數(shù)法來進(jìn)行逼近時間延遲；但是此方法需要用到大量的估計參數(shù)，對于具有很大時間延遲的系統(tǒng)過程來說，會帶來很大的誤差，偏離實際系統(tǒng)。另一種方法是采用非線性優(yōu)化法，利用梯度逐級遞推來搜索得到最優(yōu)解；但是搜索得到最優(yōu)解常常會收斂于局部最優(yōu)解，不能得到全局最優(yōu)解[2]。

對于未知時間延遲多輸入單輸出( MISO) 系統(tǒng)來說，非線性優(yōu)化法方法更容易收斂到局部最優(yōu)值。并且，如何保持辨識模型的精確度、收斂度以及所耗時長，都是需要解決的問題，是當(dāng)今研究的熱點和難點。本文的研究對象，即為含有多個未知時間延遲的MISO系統(tǒng)。首先，介紹了基本蝙蝠算法，其理論基礎(chǔ)易于理解。接著，提出了一種基于協(xié)同進(jìn)化策略和禁忌搜索的蝙蝠和粒子群混合算法(bat algorithm cooperative with particle swarm optimization based on tabu search strategy，TB-PC)，改進(jìn)了蝙蝠算法難以跳出局部最優(yōu)值、收斂速度不高、準(zhǔn)確度低的缺點。然后，對TB-PC算法做了性能測試，其具有全局尋優(yōu)搜索性能好、穩(wěn)定性能好和收斂精度高等優(yōu)點。最后利用仿真實驗，驗證這種算法對MISO系統(tǒng)辨識顯著有效性以及準(zhǔn)確性。

1 蝙蝠算法基本原理

蝙蝠算法(bat algorithm ,BA)是將自己追捕獵物的動作模仿為智能體隨機(jī)分布在搜索空間范圍內(nèi)，衡量個體與獵物空間距離采用的是目標(biāo)函數(shù)；蝙蝠自身搜索目標(biāo)和移動滑行行動作模擬成用更加接近目標(biāo)簡單迅速動作來代替尋優(yōu)過程可行解[3]。此時，對蝙蝠的回聲定位系統(tǒng)提出以下假設(shè)，用來模擬其追捕獵物的過程[4-5]：

(1) 感應(yīng)蝙蝠個體與獵物之間的距離，用的是自身的回聲定位；并且其能夠準(zhǔn)確的區(qū)分出獵物與其他障礙物之間的區(qū)別。

(2) 蝙蝠在固有位置xi上是利用速度vi任意飛行，音強(qiáng)A0、可改變波長λ和頻率f大小值去尋找獵物的；并且其可以利用獵物以及蝙蝠個體之間距離差大小來改變波長，在離獵物很近時及時改變蝙蝠個體發(fā)出波頻度r∈[0,1]。

(3) 音強(qiáng)A從最大值(正值)A0減小到固定最小值A(chǔ)min。

蝙蝠算法中并沒有采取光線追蹤來預(yù)算空間規(guī)模以及時間延遲大小，這就大大減少了多維問題的計算量。由于波長λ和頻率f符合v=λf規(guī)律，即在特定的頻率內(nèi)[fmin,fmax]必與特定波長[λmin,λmax]相一致，波長λ這個量就可以舍棄。但是在特定波長λ，通過調(diào)整其頻率f的大小來完成尋找目標(biāo)，所以蝙蝠個體的飛行行為跟音強(qiáng)Ai以及頻度ri相關(guān)。如果Amin=0，就是蝙蝠個體馬上發(fā)現(xiàn)目標(biāo)之后，沒進(jìn)行其他行動，音強(qiáng)Ai以及頻度ri迭代式如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中ε∈[-1,1]是一個任意的數(shù)字；xbest是當(dāng)前全局最優(yōu)位置。

fi=fmin+(fmax-fmin)×rand

(5)

(6)

(7)

式中fi∈[fmin,fmax]為蝙蝠個體i尋找目標(biāo)所采取的頻率值，其掌握著粒子移動節(jié)拍與界限。

2 蝙蝠算法的改進(jìn)

蝙蝠算法有著參數(shù)較少、很簡單就能夠?qū)崿F(xiàn)以及操作簡單方便等優(yōu)點，但也存在著求解精度偏低、收斂速度慢與難以跳出局部最優(yōu)等缺點[6]。針對蝙蝠算法上述不足之處，本文一種提出基于協(xié)同進(jìn)化策略和禁忌搜索的蝙蝠和粒子群混合算法(bat algorithm cooperative with particle swarm optimization based on tabu search strategy，TB-PC)，鑒于禁忌策略能夠?qū)崿F(xiàn)算法逃離局部最優(yōu)解，進(jìn)而避免陷入到其中去，提高群體多樣性；同時結(jié)合粒子群算法，對算法搜索機(jī)制穩(wěn)定性能夠加以保障，提高系統(tǒng)辨識收斂精確度。

2.1 BA與PSO協(xié)同進(jìn)化

協(xié)同進(jìn)化是一種模仿自然界生態(tài)系統(tǒng)中物種間的協(xié)作進(jìn)化機(jī)制而得到的策略，它借鑒了生態(tài)學(xué)的種群協(xié)同理論，運用了種群間的自動調(diào)節(jié)、自動適應(yīng)原理。協(xié)同進(jìn)化的各個種群相互驅(qū)使，相互影響和制約，以提高各自和全局的性能?；镜腂A算法為了得到全局最優(yōu)解，使運行速度得到提高并且降低xbest陷入到局部最優(yōu)的機(jī)率，會跟著脈沖頻度ri和音強(qiáng)Ai的進(jìn)化；但是種群的多樣性沒有被有效的保護(hù)，比如當(dāng)xbest是局部最優(yōu)值時，就會提前收斂，從而群體空間的多樣性就消失了?；镜腜SO算法，不須要大量的梯度信息，收斂精度高以及參數(shù)較少，便于實現(xiàn)；但是其尋優(yōu)所花費時間較長，算法運行到中后期時極其容易陷入到局部最優(yōu)中去。綜上兩種算法，各有各的尋優(yōu)優(yōu)勢，尋優(yōu)的原理不盡相同，但是都存在著較容易陷入到局部最優(yōu)中的缺點[7]。

TB-PC算法綜合了兩種算法的優(yōu)點，以協(xié)同進(jìn)化為算法的基本框架，各個信息要素之間的交流方式被重新建立，信息要素在蝙蝠群體與粒子群體進(jìn)行轉(zhuǎn)達(dá)，兩個種群相互借鑒對方的優(yōu)良粒子要素，使得尋優(yōu)可以從局部尋優(yōu)跳出來，達(dá)到全局尋優(yōu)的最佳效果。因此，TB-PC算法對復(fù)雜優(yōu)化問題以及大范圍搜索高維度系統(tǒng)辨識問題特別有效。

“分而治之”思想在TB-PC算法中得以實現(xiàn)，將包含m個初始值的種群向量xi=[xi1,xi2,…,xid]分開為兩個部分，其中mba個初始值進(jìn)行單獨BA算法搜索，mpso個初始值進(jìn)行單獨PSO算法搜索，這兩個算法一起尋找全局空間，每回運算以后，蝙蝠、粒子群群體又從新合成為m行d維的向量，由適應(yīng)度更換以往最優(yōu)解當(dāng)作兩子群下一次更換的方向。擴(kuò)大了尋優(yōu)規(guī)模，信息要素交流傳遞得以加強(qiáng)，使算法收斂精確度和效率都得到了大幅度提高。

2.2 禁忌搜索

禁忌搜索(tabu search，TS)是對局部鄰域搜索的一種擴(kuò)展，是一種全局逐步尋優(yōu)的算法。禁忌搜索算法中充分體現(xiàn)了集中和擴(kuò)散兩個策略，它的集中策略體現(xiàn)在局部搜索，即從一點出發(fā)，在這點的鄰域內(nèi)尋求更好的解，以達(dá)到局部最優(yōu)解而結(jié)束;而為了跳出局部最優(yōu)解，擴(kuò)散策略通過禁忌表的功能來實現(xiàn)。禁忌表中記下已經(jīng)到達(dá)的某些信息，算法通過對禁忌表中點的禁忌，而達(dá)到一些沒有搜索的點，從而實現(xiàn)更大區(qū)域的搜索[8-9]。

(1) 適配值函數(shù)和初始值

本文算法適配值函數(shù)由目標(biāo)函數(shù)變化而來的，就是用來測評算法尋優(yōu)結(jié)果適應(yīng)度函數(shù)，如式(3)所示，尋優(yōu)性能完全依賴于鄰域結(jié)構(gòu)和初始值。TB-PC算法利用定義研究對象的穩(wěn)態(tài)變化大小gd，就是相鄰兩次迭代適應(yīng)度函數(shù)變化值，計算公式如式(8)所示，此為使禁忌觸發(fā)的前提條件。

gd(t)=|goodness(t)-goodness(t-1)|

(8)

式中t=2,3,…,tmax，即為迭代次數(shù)。算法在接連10次迭代運算gd值大小都不大于0.01，就認(rèn)定此時的最優(yōu)值xbest就是最接近真實值的最優(yōu)值，運算過程穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)引進(jìn)禁忌搜索且把xbest值作為初始解，記下當(dāng)前迭代運算次數(shù)以及上次引進(jìn)禁忌搜索迭代運算次數(shù)差值nLi，i就是為禁忌引入次數(shù)值。

(2) 禁忌表、禁忌長度和禁忌對象

設(shè)置禁忌的目的是最大可能避免迂回反復(fù)尋優(yōu)，禁止重復(fù)前面工作，跳出局部最優(yōu)點。禁忌表指的是被禁對象具有定長nJ且?guī)в忻鞔_順序進(jìn)出序列的隊列。禁忌長度nJ指的是被禁對象不允許被選取的迭代步數(shù)，一般是給被禁對象aj一個數(shù)lj，要求aj在lj步迭代內(nèi)被禁，在禁忌表中采用Tabu(aj)=lj記憶；每迭代一步，該指標(biāo)做運算Tabu(aj)=lj-1一次，直到Tabu(aj)=0時解禁。禁忌對象指的是禁忌表中被禁的那些變化元素。

TB-PC算法把蝙蝠個體群當(dāng)成空間范圍內(nèi)一組粒子，粒子所處具體位置當(dāng)作成算法一組遴選解[10]，然后由式(8)來判斷引進(jìn)禁忌之后，把當(dāng)前最優(yōu)解xbest跟禁忌表做比對，假如此全局極值和禁忌表不重合，那么xbest將會被以特定記憶順序記錄到禁忌表當(dāng)中去，并被視為禁忌對象；假如此全局極值跟禁忌表重合，此全局極值禁用，接著任意在粒子群體選取另一個粒子為全局極值，這個全局極值適應(yīng)度和禁忌表不重合，然后停止此次禁忌搜索，TB-PC算法正常繼續(xù)尋優(yōu)。最后重復(fù)以上算法過程，直到符合算法運算結(jié)束規(guī)則為止。采取先進(jìn)先出的排列順序來進(jìn)行禁忌對象的替換，即是每一個禁忌對象在經(jīng)歷了禁忌長度nJ次運算后，又會被重新釋放出來。其中，禁忌長度nJ大小由tmax和nLi所決定，多次試驗之后可以選取最佳適合值。

(3)特赦準(zhǔn)則和終止準(zhǔn)則

在TB-PC算法中，設(shè)置特赦準(zhǔn)則是為了使算法能夠保持最佳的局部搜索效果，進(jìn)而保證了較為優(yōu)良的全局尋優(yōu)。特赦準(zhǔn)則的設(shè)定，包括以下三個方面：

①基于適配值的規(guī)則。若出現(xiàn)一個解的目標(biāo)值好于前面任何一個最佳候選解，可特赦，用來提高收斂精度和速度；

②基于最小錯誤的規(guī)則，若所有對象都被禁忌，特赦一個適配值最小的解；

③基于影響力的規(guī)則，特赦對目標(biāo)值影響最大的對象。

考慮到算法的實際操作情況，設(shè)計算法的時候不可能讓禁忌長度nJ無限大，因此用終止準(zhǔn)則來使得禁忌搜索算法的進(jìn)程結(jié)束終止，且收斂近似準(zhǔn)則就是最為常用的方法之一，包含最高要求的收斂精度、最大的迭代次數(shù)、某個最大禁忌頻率和最大迭代步數(shù)等因素。本文在設(shè)計改進(jìn)算法時，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)tmax90%時候，就會當(dāng)作算法終止準(zhǔn)則條件，提高了算法穩(wěn)定性和收斂精確度，同時最大程度保留了禁忌搜索的優(yōu)良效果。

2.3 TB-PC算法流程

TB-PC算法的流程是由九個步驟構(gòu)成，算法流程圖如圖1所示。

圖1 TB-PC算法流程圖

3 TB-PC算法性能測試

為了測試TB-PC算法全局尋優(yōu)效果、避免過早收斂的性能以及群體多樣性的保持能力，在此使用Shaffer、Rastrigin、Schwefel以及Rosenbrock這四個非線性的多峰值函數(shù)，用適應(yīng)度、標(biāo)準(zhǔn)差和耗時這三個方面與基本的蝙蝠算法和基本粒子群算法來進(jìn)行算法性能好壞的分析比較。Shaffer這個測試函數(shù)全局極值是-1，其余三個測試函數(shù)為0。

由前面的理論分析可知，TB-PC算法對初始值等參數(shù)大小設(shè)置很敏感，直接影響到算法的穩(wěn)定性和精確度。此時，函數(shù)基本參數(shù)的設(shè)置如下：解群體數(shù)目m=50，蝙蝠子群mba=25，粒子群子群mpso=25，最大迭代次數(shù)tmax=1 000，搜索脈沖頻率范圍[-1.0,1.0]，最大脈沖頻度r0=0.35，頻度增大系數(shù)γ=0.07，最大脈沖音強(qiáng)A0=1.95，音強(qiáng)衰減系數(shù)α=0.9，慣性權(quán)重采用線性遞減策略，從0.9遞減到0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0，禁忌表長度nJ=10。算法重復(fù)運行10次并記錄最佳適應(yīng)度、標(biāo)準(zhǔn)差和算法耗時，結(jié)果如表1[6]和圖2至圖5所示，其中，縱坐標(biāo)適應(yīng)度無單位量綱，用來評價算法搜索結(jié)果。

表1 TB-PC算法測試結(jié)果

從表1 TB-PC算法測試結(jié)果和圖2到圖5各個函數(shù)適應(yīng)度測試比較情況能夠看出，對于Shaffer函數(shù)來說，在維度較低的情況下，這三種算法的適應(yīng)度都能夠很好的收斂到全局最優(yōu)值1，尋優(yōu)效果普遍較好；對于Rastrigin、Schwefel和Rosenbrock測試函數(shù)來說，對于維度較高情況下，PSO算法和BA算法適應(yīng)度偏離全局最優(yōu)值0很大，收斂誤差大；對于維度較低Rastrigin、Schwefel函數(shù)測試下，PSO算法收斂精確度明顯要比BA算法高，但是對于高維度Rosenbrock函數(shù)測試下，PSO算法收斂精度要稍微比BA算法低；TB-PC算法以協(xié)同進(jìn)化和禁忌搜索為依托，使得尋優(yōu)能夠從局部尋優(yōu)中跳出來，達(dá)到全局尋優(yōu)，以上四個函數(shù)適應(yīng)度普遍比較小，其收斂精度較高。

從標(biāo)準(zhǔn)差來比較分析，以上四個測試函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差都是TB-PC算法最低，從中得出在10次實驗測試中，TB-PC算法的成功收斂率和穩(wěn)定性也都是最高的。從耗時長短來比較分析，TB-PC算法耗時比BA算法長比PSO算法短，介于二者之間。綜合以上三個方面的數(shù)據(jù)分析，TB-PC算法具有以下幾個優(yōu)點：

(1) 全局尋優(yōu)搜索性能好。TB-PC算法以協(xié)同進(jìn)化和禁忌搜索為依托，結(jié)合禁忌觸發(fā)準(zhǔn)則、特赦準(zhǔn)則和終止準(zhǔn)則，使得尋優(yōu)能夠從局部尋優(yōu)中跳出來，十分有效的避免局部尋優(yōu)，能夠達(dá)到最佳全局尋優(yōu)效果。

(2)穩(wěn)定性能好。TB-PC算法對以上四個測試函數(shù)的收斂精度和標(biāo)準(zhǔn)差都最低，測試結(jié)果穩(wěn)定性好，對于不同維度的系統(tǒng)辨識問題，都能以最高的機(jī)率取得最低的標(biāo)準(zhǔn)差，系統(tǒng)辨識結(jié)果穩(wěn)定。

(3) 收斂精度高。從表1以及圖2到圖5中能夠看出，TB-PC算法對以上四個測試函數(shù)都有較好的收斂精度，比PSO算法、BA算法要好，并且很適合大范圍高維度系統(tǒng)辨識問題。

圖2 Schaffer函數(shù)適應(yīng)度測試比較

圖3 Rastrigin函數(shù)適應(yīng)度測試比較

圖4 Schwefel函數(shù)適應(yīng)度測試比較

圖5 Rosenbrock函數(shù)適應(yīng)度測試比較

4 MISO系統(tǒng)辨識仿真

構(gòu)造一個帶有時間延遲多輸入單輸出系統(tǒng)(MISO)傳遞函數(shù)，如式(9)所示：

y=G1(s)x1+G2(s)x2+G3(s)x3

(9)

從式(9)構(gòu)造出MISO系統(tǒng)中可以看出，這個系統(tǒng)由慣性環(huán)節(jié)以及比例環(huán)節(jié)組成的三輸入一輸出有時間延遲的多維度低階次系統(tǒng)。需要辨識的結(jié)構(gòu)參數(shù)是{K1,K2,K3,T1,T2,T3}，過程參數(shù)為{τ1,τ2,τ3,n1,n2,n3}。在 MATLAB中，由頻域離散相似化法，把上面的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行離散化處理，其采樣周期是1 s，共采樣200組數(shù)據(jù)；將采樣得到的200組數(shù)據(jù)按照傳遞函數(shù)模型分解的結(jié)果計算出樣本的辨識數(shù)據(jù)[x1,x2,x3,y]，在[1,3]之間使用遍歷法來辨識系統(tǒng)的各個階次，用TB-PC算法對于不同的階次辨識{K1,K2,K3,T1,T2,T3,τ1,τ2,τ3}的適應(yīng)度大小，來比較確定待辨識系統(tǒng)具體各個階次。

圖6 辨識輸出與實際輸出比較

圖7 TB-PC算法適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化曲線

TB-PC算法參數(shù)設(shè)置：解群體數(shù)目m=50，蝙蝠子群mba=25，粒子群子群mpso=25，最大迭代次數(shù)tmax=1000，搜索脈沖頻率范圍[-1.0,1.0]，最大脈沖頻度r0=0.35，頻度增大系數(shù)γ=0.07，最大脈沖音強(qiáng)A0=1.95，音強(qiáng)衰減系數(shù)α=0.9，慣性權(quán)重采用線性遞減策略，從0.9遞減到0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0，禁忌表長度nJ=10，反復(fù)實行10次試驗得到辨識效果最好的，如式(10)所示。圖6是由式(10)算法辨識結(jié)果，離散采樣辨識輸出數(shù)據(jù)和實際輸出數(shù)據(jù)比較圖，縱坐標(biāo)輸出數(shù)據(jù)無單位量綱，僅表示數(shù)值大??；圖7為TB-PC算法適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化曲線圖，縱坐標(biāo)適應(yīng)度無單位量綱，用來評價算法搜索結(jié)果。

(10)

TB-PC算法辨識結(jié)果適應(yīng)度為0.004 990 45，平均耗時13.884 1s，通過對真實參數(shù)與辨識結(jié)果參數(shù)比較可知，TB-PC算法對有時間延遲高維度多變量MISO系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、過程參數(shù)以及階次參數(shù)辨識準(zhǔn)確度較高，全局搜索尋優(yōu)性能好，辨識的系統(tǒng)也具有很高的收斂精度和穩(wěn)定性。因此，TB-PC算法對大范圍搜索高維度帶時間延遲MISO系統(tǒng)，有優(yōu)良的辨識效果。

5 結(jié)束語

本文提出了一種適用于復(fù)雜大規(guī)模帶有時間延遲MISO系統(tǒng)模型辨識的TB-PC算法，通過對四個測試函數(shù)的測試比較，驗證了TB-PC算法具有穩(wěn)定性能好、收斂精度高和全局尋優(yōu)搜索性能好等優(yōu)點。對MISO系統(tǒng)進(jìn)行的實例辨識仿真結(jié)果表明，TB-PC算法對其結(jié)構(gòu)、過程以及階次參數(shù)辨識準(zhǔn)確度和適應(yīng)度高，全局搜索尋優(yōu)性能和穩(wěn)定性好，辨識效果優(yōu)良。但是其平均耗時相對較長，這是以后要加以改進(jìn)和進(jìn)一步研究的地方。

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Research on MISO System Identification Based on TB-PC Algorithm

Geng Jian， Zhang Yufei， Fan He

(School of Energy and Environmental，Southeast University，Nanjing Jiangsu 210096，China)

How to maintain the accuracy, convergence, time consuming and jump out of the local optimal solution of MISO system identification is a hot and difficult problem in the research. It presented a bat algorithm cooperative with particle swarm optimization based on tabu search strategy (TB-PC), analyzed control parameters, put forward reasonable frequency and initial pulse intensity, combined bat algorithm and particle swarm optimization with co-evolution together and the introduced tabu search. Through the identification and simulation of four test functions and MISO system, the results showed that the TB-PC algorithm has the advantages of good stability, high convergence precision and good identification effect on the MISO system.

TB-PC algorithm; MISO system identification; BA algorithm; PSO algorithm; co-evolution; tabu search

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.04.006

TP273

A

1000-3886(2017)04-0018-04

定稿日期: 2016-10-26

耿健( 1991-) ，男，江蘇徐州人，碩士生，研究方向為先進(jìn)算法在復(fù)雜系統(tǒng)中建模與辨識。