Tip-Edge矯治器轉(zhuǎn)矩力學(xué)性能的三維有限元分析*

楊欽佩，韋代倫，吳雪，瞿楊，黃躍

(西南醫(yī)科大學(xué)附屬口腔醫(yī)院，四川 瀘州 646000)

1 引 言

Tip-Edge矯治技術(shù)又稱差動(dòng)直絲弓矯治技術(shù)，是在傳統(tǒng)直絲弓系統(tǒng)基礎(chǔ)上去掉托槽槽溝對(duì)角線上兩個(gè)相對(duì)的角發(fā)明的，允許牙齒差動(dòng)移動(dòng)[1-2]。差動(dòng)直絲弓矯治技術(shù)都將正畸矯治過程分為三個(gè)階段，分別為打開咬合階段、關(guān)閉間隙階段和正軸轉(zhuǎn)矩調(diào)控階段[3]。第三階段的轉(zhuǎn)矩調(diào)控是糾正牙齒傾斜和托槽預(yù)置轉(zhuǎn)矩表達(dá)同時(shí)進(jìn)行的復(fù)合作用過程[4]，根據(jù)托槽預(yù)置的軸傾角和轉(zhuǎn)矩角完成牙齒的三維精確定位[5]。第三階段的轉(zhuǎn)矩調(diào)控是差動(dòng)力直絲弓矯治器的研究熱點(diǎn)之一，目前國內(nèi)外對(duì)Tip-Edge矯治器的研究主要針對(duì)三維有限元模型建立[6]和第一階段[7-8]，以及第三階段尖牙移動(dòng)特征對(duì)前牙轉(zhuǎn)矩的影響[9]，對(duì)Tip-Edge矯治器其轉(zhuǎn)矩力學(xué)性能研究相對(duì)較少。前牙轉(zhuǎn)矩控制在各種矯治器中都是一個(gè)重要部分，Tip-Edge矯治器可使個(gè)別牙齒發(fā)生轉(zhuǎn)矩[4]，所以本研究運(yùn)用三維有限元法探索分析Tip-Edge托槽其上中切牙托槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)機(jī)制及其規(guī)律。

2 材料與方法

2.1 建模、裝配、劃分網(wǎng)格

在Pro/E.Wildfire5.0軟件中，按Tip-Edge plus托槽實(shí)際尺寸和預(yù)置軸傾角度等參數(shù)[10]建立上頜前牙區(qū)托槽模型(共6顆)，上頜中切牙、側(cè)切牙、尖牙預(yù)置軸傾角度分別為5°、9°、11°。建立0.0215 inch×0.028 inch上頜標(biāo)準(zhǔn)弓形弓絲模型，將6顆上前牙托槽和弓絲模型按照實(shí)驗(yàn)分組設(shè)計(jì)進(jìn)行裝配。將在Pro/E.Wildfire5.0裝配的模型導(dǎo)入MSC.Patran2005軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并以IGS格式分別導(dǎo)出劃分好的模型。Tip-Edge plus托槽、弓絲、結(jié)扎絲模型網(wǎng)格劃分結(jié)果共計(jì)43217節(jié)點(diǎn)，167595單元格。見圖1、表1，托槽兩側(cè)中央嵴的垂直距離為b，托槽兩側(cè)中央嵴的水平距離為a。

2.2 實(shí)驗(yàn)分組

本實(shí)驗(yàn)分組按照弓絲不同材質(zhì)和右上中切牙托槽不同傾斜度進(jìn)行分組，共計(jì)11組。0.0215 inch×0.028 inch不銹鋼方絲組按右上中切牙托槽遠(yuǎn)中傾斜0、3、6、9、12、15、18、21、25°分為9組實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?.0215 inch×0.028 inch β-鈦絲組按右上中切牙托槽遠(yuǎn)中傾斜0°，25°分為兩組實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

2.3 材料物理參數(shù)設(shè)定

將已進(jìn)行網(wǎng)格劃分后的Tip-Edge plus托槽弓絲模型導(dǎo)入MSC.Marc.Mentat 2005r3軟件，導(dǎo)入后的三維有限元模型見圖2。對(duì)導(dǎo)入后的托槽、弓絲、結(jié)扎絲模型設(shè)定相應(yīng)的物理參數(shù)[9,11]，具體參數(shù)設(shè)定見表2。

圖1右上中切牙Tip-Edgeplus托槽遠(yuǎn)中傾斜25°和0°實(shí)體模型

Fig1Distaltiping0°and25°solidmodelofTip-Edgebracketsofthemaxillaryincisor

表1Tip-Edgeplus托槽、弓絲、結(jié)扎絲模型生成節(jié)點(diǎn)、單元數(shù)

Table1NumbersofnodeandelementofTip-Edgeplusbrackets,archwiresandligation

節(jié)點(diǎn)數(shù)單元數(shù)Tip-Edge plus金屬托槽35042148425弓絲15073126結(jié)扎絲666816044總計(jì)43217167595

表2實(shí)驗(yàn)相關(guān)材料的楊氏模量和泊松比

Table2Young’smodulusandPoisson’sratioofmaterials

材料楊氏模量(MPa)泊松比Tip-Edge plus金屬托槽2060000.3不銹鋼弓絲(SS)2000000.3β-鈦弓絲(TMA)800000.3

2.4 邊界條件限定和轉(zhuǎn)矩加載

對(duì)導(dǎo)入的各組托槽弓絲三維有限元模型進(jìn)行邊界限定，將結(jié)扎絲與托槽設(shè)定為粘合關(guān)系，受力后不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；弓絲與托槽之間，結(jié)扎絲與弓絲之間均設(shè)定為接觸關(guān)系，加力后可發(fā)生相對(duì)移動(dòng)。托槽與弓絲之間、結(jié)扎絲與弓絲之間摩擦力系數(shù)μ均設(shè)定為 0.2[12-13]。對(duì)除右上中切牙以外托槽和弓絲進(jìn)行三維方向的限定，在右上中切牙托槽槽溝中心選點(diǎn)模擬鎳鈦輔弓或正軸簧正軸和預(yù)制轉(zhuǎn)矩的弓絲時(shí)對(duì)托槽產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩效應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩加載，對(duì)右上中切牙托槽加力點(diǎn)加載20°正轉(zhuǎn)矩，觀察不同傾斜度的右上中切牙托槽在相同轉(zhuǎn)矩效應(yīng)下所表達(dá)的轉(zhuǎn)矩效能。

圖2 上頜前牙托槽弓絲三維有限元模型

Fig2Three-dimensionalfiniteelementmodelofbracketsandarchwiresoftheupperfrontteeth

2.5 結(jié)果分析

模擬加載運(yùn)算完畢后，收集加力點(diǎn)處應(yīng)力值，收集托槽進(jìn)行應(yīng)力加載后的應(yīng)力分布云圖，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的曲線圖和柱狀圖，分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論。

3 結(jié)果

3.1 建立模型

本實(shí)驗(yàn)通過運(yùn)用三維有限元軟件成功建立了上頜前牙區(qū)帶弓絲的Tip-Edge托槽三維有限元模型，同時(shí)建立了右上中切牙托槽不同傾斜度的模型。

3.2 不同傾斜度的右上中切牙托槽其轉(zhuǎn)矩力學(xué)性能

0.0215 inch×0.028 inch不銹鋼方絲組中右上中切牙托槽遠(yuǎn)中傾斜0、3、6、9、12、15、18、21、25°有9組實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?0°正轉(zhuǎn)矩加載下，其最大轉(zhuǎn)矩力矩值分別為22.37、17.92、16.72、12.95、12.42、11.93、10.72、9.76、8.93 Nmm。傾斜度為0°時(shí)最大轉(zhuǎn)矩力矩值為22.37 Nmm，傾斜度為25°時(shí)最大轉(zhuǎn)矩力矩值為8.93 Nmm。隨著遠(yuǎn)中傾斜角度的加大，最大轉(zhuǎn)矩力矩值呈逐漸降低趨勢(shì)。見圖3。

圖3 不同傾斜度右上中切牙托槽最大轉(zhuǎn)矩力矩值

Fig3Themaximumtorquemomentofthemaxillaryincisorbracketswithdifferentinclination

將遠(yuǎn)中傾斜0°，6°，12°，18°，25°實(shí)驗(yàn)組隨轉(zhuǎn)矩角度變化的轉(zhuǎn)矩力矩值提取并繪制相應(yīng)的曲線圖。各實(shí)驗(yàn)組轉(zhuǎn)矩力矩值均隨轉(zhuǎn)矩角度增大而增大，傾斜度為0°、6°實(shí)驗(yàn)組其轉(zhuǎn)矩力矩值隨轉(zhuǎn)矩角度變化曲線斜率大，變化趨勢(shì)明顯。傾斜度為12°、18°、25°實(shí)驗(yàn)組其轉(zhuǎn)矩力矩值隨轉(zhuǎn)矩角度變化曲線斜率小，變化趨勢(shì)平緩。傾斜度為0°實(shí)驗(yàn)組，曲線在轉(zhuǎn)矩角度為1°時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)。傾斜度為6°實(shí)驗(yàn)組，曲線在轉(zhuǎn)矩角度為2°時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)。傾斜度為12°實(shí)驗(yàn)組，曲線在轉(zhuǎn)矩角度為2.8°時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)。傾斜度為18°實(shí)驗(yàn)組，曲線在轉(zhuǎn)矩角度為3.2°時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)。傾斜度為25°實(shí)驗(yàn)組，曲線在轉(zhuǎn)矩角度為4°時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)。各實(shí)驗(yàn)組均在拐點(diǎn)處開始產(chǎn)生應(yīng)力值，拐點(diǎn)以前無轉(zhuǎn)矩力矩值表達(dá)。見圖4。

圖4 不同傾斜度右上中切牙托槽轉(zhuǎn)矩力矩值/轉(zhuǎn)矩角度曲線圖

Fig4Thetorque/anglecurveofthemaxillaryincisorbracketswithdifferentinclination

傾斜度為0°，25°實(shí)驗(yàn)組在轉(zhuǎn)矩加載時(shí)托槽應(yīng)力分布云圖見圖5，從圖5中可以看出在轉(zhuǎn)矩加載后，遠(yuǎn)中傾斜度為0°時(shí)，應(yīng)力主要分布在托槽和弓絲近中側(cè)。遠(yuǎn)中傾斜度為25°時(shí)，應(yīng)力在托槽弓絲兩側(cè)均勻分布。

3.3 不同弓絲材質(zhì)Tip-Edge托槽轉(zhuǎn)矩力學(xué)性能比較

0.0215 inch×0.028 inch不銹鋼方絲組和β-鈦絲組在右上中切牙托槽遠(yuǎn)中傾斜0°、25°時(shí)，其轉(zhuǎn)矩力學(xué)性能比較結(jié)果見圖6。其中0°SS組，最大轉(zhuǎn)矩力矩值為22.37 Nmm；0°TMA組，最大轉(zhuǎn)矩力矩值為10.8 Nmm，兩組均在轉(zhuǎn)矩角度為1°時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)。25°SS組，最大轉(zhuǎn)矩力矩值為8.93 Nmm；25°TMA組，最大轉(zhuǎn)矩力矩值為4.34 Nmm，兩組均在轉(zhuǎn)矩角度為4°時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)。同傾斜度實(shí)驗(yàn)組，不銹鋼方絲其最大轉(zhuǎn)矩力矩值約為TMA的2倍。

圖5 傾斜度為0°和25°時(shí)轉(zhuǎn)矩應(yīng)力分布云圖

Fig5Thestressvarietypictureofdistaltiping0°and25°modelofTip-Edgebrackets

圖6不同弓絲材質(zhì)右上中切牙托槽轉(zhuǎn)矩力矩值/轉(zhuǎn)矩角度曲線圖曲線圖

Fig6Thetorque/anglecurveofthemaxillaryincisorbracketswithdifferentalloywire

4 討論

4.1 Tip-Edge托槽特點(diǎn)及模型建立

Tip-Edge托槽允許上中切牙牙冠遠(yuǎn)中傾斜的最大傾斜角度分別為20°，牙冠最終的傾斜度為近中傾斜5°，所以上頜中切牙托槽傾斜移動(dòng)的最大范圍為25°。Tip-Edge托槽隨著牙齒的傾斜移動(dòng)，主弓絲槽溝垂直向距離可由0.022 inch逐漸增加到0.028 inch。Tip-Edge托槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)效能受中央嵴間的距離影響，槽溝兩側(cè)的中央嵴不在同一平面，相對(duì)的中央嵴其水平距離和垂直距離可提供水平向和垂直向的控制[10]。不管是Tip-Edge托槽還是Tip-Edge Plus托槽，第三階段的正軸主要是糾正托槽牙齒的軸傾度，隨著傾斜度的改變，托槽槽溝垂直距離同時(shí)改變，托槽與弓絲預(yù)設(shè)的轉(zhuǎn)矩值同時(shí)進(jìn)行表達(dá)。隨著正軸開始，Tip-Edge托槽槽溝的垂直向空間逐漸減小，形成弓絲與托槽的兩點(diǎn)接觸，弓絲對(duì)牙齒產(chǎn)生扭矩，這時(shí)轉(zhuǎn)矩移動(dòng)與正軸移動(dòng)同時(shí)發(fā)生[14]。郭煜等研究得出Tip-Edge矯治器在實(shí)施轉(zhuǎn)矩時(shí)對(duì)鄰牙影響較小，其轉(zhuǎn)矩實(shí)施主要是通過主弓絲和托槽預(yù)置轉(zhuǎn)矩值來表達(dá)[15]。本實(shí)驗(yàn)?zāi)MTip-Edge托槽第三階段正軸簧或鎳鈦輔弓絲正軸時(shí)形成不同遠(yuǎn)中傾斜度托槽建立相應(yīng)的上頜前牙區(qū)三維有限元模型，通過對(duì)不同遠(yuǎn)中傾斜度右上中切牙托槽模型進(jìn)行20°的轉(zhuǎn)矩加載，探索Tip-Edge托槽的預(yù)置轉(zhuǎn)矩表達(dá)的力學(xué)性能。

4.2 不同傾斜度的右上中切牙托槽其轉(zhuǎn)矩力學(xué)性能比較

從最大轉(zhuǎn)矩力矩值來看，右上中切牙托槽從遠(yuǎn)中傾斜25°逐漸變化到傾斜0°，在轉(zhuǎn)矩加載后，其最大轉(zhuǎn)矩力距值從8.93 Nmm增大到22.37 Nmm，臨床建議使用5～20 Nmm的轉(zhuǎn)矩力矩[16]，由此可以得出在托槽傾斜度從25°變化到0°的過程中，在20°預(yù)置轉(zhuǎn)矩作用下，托槽均可以表達(dá)轉(zhuǎn)矩效應(yīng)，并隨著托槽遠(yuǎn)中傾斜的改正轉(zhuǎn)矩力矩值逐漸增大，轉(zhuǎn)矩性能增強(qiáng)。這是由于當(dāng)托槽遠(yuǎn)中傾斜0°時(shí)，轉(zhuǎn)矩主要是通過托槽槽溝兩側(cè)的結(jié)束面表達(dá)，托槽的有效水平距離a最大，槽溝垂直距離b最小，與弓絲間的余隙角最小，所以轉(zhuǎn)矩性能最強(qiáng)。當(dāng)托槽遠(yuǎn)中傾斜度不為0°時(shí)，轉(zhuǎn)矩表達(dá)主要是通過托槽槽溝兩側(cè)的中央嵴與弓絲相互作用完成。托槽兩側(cè)的中央嵴相對(duì)與弓絲的位置會(huì)隨托槽傾斜發(fā)生改變，如圖1，當(dāng)托槽遠(yuǎn)中傾斜度逐漸減小時(shí)，托槽兩側(cè)的中央嵴垂直距離b逐漸減小，中央嵴在近遠(yuǎn)中方向上的水平距離a增大，與相鄰?fù)胁鄣南鄬?duì)距離在減小，余隙角逐漸減小，所以在轉(zhuǎn)矩加載后，最大轉(zhuǎn)矩力矩值逐漸增大，轉(zhuǎn)矩力值隨轉(zhuǎn)矩角度的變化趨勢(shì)更明顯。

從轉(zhuǎn)矩力矩/轉(zhuǎn)矩角度曲線來看，托槽從遠(yuǎn)中傾斜25°到0°，各實(shí)驗(yàn)組在轉(zhuǎn)矩加載后轉(zhuǎn)矩力值表達(dá)曲線均出現(xiàn)了拐點(diǎn)，從轉(zhuǎn)矩角度4°時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)變化到轉(zhuǎn)矩角度1°時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)，見圖1，這是由于托槽遠(yuǎn)中傾斜度減小引起托槽槽溝兩側(cè)的中央嵴的垂直距離逐漸減小，兩側(cè)的中央嵴的垂直距離與主弓絲之間的余隙角逐漸減小，所以轉(zhuǎn)矩應(yīng)力產(chǎn)生更早。當(dāng)托槽遠(yuǎn)中傾斜0°時(shí)，主弓絲尺寸是0.0215 inch×0.028 inch，托槽槽溝尺寸是0.022 inch×0.028 inch，故弓絲與槽溝間仍存在余隙，應(yīng)力曲線仍有拐點(diǎn)。

從應(yīng)力分布云圖來看，轉(zhuǎn)矩加載后托槽遠(yuǎn)中傾斜0°時(shí)，應(yīng)力主要集中分布在托槽和弓絲近中側(cè)，弓絲有輕微變形。托槽遠(yuǎn)中傾斜25°時(shí)，應(yīng)力在弓絲兩側(cè)均勻分布，弓絲沒有明顯變形。這可能與托槽未發(fā)生遠(yuǎn)中傾斜時(shí)，托槽槽溝兩側(cè)結(jié)束面在垂直向上沒有位于弓絲的相對(duì)兩側(cè)，造成轉(zhuǎn)矩加載時(shí)近遠(yuǎn)中受力不均衡所致。當(dāng)托槽遠(yuǎn)中傾斜25°時(shí)，托槽槽溝兩側(cè)的中央嵴在垂直向上位于弓絲的相對(duì)兩側(cè)，轉(zhuǎn)矩加載時(shí)近遠(yuǎn)中受力更平衡，所以應(yīng)力分布更均勻。

4.3 不同弓絲材質(zhì)Tip-Edge托槽轉(zhuǎn)矩力學(xué)性能比較

在相同托槽遠(yuǎn)中傾斜度時(shí)，加載轉(zhuǎn)矩后不銹鋼方絲最大轉(zhuǎn)矩力矩值是β-鈦弓絲的2倍，β-鈦弓絲表達(dá)的轉(zhuǎn)矩力矩較不銹鋼方絲更緩和，這與β-鈦弓絲具有較好的回彈性和可成形性有關(guān)[17]。此實(shí)驗(yàn)結(jié)果與周吉[18]研究的不同材質(zhì)弓絲其轉(zhuǎn)矩性能對(duì)比結(jié)果一致。當(dāng)托槽未發(fā)生遠(yuǎn)中傾斜時(shí)，β-鈦弓絲最大轉(zhuǎn)矩力矩值為10.8 Nmm，符合臨床建議使用的轉(zhuǎn)矩力值。銹鋼方絲在矯治后期轉(zhuǎn)矩力矩值較大，β-鈦弓絲其轉(zhuǎn)矩力矩值明顯低于不銹鋼方絲，可用于臨床后期調(diào)整，減小牙根吸收發(fā)生的可能。所以，β-鈦弓絲可適用于Tip-Edge托槽臨床后期調(diào)整，更能符合Tip-Edge差動(dòng)直絲弓矯治器的輕力矯治理念。

綜上，Tip-Edge托槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)效率隨其托槽遠(yuǎn)中傾斜程度變化，隨著托槽傾斜的糾正其轉(zhuǎn)矩性能逐漸提高，其轉(zhuǎn)矩性能主要受托槽兩中央嵴間的水平距離和垂直距離控制。預(yù)置轉(zhuǎn)矩表達(dá)時(shí)，托槽兩側(cè)的弓絲應(yīng)力分布隨著托槽遠(yuǎn)中傾斜度的減小變得不對(duì)稱，這主要是由托槽兩中央嵴間的水平距離控制。在第三階段治療后期當(dāng)正軸完成，上頜中切牙托槽不再遠(yuǎn)中傾斜，其托槽預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)矩值或者弓絲預(yù)置轉(zhuǎn)矩值表達(dá)時(shí)，其最大轉(zhuǎn)矩力矩值符合臨床建議使用的轉(zhuǎn)矩力值，可以滿足臨床工作中對(duì)上頜中切牙的轉(zhuǎn)矩調(diào)控。不同傾斜度的托槽對(duì)不銹鋼方絲和β-鈦弓絲力學(xué)性能無明顯影響。