電力系統(tǒng)次同步諧振的數(shù)字仿真

王 鵬， 付 敏

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

電力系統(tǒng)次同步諧振的數(shù)字仿真

王 鵬， 付 敏

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

為深入研究電力系統(tǒng)中常出現(xiàn)的次同步諧振現(xiàn)象，首先對(duì)次同步諧振的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析，其次，闡述了同步發(fā)電機(jī)電氣及軸系的數(shù)學(xué)模型，推演了隱式梯形積分法下電力系統(tǒng)電氣和機(jī)械上的差分模型。最后，利用MATLAB軟件編程對(duì)系統(tǒng)次同步諧振過程進(jìn)行了數(shù)字仿真，并討論分析了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)次同步諧振的影響。仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)參數(shù)會(huì)對(duì)軸系扭振響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響，選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)參數(shù)及串聯(lián)補(bǔ)償度能夠有效地抑制次同步諧振的發(fā)生。

串聯(lián)補(bǔ)償； 次同步諧振； 軸系扭振； 數(shù)字仿真

0 引言

我國地大物博，但能源結(jié)構(gòu)及負(fù)荷發(fā)展很不均衡，電能的生產(chǎn)和消費(fèi)受到能源賦存和需求的逆向分布格局的嚴(yán)重制約[1]。眾所周知，水利資源大部分會(huì)集在西部和西南部區(qū)域，煤炭資源大部分會(huì)集在華北和西北部地區(qū)，并且這兩種能源各自占全國能源的比例均在80%以上，但用電負(fù)荷主要分布在中東部及沿海地區(qū)，約占國家電能消耗80%，所以跨區(qū)域、大容量輸電是大勢所趨。

為了解決上述問題，需要采用更加堅(jiān)實(shí)、靈活、高效的輸送和控制手段[2]。線路串聯(lián)電容補(bǔ)償技術(shù)對(duì)于提升遠(yuǎn)距離輸電網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量、提升電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性、減少損耗等方面行之有效[3-5]。新建輸電線路或者提高線路的輸電能力都是比較不錯(cuò)的辦法，串聯(lián)補(bǔ)償采用串聯(lián)電容補(bǔ)償線路感抗減小線路壓降和功率角，借以提升線路輸送能力，加強(qiáng)電網(wǎng)穩(wěn)定性。對(duì)比新建輸電線路，串聯(lián)補(bǔ)償減少了設(shè)備和輸電走廊的成本投入，也減輕了對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響和電磁污染，具備明顯的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。線路串聯(lián)電容補(bǔ)償技術(shù)對(duì)于提升遠(yuǎn)距離輸電網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量、提升電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性、減少損耗等方面行之有效。但不得當(dāng)?shù)脑陔娏€路中串聯(lián)補(bǔ)償電容，不單會(huì)在系統(tǒng)中激發(fā)“自勵(lì)磁”(self excitation, SE)現(xiàn)象[6]，還可能會(huì)引發(fā)一種新型的機(jī)電耦合振蕩狀態(tài)，鑒于此振蕩頻率顯然高于人們熟知的“低頻振蕩”的振蕩頻率，同時(shí)又小于系統(tǒng)同步頻率，對(duì)于這種情況，學(xué)術(shù)界把這種機(jī)電系統(tǒng)間耦合振蕩現(xiàn)象叫作“次同步諧振(subsynchronous resonance, SSR)”[7-9]。

目前研究串補(bǔ)系統(tǒng)次同步諧振問題的主要方法有頻率掃描分析法[10]、特征值分析法[11]、復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)分析法[12]和時(shí)域仿真法[13]等。這些方法在分析SSR時(shí)各自研究的關(guān)鍵點(diǎn)各有千秋，各具特色。目前文獻(xiàn)多是利用PSCAD/EMTDC進(jìn)行時(shí)域下的數(shù)字仿真[14]，時(shí)域下的數(shù)字仿真法雖能夠?qū)Υ笮碗娏ο到y(tǒng)進(jìn)行詳盡的仿真分析，確定每一變量隨時(shí)間變化的軌跡，但它掩飾了次同步諧振的產(chǎn)生原因和系統(tǒng)失穩(wěn)的機(jī)理，不能給出次同步諧振穩(wěn)定運(yùn)行域任何相關(guān)信息。為了更加深入地認(rèn)識(shí)電力系統(tǒng)次同步諧振的產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律，獲得電力系統(tǒng)次同步諧振的穩(wěn)定運(yùn)行域，需要采用微分動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論地電力系統(tǒng)次同步振蕩現(xiàn)象進(jìn)行分析。

次步諧振問題的出現(xiàn)在一定程度上阻礙了串聯(lián)補(bǔ)償技術(shù)的快速發(fā)展，進(jìn)而影響了遠(yuǎn)距離、大容量輸電系統(tǒng)的效率，不利于跨區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)的實(shí)現(xiàn)。因此，對(duì)次同步諧振現(xiàn)象機(jī)理研究和分析是很有必要的，本文基于MATLAB軟件，對(duì)次同步諧振現(xiàn)象進(jìn)行深入研究，有利于為次同步諧振的抑制提供更好的理論基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)模型的建立

欲研究系統(tǒng)的次同步諧振現(xiàn)象，首先應(yīng)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)由機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)兩部分構(gòu)成[15]，本文機(jī)械系統(tǒng)采用常見的大型汽輪發(fā)電機(jī)組軸系六質(zhì)量塊模型，其中HP、IP、LPA、LPB、GEN和EXC分別代表高壓轉(zhuǎn)子、中壓轉(zhuǎn)子、低壓轉(zhuǎn)子A、低壓轉(zhuǎn)子B、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子。電氣系統(tǒng)包括變壓器XT,輸電線路電阻R、電抗L及串聯(lián)電容補(bǔ)償器C。此外，系統(tǒng)還包括無窮大功率電源S,如圖1所示。接下來將建立它的數(shù)學(xué)模型，便于下文的仿真分析。

圖1 次同步諧振系統(tǒng)模型

1.1電氣系統(tǒng)建模

建立電氣系統(tǒng)模型時(shí)需分別建立同步發(fā)電機(jī)的模型、各網(wǎng)絡(luò)元件的模型，基于隱式梯形積分法將這些模型的方程差分化，然后將它們進(jìn)行組合起來。

使用隱式梯形積分法的目的在于提高運(yùn)算精度和速度，是電力系統(tǒng)數(shù)字仿真中常用的算法。

1.1.1 同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

建立同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型主要基于同步發(fā)電機(jī)的Park方程，dq0坐標(biāo)下的同步發(fā)電機(jī)的方程如下:

u=pψ-ωψ+ri

(1)

ψ=xi

(2)

式中：u為電壓列向量；ψ為磁鏈列向量；i為電流列向量；r為定子電阻對(duì)角陣。

為了使計(jì)算過程盡量簡潔，可將式(2)代入式(1)，消去磁鏈變量，可得到式(3)

u=xpi+(ωx+r)i=xpi+yi

(3)

式(3)差分化并整理后得到式(4)，

Ci(t)=Dudq(t)+E

(4)

式中：C為d、q軸各繞組電抗構(gòu)成的矩陣；D為時(shí)間時(shí)間步長構(gòu)成的矩陣；udq(t)為d、q軸電壓構(gòu)成的矩陣；E為其他因子整理得到的矩陣。

1.1.2 電阻和電感元件的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)三相電阻R和電感元件串聯(lián)后在d、q、0坐標(biāo)中的微分方程為

(5)

u01-u02=L0pi0+Ri0

(6)

本文不考慮三相不對(duì)稱的情況，故可忽略d、q、0坐標(biāo)中的零序方程(如圖2)。對(duì)于電阻R、電感L的串聯(lián)支路，基于隱式梯形積分法，其差分方程可由式(5)推導(dǎo)出為：

(7)

式 (7)經(jīng)整理后得

(8)

圖2 三相電阻、電感元件

1.1.3 電容元件的模型

圖與綜合相量的關(guān)系

(9)

某一時(shí)刻的δ可由轉(zhuǎn)子(軸系)運(yùn)動(dòng)方程求出。

電容元件的微分方程為

(10)

上式差分化后，有如下形式

(11)

發(fā)電機(jī)端口方程為

(12)

將式(8)、(11)、(12)聯(lián)立，消去變量id(t)、iq(t)，得到電氣系統(tǒng)的差分方程組

(13)

1.2機(jī)械系統(tǒng)的差分方程組

建立機(jī)械系統(tǒng)的模型主要是建立汽輪發(fā)電機(jī)組軸系的數(shù)學(xué)模型，然后和電氣系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合求解。

1.2.1 機(jī)械系統(tǒng)的差分方程組

軸系的微分方程矩陣形式為

Mpω=T-Dω-Kθ

(14)

pθ=ω-ω0

(15)

式中：M為轉(zhuǎn)子的慣性常數(shù)對(duì)角陣；ω為軸系各質(zhì)量塊的角速度列向量；T為外施力矩列向量；θ為軸系各段的角度列向量。

將式(14)、式(15)差分化，得

(16)

(17)

如果不計(jì)調(diào)速器的影響，則T向量中第5個(gè)元素(電磁力矩的負(fù)值)外，其余部分均為定值。

為降低方程組的階數(shù)，將式(17)代入式(16)中，消去θ(t)，得到機(jī)械系統(tǒng)的差分方程組

(18)

或?qū)懗?/p>

AZω(t)=BZ

(19)

其中,

1.2.2 軸系機(jī)械系統(tǒng)與電氣系統(tǒng)的聯(lián)合求解

因?yàn)殡姎庀到y(tǒng)與軸系機(jī)械系統(tǒng)是相互作用的，電氣系統(tǒng)通過電磁力矩作用于機(jī)械系統(tǒng)，機(jī)械系統(tǒng)則通過發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度δ和角速度ω影響電氣系統(tǒng)[2]。電磁力矩的計(jì)算公式為

Te=iqψd-idψq

(20)

在機(jī)械系統(tǒng)的方程中，它反映在式(17)中的B1中，因?yàn)門(t)、T(t-Δt)中的第5個(gè)元素分別為-Te(t)、-Te(t-Δt)，而

(21)

磁鏈ψd(t-Δt)、ψq(t-Δt)由ψ=xi計(jì)算得出。

2 仿真實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析

2.1軟件編程

在已建立模型的基礎(chǔ)上，利用MATLAB軟件進(jìn)行編程，并按照如圖4所示的流程圖實(shí)現(xiàn)次同步諧振的數(shù)字仿真計(jì)算。

圖4 數(shù)字仿真流程圖

2.2仿真實(shí)例及結(jié)果分析

待研究系統(tǒng)接線如圖1所示，發(fā)電機(jī)參數(shù)列于表1中，其中除fN外均為標(biāo)幺值，軸系參數(shù)列于表2中。輸電網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)標(biāo)在圖1中。仿真時(shí)長為3.8 s，這些參數(shù)來自文獻(xiàn)[15]。

表1中電感系數(shù)xd、xq、x0為定子繞組d軸、q軸同步電感系數(shù)和零序電感系數(shù)。xF、xD、xQ為轉(zhuǎn)子各繞組的電感系數(shù)。具有雙下標(biāo)的電感系數(shù)為定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間或轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)。下標(biāo)a表示定子繞組。式中的r、rF、rD和rQ分別表示定子繞組、勵(lì)磁繞組和d、q軸阻尼繞組的電阻。

表1 某汽輪發(fā)電機(jī)組電氣參數(shù)

表2 各質(zhì)量塊具體參數(shù)

表2中Di為各軸端的自阻尼系數(shù)；Dij為互阻尼系數(shù)。

圖5按照以上參數(shù)，給出了系統(tǒng)仿真計(jì)算結(jié)果。TBG為軸系低壓缸LPB轉(zhuǎn)子與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子GEN之間的扭矩，其交變頻率約為fN-fe和fm相近，為32 Hz，ΔTBG為扭矩的變化量。

從圖5可以看出，系統(tǒng)的軸系中出現(xiàn)了扭振現(xiàn)象，而且扭矩變化量呈發(fā)散趨勢，隨著時(shí)間的增長，扭矩越來越大，這必將對(duì)系統(tǒng)的軸系安全產(chǎn)生巨大威脅。

為了更好地研究這種現(xiàn)象，現(xiàn)改變某些參數(shù)來深入研究次同步諧振的影響因素。

2.2.1 改變輸電網(wǎng)絡(luò)的電阻

網(wǎng)絡(luò)中所有參數(shù)均選用標(biāo)幺值，圖5中輸電網(wǎng)絡(luò)電阻為0.021 p.u.，當(dāng)輸電網(wǎng)絡(luò)中的電阻分別為0 p.u.、0.002 p.u.、0.03 p.u.、0.04 p.u.和0.1 p.u.時(shí)，仿真結(jié)果如下圖6～10所示。

圖5 次同步諧振引起的扭矩放大現(xiàn)象

圖6 輸電網(wǎng)絡(luò)電阻為0p.u.時(shí)的ΔTBG

圖7 輸電網(wǎng)絡(luò)電阻為0.002 p.u.時(shí)的ΔTBG

圖8 輸電網(wǎng)絡(luò)電阻為0.03 p.u.時(shí)的ΔTBG

圖9 輸電網(wǎng)絡(luò)電阻為0.04 p.u.時(shí)的ΔTBG

圖10 輸電網(wǎng)絡(luò)電阻為0.1 p.u.時(shí)的ΔTBG

綜合分析圖6～10可知，輸電網(wǎng)絡(luò)的電阻對(duì)振蕩的影響比較大，當(dāng)圖中的R越小，TBG發(fā)散越快，R越大，TBG發(fā)散越慢。當(dāng)R=0.1 p.u.時(shí)，TBG基本上不發(fā)散，說明這時(shí)系統(tǒng)已有足夠大的阻尼了。由此可知，適當(dāng)選取輸電網(wǎng)絡(luò)的電阻數(shù)值，對(duì)抑制次同步諧振現(xiàn)象具有重要意義。

2.2.2 改變串聯(lián)補(bǔ)償電容的阻值。

改變串聯(lián)補(bǔ)償電容的阻值即改變網(wǎng)絡(luò)中的串聯(lián)電容串補(bǔ)度(xC/xL)，圖5中，串聯(lián)補(bǔ)償度為49.4%?，F(xiàn)將容抗xC分別改為-j0.095 34、-j0.108 96、-j0.15、-j0.157，對(duì)應(yīng)的串聯(lián)補(bǔ)償度分別為35%、40%、55.1%、57.6%，仿真結(jié)果如圖11-14所示。

圖11 補(bǔ)償度為35%時(shí)的ΔTBG

圖12 補(bǔ)償度為40%時(shí)的ΔTBG

圖13 補(bǔ)償度為55.1%時(shí)的ΔTBG

圖14 補(bǔ)償度為57.6%時(shí)的ΔTBG

從圖5、圖11、圖12中可以看出，補(bǔ)償度為35%、40%、49.4%時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)了明顯的次同步諧振現(xiàn)象，這是由于系統(tǒng)的電氣諧振頻率和軸系的自然扭振頻率接近互補(bǔ)的原因。進(jìn)一步分析可以得知，針對(duì)此系統(tǒng)，當(dāng)串聯(lián)補(bǔ)償度在55%～59%的范圍內(nèi)，電氣諧振頻率能夠較好地避開軸系自然扭振頻率，從而避免次同步諧振現(xiàn)象的發(fā)生。

綜合以上分析可知，改變輸電網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及改變串聯(lián)電容補(bǔ)償度均會(huì)對(duì)次同步諧振現(xiàn)象產(chǎn)生一定的影響。

當(dāng)輸電網(wǎng)絡(luò)中電阻阻值偏大時(shí)，會(huì)增加輸電線路損耗，不利于提升輸電的經(jīng)濟(jì)性。當(dāng)電阻阻值偏小時(shí)，導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼較小，若發(fā)生次同步諧振現(xiàn)象，則會(huì)加劇對(duì)軸系的破壞。因此，通過本文研究的方法來選擇合適的電阻阻值，進(jìn)而提升輸電的經(jīng)濟(jì)性和維護(hù)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義。

3 結(jié)論

(1)對(duì)于一個(gè)次同步諧振系統(tǒng)來說，輸電網(wǎng)絡(luò)中電阻R越小，扭矩變化量發(fā)散越快；R越大，TBG發(fā)散越慢。當(dāng)R小到一定程度時(shí)，即R的臨界值附近，TBG基本上不發(fā)散，說明系統(tǒng)有足夠大的阻尼來抑制次同步諧振現(xiàn)象。因此，找到系統(tǒng)的臨界R值對(duì)維護(hù)系統(tǒng)的安全運(yùn)行很有必要。

(2)本文所研究系統(tǒng)的補(bǔ)償度對(duì)應(yīng)的電氣諧振頻率和軸系的自然扭振頻率接近互補(bǔ)，產(chǎn)生了次同步諧振現(xiàn)象。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，每個(gè)系統(tǒng)都有自己合適的串聯(lián)補(bǔ)償度范圍，當(dāng)串聯(lián)補(bǔ)償度從此范圍內(nèi)取值時(shí)，電氣諧振頻率能夠較好地避開軸系自然扭振頻率，從而避免次同步諧振現(xiàn)象的發(fā)生。

電力系統(tǒng)中出現(xiàn)的次同步諧振現(xiàn)象常是由不恰當(dāng)串聯(lián)補(bǔ)償電容導(dǎo)致的，因此針對(duì)特定的系統(tǒng)找到系統(tǒng)的臨界R值、選擇合適的補(bǔ)償度對(duì)于維護(hù)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義，只有這樣才能更好地發(fā)揮串聯(lián)電容補(bǔ)償對(duì)于提高輸電距離和輸電容量的巨大作用。由此可知，選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)參數(shù)及串聯(lián)補(bǔ)償度能夠有效地抑制次同步諧振的發(fā)生。這些結(jié)論對(duì)提升電力系統(tǒng)的輸電能力、軸系結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行有重要的參考價(jià)值。

[1] 李春曦, 王佳, 葉學(xué)民,等. 我國新能源發(fā)展現(xiàn)狀及前景[J]. 電力科學(xué)與工程, 2012, 28(4):1-8.

[2] 謝小榮, 韓英鐸, 郭錫玖. 電力系統(tǒng)次同步諧振的分析與控制[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2015.

[3] 柏曉路, 劉宇, 張茂松. 串補(bǔ)裝置次同步諧振特性分析[J]. 電力科學(xué)與工程, 2009, 25(7):20-24.

[4] 高本鋒, 肖湘寧, 趙成勇,等. 混合串聯(lián)補(bǔ)償裝置抑制次同步諧振的研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2010, 25(11):142-147.

[5] 李鵬飛, 梁凱, 劉桂敏. SSSC串補(bǔ)輸電線路諧波特性的仿真與分析[J]. 電力科學(xué)與工程, 2011, 27(7):12-16.

[6] 謝小榮, 王路平, 賀靜波,等. 電力系統(tǒng)次同步諧振/振蕩的形態(tài)分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2016, 41(4):1043-1049.

[7] 肖湘寧, 羅超, 廖坤玉. 新能源電力系統(tǒng)次同步振蕩問題研究綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(6):85-97.

[8] 王茂海, 齊霞. 電力系統(tǒng)次同步振蕩分量的快速在線檢測算法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2016, 40(18):149-154.

[9] 田旭, 姜齊榮, 謝小榮. 電力系統(tǒng)次同步諧振抑制措施綜述[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2010, 34(12):74-79.

[10] 王忠軍, 王林川, 謝小榮,等. 一種綜合頻率掃描和復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)的次同步諧振風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)估方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2011(7):101-105.

[11] 于云霞, 李娟. 基于特征值分析法的電力系統(tǒng)次同步振蕩研究[J]. 電氣技術(shù), 2017, 18(4):44-48.

[12] 朱鑫要, 孫海順, 文勁宇,等. 基于CPCM的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法在復(fù)雜電力系統(tǒng)SSR問題研究中的應(yīng)用[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2013, 33(4):77-84.

[13] 王海寧, 李文娜, 陳東超,等. 基于時(shí)域仿真法和Prony算法的次同步振蕩分析[J]. 陜西電力, 2011, 39(8):33-36.

[14] 宋江波, 王西田, 楊帆,等. 基于PSCAD/EMTDC的多機(jī)系統(tǒng)次同步諧振分析策略[J]. 華東電力, 2006, 34(8):10-13.

[15] 黃家裕，陳禮義，孫德昌．電力系統(tǒng)數(shù)字仿真[M]. 北京：中國電力出版社，1993.

Digital Simulation on Subsynchronous Resonance of Power System

WANG Peng， FU Min

(College of Electical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China)

In order to study the phenomenon of sub-synchronous resonance in power system deeply, firstly the author analyzes the generating mechanism of sub-synchronous resonanceo. Secondly, the mathematical model of synchronous generator electrical and shafting is expounded, and the electrical and mechanical difference model of the power system with the implicit trapezoidal integral method is deduced as well. Finally, with the aid of Matlab software, the sub-synchronous resonance phenomenon is realized in power system digital simulation, and the influence of the system parameters on the sub-synchronous resonance is discussed. The simulation results show that system parameters have a certain influence on the shafting torsional vibration response. The appropriate selection of the degree of series compensation and parameters of the transmission network to avoid the shafting torsional vibration natural frequency can effectively suppress the emergence of sub-synchronous resonance.

series compensation; sub-synchronous resonance; shafting torsional vibration; digital simulation

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.09.006

TM732

A

1672-0792(2017)09-0037-07

2017-05-31。

國家自然科學(xué)基金(61573381)。

王鵬(1993-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行控制、能源管理；付敏(1969-)，女，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)數(shù)字仿真及優(yōu)化分析。