基于改進(jìn)EMD頻率族分離法的齒輪磨損故障診斷

楊恭勇，周小龍，李家飛，梁秀霞

(1.東北電力大學(xué) 工程訓(xùn)練教學(xué)中心，吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油機(jī)械制造股份有限公司，河南 濮陽(yáng) 457001)

基于改進(jìn)EMD頻率族分離法的齒輪磨損故障診斷

楊恭勇1，周小龍1，李家飛2，梁秀霞2

(1.東北電力大學(xué) 工程訓(xùn)練教學(xué)中心，吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油機(jī)械制造股份有限公司，河南 濮陽(yáng) 457001)

針對(duì)齒輪磨損故障信號(hào)非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)頻率族分離的齒輪磨損故障診斷方法。該方法采用改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法將齒輪磨損振動(dòng)信號(hào)分解成若干階表征齒輪自身信息的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，各階IMF對(duì)應(yīng)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的各個(gè)頻率族，通過(guò)對(duì)各頻率族分量的分析來(lái)提取齒輪磨損振動(dòng)信號(hào)的故障特征。仿真分析表明該方法能有效應(yīng)用于齒輪故障分析，試驗(yàn)研究證明了基于改進(jìn)EMD的頻率族分離法能夠有效地提取齒輪磨損故障特征信息。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；頻率族分離法；齒輪磨損；故障診斷

因此，本文提出基于改進(jìn)EMD頻率族分離技術(shù)的齒輪箱故障診斷方法。由仿真和試驗(yàn)研究的結(jié)果表明，該方法可有效應(yīng)用于齒輪故障診斷。

1 改進(jìn)EMD的頻率族分離法

1.1 基于最小二乘支持向量機(jī)延拓的EMD

最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)方法是對(duì)支持向量機(jī)(SVM)方法的優(yōu)化。LS-SVM方法對(duì)SVM算法中的二次規(guī)劃和不等式約束問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，分別采用基于最小二乘線性系統(tǒng)的損失函數(shù)和等式約束法替代上述理論方法，進(jìn)而將SVM算法中所涉及到的二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)S-SVM算法中的求解線性方程組問(wèn)題，大幅提高了SVM的求解速度和收斂度。

基于LS-SVM改進(jìn)的EMD方法，主要通過(guò)對(duì)分解信號(hào)序列建立LS-SVM回歸模型，并利用此模型所具有的預(yù)測(cè)特性，對(duì)信號(hào)序列兩端延拓若干數(shù)據(jù)點(diǎn)[8]。對(duì)于該算法，在此以數(shù)據(jù)右端為例進(jìn)行描述，對(duì)于左側(cè)數(shù)據(jù)而言，其延拓方法與其相類似。

設(shè)s(1)，s(2)，…，s(N)為一數(shù)據(jù)序列，該數(shù)據(jù)序列的采樣點(diǎn)數(shù)為N，k為在此序列中所選定的訓(xùn)練樣本數(shù)目，則訓(xùn)練樣本集K：

K={(x1，y1)，…，(xk，yk)}，

(1)

式中：xi=[s(i)s(i+1) …s(N-k+i-1)]T；yi=s(N-k+i)，1≤i≤k。

采用LS-SVM算法可獲取該數(shù)據(jù)序列在端點(diǎn)外的第一個(gè)所延拓點(diǎn)的數(shù)值s(N+1)，將此延拓值作為新的端點(diǎn)，由上述方法可得第二個(gè)延拓值為s(N+2)。依次類推，最后可對(duì)該數(shù)據(jù)序列延拓n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并可獲得延拓序列s(N+1)，，s(N+m)。

延拓后的信號(hào)在端點(diǎn)處的極值具有確定性，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行EMD分解時(shí)樣條差值在分解出各個(gè)IMF的端點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生較大的擬合誤差，從而有效避免EMD分解過(guò)程的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題。

1.2 頻率族分離法

對(duì)于機(jī)械設(shè)備中常用的齒輪箱而言，其中的某個(gè)齒輪的局部出現(xiàn)斷齒或磨損等情況時(shí)，在其嚙合的過(guò)程中，由于故障的存在會(huì)導(dǎo)致該齒輪的振動(dòng)信號(hào)較正常情況有所不同，出現(xiàn)相應(yīng)的相位和幅值調(diào)制現(xiàn)象。通常，齒輪故障信號(hào)可由下式表示[9]：

(2)

式中：Xm、m分別為第m階嚙合頻率諧波分量的幅值和相位；dm(t)、bm(t)分別第m階嚙合頻率諧波分量的幅值和相位調(diào)制函數(shù)；z為齒輪齒數(shù)；fs為軸的轉(zhuǎn)頻。

對(duì)于存在局部故障的齒輪而言，其在每次隨軸進(jìn)行嚙合的過(guò)程中，該齒輪的幅值和相位調(diào)制函數(shù)都是以軸的轉(zhuǎn)頻為其重復(fù)頻率。包絡(luò)分析法可有效提取該信號(hào)中的dm(t)和bm(t)的信息，Hilbert變換法是最為常用的包絡(luò)分析法[10]。該方法在形成包絡(luò)信號(hào)時(shí)需要帶通濾波將公式(2)中的M個(gè)頻率族分離，應(yīng)用該方法時(shí)帶通濾波器的中心頻率和帶寬主要依靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，這將會(huì)嚴(yán)重影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

對(duì)于公式(2)，其可改寫成：

(3)

式中：am(t)=Xm[1+dm(t)]；m(t)=2mzfst+m+bm(t)。

對(duì)于齒輪振動(dòng)信號(hào)x(t)進(jìn)行改進(jìn)EMD分解后，可得到一系列包含信號(hào)自身特征的IMF和一個(gè)殘余項(xiàng)：

(4)

式中：ci(t)為IMF分量；r(t)為殘差。

對(duì)上式所求出的IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，可得：

(5)

構(gòu)造信號(hào)：

(6)

由此可得幅值函數(shù)和相位函數(shù)：

由上式可得，每個(gè)IMF分量滿足：

ci(t)=ai(t)cosφi(t)，

(7)

由上式可知，經(jīng)上述變換后，每個(gè)IMF分量可表示成一個(gè)調(diào)制信號(hào)。因此，經(jīng)改進(jìn)EMD分解后，齒輪故障信號(hào)可表示成若干個(gè)調(diào)制信號(hào)和的形式。由公式(4)和公式(7)可知，在忽略殘余項(xiàng)的情況下，信號(hào)可改成為

(8)

對(duì)比公式(3)和公式(8)可知，對(duì)于齒輪振動(dòng)信號(hào)而言，它是由多個(gè)不同頻率族的分量所組成，每個(gè)分量都可視作一調(diào)制信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)改進(jìn)EMD分解后，所獲得的每階IMF分量也具有調(diào)制性，它們?cè)谛盘?hào)表達(dá)形式上雖有不同，但各分量所包含的頻率成分并未發(fā)生變化。由上述分析可知，可采用基于改進(jìn)EMD的頻率族分離法實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪箱故障信號(hào)的診斷。

2 仿真分析

由之前分析可知，齒輪故障信號(hào)可由若干個(gè)調(diào)制信號(hào)和的形式來(lái)表示，因此，為驗(yàn)證所提方法的有效性，仿真一個(gè)由多個(gè)調(diào)制信號(hào)組成的信號(hào)y(t)：

(10)

采樣頻率fs=1 000 Hz，采樣時(shí)間t=0.3 s。該信號(hào)的時(shí)域圖，如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)

由公式(10)可知，該仿真信號(hào)中包含4個(gè)調(diào)幅分量，也可將其看作由4個(gè)頻率所組成的信號(hào)，各頻率族的嚙合頻率為100 Hz。對(duì)此仿真信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)EMD分解，得到4階IMF分量，為對(duì)比所提改進(jìn)方法的有效性，同樣采用傳統(tǒng)EMD方法對(duì)此仿真信號(hào)進(jìn)行分解，得到7階IMF分量，為更加清晰地呈現(xiàn)兩種方法的分解結(jié)果，將傳統(tǒng)EMD和改進(jìn)EMD方法分解所獲得的前4階IMF分量示于圖2和圖3中。

圖2 不同EMD方法分解結(jié)果

由圖2可知，由于端點(diǎn)效應(yīng)的影響，傳統(tǒng)EMD分解過(guò)程中出現(xiàn)了較大的篩分誤差，致使分解結(jié)果中并未得到所有頻率族分量，產(chǎn)生結(jié)果失真現(xiàn)象。對(duì)比圖3和圖2可以清楚地看到，改進(jìn)EMD有效地分解出了各頻率族分量，各分量在端點(diǎn)處的擺動(dòng)明顯減小。

由上述分析可知，改進(jìn)EMD方法相比于傳統(tǒng)EMD能夠更為有效地對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中的各個(gè)頻率族分量進(jìn)行分離，達(dá)到故障診斷的目的。

3 試驗(yàn)研究

為證明該方法的正確性，在齒輪故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行齒輪正常和磨損兩種不同工況的試驗(yàn)。該齒輪箱采用一級(jí)減速器，主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的模數(shù)都為2 mm，齒數(shù)分別為55和75，并且都為標(biāo)準(zhǔn)直齒輪。

試驗(yàn)過(guò)程中，加速度傳感器安裝在齒輪箱蓋上，其中采樣頻率fs= 5 120 Hz，采樣時(shí)間t=0.5 s。輸入軸轉(zhuǎn)速r=800 r/min，主動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)頻f1=13.33 Hz，由轉(zhuǎn)動(dòng)比求得從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)頻f2=9.78 Hz。圖4和圖5分別為齒輪正常狀態(tài)和磨損故障狀態(tài)下的時(shí)域信號(hào)。

圖3 不同狀態(tài)下齒輪加速度信號(hào)

圖4為磨損故障狀態(tài)下齒輪的頻譜，由分析可知，從圖4中無(wú)法找出齒輪的故障特征。采用改進(jìn)EMD方法對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行EMD分解，分別得到4個(gè)和5個(gè)IMF分量。圖7為齒輪箱正常狀態(tài)信號(hào)經(jīng)EMD分解所得到的IMF1分量，從圖5中難以找到IMF1具有明顯的調(diào)幅特征。

圖4 磨損故障狀態(tài)下齒輪箱頻譜圖5 齒輪正常狀態(tài)下的IMF1分量

由于試驗(yàn)過(guò)程中的采樣頻率為5 120 Hz，因此齒輪故障信號(hào)中應(yīng)包含3個(gè)不同的頻率族，各頻率族的中心分別為該齒輪嚙合頻率的1倍頻、2倍頻和3倍頻。它們應(yīng)分別對(duì)應(yīng)著IMF1、IMF2和IMF3分量。齒輪箱故障信號(hào)經(jīng)改進(jìn)EMD分解所得的IMF1示于圖6。對(duì)比圖6和圖5可知，圖6中IMF1分量具有明顯的調(diào)幅特性。調(diào)幅信號(hào)的周期約為T=0.037 3 s，相對(duì)應(yīng)的調(diào)幅頻率約為29 Hz，而29 Hz正是從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)頻的3倍。對(duì)IMF1分量進(jìn)行解調(diào)，所求得的包絡(luò)譜如圖7所示，從圖7中可清楚地看到在29 Hz處IMF1分量存在明顯的譜線，證明了本文所提方法的有效性。

圖6 齒輪磨損故障信號(hào)的IMF1分量圖7 齒輪磨損故障信號(hào)IMF1包絡(luò)譜

4 結(jié) 論

齒輪箱振動(dòng)信號(hào)可看成由若干個(gè)頻率族成分所組成，每一個(gè)頻率族成分使一個(gè)調(diào)幅信號(hào)。齒輪箱振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EMD分解所獲得的各IMF分量也為一個(gè)調(diào)幅信號(hào)，所以可利用EMD方法將齒輪箱故障信號(hào)中的頻率族成分分解出來(lái)，從而獲取相關(guān)的故障特征信息。

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Abstract：The gear wear vibration signal is proved to be non-stationary.In view of this characteristic，a fault diagnosis method based on improved empirical mode decomposition (EMD) frequency family separation method is proposed.In this technique，the vibration signal of the gear box is decomposed with improved EMD method into a number of intrinsic mode functions，and the intrinsic mode functions are also the frequency family of the signal.The fault information can be obtained by analysis the frequency family.The simulation and experiment results indicate that this method can effectively extract fault characteristics and diagnose the fault of the gear box.

Keywords：Empirical mode decomposition；Frequency family separation method；Gear wear；Fault diagnosis

GearWearFaultDiagnosisBasedonImprovedEMDFrequencyFamilySeparationMethod

YangGongyong1，ZhouXiaolong1，LiJiafei2，LiangXiuxia2

(1.The Engineering Training Teaching Center，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012；2.Henan Xinyu Petroleum Machinery Manufacturing Company，Puyang Henan 457001)

TH17

A

2017-05-12

楊恭勇(1987-)，男，碩士，助理實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向：機(jī)械制造與故障診斷.

電子郵箱：76025858@qq.com(楊恭勇)；196389679@qq.com(周小龍)；2598037262@qq.com(梁秀霞)；2241430075@qq.com(李家飛)

1005-2992(2017)05-0039-05