一種改進的基于TIN漸次加密的LiDAR點云濾波算法

岳桂昌，周玉娟

(河南省電力勘測設計院，河南 鄭州 450000)

0 引 言

激光雷達技術(shù)（LiDAR）是一種全新的遙感技術(shù)，具有非接觸、高精度和高效率等優(yōu)點[1]。近年來，其相關(guān)技術(shù)的迅猛發(fā)展和日臻成熟，使其成為對地觀測的一種新的更有力的手段，目前該技術(shù)已成功應用到城市測量、電力線勘測、森林管理、海岸線保護及地質(zhì)災害檢測等多個領(lǐng)域[2]。

LiDAR數(shù)據(jù)包含了建筑物、植被、真實地面等全部的地形表面三維坐標，一般分為地面點和非地面點兩類。在生成數(shù)字高程模型（DEM）前，必須剔除非地面點，即點云濾波[3]。濾波是LiDAR數(shù)據(jù)處理中的一個重要環(huán)節(jié)[4]，也是一項非常具有挑戰(zhàn)性的工作，大約要耗費整個數(shù)據(jù)后續(xù)處理60%～80%的時間[5]?，F(xiàn)有的點云濾波算法總體來說，主要分為形態(tài)學法、移動窗口法、基于地形坡度法、迭代線性最小二乘內(nèi)插法等。

Lindenberger[6]最早提出了一維形態(tài)學的濾波算法，由于該算法是基于一維有序數(shù)據(jù)進行的，故局限性很大。Keqi Zhang[7]等人采用了變窗口大小的漸進形態(tài)學開運算對此方法進行了改進，提高了該算法的適用性，但其中的一些閾值參數(shù)是事先通過多組實驗獲得的經(jīng)驗值。Kilian[8]等人利用一個移動窗口，依據(jù)窗口大小賦予點一定權(quán)重，最后根據(jù)各個地面點權(quán)重插值生成DEM。Petzold et al[9]則采用逐步縮小窗口尺寸的方法漸次濾除非地面點。Vosselman[10]提出了一種類似于形態(tài)學運算的基于地形坡度的濾波方法，利用一個狀如倒置漏斗或圓錐的操作元進行地面點濾除。Sithole[11]改進了該算法，采用圓錐形的操作元，利用局部最低點的邊坡梯度來控制圓錐的傾斜角，以適應地形坡度的變化。迭代線性最小二乘內(nèi)插法最早是由Kraus[12]提出的，其理論依據(jù)是最小二乘內(nèi)插，數(shù)據(jù)點擬合后的高程殘差不服從正態(tài)分布，比地面點高的地物點高程擬合殘差為正值，且一般有較大偏差。

本文主要針對機載LiDAR點云數(shù)據(jù)的特點，根據(jù)Sohn提出的TIN濾波算法思想，提出了一種改進的TIN漸次加密濾波算法。

1 方法實現(xiàn)

1.1 原理概述

Sohn提出的TIN濾波算法[13]主要定義了兩個關(guān)鍵的TIN加密過程：向下加密和向上加密。最終形成的TIN代表地形表面，其包含的點即為地形點；而沒有包含在TIN內(nèi)的點即為非地形點。

向下加密：這一步驟的目的是獲取純粹地形的初始表面模型。一個包含所有點云的矩形被確定，位于每個角點附近的點被假設為真實地形點。這四個角點按Delaunay準則進行三角剖分。然后，位于每個Delaunay三角形下的最低點被認為是地形點，并用于更新三角網(wǎng)。這個過程一直重復直至最后形成的三角網(wǎng)下面不存在任何點。這個最后形成的三角網(wǎng)即是假設的地形初始表面模型。重復此過程，直至沒有新的被標記為“地形點”的點出現(xiàn)。該過程如圖1所示。

圖1 向下加密示意圖Fig.1 Down-encryption schemes

向上加密：這一步驟的目的是改善向下加密完成的地形初始表面模型。在位于三角網(wǎng)內(nèi)的每個三角形上面定義一個“緩沖區(qū)”,對于每一個三角形來說，位于緩沖區(qū)內(nèi)的點被標記為“類地形點”；位于緩沖區(qū)以外的點則被標記為“非地形點”。被標記為“類地形點”的點是潛在的真實地形點，以這些點為頂點，分別建立四面體模型，如圖2所示，利用能量公式（1），選擇一個概率最大點，標記為“地形點”，加入到其對應的三角形中，更新TIN構(gòu)網(wǎng)。

圖2 四面體模型的建立Fig.2 The establishment of the tetrahedron model

式中，

式（2）中，γions表示3個頂點均為地形點的三角形，即地形三角形；γibufs表示3個頂點中既有地形點，又有非地形點的三角形，即混合三角形；Tj表示第j個四面體模型；Tjin和Tjout分別表示模型的真值與粗差。圖3給出了式中所涉及參數(shù)的直觀表述。

圖3 能量函數(shù)參數(shù)示意圖Fig.3 Schematic energy function parameters

1.2 改進算法

1.2.1 初始面的構(gòu)建

搜索位于超級矩形四頂點鄰域內(nèi)的種子點，并采用反距離加權(quán)平均為其賦值，這樣就可以避免原始算法基于臨近點均為地面點引入的誤差。

將超級矩形頂點和篩選出的種子點采用逐點插入法進行TIN構(gòu)網(wǎng)，并將得到的面作為初始面，如圖4所示。先構(gòu)建超級矩形，如圖4(a)所示；然后建立規(guī)則格網(wǎng)，根據(jù)一定范圍內(nèi)高程最低點為地面點概率最大的原理，篩選種子點，如圖4(b)所示；最后，利用種子點建立Delaunay三角網(wǎng)，如圖4(c)所示。

圖4 初始面的構(gòu)成Fig.4 The establishment of the initial surface

1.2.2 基于局部地形坡度的自適應閾值

本文是在Microsoft Visual C++ 6.0平臺上對原始算法進行重現(xiàn)的，在緩沖區(qū)閾值的選擇上，原始算法忽略了地形的影響，直接取為固定值1，這往往會造成在某些復雜區(qū)域內(nèi)，由于起初吸納了一部分地物點，通過后續(xù)迭代過程而錯誤吸納更多的地物點，即造成錯誤點的成片出現(xiàn)。本文考慮到閾值的大小往往與局部地形坡度密切相關(guān)，由此擬采用基于局部地形坡度的自適應閾值來替代原始算法中的固定閾值，以克服原始算法的不足。

1）局部地形坡度的計算

向下加密完成后，形成了一系列位于點云最下方的基準三角面，每一個三角面均可看作是一個局部地形面。由基面三角形的三個頂點坐標可得到基面的面方程：

本文是根據(jù)投影在該三角面內(nèi)且距離在1m范圍內(nèi)的點來估算該面的局部坡度的。式（4）為投影點(x0,y0,z0)到基面的距離計算公式：

需要注意的一點是，這里的“投影”是指沿重力方向的投影，如圖5所示。

圖5 投影點示意圖Fig.5 The projection point diagram

找到投影到該基面且到基面距離小于1 m的點后，遍歷每個點，找到距離其最近的基面頂點，連線后求出其與基面的夾角θ，最后求出所有夾角的均值θ來估算地形局部坡度。夾角θ及θ的計算公式分別為式（5）和（6），圖6為局部坡度示意圖。

圖6 地形局部坡度Fig.6 The local terrain gradient

2）篩選四面體頂點

當投影在該三角面內(nèi)的點滿足以下兩個條件時，即選為四面體待選頂點。

條件一：點到三角面距離小于1 m；

條件二：點與三角面的夾角不大于 。

2 實驗分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

本文實驗數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)上公開的由Optech ALTM掃描儀獲取的Vaihingen/Enz試驗區(qū)和Stuttgart市中心的數(shù)據(jù)[14]，從中選取了兩組具有不同典型地物特征的數(shù)據(jù)區(qū),見表1。

表1 測區(qū)概況Tab.1 The general situation of the measurement area

2.2 實驗結(jié)果與分析

在實驗結(jié)果的定量評價上，本文采用的是George Sithole[5]提出的濾波誤差，它將誤差分為三類，即I類誤差、II類誤差、總誤差，見表2

表2 誤差統(tǒng)計Tab.2 Error statistics

表2中，a表示正確分類的地面點數(shù)目；b表示把地面點錯分為非地面點的點數(shù)；c表示把非地面點錯分為地面點的點數(shù)；d表示正確分類的非地面點數(shù)目。

表3為兩個測區(qū)的誤差統(tǒng)計對比表。

圖7為兩個測區(qū)的濾波效果對比圖。

表3 濾波誤差統(tǒng)計結(jié)果對比表Tab.3 The correlation table of the filtering error

圖7 濾波效果對比圖Fig.7 The correlation figure of the filtering error

由表3可以看出，改進算法較原始算法，三類誤差均有所降低，I類誤差降幅達50%，II類誤差降幅達30%。從圖7的測區(qū)濾波效果對比圖來看，原始算法及改進算法，在地形比較平滑，地物高低起伏變化比較劇烈的區(qū)域，分類效果較理想；而在那些地形高低起伏較大，尤其是存在異常跳躍點（如陡坎、溝塹）的區(qū)域，識別效果不太理想。在橋梁與土壤無縫銜接的地方，兩種算法均容易出現(xiàn)一些錯歸類的點，但改進算法效果還是有較大改變。在對一些低矮房屋的識別上，改進算法也更敏感，識別精確度更高

3 結(jié)束語

本文在深入研究原始TIN算法的基礎上，從初始面構(gòu)成及閾值選取上對原算法進行了改進。實驗結(jié)果表明，與原算法相比，本文提出的改進算法可以有效降低三類誤差，其中I類誤差降幅達50%，II類誤差降幅達30%，總誤差降幅達40%。改進的算法可以更有效地濾除建筑物、植被、橋梁等地物點，具有較好的適用性與穩(wěn)健性。不足之處是，算法濾波效果的評價是建立在測區(qū)數(shù)據(jù)事先進行人工分類標注前提下進行的，在實際情況中，還無法對濾波效果進行有效評判，所以探索有效的濾波評價體系是下一步需要努力的方向。同時，探索多源數(shù)據(jù)的智能化融合，結(jié)合額外數(shù)據(jù)源，進一步提高分類精度，也是值得進一步探索與研究的。