基于人工蜂群算法的高速變螺距分件供送螺桿優(yōu)化設計

李全來

(北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048)

基于人工蜂群算法的高速變螺距分件供送螺桿優(yōu)化設計

李全來

(北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048)

高速變螺距分件供送螺桿是包裝機械中供送系統(tǒng)的重要基礎構件，是整個設備的咽喉。研究提出用人工蜂群算法優(yōu)化螺桿結構參數(shù)，高速變螺距分件供送螺桿優(yōu)化模型以螺桿螺旋線總長最小為優(yōu)化目標，以螺旋線最大圈數(shù)為設計變量，以供送過程中螺桿對包裝容器保持有阻擋作用，以及加速度的最大變化率小于預定值為約束條件。結果表明，經(jīng)過人工蜂群算法優(yōu)化后獲得的最優(yōu)螺旋線最大圈數(shù)能有效減小高速變螺距分件供送螺桿的長度，為高速變螺距分件供送螺桿參數(shù)的合理選取提供了依據(jù)。

變螺距；分件供送螺桿；人工蜂群算法；優(yōu)化

Abstract： High speed variable pitch timing screw is an important foundation component of feeding system in packaging machinery. It is the throat of the whole equipment. In this paper, the artificial bee colony algorithm is employed to optimize the structure parameters of the screw, providing a basis for the design of maximum number of circles. The high speed variable pitch timing screw optimization model takes the minimum total length of the variable pitch screw helix as the optimization goal, with maximum number of helix circles as design variables, the plugging effect on the packaging container is kept, as well as the rate of acceleration change is no more than the predetermined value as the constraint conditions. The results show that the maximum numbers of helix circles obtained by artificial bee colony algorithm can effectively reduce the total length of variable pitch timing screw. It is useful for the reasonable selection of high speed variable pitch timing screw structure parameters.

Keywords： variable pitch; timing screw; artificial bee colony algorithm; optimization

高速變螺距分件供送螺桿(簡稱為高速供送螺桿)是高速灌裝機、充填機、貼標機、封口機等包裝機械中供送系統(tǒng)的重要零件，其轉速一般為250～550 r/min或更高[1]79。其主要功能是根據(jù)預定的工藝要求，將呈規(guī)則或不規(guī)則排列的成批剛性包裝容器，沿著既定的路線，按照規(guī)定的間距，以所需的狀態(tài)和速度供送到主機包裝工位[2-3]。在此過程中，高速供送螺桿可以使包裝容器增距、減距、變速等[1]79-84。隨著工業(yè)化水平的不斷提高，人們對包裝機械的生產(chǎn)效率和自動化程度提出了更高的要求[4-5]。合理設計高速供送螺桿結構參數(shù)可以有效減少供送過程中的沖擊、振動和卡滯現(xiàn)象，可以獲得緊湊的螺桿結構，提高供送的穩(wěn)定性和可靠性，從而提高包裝機械的生產(chǎn)效率和自動化水平[6]。

目前中國高速供送螺桿主要依賴進口，有關高速供送螺桿優(yōu)化設計理論的研究較少，制約了螺桿供送性能的提高。高永緒[7]按勻速-變加速-勻加速運動規(guī)律設計了三段式高速供送螺桿。趙靜等[8]研究表明在三段式高速供送螺桿的勻加速段包裝容器間有干涉，為此修正了勻加速段螺旋線方程。李軍霞等[9]在三段式高速供送螺桿的基礎上增加了減加速度段，設計了四段式高速供送螺桿，消除螺桿末端加速度的突變，減小供送過程中的剛性沖擊。章建浩[10]為減小包裝容器進入高速供送螺桿時對螺桿產(chǎn)生的沖擊力，提高供送的穩(wěn)定性，在等速段之前添加了減速段。各段螺旋線的最大圈數(shù)是高速供送螺桿的重要結構參數(shù)之一。通常采用類比法參考已有的高速供送螺桿選取各段螺旋線的最大圈數(shù)，這使螺桿的螺旋線總長較大。章建浩[10]用復合型法優(yōu)化各段螺旋線的最大圈數(shù)，使供送螺桿的螺旋線總長較小。但是傳統(tǒng)優(yōu)化方法收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)，不能有效獲得最優(yōu)的螺旋線最大圈數(shù)，限制了螺桿高速供送性能的提高。

人工蜂群算法是近十年來迅速發(fā)展起來的一種模仿蜜蜂采蜜行為的元啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法。與遺傳算法[11-12]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[13]、粒子群算法[14]等優(yōu)化方法相比，具有結構簡單、控制參數(shù)少、魯棒性強等優(yōu)點，而且在每次迭代中都進行全局和局部搜索，能有效避免算法陷入局部最優(yōu)[15]57-58。為了在滿足生產(chǎn)能力和供送穩(wěn)定可靠的條件下有效選取螺旋線最大圈數(shù)，獲得緊湊的螺桿結構，本研究提出用人工蜂群算法對螺旋線最大圈數(shù)進行約束優(yōu)化，為高速供送螺桿的優(yōu)化設計提供依據(jù)。

1 高速供送螺桿的螺旋線參數(shù)

針對圓柱形剛性包裝容器的高速供送螺桿進行優(yōu)化。由勻速—變加速—等加速—變加速構成的4段組合式螺桿適合高速供送，可以實現(xiàn)供送過程中螺桿與輸送鏈帶的平穩(wěn)銜接[12]。第1段為勻速段，采用等螺距螺旋線，使進入螺桿工作區(qū)的包裝容器勻速、平穩(wěn)運動，減少包裝容器的“陡振”現(xiàn)象。第2段為變加速段，該段為勻速段和等加速段之間的過渡段，使包裝容器的加速度由零逐漸增加到等加速段要求的加速度，避免因加速度突變導致的沖擊現(xiàn)象[1]79-84。第3段為等加速度，星形撥輪位于螺桿的末端，其節(jié)距通常大于高速供送螺桿入口段相鄰兩個包裝容器的中心距，用等加速度規(guī)律設計該段變螺距螺旋線，逐漸增大相鄰包裝容器的間距。第4段為余弦變加速段，使高速供送螺桿末端包裝容器加速度值為零，以減小包裝容器對星形撥輪的沖擊[9]。

勻速段供送加速度a1、供送速度v1、軸向位移H1分別為：

(1)

式中：

s01——勻速段螺距，與包裝容器主體部位的圓弧半徑和兩相鄰包裝容器主體部分的外廓間距有關，mm；

z1——等速段螺旋線圈數(shù)；

n——高速供送螺桿的轉速，r/min。

正弦變加速段供送加速度a2、供送速度v2、軸向位移H2分別為：

(2)

式中：

a——高速供送螺桿的最大供送加速度，mm/s2；

z2，Z2——分別為正弦變加速段螺旋線圈數(shù)和最大圈數(shù)。

等加速段供送加速度a3、供送速度v3、軸向位移H3分別為：

(3)

式中：

z3——等加速段螺旋線的圈數(shù)。

余弦變加速段供送加速度a4、供送速度v4、軸向位移H4分別為：

(4)

式中：

Z3——余弦變加速段的螺旋線最大圈數(shù)；

z4，Z4——分別為余弦變加速段螺旋線圈數(shù)和最大圈數(shù)。

在高速供送螺桿的末端，供送速度為:

(5)

同時在高速供送螺桿的末端，包裝容器應與星形撥輪速度同步，即供送速度與星形撥輪的節(jié)圓線速度相等[1]81，即

v4|z4=Z4=u輪。

(6)

星形撥輪的節(jié)圓線速度u輪可表達為[1]81：

(7)

式中：

Cb——星形撥輪節(jié)距，mm。

故聯(lián)立式(5)～(7)可得高速供送螺桿的最大供送加速度a為[1]83：

(8)

將各段螺旋線最大圈數(shù)分別代入式(1)～(4)可得高速供送螺桿的4段螺旋線總長H為：

H=H1|z1=Z1+H2|z2=Z2+H3|z3=Z3+H4|z4=Z4

(9)

式中：

Z1——等速段的螺旋線最大圈數(shù)。

在供送過程中，包裝容器受到輸送鏈帶的摩擦推力作用而前進。高速供送螺桿起隔擋作用，對包裝容器的前進產(chǎn)生阻力[10]。忽略包裝容器和高速供送螺桿螺旋面間摩擦力的影響，在水平方向上包裝容器只受輸送鏈帶的摩擦推力F帶和高速供送螺桿的阻力F桿作用，包裝容器的加速度為[10]：

(10)

式中：

fd——包裝容器與輸送鏈帶之間的摩擦系數(shù)。

將式(8)代入式(10)并整理得：

(11)

在正弦和余弦變加速度段，加速度的變化率J1和J2分別為：

(12)

(13)

加速度的最大變化率分別為J1max和J2max分別為：

(14)

(15)

(16)

(17)

2 高速供送螺桿螺旋線最大圈數(shù)的優(yōu)化

2.1 優(yōu)化模型的建立

由式(9)可知，優(yōu)選各段螺旋線的最大圈數(shù)可以獲得較為緊湊的螺桿結構。在高速供送螺桿設計過程中，多用類比法選取各段螺旋線的最大圈數(shù)，這使得設計出的螺旋線總長較大，高速供送螺桿的慣量也較大，剛性較小。通過建立高速供送螺桿螺旋線最大圈數(shù)的數(shù)學優(yōu)化模型，用人工蜂群算法尋找最優(yōu)的螺旋線的最大圈數(shù)。

該優(yōu)化模型以高速供送螺桿螺旋線總長H最小為優(yōu)化目標，優(yōu)化目標函數(shù)為式(9)。本優(yōu)化問題的設計變量為螺旋線的最大圈數(shù)。Z1是保證包裝容器順利導入高速供送螺桿的經(jīng)驗值，與包裝容器形狀和質(zhì)量有關，而對式(11)、(16)和(17)均無影響，因而不作為優(yōu)化模型的設計變量。Z2、Z3、Z4對式(11)、(16)和(17)均有影響，選為優(yōu)化模型的設計變量，可用向量表達為Z=[Z2,Z3,Z4]T。在供送過程中設計變量應滿足式(11)、(16)和(17)，同時Z2、Z3、Z4表示正弦加速段、等加速段、余弦加速段螺旋線的最大圈數(shù)，均應為正數(shù)，這構成了優(yōu)化模型的6個約束條件。綜上，高速供送螺桿螺旋線最大圈數(shù)優(yōu)化問題的數(shù)學優(yōu)化模型可以表示為：

maxH(Z)

(18)

2.2 基于人工蜂群算法的螺旋線最大圈數(shù)優(yōu)化

人工蜂群(Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)算法是由土耳其學者Karaboga在2005年提出的一種新型元啟發(fā)式群體智能模型。它通過模擬自然界中蜜蜂群體尋找優(yōu)良蜜源的過程求解優(yōu)化問題[15]16-19[17]。ABC算法具有結構簡單、控制參數(shù)較少、收斂速度快、魯棒性強等優(yōu)點。

ABC算法中蜜源代表優(yōu)化問題的候選解。蜜源的質(zhì)量即為解的質(zhì)量，用適應度函數(shù)值衡量。適應度函數(shù)值越大說明蜜源質(zhì)量越高。在ABC算法中，蜜蜂分為采蜜蜂(Employed bees)、觀察蜂(Outlookers)和偵查蜂(Scouts)三類。采蜜蜂與其采集的蜜源一一對應，記錄了當前正在采集的蜜源信息，并將此信息與觀察蜂分享。同時采蜜蜂在當前蜜源附近搜索更優(yōu)蜜源，并替換當前蜜源。觀察蜂根據(jù)采蜜蜂分享的蜜源信息，按照某種策略選擇一個蜜源，在該蜜源鄰域進行采集，搜索更優(yōu)蜜源，記錄更優(yōu)蜜源的信息，替換原蜜源信息。若某蜜源連續(xù)多次未被替換，則相應的采蜜蜂或觀察蜂放棄該蜜源，并轉化為偵察蜂。偵察蜂在搜索空間內(nèi)隨機尋找新蜜源，供其他蜜蜂采集[15]47-62[17]。

ABC算法優(yōu)化螺旋線最大圈數(shù)的優(yōu)化步驟：

(1) 初始化種群參數(shù)：生成N個蜜源，每個蜜源都是一個三維向量，代表設計變量Z的一個候選解。第i個蜜源Xi可表示為Xi=[x1i,x2i,x3i]T, 其中x1i，x2i，x3i分別為Z2，Z3，Z4的候選值。

Xi的第j維分量xji可由式(19)獲得[15]47-62[17]：

(19)

式中：

R1——[0,1]之間的隨機數(shù)；

蜜蜂與蜜源一一對應，故將蜜蜂總數(shù)也設置為N，觀察蜂和偵查蜂數(shù)量均為N/2，即Nemp=Nout=N/2[15]53[17]。蜂群最大迭代次數(shù)MaxCycle，蜜源停留最大限制搜索次數(shù)limit。蜜源未被連續(xù)更新次數(shù)trial值置0。

將設計變量Z的候選解Xi代入式(18) 中的約束條件，判斷是否符合約束，若不符合則按式(19)重新生成蜜源，直至符合約束條件。

(2) 計算蜜源質(zhì)量：將Xi代入式(18)中的目標函數(shù)，計算目標函數(shù)值，并通過式(20)計算該蜜源的適應度函數(shù)值fit(Xi)[15]47-62[17]。

(20)

根據(jù)適應度函數(shù)值的大小對蜜源排序，適應度函數(shù)值大的前Nemp個蜜源是采蜜蜂的采集蜜源。

(3) 采蜜蜂鄰域搜索：采蜜蜂在蜜源Xi鄰域搜索更優(yōu)蜜源時，隨機選擇該蜜源的某一維j，并在適應度函數(shù)值大的前Nemp個蜜源中隨機選擇另一蜜源Xk(k∈[1,Nemp])，根據(jù)式(21)計算出更新后的蜜源newXi的第j維分量newxji[15]47-62[17]。

newxji=xji+2(R2-0.5)(xji-xjk)，

(21)

式中：

R2——[0,1]之間的隨機數(shù)。

若newxji≤0，則不符合設計變量均為正數(shù)的約束條件，按式(21)重新生成。新蜜源的其他維分量保持不變。按式(20)計算適應度函數(shù)值。將newXi代入式(18)，計算g1、g2和g3，按式(22)計算新蜜源newXi的約束違反檢查函數(shù)值[18]。

CV(newXi)=max[0,g1(newXi)]+max[0,g2(newXi)]+max[0,g3(newXi)]。

(22)

若新蜜源符合約束條件，則該蜜源為可行解，約束違反檢查函數(shù)值為0，否則為非可行解，約束違反檢查函數(shù)值為一個正值。

選用直接比較法判斷newXi和Xi的優(yōu)劣。如果2個蜜源均為可行解，適應度函數(shù)值高的蜜源優(yōu)于適應度函數(shù)值低的；如果一個蜜源為可行解，另一個為非可行解，可行解優(yōu)于非可行解；如果它們都為非可行解，約束違反檢查函數(shù)值小的蜜源優(yōu)于約束違反檢查函數(shù)值大的。如果原蜜源沒有被新蜜源代替，trial值增加1。反之，trial值置0。

(4) 觀察蜂鄰域搜索：根據(jù)式(23)計算觀察蜂Xt(t∈(Nemp,N])選中采蜜蜂的采集蜜源Xi的概率[15]52[17]。

(23)

生成0～1的隨機數(shù)R3。如果R3

newxjt=xji+2(R4-0.5)(xji-xjk)，

(24)

式中：

R4——[0,1]之間的隨機數(shù)。

與步驟(3)類似，若newxjt≤0，則不符合設計變量均為正數(shù)的約束條件，按式(24)重新生成。新蜜源newXt的維分量保持不變。按式(20)計算適應度函數(shù)值；按式(22)計算新蜜源newXi的約束違反檢查函數(shù)值，根據(jù)步驟(3)中的判斷標準確定是否更新蜜源，以及trail值是否增加。

(5) 判斷所有蜜源的trial值，放棄trial值大于limit的蜜源。與之相對應的采蜜蜂或觀察蜂轉化為偵查蜂，根據(jù)式(19)在搜索空間內(nèi)隨機產(chǎn)生新蜜源。如果蜜源不符合約束條件，則重新隨機生成，直至符合約束條件為止。計算該蜜源的適應度函數(shù)值。

(6) 記錄當前最優(yōu)蜜源，iter+1。

(7) 轉回第(3)步，直至iter>MaxCycle，輸出最優(yōu)蜜源Xopt即為優(yōu)化問題的最優(yōu)解Zopt。

圖1為ABC算法優(yōu)化螺旋線最大圈數(shù)的流程圖。

圖1 人工蜂群算法流程圖

3 優(yōu)化結果及分析

選用蜜源數(shù)量N為50，即生成了50個設計變量的候選解。蜜蜂總數(shù)也為50，采蜜蜂數(shù)量為25，最大迭代次數(shù)Maxcycle為100，蜜源停留最大限制搜索次數(shù)limit為5。包裝容器與輸送鏈板之間的摩擦系數(shù)fd為0.215 mm，螺桿的轉速n為250 r/min，星形撥輪的節(jié)距Cb為125 mm，勻速段螺桿螺距s01為60 mm。勻速段最大圈數(shù)為1。

經(jīng)過Matlab編程計算，得出算法收斂情況見圖2。

優(yōu)化后各段螺旋線最大圈數(shù)為Z2opt=1.51，Z3opt=2.88，Z4opt=1.25，高速供送螺桿四段螺旋線的總長Hopt=420.35 mm。與采用類比法設計時選用的Z2=2，Z3=3，Z4=2，H=590.52 mm相比，高速供送螺桿的螺旋線總長度減小了28.8%。優(yōu)化后高速供送螺桿的供送加速度、速度和位移曲線見圖3。由圖3可知，在供送過程中，包裝容器的速度逐漸增大，位移逐漸增加，加速度無突變，不存在剛性沖擊。因此人工蜂群算法能有效優(yōu)化高速供送螺桿螺旋線的總長，為高速供送螺桿各段螺旋線最大圈數(shù)的選取提供依據(jù)。

4 結論

(1) 建立了高速變螺距分件供送螺桿螺旋線最大圈數(shù)的優(yōu)化模型。優(yōu)化目標函數(shù)為螺旋線總長最小，設計變量為螺旋線的最大圈數(shù)，約束條件包括螺旋線最大圈數(shù)為正數(shù)，供送過程中螺桿對包裝容器保持有阻擋作用，以及包裝容器加速度的最大變化率不大于預定值。

圖2 人工蜂群算法迭代收斂過程

圖3 優(yōu)化后高速供送螺桿的加速度、速度和位移曲線

(2) 本研究提出用人工蜂群算法求解高速變螺距分件供送螺桿優(yōu)化模型。用適應度函數(shù)和約束違反檢查函數(shù)評價解的優(yōu)劣。通過采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂的分工合作搜索最優(yōu)螺旋線最大圈數(shù)。

(3) 用人工蜂群算法優(yōu)化后，高速變螺距分件供送螺桿螺旋線總長減小28.8%，而且在供送過程中包裝容器無加速度突變，能實現(xiàn)平穩(wěn)供送，為高速變螺距分件供送螺桿參數(shù)的合理選取提供了依據(jù)。

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Optimization of high speed variable pitchtiming screw based on artificial bee colony algorithm

LI Quan-lai

(School of Materials Science and Mechanical Engineering, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China)

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.08.015

北京市教育委員會科技發(fā)展計劃面上項目(編號：KM201510011005)；北京工商大學兩科基金培育項目(編號：19008001273)

李全來(1982—)，男，北京工商大學講師，博士。 E-mail: liquanlai@th.btbu.edu.cn

2017—02—07