平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的三維建模

符姣姣

摘 要：簡明分析了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的加工成型原理，并在推導(dǎo)了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的齒面方程，確定了三維理論接觸線的離散模型，并對在三維造型軟件中對模型進行了仿真，介紹了對平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿測量的主要誤差評定項目。

關(guān)鍵詞：平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿；齒面方程；建模

中圖分類號：TH132.44 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）29-0012-02

引言

環(huán)面蝸桿主要是指分度曲面是圓環(huán)面的蝸桿，常見的環(huán)面蝸桿分為以下幾種：直廓環(huán)面蝸桿、平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿、漸開面包絡(luò)環(huán)面蝸桿和錐面包絡(luò)環(huán)面蝸桿。環(huán)面蝸桿副傳動是機械傳動領(lǐng)域的一種重要形式，是一種交錯軸的傳動方式，相對于傳統(tǒng)的傳動過程，它具有傳動比大、多齒嚙合、瞬時雙線接觸、易形成潤滑油膜、承載能力強等諸多優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代機械高強度重載中，以及冶金和兵器工業(yè)等眾多行業(yè)[1]。但是由于其成形過程需要進行兩次包絡(luò)過程，加工工藝十分復(fù)雜，對其嚙合性能和精度的分析就比較困難，為了提高其精度，改進其加工制造工藝，我國在1996年頒布了“平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動”國家標準GB/T16445-1997，從而更好的促進平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的推廣應(yīng)用和制造工藝和精度質(zhì)量的提高。

1 平面二包環(huán)面蝸桿傳動的加工成型原理

平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿是以斜置的平面砂輪作為工具母面，與被加工的蝸桿齒面做工藝嚙合，砂輪齒面與蝸桿齒面按給定的傳動比繞各自的軸線轉(zhuǎn)動，蝸桿齒面便在工具砂輪的相對運動中被包絡(luò)而成。

1.1 環(huán)面蝸桿數(shù)學(xué)模型的建立

數(shù)字化建模的基礎(chǔ)是獲得模型型面數(shù)據(jù)，由獲取的型面數(shù)據(jù)模型來擬合模型型面，獲得型面數(shù)據(jù)就需要建立起數(shù)學(xué)模型。依據(jù)環(huán)面蝸桿傳動副實際加工過程中的運動關(guān)系，采用活動標架法，構(gòu)建環(huán)面蝸桿的加工坐標系和輔助坐標系，如圖1和圖2所示：

根據(jù)共軛齒面嚙合理論，對實際加工過程中蝸桿傳動擬合關(guān)系進行研究，可知在第一次包絡(luò)過程中，工具砂輪齒面與蝸桿齒面的嚙合方程[2]為：

（1）

其中：（2）

（3）

聯(lián)立以上兩式可得被加工蝸桿左齒面上一點的坐標關(guān)系式為：

（4）

當公式中的參數(shù)u確定時，給定？準2的范圍之后，帶入以上公式，就可以求得蝸桿下齒面的一條螺旋線；給定？準2的值，令u在一定范圍內(nèi)變化，就可以求得一條確定的齒面接觸線的值；令？準2和u都在各自的取值范圍內(nèi)循環(huán)，就可以求得整個蝸桿齒面。

1.2 環(huán)面蝸桿三維實體模型的建立

現(xiàn)在的建模與造型軟件多種多樣，如Solidworks、Pro/E等，而且他們都具有與其他軟件進行數(shù)據(jù)交流的端口，本文中環(huán)面蝸桿的造型軟件選用MATLAB[3]和Pro/E，根據(jù)環(huán)面蝸桿的基本參數(shù)以及求得的齒面離散點來進行實體造型。求得的齒面離散點保存為Pro/E能夠識別的.ibl格式，導(dǎo)入后生成螺旋線以及其他型面線，進行型面線混合，從而得到蝸桿整體的三維實體造型圖，如圖3和圖4所示。

2 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的測量項目評定的標準

國家標準GB/T16445-1997[4]建立了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的精度評定標準，規(guī)定了以下幾項誤差的定義及代號、精度等級、齒坯要求、檢驗與公差和圖樣標注等，在實際中主要測量三項誤差：

（1）蝸桿螺旋線誤差：在蝸桿輪齒的工作齒寬范圍內(nèi)，蝸桿分度圓環(huán)面上包容實際螺旋線的最近兩條公稱螺旋線間的法向距離。

（2）齒形誤差：在蝸桿的軸向剖面上，工作齒寬范圍內(nèi)，齒形工作部分，包容實際齒形線的最近兩條設(shè)計齒形線的法向距離。

（3）蝸桿圓周齒距誤差：用測頭繞蝸輪軸線作圓弧測量

時，蝸桿相鄰齒面間的實際距離與公稱距離之差。

3 結(jié)論及展望

（1）在本文中，通過坐標變換以及矩陣變換，推導(dǎo)了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的齒面方程，為之后建立數(shù)學(xué)模型求其離散點以及螺旋線、齒面接觸線及其實體模型打下了基礎(chǔ)。

（2）三維實體模型的建立為平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿后續(xù)的測量提供了前提，既作為其可視化模型，又可以為環(huán)面蝸桿的測量分析打下基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]Faydor L.Litvin.Gear Geometry and Applied Theory.PTR Pretice Hall，1994.

[2]吳序堂.齒輪嚙合原理[M].北京：機械工業(yè)出版社，1985.

[3]龍馬高新教育.MATLAB從新手到高手[M].北京：人民郵電出版社.

[4]GB/T16445-1996.平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動精度

[S].中華人民共和國國家標準.endprint