由三體問題開啟的“卡西尼”之路

王爽

2017年9月，有兩件太空探索領域的大事。

其中一件是在“旅行者”號探測器發(fā)射40周年之際，美國航空航天局為它發(fā)送了一句由很多網(wǎng)民投票選出的寄語：“We offer friendship across the stars. You are not alone.（友誼跨越繁星，你不是孤身一人。）”

另一件是“卡西尼”號探測器完成了它的使命，已于15日傍晚飛入土星大氣層墜毀。

這兩個太空探索任務之所以能夠開展， 與一個名叫邁克爾·米諾維奇（Michael Minovitch）的美國數(shù)學家密不可分。

這要從一件1961年的往事說起。

事實上，1961年的米諾維奇還不算一個嚴格意義上的數(shù)學家，因為他當時還只是加州大學洛杉磯分校數(shù)學系的一個研究生。在攻讀博士學位期間，米諾維奇研究的是一個困擾了學術(shù)界好幾百年的難題：著名的三體問題。

相信很多讀者對“三體問題”這個名詞都不會陌生，這得歸功于中國著名科幻作家劉慈欣。三體問題研究的是三個有質(zhì)量的天體在彼此間萬有引力作用下的運動規(guī)律。聽起來好像也沒有多復雜，但事實上，其中每個天體的運動規(guī)律，都要用3個二階的微分方程才能描述，而1個二階的微分方程又等效于2個一階的微分方程組。所以要想解決三體問題，就得解一個包含著18個一階微分方程的龐大方程組。

更為恐怖的是，三體問題還是一個典型的混沌系統(tǒng)?；煦缦到y(tǒng)的最大特點是能將初始條件中的細微差別無限放大。換句話說，如果三個天體的初始條件發(fā)生了一點微小的改變，最終的運動結(jié)果可能會發(fā)生天翻地覆的變化。所以才有一句描述混沌系統(tǒng)的名言：“一只巴西熱帶雨林中的蝴蝶扇動幾下翅膀，就可以在美國得克薩斯州引起一場龍卷風?！?/p>

三體問題是一個困擾了學術(shù)界長達300多年的超級難題。一大批著名的數(shù)學家，包括大名鼎鼎的牛頓爵士，都對它無可奈何。米諾維奇作為一個初出茅廬、名不見經(jīng)傳的研究生，為何卻敢啃這樣的硬骨頭呢？因為他有一個連牛頓爵士都沒有的秘密武器。

這個秘密武器就是加州大學洛杉磯分校的IBM-7090計算機。別看IBM-7090這么巨大，它的計算速度其實很慢，盡管是當時最快的計算機，但是比今天最差的筆記本電腦還要差得遠。光是慢也就罷了，它用起來還特別貴。據(jù)米諾維奇本人介紹，IBM-7090一旦開機，一小時就得花掉1000美元。要知道，當時一個美國家庭的平均年收入也才5000多美元。換句話說，你要是用這臺電腦玩上5小時的游戲，這一年全家人就得陪你一起喝西北風了。

盡管如此，加州大學洛杉磯分校還是全力支持米諾維奇的研究，讓他可以想用多少小時電腦，就用多少小時。

米諾維奇研究了三體問題的一個特例：一個從地球發(fā)射的航天器，在經(jīng)過太陽系中的其他行星時會發(fā)生什么？

就是這么一個純粹的數(shù)學問題，居然為人類打開了通往其他行星的大門。

米諾維奇的研究表明，當航天器靠近一顆行星的時候，會被它的引力所吸引。由于行星本身也在以很高的速度繞著太陽旋轉(zhuǎn)，它就會拖著航天器和它一起跑，從而把自己的速度也傳給航天器。這樣一來，只要航天器不被行星捕獲，它就能獲得行星提供的額外速度，從而以比原來大得多的速度被拋射出去。換句話說，這顆行星就成了給航天器加速的太空加油站。

你可以把這個物理過程理解為搭便車。如果一個人在馬路上跑步，那他相對于地面的速度總是有限的。但如果他在一列運行著的火車上跑步，他自身的速度就會和火車的速度疊加在一起，從而使他相對于地面的速度大大增加。

這個物理過程被稱為“引力彈弓”，它是人類航天史上的一個里程碑式的發(fā)現(xiàn)。在發(fā)現(xiàn)引力彈弓之前，人類發(fā)射的航天器連火星也到不了；而在此之后，人類就有了探索整個太陽系的能力。

回到文章開頭我們談到的兩個太空探索任務。它們的航行路線都與引力彈弓密不可分。

1964年的夏天，一個名叫加里·弗蘭德羅（Gary Flandro）的加州理工學院研究生，跑到美國航空航天局下屬的一個實驗室去做暑期實習。他的任務是計算從地球飛往其他行星都有哪些可能的航線。這是一份技術(shù)含量不高的差事，所以一般人都不愿意做。但在算了上百條平淡無奇的航線之后，弗蘭德羅發(fā)現(xiàn)了一條意義非凡的航線，也就是下圖顯示的這條。

弗蘭德羅發(fā)現(xiàn)，在1976年至1977年，木星、土星、天王星和海王星都會運行到特別合適的位置。在此期間，如果向木星發(fā)射一個探測器，它會先被木星的引力彈弓甩向土星，然后被土星的引力彈弓甩向天王星，接著被天王星的引力彈弓甩向海王星，最后被海王星的引力彈弓甩向外太空。換句話說，靠著引力彈弓的幫助，這個探測器就可以同時游歷這四大行星。更厲害的是，正常情況下飛往海王星至少需要花40年；但要是選擇這條航線，就能把航行時間一下縮短到12年！而這條航線，就是后來“旅行者”號探測器的起源。

在“旅行者”號發(fā)射升空的20年后，同樣借助引力彈弓效應，“卡西尼”號也開始了它的旅行。首先，它飛向方向相反的金星，并于1998年4月和1999年6月兩次向金星借力；然后，它于1999年8月飛回到地球附近，向地球也借了一次力；接著，它于2000年12月飛到木星附近，向木星又借了一次力；最后，它于2004年7月飛到土星，成了土星的第一顆人造衛(wèi)星。盡管整個路程是正常路程的2.5倍，但由于引力彈弓大大提升了探測器的飛行速度，最終的飛行時間反而大大減少。

現(xiàn)在，“卡西尼”號已經(jīng)墜入土星大氣層，與地球失去了聯(lián)系；而“旅行者”號也已經(jīng)飛入星際，并且也會在不久的將來停止向地球傳輸數(shù)據(jù)。

但是，人類對太空的探索沒有停止，引力彈弓的故事也還將繼續(xù)。