求解制圖區(qū)域的地圖圖幅編號(hào)的算法研究

吳曜宏，喬俊軍，胡馮偉,2

(1.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.浙江省測(cè)繪科學(xué)技術(shù)研究院，浙江 杭州 310012)

0 引 言

地圖是國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)防建設(shè)和科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)地理信息資料[1]，隨著計(jì)算機(jī)科技的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)地圖制圖逐漸取代手工地圖制圖，成為地圖生產(chǎn)的主要形式，國(guó)家基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)的建設(shè)更是極大地提高了地圖制圖的效率與精度。當(dāng)我們進(jìn)行地圖制圖時(shí)，僅需要根據(jù)制圖區(qū)域的地理位置和形狀大小，準(zhǔn)確選擇該區(qū)域的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)便可開(kāi)展地圖制圖工作，因此，對(duì)基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍的確定及編號(hào)的可視化查詢就顯得十分重要。

為了方便基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的管理查詢和準(zhǔn)確使用，我國(guó)基于地理格網(wǎng)制定了一套新的GBT13989-2012《國(guó)家基本比例尺地形圖分幅和編號(hào)》[2]國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)同樣適用國(guó)家基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)的分幅和編號(hào)。為了實(shí)現(xiàn)地形圖編號(hào)查詢的自動(dòng)化，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者做了相關(guān)研究，并取得了一定的研究成果[3]，但是，功能比較單一，有的沒(méi)有實(shí)現(xiàn)點(diǎn)、線、面等多維度查詢；有的查詢結(jié)果是利用地理坐標(biāo)系平面投影化后的環(huán)境生成的，在泛區(qū)域的情況存在圖幅查詢空缺。目前，還沒(méi)有根據(jù)各種投影后的制圖區(qū)域確定基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍和查詢基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)幅編號(hào)等方面的研究，基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)是否完全覆蓋制圖區(qū)域，直接影響著地圖制圖工作的進(jìn)一步開(kāi)展。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于投影后的制圖區(qū)域，從點(diǎn)、線、面三個(gè)方面提出了歸原法、斜率分段-同異側(cè)判別法和投影反算-圖廓內(nèi)外判別法，這些方法可準(zhǔn)確映射各種投影后制圖區(qū)域所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)編號(hào)的可視化查詢，避免了圖號(hào)缺失和冗余，為基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)驅(qū)動(dòng)地圖制圖奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍的確定

地圖是基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)投影后的產(chǎn)物，由于投影方式各異，所以，經(jīng)緯線形狀及間隔也各不相同，這就造成了同一區(qū)域、同一比例尺且圖廓大小相同的情況下，所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍各不相同。下面以圓柱投影和蘭勃特投影為例，不同投影下同一制圖區(qū)域所對(duì)應(yīng)的不同基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍，如圖1所示。

圖1 不同投影下的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍比較Fig.1 Comparing the boundaries of diあerent projections

由于任何投影后的地圖，都是由基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)按照一定的數(shù)學(xué)法則從地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換而來(lái)，所以，無(wú)論投影后的制圖區(qū)域如何變化，都可以將其反解到地理坐標(biāo)上來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍的確定，具體確定方法詳見(jiàn)算法部分。

1.2 基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的編號(hào)

基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的分幅和編號(hào)仍以GBT 13989-2012《國(guó)家基本比例尺地形圖分幅和編號(hào)》為標(biāo)準(zhǔn)，采用國(guó)際上統(tǒng)一的“經(jīng)緯線分幅，行列式編號(hào)”原則，編號(hào)由其所在的行號(hào)（字符碼）和列號(hào)（數(shù)字碼）組合而成。

1.2.1 1∶1 000 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的分幅和編號(hào)

國(guó)家1∶1 000 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)分幅和編號(hào)的規(guī)定：

1）緯向成行：自0°緯線起算，每4°為一行，從赤道至南、北緯88°各有22行，用字母A，B，C，…，V表示。

2）經(jīng)向成列：從180°經(jīng)線起算，自西向東每6°為一列，全球分為60列，用阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，3，…，60表示。

3）一個(gè)行號(hào)和一個(gè)列號(hào)組成一幅1∶1 000 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的編號(hào)。

1∶1000 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)編號(hào)的計(jì)算公式如下：

式中，[ ]為取整符號(hào)，H為行號(hào)，L為列號(hào)，λ、ψ分別為某點(diǎn)的經(jīng)度和緯度。

1.2.2 1∶5 000～1∶500 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的分幅和編號(hào)

1）1∶5 000～1∶500 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的分幅均以1∶1 000 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，逐次加密劃分而成，橫為行，由上而下排序；豎為列，由左向右排序。

2）1∶5 000～1∶500 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的編號(hào)也均以1∶1 000 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，由10位代碼組成：前三位是1∶1 000 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的編號(hào)；第四位是比例尺代碼，1∶500 000～1∶5 000分別由字母B～H表示；后六位分兩組，前一組是圖幅行號(hào)，后一組是圖幅列號(hào)，不足三位補(bǔ)零，行號(hào)從上而下排序，列號(hào)從左到右排序。

1∶5 000～1∶500 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)編號(hào)的計(jì)算公式如下：

式中，[ ]為取整符號(hào)，H、L分別為1∶1 000 000分幅的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)行號(hào)和列號(hào)，h、l分別為1∶5000～1∶500 000分幅的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)行號(hào)和列號(hào)，λ、ψ分別為某點(diǎn)的經(jīng)度和緯度?！鳓?、△ψ分別為某比例尺分幅的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)經(jīng)差和緯差。

2 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)與功能設(shè)計(jì)

本文以中國(guó)及周邊1∶1 000 000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，研究基于投影后的制圖區(qū)域，確定基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的范圍，查詢基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的編號(hào)等算法，下面以蘭勃特投影為例，要求算法嚴(yán)密，運(yùn)算快捷，查詢靈活，結(jié)果準(zhǔn)確。

本文基于投影后的制圖區(qū)域，從點(diǎn)、線、面三個(gè)方面設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)編號(hào)的可視化查詢窗口，編寫(xiě)了點(diǎn)、線、面查詢算法模塊，并提供了八種基本比例尺選項(xiàng)，當(dāng)用戶選擇其中一種比例尺時(shí)，可從點(diǎn)、線、面三個(gè)方面進(jìn)行查詢。查詢結(jié)束后釋放內(nèi)存，沒(méi)有數(shù)據(jù)冗余。程序界面如圖2所示。

圖2 編號(hào)查詢程序設(shè)計(jì)界面Fig.2 Programmatic interface of querying map sheet numbers

設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Design flow-process diagram

2.1 點(diǎn)查詢功能

點(diǎn)查詢能自動(dòng)計(jì)算某點(diǎn)所在的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)編號(hào)，并將該編號(hào)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍準(zhǔn)確地顯示在地圖上。本文提供了兩種點(diǎn)查詢的方法：圖上拾取點(diǎn)查詢和輸入經(jīng)緯度查詢。

2.1.1 圖上拾取點(diǎn)

首先，通過(guò)雙擊鼠標(biāo)左鍵拾取圖面上的一點(diǎn)（或多點(diǎn)），并顯示在地圖上；然后，點(diǎn)擊“查詢圖幅”按鈕，將該編號(hào)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍準(zhǔn)確地顯示在地圖上，以此來(lái)完成點(diǎn)的查詢。

2.1.2 輸入經(jīng)緯度

首先，通過(guò)鍵盤(pán)輸入某點(diǎn)的經(jīng)緯度，其形式可以是小數(shù)度（D.DD）或者是度分秒（DMS）任意一種；然后，點(diǎn)擊“查詢圖幅”按鈕，將該編號(hào)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍準(zhǔn)確地顯示在地圖上，以此來(lái)完成點(diǎn)的查詢。

2.2 線查詢功能

線查詢能自動(dòng)計(jì)算該線所經(jīng)過(guò)的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)編號(hào)，并將編號(hào)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍一并顯示在地圖上。

首先，通過(guò)雙擊鼠標(biāo)左鍵獲取線（或折線）的節(jié)點(diǎn)，并顯示在地圖上，再雙擊鼠標(biāo)右鍵結(jié)束畫(huà)線。點(diǎn)擊“查詢圖幅”按鈕，該線所經(jīng)過(guò)的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍及編號(hào)將準(zhǔn)確地顯示在地圖上，以此來(lái)完成點(diǎn)的查詢。

2.3 面查詢功能

面查詢能自動(dòng)計(jì)算該面所覆蓋的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)編號(hào)，并將編號(hào)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍一并顯示在地圖上。

首先，通過(guò)要素選擇工具選擇制圖主區(qū)的邊界（如行政區(qū)劃界線等）；然后，點(diǎn)擊主界面的“查詢圖幅”按鈕，彈出“初設(shè)比例尺”界面，完成比例尺設(shè)計(jì)；最后，點(diǎn)擊“初設(shè)比例尺”界面的“查詢圖幅”按鈕，該面所覆蓋的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍及編號(hào)將準(zhǔn)確地顯示在地圖上，以此來(lái)完成面的查詢。

3 算法設(shè)計(jì)與查詢結(jié)果

本文以蘭勃特投影為例，基于投影后的制圖區(qū)域，從點(diǎn)、線、面三個(gè)方面進(jìn)行探討，通過(guò)算法設(shè)計(jì)，程序解算，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍的確定和編號(hào)的可視化查詢，以下為解算過(guò)程和程序查詢結(jié)果。

3.1 點(diǎn)查詢

在進(jìn)行點(diǎn)查詢時(shí)，首先，通過(guò)投影轉(zhuǎn)換獲取點(diǎn)的經(jīng)緯度，利用公式（1）、（2）計(jì)算該點(diǎn)所在的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)編號(hào)。為了將該編號(hào)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍準(zhǔn)確地顯示在地圖上，本文提出了歸原法，即以圖幅的左下角點(diǎn)為圖幅原點(diǎn)，推算整個(gè)圖幅。計(jì)算圖幅原點(diǎn)的公式如下：

式中，λ1、ψ1分別為該圖幅左下角點(diǎn)的經(jīng)度和緯度，H、L分別為1∶1000000分幅的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)行號(hào)和列號(hào)，h、l分別為1∶5000～1∶500000分幅的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)行號(hào)和列號(hào)，△λ、△ψ分別為某比例尺分幅的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)經(jīng)差和緯差。

由于是在投影后的制圖區(qū)域上進(jìn)行分幅，所以，圖幅形狀不同于投影前的矩形基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)，有一定的投影變化，如圖4所示。因此，在進(jìn)行圖幅可視化時(shí)，不同于投影前只計(jì)算矩形基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的四個(gè)角點(diǎn)，而是對(duì)矩形基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)邊上的點(diǎn)進(jìn)行加密（以每邊加密100點(diǎn)為例），通過(guò)公式（3）獲得矩形基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)左下角點(diǎn)的經(jīng)緯度，在此基礎(chǔ)上，利用基本比例尺確定的經(jīng)差和緯差獲得每條邊上加密點(diǎn)的經(jīng)緯度，并通過(guò)投影變換[4]得到投影后的加密點(diǎn)坐標(biāo)，連線得到如圖4b所示的圖幅。

圖4 投影前后圖幅對(duì)比Fig.4 The comparison of map sheet line before and after map projection

在進(jìn)行點(diǎn)查詢時(shí)，還要判斷以下兩種特殊情況：點(diǎn)在兩幅圖的公共邊上時(shí)，要顯示該點(diǎn)所在共邊的兩幅圖；點(diǎn)在四幅圖的公共角點(diǎn)上時(shí)，要顯示該點(diǎn)所在共點(diǎn)的四幅圖。

3.1.1 圖上拾取點(diǎn)

圖上拾取點(diǎn)首先獲取該點(diǎn)的圖上坐標(biāo)，通過(guò)投影反解獲得該點(diǎn)的經(jīng)緯度，然后再進(jìn)行計(jì)算，程序運(yùn)行結(jié)果如圖5所示。

圖5 圖上拾取點(diǎn)查詢結(jié)果Fig.5 The query result of pick up points

3.1.2 輸入經(jīng)緯度

經(jīng)緯度的輸入有兩種形式，如圖4所示，當(dāng)選擇任意一種形式輸入時(shí)，程序會(huì)自動(dòng)彈出填寫(xiě)范例，無(wú)論哪種形式，都是以小數(shù)度的形式參與運(yùn)算。度分秒（DMS）轉(zhuǎn)化為小數(shù)度（D.DD）的公式如下：

式中，dec為小數(shù)度形式的經(jīng)緯度，dms為度分秒形式的經(jīng)緯度，[ ]為取整符號(hào)，△為一個(gè)極小偏差量。這兩種形式在計(jì)算機(jī)中轉(zhuǎn)換時(shí)，由于計(jì)算機(jī)運(yùn)算是二進(jìn)制，與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換存在極小誤差，不會(huì)影響點(diǎn)的精度。但是，當(dāng)十進(jìn)制與六十進(jìn)制轉(zhuǎn)換時(shí)，誤差就會(huì)比較大，直接影響到點(diǎn)的精度，所以在進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)要人為添加一個(gè)極小偏差量。圖6為輸入的經(jīng)緯度恰好為四幅圖交點(diǎn)的情況。

圖6 輸入四幅圖交點(diǎn)的查詢結(jié)果Fig.6 The query result of the four corners

3.2 線查詢

在進(jìn)行線查詢時(shí)，首先，根據(jù)線的外包絡(luò)矩形獲得四個(gè)極值點(diǎn)坐標(biāo)，然后，根據(jù)選擇的比例尺計(jì)算圖幅的經(jīng)差和緯差，進(jìn)行初步查詢，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 線查詢初步分幅結(jié)果Fig.7 The tentative query result of lines

由圖7可以看出，初步查詢的結(jié)果存在多余的圖幅，為了清除多余的圖幅，本文提出了斜率分段-同異側(cè)判別法。首先，對(duì)折線進(jìn)行分段，如圖8所示，并計(jì)算出每一段的斜率，公式如下：

然后，根據(jù)線段的端點(diǎn)坐標(biāo)、斜率以及圖幅的包絡(luò)線，對(duì)每一幅圖進(jìn)行判斷，判斷該圖幅的邊是否位于線段的同側(cè)，位于同側(cè)則刪除，位于異側(cè)則保留。對(duì)圖7中所有圖幅進(jìn)行遍歷，得到最終結(jié)果如圖8所示。

圖8 線查詢結(jié)果Fig.10 The query result of lines

3.3 面查詢

在進(jìn)行面查詢時(shí)，首先，要根據(jù)制圖區(qū)域確定適宜的比例尺和矩形圖廓，再根據(jù)矩形圖廓反解出其所覆蓋的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍和編號(hào)。

當(dāng)選取制圖區(qū)域時(shí)，點(diǎn)擊主界面上的“查詢圖幅”按鈕，程序彈出“初設(shè)比例尺”窗口，當(dāng)用戶輸入內(nèi)圖廓（寬度與高度）尺寸，程序則根據(jù)制圖區(qū)域的形狀和大小自動(dòng)繪出外接矩形，即內(nèi)圖廓線。同時(shí)，程序根據(jù)輸入的內(nèi)圖廓尺寸和制圖區(qū)域的實(shí)際大小，按照“長(zhǎng)邊比長(zhǎng)邊，短邊比短邊”的比例尺計(jì)算法則，計(jì)算出該制圖區(qū)域的橫向比例尺與縱向比例尺。用戶再根據(jù)橫向和縱向比例尺，經(jīng)取整后，給出合適的設(shè)計(jì)比例尺，程序再根據(jù)用戶的設(shè)計(jì)比例尺重新繪制內(nèi)圖廓線，如圖9中的矩形區(qū)域，經(jīng)適當(dāng)偏移和避開(kāi)微小區(qū)域后，該區(qū)域即為制圖區(qū)域所需要的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍。

圖9 設(shè)計(jì)比例尺Fig.9 Designing the scale

由于采用的是投影后數(shù)據(jù)，矩形制圖區(qū)域投影反解后會(huì)變成扇形，所以，根據(jù)矩形區(qū)域獲得的四個(gè)極值與該矩形區(qū)域投影反解后所求得的四個(gè)極值并不相同。

根據(jù)矩形區(qū)域的四個(gè)極值點(diǎn)，通過(guò)投影反解獲得對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度，進(jìn)而求得經(jīng)差和緯差以及圖幅數(shù)量。最終，繪制查詢圖幅范圍如圖10a黑線所示。從圖中可以看出，矩形的四個(gè)角點(diǎn)并不對(duì)應(yīng)經(jīng)緯度的最大最小值，故而查詢結(jié)果會(huì)出現(xiàn)某些地方缺失，而另一些地方卻是多余的情況。

圖10 投影反算前后結(jié)果對(duì)比Fig.10 The comparison before and after projection inversion

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出了投影反算-圖廓內(nèi)外判別法。首先對(duì)矩形邊上的點(diǎn)加密并進(jìn)行投影反算，本文以矩形寬度（或高度）與該比例尺圖幅經(jīng)差（或緯差）的比值為加密的單元數(shù)，每個(gè)單元加密100個(gè)點(diǎn)，加密后的矩形區(qū)域如圖10b中的綠線所示。加密過(guò)程中比較每個(gè)加密點(diǎn)的經(jīng)緯度，得出經(jīng)緯度的最大最小值，進(jìn)而求得經(jīng)差和緯差以及圖幅數(shù)量，繪制查詢圖幅范圍如圖10b黑線所示，從圖中可以看出，查詢的圖幅不存在缺失現(xiàn)象，但卻存在著多余現(xiàn)象，所以本文對(duì)每個(gè)圖幅的范圍與圖廓范圍進(jìn)行比較，判別圖幅的位置，位于圖廓外的刪除，位于圖廓內(nèi)的保留，最后加上圖幅編號(hào)，最終查詢結(jié)果如圖11所示。

圖11 初設(shè)比例尺查詢結(jié)果Fig.11 The query result of initial design scale

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以蘭勃特投影為例，基于投影后的制圖區(qū)域，從點(diǎn)、線、面三個(gè)方面提出了歸原法、斜率分段-同異側(cè)判別法和投影反算-圖廓內(nèi)外判別法，這些算法可準(zhǔn)確映射各種投影后制圖區(qū)域所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)編號(hào)的可視化查詢。特別是在編制《中華人民共和國(guó)普通地圖集》前期的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)與擴(kuò)建項(xiàng)目中，發(fā)揮了精準(zhǔn)確定基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)范圍的作用，提高了基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)編號(hào)的查詢效率和準(zhǔn)確度，避免了數(shù)據(jù)缺失和數(shù)據(jù)冗余，為基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)驅(qū)動(dòng)《中華人民共和國(guó)普通地圖集》的編制奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。