基于循環(huán)前綴的相位編碼OFDM雷達(dá)多普勒頻移估計和補償

趙晶晶 霍 凱 劉永祥 楊小琪

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基于循環(huán)前綴的相位編碼OFDM雷達(dá)多普勒頻移估計和補償

趙晶晶 霍 凱 劉永祥*楊小琪

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

相位編碼正交頻分復(fù)用(PC-OFDM)雷達(dá)是近年來新體制雷達(dá)研究熱點之一。該雷達(dá)信號對正交多載頻進(jìn)行相位調(diào)制，同時具有距離、多普勒高分辨。然而，PC-OFDM雷達(dá)對多普勒頻偏較為敏感，該文研究了PC-OFDM雷達(dá)基于循環(huán)前綴(CP)對多普勒頻偏進(jìn)行估計，并基于估計值對頻偏進(jìn)行補償，再進(jìn)行脈沖壓縮。仿真實驗證明，該文方法能有效改善多普勒頻偏所帶來的1維距離像結(jié)構(gòu)破壞和旁瓣抬升。

相位編碼OFDM雷達(dá)；多載頻；多普勒頻偏估計；循環(huán)前綴

1 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術(shù)于1998年由Jankiraman等人[1]由通信領(lǐng)域引入雷達(dá)應(yīng)用中，并設(shè)計了名為“PANDORA”的雷達(dá)系統(tǒng)。隨后，文獻(xiàn)[2,3]分析了OFDM雷達(dá)信號特性，特別對相位編碼OFDM (Phase-Coded OFDM, PC-OFDM)雷達(dá)信號的研究尤為深入。Fink等人[4]比較了PC-OFDM信號和線性調(diào)頻脈沖串(Chirp Sequence, CS)的參數(shù)及性能，PC-OFDM信號在OFDM體制天然的頻率分集基礎(chǔ)上添加了編碼分集，具有波形設(shè)計靈活，抗干擾能力強，以及實現(xiàn)雷達(dá)通信一體化的潛力。PC-OFDM雷達(dá)信號具有圖釘型模糊函數(shù)，通過選擇合適的波形參數(shù)，該信號可同時具備距離和多普勒高分辨，且兩者之間不存在耦合，這是傳統(tǒng)的線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號和步進(jìn)頻(Stepped Frequency, SF)信號所不具備的。PC-OFDM信號是一種多功能一體化信號，通過信號處理，可實現(xiàn)窄帶測速、寬帶高分辨成像等功能。然而，該信號對多普勒頻移極為敏感的特點也成為了其應(yīng)用中的一大缺點，脈沖壓縮中細(xì)微的多普勒失配就會導(dǎo)致濾波器性能的大幅下降[5],6][6]。從另一角度來看，這是由于多普勒頻偏破壞了PC-OFDM雷達(dá)信號各子載頻嚴(yán)格的正交關(guān)系，因此導(dǎo)致子載頻間串?dāng)_(Inter-Carrier Interference, ICI)，從而引起脈沖壓縮峰值降低。因此，多普勒頻偏估計與補償[13]是PC-OFDM雷達(dá)回波處理的重要環(huán)節(jié)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，基于多載頻互補相位編碼(Multi- carrier Complementary Phase Code, MCPC)脈沖串信號，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于子載頻分離的多普勒頻偏估計方法，該方法基于各子載頻上多普勒頻偏間的線性關(guān)系對目標(biāo)速度進(jìn)行最小二乘估計，并針對高速運動目標(biāo)提出了相應(yīng)的解多普勒模糊方法，該方法中最大不模糊速度為,為脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval, PRI)，目標(biāo)的最大不模糊速度相對較小，對解模糊算法要求較高，且目標(biāo)易在多個脈沖間發(fā)生跨距離單元走動，需要進(jìn)行距離單元走動補償。韓國的Lim等人[8]先利用相關(guān)性能良好的序列對各子載頻進(jìn)行加權(quán)得到OFDM信號，并對單脈沖回波信號通過時域補零的方法先進(jìn)行頻域過采樣，對多普勒頻偏進(jìn)行粗估計得到整數(shù)倍頻偏，以整數(shù)倍頻偏對信號進(jìn)行補償后進(jìn)行第2次估計得到多普勒頻偏的精確估計值，該方法擴大了多普勒頻偏估計的最大不模糊范圍，提高了速度估計精度，然而頻域過采樣加大了載頻分離的難度，并且算法精度受速度大小影響明顯。文獻(xiàn)[9]提出了一種距離、速度聯(lián)合非線性最小二乘估計算法，該方法針對加權(quán)OFDM(Weighted-OFDM, WOFDM)脈沖串，他們還進(jìn)一步推導(dǎo)了該算法的克拉美羅下限(Cramer-Rao Lower Band, CRLB)，該方法提高了距離估計精度，然而對速度估計精度并無明顯改善。多載頻信號回波采樣點可近似認(rèn)為是一組獨立同分布的隨機變量，本文通過在PC- OFDM雷達(dá)信號各碼元內(nèi)添加循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP)，引入碼元內(nèi)采樣點間相關(guān)性，基于PC- OFDM單脈沖對多普勒頻偏進(jìn)行最大似然估計。因此，無需對回波信號進(jìn)行載頻分離，算法復(fù)雜度大大降低，且頻偏引起的載頻間串?dāng)_對算法精度無影響。

本文從PC-OFDM雷達(dá)單散射點單脈沖回波信號模型入手，為解決碼元分段錯位帶來的碼元間串?dāng)_(Inter-Symbol Interference, ISI)，在各碼元前添加CP，并且基于CP，對多普勒頻偏進(jìn)行最大似然估計，利用估計結(jié)果進(jìn)行頻偏補償，以改善多普勒失配所引起的脈沖壓縮性能下降的問題。

2 相位編碼OFDM雷達(dá)信號模型

PC-OFDM雷達(dá)同時發(fā)射多個子載頻，子載頻間相互正交，且各子載頻上均進(jìn)行相位編碼調(diào)制，以獲得較大的時間帶寬積，發(fā)射信號復(fù)包絡(luò)定義為

對PC-OFDM雷達(dá)回波進(jìn)行分碼元處理，由于目標(biāo)具體位置未知，碼元分段會出現(xiàn)錯位，從而產(chǎn)生碼元間的串?dāng)_，這類似于通信系統(tǒng)中由于多徑傳輸而引起的ISI[14,15][15]，這一問題通過在符號間添加CP得以解決，CP為符號內(nèi)采樣點的循環(huán)重復(fù)，其點數(shù)一般不能低于多徑信道個數(shù)；在雷達(dá)系統(tǒng)中，CP的時長則由系統(tǒng)所要達(dá)到的最大不模糊測量距離決定[4]，。設(shè)置，則，添加的循環(huán)前綴為相應(yīng)碼元信號所有采樣點的循環(huán)重復(fù)，發(fā)射脈沖脈沖寬度，單個脈沖所能達(dá)到的速度分辨率，為了防止在一個脈沖內(nèi)目標(biāo)發(fā)生跨距離單元走動，假設(shè)有。

假設(shè)雷達(dá)天線收發(fā)共用，單散射點目標(biāo)雷達(dá)徑向勻速直線運動，其散射系數(shù)為，瞬時徑向距離為,為初始時刻徑向距離，為目標(biāo)徑向速度，為正表示遠(yuǎn)離雷達(dá)勻速運動，反之亦然，則目標(biāo)雙程延遲為,。以采樣間隔對基帶回波信號進(jìn)行采樣，有,和分別表示上、下取整，。距離窗設(shè)置為，其中，則采樣時刻。采樣信號結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，表達(dá)式為

其中，為加性白噪聲，表示對應(yīng)于初始距離的雷達(dá)散射截面；一般情況下，發(fā)射波形參數(shù)滿足窄帶假設(shè)()，各子載頻上多普勒偏移間的差值可忽略不計，且單個碼元內(nèi)的包絡(luò)延遲差可以忽略不計，因此以表示一個碼元間隔內(nèi)的多普勒頻偏，。當(dāng)時，即時，測速不存在模糊，因此最大不模糊速度 ；各碼元對應(yīng)的延遲點數(shù) ，當(dāng)，目標(biāo)不會發(fā)生跨距離單元走動，始終有，滿足目標(biāo)運動始終在一個不模糊距離區(qū)間內(nèi)，不再有ISI的影響。

3 Doppler頻偏估計及補償

3.1基于循環(huán)前綴的Doppler頻偏估計

(5)

其中，

(7)

(9)

3.2 Doppler頻偏補償及相位編碼OFDM雷達(dá)脈沖壓縮

(12)

(13)

補償后的采樣信號表達(dá)式為

(15)

(17)

4 數(shù)值仿真實驗及分析

4.1基于循環(huán)前綴的Doppler頻偏估計

仿真采用的PC-OFDM信號，相位編碼集采用Logistic混沌量化四相編碼，Logistic混沌迭代表達(dá)式為

為達(dá)到混沌狀態(tài)，分岔參數(shù)應(yīng)在 之間，這里我們選取，混沌吸引域為，迭代初始值為間的隨機數(shù)。經(jīng)過量化編碼[17]，編碼相位的表達(dá)式為

4.2速度估計精度

圖3 Logistic混沌量化四相編碼概率分布

現(xiàn)有文獻(xiàn)中一類算法利用PC-OFDM單脈沖進(jìn)行多普勒頻偏估計，一般而言，目標(biāo)的多普勒頻移大大小于載頻間的間隔，因此為了能夠在頻譜上體現(xiàn)這種頻移量，必須通過后端補零的方式等效延長信號時寬，進(jìn)行頻域過采樣，這種方法加大了載頻分離的難度，并且算法精度受速度大小影響明顯。而本文算法基于添加CP帶來的碼元內(nèi)部分采樣點間特殊的相關(guān)性對頻偏進(jìn)行最大似然估計，無需對回波信號進(jìn)行載頻分離，一方面降低了計算量，另一方面，在不產(chǎn)生模糊的前提下，速度大小(即多普勒頻偏的大小)對估計精度的影響較?。槐疚姆椒ǖ娜秉c在于忽略了各個子載頻上的多普勒頻偏差異，而近似認(rèn)為一個碼元內(nèi)各子載頻上的多普勒頻偏，算法精度相較于載頻分離頻偏估計算法有所降低。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中另一類基于脈沖串進(jìn)行頻偏估計的算法，由于相對較大的脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval, PRI)，導(dǎo)致目標(biāo)易在多個脈沖間發(fā)生跨距離單元走動，首先需要進(jìn)行跨距離單元走動補償，且目標(biāo)的最大不模糊速度相對較小，對相應(yīng)的解模糊算法要求較高。本文算法一般目標(biāo)運動速度情況下，只會在編碼長度較大時，由于采樣誤差，導(dǎo)致目標(biāo)在不同碼元分段間產(chǎn)生一位跨距離單元走動，而多普勒頻偏估計先分別對各個碼元分段進(jìn)行，再求取均值，因此跨距離單元走動對最終的估計精度影響較小。

4.3多普勒頻偏補償效果

5 結(jié)束語

本文將通信中循環(huán)前綴的概念引入PC-OFDM雷達(dá)領(lǐng)域，提出了一種基于循環(huán)前綴的多普勒頻偏估計和補償算法。該方法通過添加循環(huán)前綴引入觀測信號采樣點間的相關(guān)性，對多普勒頻偏進(jìn)行最大似然估計，并利用估計值先對各碼元回波信號進(jìn)行頻偏補償，再進(jìn)行解碼和兩級脈沖壓縮。算法具有較高的估計精度和較低的算法復(fù)雜度，大大改善了目標(biāo)運動所引起的PC-OFDM雷達(dá)1維距離像旁瓣抬高和結(jié)構(gòu)改變。計算機仿真實驗子載頻數(shù)、編碼長度和過采樣率對算法精度的影響。本文算法僅僅考慮單散射點目標(biāo)回波情況，如何適用于多散射點場景是下一步研究重點。

圖4 速度估計均方誤差(dB)隨SNR變化曲線

圖5 速度估計均方誤差(dB) 隨著徑向速度變化曲線

圖6 補償前后目標(biāo)1維距離像與靜止目標(biāo)1維距離像比較

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Cyclic Prefix Based Phase-coded OFDM Radar Doppler Offset Estimation and Compensation

ZHAO Jingjing HUO Kai LIU Yongxiang YANG Xiaoqi

(,,410073,)

Phase-Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing (PC-OFDM) radar has drawn wide attention in high resolution radar application. This kind of radar signal transmits orthogonal sub-carriers phase-modulated by specific sequences and has range and Doppler high resolution at the same time. Considering its sensitivity to Doppler offset, this paper derives the pulse compression method of PC-OFDM radar, and based on Cyclic Prefix (CP), a Doppler offset estimation and compensation algorithm is proposed. Several simulations verify the effectiveness of the method in improving High Resolution Range Profile (HRRP) with Doppler offset.

Phase-coded OFDM radar; Multi-carrier; Doppler offset estimation; Cyclic prefix

TN958

A

1009-5896(2017)04-0938-07

10.11999/JEIT160549

2016-05-28；

改回日期：2016-12-13；

2017-02-09

劉永祥 lyx_bible@sina.com

國家自然科學(xué)基金(61501481, 61422114)，湖南省杰出青年基金(2015JJ1003)

The National Natural Science Fundation of China (61501481, 61422114), The Natural Science Fundation for Distinguished Yong Scholars of Hunan Province (2015JJ1003)

趙晶晶： 女，1990年生，博士生，研究方向為空間信息獲取與處理技術(shù).

霍 凱： 男，1983年生，講師，研究方向為雷達(dá)波形設(shè)計與信號處理.

劉永祥： 男，1976年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為空間目標(biāo)探測與識別、微動特性、雷達(dá)成像等.