基于二元譯碼信息的迭代大數(shù)邏輯LDPC譯碼算法及其量化優(yōu)化

黎相成 陳海強(qiáng) 梁奇 孫友明 萬海斌 覃團(tuán)發(fā)

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基于二元譯碼信息的迭代大數(shù)邏輯LDPC譯碼算法及其量化優(yōu)化

黎相成①②③陳海強(qiáng)②③梁奇②孫友明①③萬海斌②③覃團(tuán)發(fā)*①②③

①(華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院 廣州 510640)②(廣西大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院 南寧 530004)③(廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地/廣西高校多媒體通信與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南寧 530004)

該文提出一種低復(fù)雜度的迭代大數(shù)邏輯LDPC譯碼算法，在迭代過程中所有的譯碼信息都以二元形式進(jìn)行傳遞、處理和迭代更新。所提算法不需要計(jì)算外信息，而是利用Tanner圖上伴隨式的對(duì)錯(cuò)狀態(tài)來評(píng)判節(jié)點(diǎn)可靠度。與現(xiàn)有的幾種迭代大數(shù)邏輯譯碼算法相比，該文算法也不需要信息修正處理，避免了相應(yīng)的實(shí)數(shù)乘法操作，具有很低的譯碼復(fù)雜度。此外，該文引入一種特殊的量化處理函數(shù)，并給出了基于離散密度進(jìn)化的參數(shù)優(yōu)化過程。實(shí)驗(yàn)仿真表明，該文所提算法與原算法相比，在AWGN信道下可獲得約0.3~0.4 dB的性能提升。同時(shí)，由于節(jié)點(diǎn)間交換傳遞的譯碼信息都是基于1個(gè)比特位的二元信息，也非常便于硬件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。

譯碼算法；LDPC碼；大數(shù)邏輯；量化；伴隨式信息

1 引言

低密度奇偶校驗(yàn)(Low-Density Parity-Check, LDPC)碼是一種逼近香農(nóng)理論極限的實(shí)用好碼[1]。從譯碼信息類型上看，LDPC碼的譯碼算法通?？煞譃檐浥袥Q和硬判決譯碼算法兩大類。軟判決譯碼算法性能優(yōu)異，但計(jì)算復(fù)雜度高，在迭代過程中必須使用存儲(chǔ)器存儲(chǔ)大量的緩存數(shù)據(jù)，不利于工程上實(shí)現(xiàn)[2,3]?；诖髷?shù)邏輯的硬判決譯碼算法在迭代過程不使用軟信息，而是利用校驗(yàn)方程和伴隨式等信息進(jìn)行投票、計(jì)數(shù)和翻轉(zhuǎn)等操作，從而獲得非常低的譯碼復(fù)雜度。例如一步大數(shù)邏輯譯碼算法(OSMLGD)[4]，比特翻轉(zhuǎn)算法(BF)[1]及其加權(quán)版本(WBF)等[4]。2009年，Huang等人[5]提出了一種基于可靠度的迭代大數(shù)邏輯譯碼算法(RBI-MLGD)。該算法使用來自信道的接收值作為初始譯碼可靠度信息，并定義了一種特殊的二進(jìn)制外信息，迭代過程只涉及整數(shù)和邏輯運(yùn)算，因此具有很低的譯碼復(fù)雜度。然而，RBI-MLGD算法對(duì)碼的度分布有著嚴(yán)格的要求，并且在性能上與SPA存在一定差距，限制了它在實(shí)際中的推廣應(yīng)用[6]。為了提高性能，文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)版的大數(shù)邏輯譯碼算法(MRBI-MLGD)，在變量節(jié)點(diǎn)引入修正因子，并用密度進(jìn)化理論進(jìn)行了優(yōu)化。Ngatched等人[8]使用了整數(shù)外信息，并基于最小和(Min-sum)原理對(duì)RBI-MLGD算法性能進(jìn)行了提升，但由于它引入了實(shí)數(shù)乘法，其譯碼復(fù)雜度明顯增加。文獻(xiàn)[9]基于變量節(jié)點(diǎn)更新規(guī)則，提出一種改進(jìn)的BF算法，獲得了性能上的提升。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于列重比例的迭代大數(shù)邏輯譯碼算法(CWB-MLGD)，在變量節(jié)點(diǎn)結(jié)合量化參數(shù)和列重比例等信息進(jìn)行加權(quán)處理，獲得了比RBI-MLGD更好的性能，但它仍然是以犧牲譯碼復(fù)雜度作為代價(jià)的。Zhang等人[11]提出一種譯碼過程可只處理部分“活”狀態(tài)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的譯碼算法，可降低譯碼復(fù)雜度，但其譯碼性能沒有得到提升，且收斂速度會(huì)變慢。

在上述工作基礎(chǔ)上，本文提出一種基于二元譯碼信息的迭代大數(shù)邏輯譯碼算法(BM-MLGD)。與原RBI-MLGD算法相比，本文提出的BM-MLGD算法在迭代過程中只使用伴隨式和硬判決結(jié)果作為譯碼信息，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳給變量節(jié)點(diǎn)的信息是簡單的校驗(yàn)和結(jié)果，仍然保持二進(jìn)制信息特性，便于硬件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。由于BM-MLGD算法在迭代過程中不需要計(jì)算外信息，也不需要任何信息修正操作(避免了現(xiàn)有幾種改進(jìn)算法中的實(shí)數(shù)乘法操作)，因此具有非常低的譯碼復(fù)雜度。此外，本文引入一種特殊的量化函數(shù)，并基于離散密度進(jìn)化(DE)[12]對(duì)量化參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。由于量化優(yōu)化是一次性的離線操作，因此系統(tǒng)不會(huì)額外增加復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)仿真表明，在4~5 bit量化時(shí)，本文提出的BM-MLGD譯碼算法與原RBI-MLGD算法相比，在加性高斯白噪聲(AWGN)信道下能獲得約0.3~0.4 dB的性能增益，而且其譯碼復(fù)雜度并沒有增加。

2 算法描述

2.1 RBI-MLGD及其改進(jìn)算法

(1)RBI-MLGD算法[5]：校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)只需計(jì)算外信息：

(3)

信息迭代更新規(guī)則為

(2)MRBI-MLGD算法[7]：校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)處理保持不變，變量節(jié)點(diǎn)更新規(guī)則改為

(3)CWB-MLGD算法[10]：校驗(yàn)點(diǎn)只需計(jì)算伴隨式，引入量化參數(shù)以及列重信息，變量節(jié)點(diǎn)的更新規(guī)則修改為

2.2 基于二元譯碼信息的迭代大數(shù)邏輯LDPC譯碼算法

本文結(jié)合Tanner圖[13]對(duì)算法進(jìn)行描述。假設(shè)第迭代中，與第個(gè)變量節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的包含的伴隨式共有個(gè)，不妨設(shè)其中校驗(yàn)成功的伴隨式個(gè)數(shù)為，校驗(yàn)失敗的伴隨式個(gè)數(shù)為，即。由式(2)可知，如果第個(gè)伴隨式正確，則與取值相同；否則，與取值相反。于是基于外信息的求和可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

基于伴隨式的求和可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(8)

在這種定義下，算法的變量點(diǎn)迭代規(guī)則可描述如下：

對(duì)RBI-MLGD算法，其迭代規(guī)則為

對(duì)MRBI-MLGD算法，其迭代規(guī)則為

(10)

對(duì)CWB-MLGD算法，其迭代規(guī)則為

(12)

基于上述迭代規(guī)則提出的算法，稱為基于二元譯碼信息的迭代大數(shù)邏輯LDPC譯碼算法(BM- MLGD)，其信息更新有以下特點(diǎn)：(1)與原RBI- MLGD算法不同，本文算法的信息更新總是以信道信息作為基準(zhǔn)，可避免可靠度信息在迭代過程中的“溢出”問題；(2)變量節(jié)點(diǎn)只需對(duì)伴隨式信息的正確/錯(cuò)誤個(gè)數(shù)進(jìn)行簡單的統(tǒng)計(jì)和投票計(jì)算，即可完成對(duì)下一次可靠度信息的更新操作。本文算法的主要的步驟如表1所示。

由BM-MLGD算法的信息更新策略可見，本文算法在迭代更新時(shí)以信道初始內(nèi)信息作為基準(zhǔn)信息，該信息在迭代過程中保持不變，可避免信息溢出而導(dǎo)致的性能惡化。與原RBI-MLGD算法相比，本文算法在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)不需要計(jì)算外信息，可節(jié)省一些外信息的計(jì)算操作。與其它兩種改進(jìn)算法相比，本文算法在變量節(jié)點(diǎn)不需要任何參數(shù)修正操作，避免了實(shí)數(shù)乘法，因此能獲得更低的譯碼復(fù)雜度。

表1基于二元譯碼信息的迭代大數(shù)邏輯LDPC譯碼算法(BM-MLGD)

輸入：接收值，相關(guān)量化參數(shù)，最大迭代次數(shù)。初始化：將接收信號(hào)量化為整數(shù)信息可靠度，設(shè)置循環(huán)迭代次數(shù)變量，初始化可靠度信息, 。 譯碼迭代：當(dāng) 時(shí)，執(zhí)行以下步驟：步驟1 計(jì)算硬判決序列；步驟2 計(jì)算，如果，退出迭代；步驟3 對(duì)，統(tǒng)計(jì),；步驟4 對(duì)，根據(jù)式(12 )更新；步驟5 令步進(jìn)一個(gè)單位。輸出：迭代過程結(jié)束，最終譯碼輸出為。

表2給出了上述幾種算法一次迭代所產(chǎn)生的計(jì)算復(fù)雜度。由表2可見，本文提出的BM-MLGD算法的譯碼復(fù)雜度最低，RBI-MLGD次之；而MRBI-MLGD和CWB-MLGD算法都涉及到實(shí)數(shù)乘法，具有相對(duì)較高的復(fù)雜度。

表2 算法迭代一次的復(fù)雜度表

算法名稱每次迭代的計(jì)算量 邏輯操作整數(shù)加法實(shí)數(shù)乘法 MRBI-MLGD CWB-MLGD RBI-MLGD0 BM-MLGD0

3 量化設(shè)計(jì)與優(yōu)化量化

本節(jié)將引入一種特殊的量化方法，通過優(yōu)化量化參數(shù)來提高本文提出的BM-MLGD譯碼算法的誤碼率性能和譯碼收斂性能。

3.1 量化方案

對(duì)于先驗(yàn)等概的二進(jìn)制離散信源，經(jīng)AWGN信道傳輸后，其接收信號(hào)的最佳判決門限為0。這意味著在0附近發(fā)生錯(cuò)誤判決的概率非常大。相應(yīng)地，對(duì)小信號(hào)區(qū)域做量化處理時(shí)，應(yīng)采取盡可能高的量化解析度。而大信號(hào)區(qū)域的譯碼內(nèi)信息已十分明確，發(fā)生錯(cuò)誤的概率很小，所以可用相對(duì)粗糙的量化解析度進(jìn)行處理。這種量化方法可達(dá)到節(jié)省量化比特，減小存儲(chǔ)負(fù)荷的目的。本文在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上提出一種接收信號(hào)范圍可調(diào)的量化方案，能夠滿足上述要求。為進(jìn)一步減少過載失真，本文把接收信號(hào)范圍擴(kuò)大到,表示接收信號(hào)的最大允許電平。假設(shè)用bit對(duì)接收信號(hào)幅值進(jìn)行量化，則量化函數(shù)設(shè)計(jì)為

3.2參數(shù)優(yōu)化

圖1 校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)約束關(guān)系

(16)

(2)變量節(jié)點(diǎn)迭代：本文算法的變量節(jié)點(diǎn)迭代規(guī)則如式(12)所示，離散密度進(jìn)化需要根據(jù)其迭代規(guī)則，計(jì)算新的迭代可靠度信息的概率質(zhì)量函數(shù)pmf。首先，令，計(jì)算的pmf，記作。在文獻(xiàn)[5]中，伴隨式和外信息的關(guān)系為。該式表明，當(dāng)伴隨式校驗(yàn)正確時(shí)，與取值相同；當(dāng)伴隨式校驗(yàn)錯(cuò)誤時(shí)，與取值相反?；诖?，我們將式(12)變形為

圖2 基于Trellis的外信息概率計(jì)算

(19)

通過上述的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)迭代和變量節(jié)點(diǎn)迭代，即可完成一次密度進(jìn)化迭代的更新過程，得到譯碼可靠度信息的概率質(zhì)量函數(shù)pmf，從而可計(jì)算理論的誤碼率(BER)。當(dāng)該BER滿足精度要求時(shí)(如BER)，即可得到對(duì)應(yīng)的閾值。遍歷不同的參數(shù)，得到一個(gè)的閾值序列；選取閾值序列中的最小值，其對(duì)應(yīng)的解析度參數(shù)即為本文所選參數(shù)的優(yōu)化解。

在上述DE過程中，系統(tǒng)的步進(jìn)和BER等參數(shù)都存在一定的精度誤差，因此所得到的參數(shù)結(jié)果只能是次優(yōu)的。本文將從概率分布特性的角度，給出更直觀化的優(yōu)化結(jié)果。假設(shè)二元信號(hào)調(diào)制后的信號(hào)星座為，經(jīng)過AWGN信道后，得到兩種概率密度函數(shù)，記為以及。在先驗(yàn)等概條件下，這兩個(gè)概率密度函數(shù)的交點(diǎn)(判決門限)正好是原點(diǎn)(=0)。定義概率，其物理意義是接收值落在判決門限和量化電平值之間的概率，計(jì)算如式(20)：

(21)

需要指出的是，離散密度進(jìn)化是對(duì)具有無限碼長的理想無環(huán)結(jié)構(gòu)LDPC碼的優(yōu)化結(jié)果。此外，優(yōu)化過程遍歷的操作和確定閾值對(duì)應(yīng)的BER都是在一定精度下進(jìn)行的。因此，上述DE優(yōu)化過程得到的參數(shù)是一個(gè)次優(yōu)的結(jié)果。此外，對(duì)于不同的節(jié)點(diǎn)度分布，其DE優(yōu)化結(jié)果也是不一樣的。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)1 考慮文獻(xiàn)[4]基于歐氏幾何方法構(gòu)造的(1023,781)規(guī)則循環(huán)LDPC碼，碼率為0.76，行重和列重均為32，屬于大數(shù)邏輯可譯碼。仿真參數(shù)如下：(1)對(duì)RBI-MLGD算法，采用8 bit量化，量化間隔為0.0156; (2)對(duì)MRBI -MLGD算法，采用8 bit量化，量化間隔為0.0156，修正系數(shù)為3.1；(3)CWB-MLGD算法，采用5 bit量化；(4)對(duì)本文BM-MLGD算法，采用5 bit量化，基于DE的解析度參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為。

圖3 不同量化解析度下概率序列分布圖

表3 不同量化解析度下的概率序列值

所有譯碼算法的最大迭代次數(shù)設(shè)為30次。譯碼性能結(jié)果如圖4所示，由圖可以看出：

5 bit的BM-MLGD算法的譯碼性能明顯優(yōu)于8 bit的原RBI-MLGD算法，在BER=時(shí)，約獲得0.31 dB的譯碼增益(注意，BM-MLGD的譯碼復(fù)雜度與RBI-MLGD相當(dāng))；

5 bit的BM-MLGD算法與經(jīng)典的SPA譯碼算法約有0.55 dB的性能差距；

5 bit的BM-MLGD算法與其它兩種修正算法，即8 bit的MRBI-MLGD和5 bit的CWB-MLGD算法相比，在性能上幾乎沒有差別(但BM-MLGD的譯碼復(fù)雜度更低)。

圖5給出了BM-MLGD的譯碼收斂圖。由圖5可見，本文提出的BM-MLGD在收斂速度上也明顯優(yōu)于原RBI-MLGD算法，并與其它兩種修正算法相當(dāng)。

實(shí)驗(yàn)2 類似地，考慮文獻(xiàn)[4]中的基于歐氏幾何方法構(gòu)造的(255, 175)規(guī)則循環(huán)LDPC碼，該碼的碼率為0.69，行重和列重均為16，屬于大數(shù)邏輯可譯碼。仿真參數(shù)如下：(1)對(duì)RBI-MLGD算法，采用8 bit量化，量化間隔為0.0156; (2)對(duì)MRBI- MLGD算法，采用8 bit量化，量化間隔為0.0156，修正系數(shù)為7.0; (3)對(duì)CWB-MLGD算法，采用5 bit量化；(4)對(duì)本文BM-MLGD算法，采用4 bit量化，解析度。

所有譯碼算法的最大迭代次數(shù)設(shè)為30次。譯碼性能結(jié)果如圖6所示，由圖可以看出：

4 bit的BM-MLGD算法的譯碼性能明顯優(yōu)于8 bit的原RBI-MLGD算法，在BER=時(shí)，約獲得0.41 dB的譯碼增益；

4 bit的BM-MLGD算法與經(jīng)典的SPA譯碼算法約有0.7 dB性能差距；

4 bit的BM-MLGD算法與8 bit的MRBI- MLGD和5 bit的CWB-MLGD性能相當(dāng)。

圖7為BM-MLGD的譯碼收斂圖。由圖7可見，BM-MLGD算法的收斂速度明顯快于原RBI-MLGD算法。例如，在時(shí)，BM-MLGD的平均迭代次數(shù)約為2.5次，而RBI-MLGD需要約6.5次。

5 結(jié)束語

本文提出了一種使用二元譯碼信息的迭代大數(shù)邏輯LDPC譯碼算法，只使用伴隨式計(jì)數(shù)結(jié)果進(jìn)行信息處理，不需要計(jì)算外信息，也不需要信息修正操作，譯碼過程只涉及整數(shù)和邏輯操作，因此譯碼復(fù)雜度較低。同時(shí)，譯碼算法在節(jié)點(diǎn)間交換的譯碼信息全部為二元比特硬信息，因而也便于硬件實(shí)現(xiàn)。此外，本文給出了一種與算法相匹配的量化策略，能夠針對(duì)不同特性的接收信號(hào)定義量化精度。最后，本文基于離散密度進(jìn)化理論對(duì)量化參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。仿真實(shí)驗(yàn)顯示，與原RBI-MLGD算法相比，本文算法能在更低的量化比特下工作，在相當(dāng)?shù)淖g碼復(fù)雜度的前提下，仍獲得了約0.3~0.4 dB的性能增益。最后需指出，本文算法屬于大數(shù)邏輯譯碼算法，僅適用于列重較大的結(jié)構(gòu)性規(guī)則LDPC碼；當(dāng)對(duì)非規(guī)則的LDPC碼進(jìn)行譯碼時(shí)，性能表現(xiàn)不佳，且會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤平層。引入與列重相關(guān)的動(dòng)態(tài)修正系數(shù)后，可緩解錯(cuò)誤平層現(xiàn)象，但會(huì)增加算法的復(fù)雜度。這些問題可作為本文工作的一個(gè)擴(kuò)展，進(jìn)行更加深入的研究。

圖4 (1023, 781) LDPC碼譯碼性能

圖5 (1023, 781) LDPC碼譯碼收斂速度

圖6 (255, 175) LDPC碼譯碼性能

圖7 (255, 175) LDPC碼譯碼速度

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Binary Decoding Message Iterative Majority-logic LDPC Decoding and Its Quantizing Optimization

LI Xiangcheng①②③CHEN Haiqiang②③LIANG Qi②SUN Youming①③WAN Haibin②③QIN Tuanfa①②③

①(,,510640,)②(,,,530004,)③((),,,530004,)

A low complexity iterative majority-logic decoding algorithm is presented. For the presented algorithm, binary decoding messages are involved in the message passing, processing and updating process. Instead of computing the extrinsic information, the presented algorithm computes the reliability measure based on syndrome states (correct or error) in the Tanner graph. Compared with several existing iterative majority-logic decoding algorithms, the presented algorithm does not require the information scaling and hence can avoid the corresponding real multiplication operations. This leads to very low decoding complexity. Furthermore, a special quantization is combined with the presented algorithm. The optimization method is also given based on the discrete Density Evolution (DE). Simulation results show that, compared with the original algorithm, the presented algorithm can achieve about 0.3~0.4 dB performance gain over the Additive White Gaussian Noise (AWGN) channel. Moreover, all the decoding messages exchanged among the nodes are binary-based, which makes the presented algorithm convenient for the hardware implementations.

Decoding algorithm; LDPC codes; Majority-logic; Quantization; Syndrome message

TN911.22

A

1009-5896(2017)04-0873-08

10.11999/JEIT160563

2016-06-01；

改回日期：2016-11-25；

2017-01-22

覃團(tuán)發(fā) tfqin@gxu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61261023, 61362010, 61661005)，廣西自然科學(xué)基金(2014GXNSFBA118276)

The National Natural Science Foundation of China (61261023, 61362010, 61661005), The Natural Science Foundation of Guangxi (2014GXNSFBA118276)

黎相成： 男，1979年生，博士生，研究方向?yàn)樾诺谰幾g碼理論與技術(shù).

陳海強(qiáng)： 男，1976年生，教授，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代編碼理論、協(xié)作通信.

梁 奇： 男，1991年生，碩士生，研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng).

孫友明： 男，1975年生，博士生，研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng).

萬海斌： 男，1979年生，副教授，研究方向?yàn)闊o線通信理論與技術(shù).

覃團(tuán)發(fā)： 男，1966年生，教授，研究方向?yàn)槎嗝襟w通信理論與技術(shù).