M方糾纏態(tài)應(yīng)用于時(shí)鐘同步的策略研究

趙 穎，楊海英，夏滌塵

?

方糾纏態(tài)應(yīng)用于時(shí)鐘同步的策略研究

趙 穎1，楊海英1，夏滌塵2

（1.遼寧工業(yè)大學(xué)計(jì)算中心，遼寧錦州 121001；2.錦州市現(xiàn)代服務(wù)學(xué)校，遼寧錦州 121001）

將最大限度方糾纏態(tài)應(yīng)用于多方時(shí)鐘同步。研究結(jié)果表明，量子系統(tǒng)中時(shí)間信息編碼有2種方法，第一種方法是基于光子到達(dá)次數(shù)的相關(guān)性，或者通過零差檢測光信號到達(dá)的次數(shù)；第二種方法則是基于量子系統(tǒng)內(nèi)部的時(shí)間演化。采用局部不同分組的分解變化來生成本征態(tài)集體能量最大糾纏，應(yīng)用時(shí)鐘平均時(shí)間來決定本時(shí)鐘調(diào)整數(shù)度，糾纏的效率通過各方的有效合作和分享測量信息而得到。

多方糾纏態(tài)；二分糾纏態(tài)；時(shí)鐘同步

量子時(shí)鐘同步是基于量子物理的新型技術(shù)，在導(dǎo)航、定位、通信等方面都有重要的應(yīng)用，其核心地位不容忽視。然而當(dāng)前傳統(tǒng)時(shí)鐘同步理論在諸多方面無法滿足實(shí)際需求，同時(shí)對應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航方面的時(shí)鐘同步在修改發(fā)生誤差方面也存在許多難點(diǎn)問題，所以隨著量子技術(shù)的迅速發(fā)展，將量子技術(shù)應(yīng)用于時(shí)鐘同步協(xié)議自然成為研究的新課題。其中量子時(shí)鐘同步協(xié)議是量子信息領(lǐng)域的基礎(chǔ)[1]，它詳細(xì)說明了量子系統(tǒng)中時(shí)間信息編碼的2種方法。第一種方法是基于光子到達(dá)次數(shù)的相關(guān)性，或者通過零差檢測光信號到達(dá)的次數(shù)[2-5]。第二種方法則是基于量子系統(tǒng)內(nèi)部的時(shí)間演化[6-9]。

量子時(shí)鐘同步協(xié)議最初能夠有效地應(yīng)用于量子時(shí)鐘同步，即通過增強(qiáng)雙方二分糾纏態(tài)時(shí)間差靈敏大小的測量值而實(shí)現(xiàn)的。有學(xué)者把這個(gè)想法擴(kuò)展到多方量子時(shí)鐘同步協(xié)議[9]中，引入一個(gè)糾纏態(tài)，即中央時(shí)鐘和其他各時(shí)鐘之間的二分糾纏態(tài)。但是，這個(gè)態(tài)所代表的二分糾纏態(tài)會隨著時(shí)鐘數(shù)量的增加而迅速減小。因此，專家指出，這是態(tài)的一個(gè)衰減問題，這個(gè)問題可以通過使用與其相反的態(tài)得到解決并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)論證。該協(xié)議中有一半的比特設(shè)為0，另一半設(shè)為1。在多方糾纏態(tài)問題中還需要了解對所有地點(diǎn)進(jìn)行觀測的測量結(jié)果。本文所探討的問題是如何構(gòu)建一個(gè)最大限度多方糾纏態(tài)協(xié)議來有效解決量子系統(tǒng)中時(shí)鐘同步問題。

1 基礎(chǔ)理論及狀態(tài)概述

1.1 基礎(chǔ)理論

(1)1，2，3粒子糾纏態(tài)

其中，是復(fù)系數(shù)并滿足歸一化條件：││2+││2=1，││2+││2=1，││≥││如果發(fā)送者Alice想要三粒子未知的糾纏態(tài)發(fā)送給接受者Bob，如果Alice和Bob搭建最大糾纏兩粒子量子信道：

(2)

所以,想發(fā)送的粒子1，2，3與此糾纏態(tài)所形成的的總量子態(tài)，其中Alice擁有粒子1，2，3，，而Bob擁有。

(3)

因?yàn)橄氤晒ν瓿闪孔討B(tài)的隱形發(fā)送，首先發(fā)送者對粒子(1,)進(jìn)行Bell基測試，Bell基為：

(5)

通過測試，總量子態(tài)會出現(xiàn)以下可能情況：

(7)

(8)

發(fā)送方完成測試后，通知Bob，Bob根據(jù)原始信息，對手里粒子執(zhí)行相應(yīng)的幺正操作1,其中粒子2，3和所處的量子態(tài)變?yōu)椋?/p>

(2)遞推至粒子糾纏態(tài)

當(dāng)要傳送的粒子是粒子糾纏態(tài)時(shí)，可以最后得到:，Bob引入-1個(gè)輔助粒子1,2…y-1，初態(tài)處于，然后操作Bob手中的和輔助粒子t(=1,2,…,-1),其中粒子是控制位，輔助粒子t(=1,2,…,-1),為靶位，經(jīng)過控制非門的操控，粒子和輔助粒子t(t=1,2,…,-1),組成的量子系統(tǒng)為:

1.2 狀態(tài)概述

隨著現(xiàn)代時(shí)鐘同步技術(shù)的進(jìn)步，時(shí)鐘校對精度技術(shù)也是重要的研究方面?；诟郊佣悓W(xué)的基礎(chǔ)理論，通常采用愛丁慢協(xié)議和愛因斯坦協(xié)議。近幾年人們利用量子強(qiáng)心劑的特點(diǎn)研究時(shí)鐘同步測量技術(shù)，量子相關(guān)基礎(chǔ)函數(shù)作為時(shí)鐘同步測量的依據(jù)提出實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。而時(shí)鐘同步問題是多方糾纏態(tài)的能量本征態(tài)問題，是當(dāng)所有量子處在相同的能量基礎(chǔ)狀態(tài)時(shí)其總的能量極值，本征態(tài)不是簡單的2個(gè)能量極值本征態(tài)的疊加。因此，在不改變多方糾纏態(tài)的情況下要想獲得整體能量本征態(tài)，則局部能量本征態(tài)的一半應(yīng)該通過局部適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)一翻轉(zhuǎn)變化得到。在設(shè)置量子比特時(shí)，它的前一半是翻轉(zhuǎn)得到，而后一部分是可翻轉(zhuǎn)的，這樣方糾纏態(tài)的能量本征態(tài)就可以通過對應(yīng)的公式得到各自的局部能量本征態(tài)。現(xiàn)在研究的時(shí)鐘同步協(xié)議是把糾纏的量子比特分配給各方本地時(shí)鐘，每個(gè)量子系統(tǒng)被描述為在一個(gè)固定頻率上圍繞軸進(jìn)行的二能級自旋進(jìn)。這樣相干對時(shí)鐘同步的影響達(dá)到最小。目前的研究主要集中在對量子時(shí)鐘基本屬性的考慮，這些觀點(diǎn)在布澤克等人的工作中進(jìn)行了介紹[5]。本文提出的協(xié)議假定各態(tài)配置好后，其內(nèi)部自旋態(tài)的演變?nèi)Q于時(shí)間的流逝，時(shí)鐘同步問題被轉(zhuǎn)化為不同時(shí)鐘測量差異值的識別問題。

為了確保所有各方的時(shí)鐘同步，把量子比特劃分為2個(gè)組，每一方都有可能接收一個(gè)量子比特的翻轉(zhuǎn)組，或者從翻轉(zhuǎn)組收到一個(gè)量子比特。假設(shè)定義一個(gè)序列{f}用來描述每一個(gè)分布，其中，=1,…,。如果方時(shí)鐘所有者的量子比特是一個(gè)量子比特的翻轉(zhuǎn)組，那么f=0，否則，f=1。由于2種情況的數(shù)量是相等的，所以，分布序列{i}是通過二項(xiàng)式系數(shù)!/((/2)!(/2)!)給出。不同組的分工是通過每一次運(yùn)行而隨機(jī)決定的。

使用糾纏態(tài)的同步協(xié)議要求糾纏的量子比特各有分工，協(xié)同合作。雙方協(xié)議的邏輯關(guān)聯(lián)被應(yīng)用到2組所有測量的信息中。因此，通過選擇合適的分工，可以使GHZ的完整糾纏態(tài)去有效地同步各方時(shí)鐘。本文介紹了這種協(xié)議，并評估了它的效率。與基于二分糾纏態(tài)時(shí)鐘同步協(xié)議中獲得的效率進(jìn)行了對比，并將其應(yīng)用于態(tài)中。

2 對比實(shí)驗(yàn)

量子技術(shù)基于量子物理特點(diǎn)，被用于時(shí)鐘同步的研究，使得可以充分利用量子糾纏的特征進(jìn)行對應(yīng)的時(shí)鐘同步實(shí)驗(yàn)。對于多方糾纏態(tài)時(shí)鐘同步[13]是否優(yōu)于多方糾纏態(tài)中以各二分糾纏態(tài)為單位進(jìn)行的時(shí)鐘同步還在探討中。由于方時(shí)鐘的并行同步也可以通過-1方時(shí)鐘在相同時(shí)鐘標(biāo)準(zhǔn)下同步分離而獲得。所以，每一比特都受控于中央時(shí)鐘的擁有者，在給定的時(shí)間內(nèi)，中央時(shí)鐘的擁有者測量-1方比特的值。是與糾纏一方的序號。同樣，與中央時(shí)鐘糾纏的各方也依照其本地時(shí)鐘t對其值進(jìn)行測量。中央時(shí)鐘用其測量結(jié)果與各方測試值進(jìn)行比較，時(shí)鐘擁有者就可利用相應(yīng)公式對其產(chǎn)品的期望值做出估算，并據(jù)此調(diào)整它的時(shí)鐘精度。

完整的多方糾纏態(tài)同步協(xié)議如圖1所示。這里有個(gè)空間分離的不同步時(shí)鐘，其中1個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘，剩下-1個(gè)時(shí)鐘都分別與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘采用二分糾纏態(tài)的時(shí)鐘同步及通信連接。中央時(shí)鐘的擁有者必須分享與-1方彼此同步時(shí)2種量子比特狀態(tài)下的每個(gè)測量值。

圖1 利用糾纏態(tài)并行分布的時(shí)鐘同步插圖

本協(xié)議中的時(shí)間精度估算與使用多方糾纏態(tài)協(xié)議所得到的完全相同。然而，二分糾纏態(tài)的并行分布要求每一次測量的量子比特位2(-1)比特，而對應(yīng)的多方糾纏態(tài)協(xié)議中只有比特。時(shí)鐘同步的效率可以通過對每個(gè)調(diào)整時(shí)間i-的誤差i進(jìn)行估算。其中誤差i是由測量值給出的，即i=1/(ω)。按照所需數(shù)量的量子要求，使用多方糾纏態(tài)能夠通過糾纏的雙方使效率增加。中央時(shí)鐘擁有者提供多種參考量子給糾纏態(tài)各方，允許各方的參與者使用-1量子比特作為共同參考。

3 實(shí)驗(yàn)測試

量子物理規(guī)律決定量子時(shí)鐘同步的同步精度，它突破了傳統(tǒng)時(shí)鐘同步的極限，當(dāng)前采取的量子物理理論，原則上使同步精度可達(dá)皮秒極。

例如，參考時(shí)鐘和擁有同樣的頻率，參考時(shí)鐘與之間有一個(gè)時(shí)間差ΔT。同一時(shí)間產(chǎn)生的光子對抵達(dá)的時(shí)間是相同的，基礎(chǔ)公式為：

設(shè)是時(shí)鐘對理想時(shí)鐘的偏差，則有：

(12)

設(shè)是時(shí)鐘對理想時(shí)鐘的偏差，則有：

(14)

組合下面的函數(shù)：

為了將時(shí)鐘同步到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘上，可以簡單地改變時(shí)間的調(diào)整，從而改變各方的本地時(shí)間。為確保所有各方機(jī)會均等，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘可以使用量子比特的隨機(jī)分布，使每一個(gè)分布的量子比特翻轉(zhuǎn)組或翻轉(zhuǎn)組的量子比特都有同樣的可能。跟蹤不同分布，為其分配一個(gè)指標(biāo)，使每個(gè)序列的元素根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算。時(shí)間差異T的估算可以用一個(gè)精確的測量結(jié)果：

來統(tǒng)計(jì)，這里j是分布狀態(tài)下接收和測量的次數(shù)。得到大量測量數(shù)據(jù)之后，各方都對所有可能的時(shí)間差異j有了估算。然而，每一個(gè)時(shí)間差異j對各方的影響是不同的。具體而言，各方都能通過或獲得不同的差異。

利用測量值的相關(guān)性，可以獲取時(shí)鐘同步的最大限度多方糾纏態(tài)的所有功率，從而獲取糾纏態(tài)的時(shí)間敏感度。所有各方都必須分享它們的測量結(jié)果和決定產(chǎn)品的所有結(jié)果。方合作，有效測量單個(gè)量子的干涉條紋，需要通過測量時(shí)間差異的翻轉(zhuǎn)組量子比特或量子比特翻轉(zhuǎn)組的次數(shù)來確定時(shí)間的敏感度。顯而易見，最大限度多方糾纏態(tài)時(shí)鐘同步取決于時(shí)鐘同步訪問中的測量結(jié)果。因此，需要各同步方之間實(shí)時(shí)有效的通信。將不同時(shí)鐘進(jìn)行狀態(tài)配置之后，當(dāng)本地時(shí)鐘指向某個(gè)特定的時(shí)間點(diǎn)時(shí)，測量時(shí)間和量子比特的觀察測量系數(shù)相關(guān)聯(lián)。由于局部測量代表局部量子比特的最大時(shí)間敏感度，多方糾纏態(tài)的一致性只能由局部測量結(jié)果得到。即測量結(jié)果與時(shí)間緊密相關(guān)。在時(shí)間的觀察測量值根據(jù)相應(yīng)公式得到。測量結(jié)果的特征值是±1。測量結(jié)果相應(yīng)的本征態(tài)是狀態(tài)的平等疊加，相位取決于進(jìn)行測量的時(shí)間。該測量值達(dá)到了局部量子比特的最大時(shí)間敏感度。

利用組態(tài)和的一致性給出能量本征態(tài)最大限度多方糾纏態(tài)的時(shí)間敏感度。這種一致性改變了集體測量結(jié)果的概率，集體測量結(jié)果受狀態(tài)的影響。因此，多方糾纏態(tài)的時(shí)間敏感度可以用所有測量結(jié)果的期望值來表示。設(shè)各部分的實(shí)際測量時(shí)間是{1,2…t}，則這個(gè)期望值通過相應(yīng)公式得到。

在同步協(xié)議的最后一步，同步時(shí)鐘各方必須估算出各自的本地時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘之間的時(shí)間差異。定義標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘為所有的時(shí)鐘同步的平均時(shí)間。圖2給出了多方最大糾纏態(tài)的時(shí)鐘同步圖示。

圖2 最大糾纏態(tài)的時(shí)鐘同步插圖

4 實(shí)驗(yàn)評估

通過實(shí)驗(yàn)測試，將最大限度方糾纏應(yīng)用于多方時(shí)鐘同步，提出多方量子時(shí)鐘同步協(xié)議，其中采用局部不同分組的分解變化來生成本征態(tài)集體能量最大糾纏，應(yīng)用時(shí)鐘平均時(shí)間來決定本時(shí)鐘調(diào)整數(shù)度，糾纏的效率通過各方的有效合作和分享測量信息而得到。時(shí)鐘同步中所需額外的參考量子比特由中央時(shí)鐘的擁有者提供。在單一中央量子與其他-1方量子之間的同步使用二分糾纏態(tài)協(xié)議中的/(2(-1))2因子來獲得靈敏度的衰減。在給定數(shù)量的量子比特情況下多方糾纏態(tài)協(xié)議能夠達(dá)到時(shí)鐘同步的精度要求。其中時(shí)間段是通過量子比特的動(dòng)態(tài)共振頻率定義。定義相對精度為對于多方糾纏態(tài)，量子比特的測量精度使用=比特，相對精度根據(jù)相應(yīng)公式求出。這樣，通過各方糾纏比特并行分布的二分協(xié)議執(zhí)行時(shí)成功率為50%。即，量子比特的測量精度為=2(-1)比特，相對精度根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算出結(jié)果。就方而言，其精度等于各部分比特之和，多方協(xié)議精度與各方比特呈線性比例/。

該方法在每次運(yùn)行時(shí)把參與各方隨機(jī)分為2組，根據(jù)所有時(shí)鐘的平均時(shí)間來決定本地時(shí)鐘的調(diào)整精度，進(jìn)而分享本地時(shí)間的測量結(jié)果。二分糾纏態(tài)協(xié)議相比較最大限度糾纏態(tài)能夠通過減少獲得精度所需的比特?cái)?shù)量改善時(shí)鐘同步的性能，從而提高其同步的效率。而從實(shí)際的角度來看，要獲得與所描述的情況接近的結(jié)果，局部量子比特的丟失和移相誤差必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1/。相反，退相干的靈敏度也強(qiáng)調(diào)協(xié)議的合作特性：如果一方發(fā)送錯(cuò)誤信息，時(shí)鐘不會同步。時(shí)鐘同步的精度與并行分布的-1個(gè)二分糾纏態(tài)協(xié)議中所獲得的精度完全一致，但是使用的比特?cái)?shù)量卻減少了一半。最大限度多方糾纏態(tài)的效率能夠通過參與同步各方的有效合作和分享測量信息而得到提高。提出了將GHZ態(tài)下的最大限度方糾纏態(tài)應(yīng)用于多方時(shí)鐘同步。

當(dāng)然，多方糾纏態(tài)的使用也存在若干困難，因?yàn)橐粋€(gè)量子比特的丟失就將完全毀壞多方糾纏態(tài)中相關(guān)量子比特的一致性。最大限度多方糾纏態(tài)時(shí)鐘同步也強(qiáng)調(diào)協(xié)議中各方合作的特性。

[1] 王朋朋. 多方量子通信協(xié)議研究[D].張家界: 吉首大學(xué), 2012.

[2] Bahder T B. Clock Synchronization and Navigation in the Vicinity of the Earth[J]. Physics, 2004, 55: 289-326.

[3] Valencia A, Scarcelli G a, Shih Y. Distant clock synchronization using Entangled Photon-pairs[J]. Applied Physics Letters, 2004, 85(13): 2655-2657.

[4] 蔣忠勝, 呂洪軍, 解光軍. 利用5粒子糾纏態(tài)實(shí)現(xiàn)四粒子w態(tài)量子信息的分離[J]. 量子電子學(xué)報(bào), 2013, 30(3): 310-313.

[5] 周小清, 鄔云文. 三光子糾纏W態(tài)隱形傳輸令牌總線網(wǎng)的保真度計(jì)算[J]. 光子學(xué)報(bào), 2010, 39(11): 2093-2096.

[6] 周南潤, 曾賓陽, 王立軍, 等. 基于糾纏的選擇自動(dòng)重傳量子同步通信協(xié)議[J]. 物理學(xué)報(bào), 2010, 59(4): 2193-2199.

[7] 謝端, 彭進(jìn)業(yè), 趙健, 等. 基于MZ干涉儀結(jié)構(gòu)的量子時(shí)鐘同步方案理論研究[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 29(4): 614-618.

[8] Yurtsever U, Dowling J P. A Lorentz-invariance Look at Quantum Clock Synchronization Protocols Based on Distributed Entanglement[J]. Phys Rev A, 2002, 65: 052317.

[9] Jozsa R, Abrams D S, Dowling J P, et al. Quanturn Clock Synchronization based on Shared Prior Entanglement[J]. Phys Rev Lett, 2010, 85: 201-226.

責(zé)任編校：孫 林

Strategy Research on Application of-multipartite Entanglement Stateabout to Clock Synchronization

ZHAO Ying1, YANG Hai-ying1, XIA Di-chen2

（1.Computer Center, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China; 2.Jinzhou Modern Service School, Jinzhou 121001, China）

The maximum sensitivity on the local clock time is determined by the average time of all clocks. The result here shows how the full power of maximal multipartite entanglement can be used to improve the performance of clock synchronization if all parties involved cooperate to share their measurement information.

maximal multipartite entanglement; bipartite entangled states; clock synchronization

10.15916/j.issn1674-3261.2017.04.003

TP311

A

1674-3261(2017)04-0221-04

2017-03-09

遼寧省本科教學(xué)改革項(xiàng)目(2016300)

趙穎(1966-)，女，遼寧營口人，副教授。