雙極值模糊軟集運算的研究及應用

華逢彬，王艷平

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雙極值模糊軟集運算的研究及應用

華逢彬，王艷平

（遼寧工業(yè)大學 理學院，遼寧 錦州 121001）

從參數(shù)集的信息角度將雙極值軟集與模糊集相結合，首先提出了雙極值模糊軟集的概念，然后定義了雙極值模糊軟集的交、并、補、且、或運算，并證明了其運算性質(zhì)。最后基于雙極值模糊軟集給出一種決策算法，用來解決投資過程中基金選擇的問題。

軟集；雙極值軟集；雙極值模糊集；雙極值模糊軟集

隨著信息技術的快速發(fā)展，不確定性問題的研究變得日益復雜，單一的模糊集理論[1]、粗糙集理論[2]以及軟集理論[3-4]都無法解決這些不確定性問題，因此幾種理論的融合成為研究的熱點。近年來許多專家學者將模糊集理論、直覺模糊集理論、區(qū)間值模糊集理論融合到軟集理論當中，從而產(chǎn)生了模糊軟集理論[5]、直覺模糊軟集理論[6]、區(qū)間值模糊軟集理論[7]、區(qū)間直覺模糊軟集理論[8],并且成功應用到數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、決策等領域。兩極性是事物的固有屬性，它的平衡在一切系統(tǒng)的正常運行中起到關鍵作用。在大數(shù)據(jù)時代，信息的兩極性特點尤為突出，單一的模糊集理論在處理兩極性的不確定信息時顯得力不從心，因此在1994年Zhang[9]提出雙極值模糊集理論。Lee[10-11]對雙極值模糊集的概念進行了補充，從語義上對雙極值模糊集進行了闡釋。Abdullah等[12]及楊文華等[13]將雙極值模糊集融合到軟集理論中，提出了雙極值模糊軟集理論。Maji等[14]從參數(shù)集信息的角度定義了“非參數(shù)集”，即參數(shù)集的否定形式組成的集合，考慮參數(shù)集本身的特點，參數(shù)集與非參數(shù)集并不是完全對稱的信息，參數(shù)集合中就存在灰色區(qū)域。為了能夠更好地處理這樣的問題，可以從參數(shù)集本身的信息特征出發(fā)，考慮事物的兩極性。文獻[15]將兩極性理論融合到軟集理論中，從參數(shù)集出發(fā)提出了雙極值軟集的概念，并定義了新的雙極值軟集運算。本文將這一思想推廣到雙極值模糊軟集的構造，即從參數(shù)集本身的信息特征出發(fā)構造雙極值模糊軟集，從而給出不同于已有文獻的新的雙極值模糊軟集，并定義了普通交、普通并、嚴格交、嚴格并、補集及“且”、“或”運算，討論了它們的運算性質(zhì)，最后給出一種基于雙極值模糊軟集的決策算法來解決投資過程中基金的選擇問題。

1 預備知識

首先復習一下有關軟集、雙極值軟集的基本知識。

定義1[3]設為初始論域，為參數(shù)集，且。稱序?qū)樯系囊粋€軟集，其中是到的冪集的一個映射，。上的一個軟集就是的子集的屬性族，對任意的，被認為是中的—近似元素組成的集合。

定義2[15]設為初始論域，為參數(shù)集，且。稱三元組為論域上的雙極值軟集，其中、為映射：，，且滿足，。

定義3[15]設和為上的兩個雙極值軟集，如果滿足(1)(2),，，則稱為的雙極值軟子集，記為。

定義4[15]設和為上的兩個雙極值軟集，如果且，則稱和為雙極值軟相等，記為。

定義5[15]設為上的一個雙極值軟集，對于，，，則稱為上的空雙極值軟集，記為。

定義6[15]設為上的一個雙極值軟集，對于，，，則稱為上的滿雙極值軟集，記為。

文獻[13]中提出的擴展交、擴展并、嚴格交、嚴格并及“且”、“或”運算如下。

定義7[15]同一論域上的兩個雙極值軟集和的擴展并定義為，其中，對于都有：

定義8[15]同一論域上的2個雙極值軟集和的擴展交定義為，其中，對于都有：

定義9[15]同一論域上的2個雙極值軟集和的嚴格并定義為，其中，對于，，,記為。

定義10[15]同一論域上的2個雙極值軟集和的嚴格交定義為，其中，對于，，，記為。

定義11[15]設和為上的2個雙極值軟集，則定義且為，其中，對于，，，記為。

定義12[15]設和為上的兩個雙極值軟集，則定義或為，其中，對于，，，記為。

2 雙極值模糊軟集的運算及性質(zhì)

下面把上述雙極值軟集的定義推廣到模糊集，給出新的雙極值模糊軟集定義。

依據(jù)雙極值軟集的擴展交、擴展并以及嚴格交、嚴格并的運算，給出雙極值模糊軟集的擴展交、擴展并、嚴格交、嚴格并的運算如下。

在文獻[14]中引入表格的形式來簡單地描述一個軟集，本文利用這種形式來簡潔地表示雙極值模糊軟集。

定義24 對于一個雙極值模糊軟集，可以簡單地表示為：

，，，

，，，

用表格的形式可以表示為表1和表2。

表1 雙極值模糊軟集(F,G,A)

表2 雙極值模糊軟集(F1,G1,B)

,,

,,,,,

其他計算依定義可得。

從性質(zhì)(7)、(8)中可知，擴展并與嚴格交滿足包含關系，但是擴展交與嚴格并不滿足包含關系。其余性質(zhì)由定義直接可得或類似可證，下面就性質(zhì)(9)給出證明。

3 雙極值模糊軟集在決策中的應用

在專業(yè)科學領域，專家應用專業(yè)知識做出精準的判斷是決策過程中的一項重要因素。本文利用可用信息集合提出一個基于雙極值模糊軟集的決策算法來解決投資過程中最優(yōu)基金選擇的問題。

定義24[2]令為一族等價關系，，如果不可區(qū)分關系，則稱為中不必要的；否則稱為中必要的。中所有的必要關系組成的集合稱為的核，記作。

下面定義一個算法來解決遇到的雙極值模糊軟集的決策問題。算法：

(4)依據(jù)決策屬性值的大小重新對可以選擇的對象從大到小的順序進行排列，具有相同值的對象按照順序排列。

(5)按照定義24計算參數(shù)集的核。

(6)如果核為參數(shù)集則執(zhí)行下一步，若不為參數(shù)集則依據(jù)核的屬性值重新計算的值并進行排序。

(7)找到?jīng)Q策屬性值的最大值對應的選擇對象，則該對象為最佳對象。

例2 隨著現(xiàn)代社會經(jīng)濟的發(fā)展，投資基金越來越受到投資者的青睞，選擇一個風險小、收益高的基金是所有投資者的向往。取為8支可供選擇的基金，參數(shù)集合為基金的評價因素組成，表示為，其中~分別表示風險性小、收益性高、基金規(guī)模大、投資組合比較穩(wěn)定、投資選擇時機合適、基金經(jīng)理投資水平高、基金費用低、流動性高、混合型投資基金。參數(shù)集的否定集合為，其中至分別表示安全性低、收益性低、基金規(guī)模小、投資組合不穩(wěn)定、投資選擇時機性差、基金經(jīng)理投資水平低、基金費用高、流動性低、股票型投資基金。

下面按照所提供的算法來選擇一支最佳的基金來進行投資。

(4)根據(jù)核的定義，依據(jù)表4可得：

表3 雙極值模糊軟集(F,G,A)

表4 雙極值模糊軟集(F,G,A)生成的屬性表

表5 雙極值模糊軟集(F,G,A)生成新的屬性表

(6)可以得出結論：在可供選擇的8支基金當中第1支與第6支是投資者進行投資的最優(yōu)選擇。

4 結束語

從參數(shù)集的角度將雙極值軟集與模糊集相結合，提出雙極值模糊軟集的概念，這是對軟集進一步的推廣。在新的定義下給出擴展交、擴展并、嚴格交、嚴格并、補集、且、或的運算以及運算性質(zhì)，并證明了De Morgan律成立。最后針對金融行業(yè)的實際問題提出一種決策算法來解決投資過程中的基金選擇的雙極值模糊軟集問題，從而為不確定性問題提供了一種決策方法。

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責任編校：孫 林

Research on Operation of Bipolar Fuzzy Soft Set and Its Application

HUA Feng-Bin, WANG Yan-ping

（College of Science, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

From the view of parameter set information, this paper introduces the concept of bipolar fuzzy soft set by integrating the bipolar soft set and fuzzy set firstly. Then the union intersection complement ‘a(chǎn)nd’ ‘or’ operations are defined, and its operation properties are proved. Finally, based on the bipolar fuzzy soft set, a decision algorithm is proposed to solve the problem of fund selection in the process of investment.

soft sets; bipolar soft sets; bipolar fuzzy sets; bipolar fuzzy soft sets

10.15916/j.issn1674-3261.2017.04.002

TP301；O236

A

1674-3261(2017)04-0215-06

2016-12-08

華逢彬(1990-)，男，山東臨沂，碩士生。王艷平(1966-)，女，遼寧錦州人，教授，碩士。