基于大渦模擬和FW-H方程的二維圓柱風噪聲模擬*

沈國輝，張揚 ，姜浩，鄭翀

(1.浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310058；2.國家電網(wǎng)溫州供電公司，浙江 溫州 325000)

基于大渦模擬和FW-H方程的二維圓柱風噪聲模擬*

沈國輝1?，張揚1，姜浩2，鄭翀2

(1.浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310058；2.國家電網(wǎng)溫州供電公司，浙江 溫州 325000)

針對不同直徑二維圓柱的風噪聲，采用大渦模擬和FW-H方程聲類比的方法進行計算，將基準模型的計算結(jié)果與他人計算和實驗結(jié)果進行對比，分析不同直徑二維圓柱的遠場聲場特征.研究表明：基準模型的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗值非常接近，說明了本文計算方法的適用性；遠場采樣點的聲壓級頻譜峰值頻率隨著圓柱直徑的增大而減小，同根據(jù)斯特羅哈數(shù)為0.2的理論值計算的峰值渦脫頻率接近；10～38 mm直徑工況遠場采樣點的總聲壓級隨著直徑的增大基本上呈線性增加趨勢；總聲壓級和A計權(quán)總聲壓級隨雷諾數(shù)的增加，呈現(xiàn)在亞臨界區(qū)內(nèi)增加、而在接近臨界區(qū)時減小的變化趨勢.

氣動噪聲；二維圓柱；數(shù)值模擬；大渦模擬；聲類比

Abstract：A numerical simulation using large eddy simulation and FW-H equation acoustic analogy was performed to analyze the acoustic field of 2-D circular cylinders with different diameters.The calculating results of the standard model were compared with the experimental results and the numerical results of other researchers.The far-field aeolian noise characteristics of 2-D circular cylinders with different diameters were analyzed.The Results show that the simulation results of the standard model are very close to the experiment results，indicating the rationality of the simulation.The peak frequency of sound pressure level of the far-field receiver decreases with the increase of the diameters of 2-D circular cylinders，and is close to the peak frequency calculated from the Strouhal number 0.2，which is considered to be the theoretical value.The overall sound pressure level of the far-field receiver under conditions of 2-D circular cylinders with diameters of 10～38 mm increases almost linearly with the diameter.With the increase of Reynolds number，the overall sound pressure level and a-weighted overall sound pressure level have an upward trend in the sub-critical range and a downward trend near the super-critical range.

Keywords：acoustese noise；2-D circular cylinder；numerical simulation；large eddy simulation；acoustic analogy

圓柱繞流風噪聲在工程領域中大量存在，如飛機起落架、列車受電弓、高空輸電線風噪聲等均為圓柱或類圓柱繞流風噪聲，屬于氣動噪聲的一種.風經(jīng)過圓柱時會在圓柱后方產(chǎn)生漩渦脫落，導致固體表面附近流體產(chǎn)生脈動力及湍流應力，向周圍空氣產(chǎn)生壓力波動，從而形成氣動噪聲[1].

對于圓柱或類圓柱繞流流場特性已有相關(guān)研究[2-3]，而對于聲場的研究則相對較少.對于圓柱風噪聲，已有相關(guān)風洞試驗研究，F(xiàn)ujita等[4]利用聲學風洞試驗研究了圓柱在雷諾數(shù)為2e5～2e6間的風噪聲，King等[5]研究了圓柱在內(nèi)的不同截面柱體的三維風噪聲水平，Alomar等[6]研究了具有不同表面粗糙度的圓柱風噪聲.鑒于聲學風洞試驗的高昂代價，通常采用數(shù)值模擬的手段研究圓柱風噪聲問題.Brentner等[7]運用非穩(wěn)態(tài)雷諾平均N-S方程進行了圓截面繞流模擬；Cox等[8]通過SST模型和聲類比混合方法進行了二維圓柱繞流氣動噪聲模擬；龍雙麗等[9]和Yang等[10]通過二維大渦模擬和聲類比混合方法進行圓柱氣動噪聲模擬.但以上的數(shù)值計算大多采用10%的阻塞比進行計算導致結(jié)果與試驗值吻合較差，同時也沒有進行過不同直徑二維圓柱的聲場研究，亦沒有進行過遠處聲場的反映人耳聽覺特性的A計權(quán)噪聲特性研究.

基于以上背景，本文針對二維圓柱的流場和聲場，采用大渦模擬(LES)和FW-H方程聲類比的方法進行數(shù)值模擬計算，將基準模型的計算結(jié)果與實驗、其他學者結(jié)果進行對比以校驗本文計算方法的合理性，分析不同直徑二維圓柱遠場的聲壓級頻譜和總聲壓級特征，計算結(jié)果為實際工程類似截面構(gòu)件風噪聲水平提供參考.

1 基于LES和FW-H的計算方法

1.1 大渦模擬(LES)方法

流場的模擬采用大渦模擬進行，該方法介于直接數(shù)值模擬(DNS)和雷諾平均N-S方程(RANS)方法之間.基于空間平均通過濾波N-S方程將湍流分解為可解尺度湍流和不可解尺度湍流，其最大尺度可與平均運動的特征長度相比，最小尺度則取決于流體的粘性耗散.通過數(shù)值求解運動微分方程捕捉可解大尺度渦的運動規(guī)律，建立亞格子尺度應力模型模擬小尺度渦的湍動能及對大尺度渦的影響.該方法可以很好地模擬流場的脈動細節(jié)特性，顯著降低了計算流體力學中使用直接數(shù)值模擬(DNS)時的運算量，同時獲得了比非穩(wěn)態(tài)雷諾平均N-S方程(URANS)如κ-ε方程等更精確的數(shù)值結(jié)果.

1.2 基于FW-H方程的聲類比方法

基于FW-H方程的聲類比方法主要利用CFD軟件和聲學軟件對氣動噪聲進行聯(lián)合仿真計算，本質(zhì)是萊特希爾聲類比方法.萊特希爾方程由N-S方程推導而來，經(jīng)Ffowcs-Williams與Hawkings通過引入Heaviside函數(shù)H(f)及其導數(shù)Dirac函數(shù)δ(f)推導出了FW-H聲學方程：

(1)

式中：c為遠場聲速；p為聲壓；t為時間；ρ∞為遠場流體密度；u和v分別為流場速度和固體聲源表面處速度；ni為沿聲源表面外法線的單位法向量；x為選定的聲場坐標軸方向；Pij為壓縮應力張量；Tij為萊特希爾應力張量.下標n，i，j分別表示沿固體聲源外法線方向和選定的聲場坐標系i，j方向.

萊特希爾聲類比法的特點是將聲音的產(chǎn)生和傳播分別計算，相比直接計算聲學法計算量大幅減少.求解FW-H方程可以得到遠場采樣點處的聲壓級頻譜和總聲壓級.基于LES和FW-H的方法流程如圖1所示，由流體動力計算和聲學計算兩部分組成.

圖1 LES及FW-H方程計算方法的流程

2 流場和聲場的物理量計算

對于二維圓柱，常用于分析的參數(shù)為阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL.計算公式分別為：

(2)

(3)

式中：FD和FL分別為圓柱所受到的阻力和升力；ρ為空氣密度；V為風速；D為截面直徑.此外，斯特羅哈數(shù)St也是一個重要的無量綱數(shù)，表征圓柱尾流渦脫落的頻率特性，其定義為：

St=fsD/V

(4)

式中:fs表示渦脫的卓越頻率.

(5)

式中：r為聲源到測點的距離；a0為聲速.根據(jù)風向可將脈動作用力分解為阻力FD和升力FL，而阻力的脈動遠小于升力的脈動，且通常在垂直于風向的平面附近測量風噪聲以減少風的對流影響，此時圓柱風噪聲主要由升力控制.故脈動作用力Fi可表示為：

(6)

式中:L為圓柱長度.將式(6)代入式(5)，統(tǒng)計一定時間內(nèi)的聲壓信息，最終可預測采樣點處等效聲壓滿足[4]：

(7)

式中:lc為聲源相關(guān)長度；CLrms為升力系數(shù)有效值；λ為輻射聲波長，括號中平方項反映了近場影響.

通過采樣點處的聲壓時程可獲得各頻率的聲壓級(Sound Pressure Level，SPL)、頻譜特性等.其中聲壓級的定義如下：

(8)

式中:p為采樣點等效聲壓，pref為參考聲壓，即人的聽覺下限聲壓，為2e-5 Pa.

通過對各個倍頻段下的聲壓級進行累加，可得采樣點處的總聲壓級OASPL，計算公式為：

(9)

式中：fmin為人的聽覺下限頻率20 Hz；fmax為人的聽覺上限頻率20 000 Hz.

人耳對聲音強弱的主觀感覺，不僅同聲壓級有關(guān)，還和頻率和波形有關(guān)，例如總聲壓級為80 dB的1 000 Hz純音在人耳聽來就遠比80 dB的50 Hz純音響，但兩者的聲壓相同.因此工程上根據(jù)等響曲線常用A，B，C和D 4種記權(quán)特性來表示[11]，即對相應頻段聲音信號進行折減以更好地反映人耳的聽覺特性，如圖2所示.其中A，B和C記權(quán)分別反映人耳對低頻聲壓、中頻聲壓和高頻聲壓的響度感覺，D記權(quán)專用于飛機噪聲的測量.研究表明A記權(quán)能較好地反映人耳對噪聲的主觀感覺.

圖2 A，B，C，D計權(quán)特性曲線

3 基準模型的計算和驗證

3.1 基準模型的建立

二維圓截面桿件直徑D=1.9 cm在風速V=69.2 m/s(Re=89 000)時的流場和聲場被廣泛研究[7-10,12]，本文也針對該案例進行計算，稱之為“基準模型”.“基準模型”的二維建模計算域和網(wǎng)格劃分如圖3所示，上游區(qū)域取10D(至截面圓心，下同)，下游尾流區(qū)取20D，以滿足湍流充分發(fā)展的需要.上下兩邊界各距離截面圓心為10D，阻塞比為5%.整個流域劃分為9個網(wǎng)格區(qū)域，上層和下層的3個區(qū)域網(wǎng)格對稱劃分.圓柱壁面附近網(wǎng)格劃分進行加密處理，如圖4所示.

圖3 二維流場和網(wǎng)格劃分

驗證壁面網(wǎng)格劃分情況的一個重要參數(shù)為壁面Y+，即經(jīng)過無量綱化后表征首層壁面網(wǎng)格高度的參數(shù)，定義為：

(10)

式中：y為第一層網(wǎng)格形心高度；Ut為壁面摩擦速度；μ為流體粘度.

流場左側(cè)為速度入流邊界，右側(cè)為壓力出口邊界，上下兩邊界設定為對稱邊界，圓截面為無滑移固壁邊界.流場計算采用非穩(wěn)態(tài)大渦模擬方法.使用Smagorinsky-Lilly亞格子模型，模型常數(shù)Cs=0.1.壓力-速度耦合采用PISO算法，空間離散對單元項采用基于節(jié)點形式，對流項采用有界中心差分格式，瞬態(tài)方程取為二階精度.時間步長取為1e-6 s.根據(jù)文獻[8]的研究結(jié)果，本文計算中的聲源相關(guān)長度取5D.

3.2 網(wǎng)格劃分的參數(shù)分析

為研究近壁面網(wǎng)格的劃分對計算結(jié)果的影響，需要進行網(wǎng)格劃分參數(shù)分析.針對“基準模型”，采用3種第一層網(wǎng)格厚度(0.002 mm，0.005 mm和0.01 mm)進行計算.流場和聲場的計算結(jié)果如表1所示，其中采樣點位于圓心正上方128D(2.432 m)處.由表1可知，第一層網(wǎng)格厚度對流場和聲場的結(jié)果有一定的影響，0.005 mm和0.01 mm的結(jié)果同Revell的實驗值[12]相比，較0.002 mm的結(jié)果更接近.此外，0.005 mm結(jié)果同Holmes[13]根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)總結(jié)的流場參數(shù)也接近，而采用0.01 mm時壁面網(wǎng)格已大多難以滿足大渦模擬對Y+<1的網(wǎng)格劃分要求，經(jīng)綜合考慮，本文的計算均采用0.005 mm網(wǎng)格劃分形式.

表1 不同網(wǎng)格劃分時標準模型的流場結(jié)果

3.3 流場的模擬結(jié)果及分析

圖5為入流速度V=69.2 m/s，D=1.9 cm，壁面第一層網(wǎng)格厚度0.005 mm時的Y+分布情況，基本滿足大渦模擬對壁面Y+<1的要求.

圖5 圓柱截面壁面Y+分布

通過瞬態(tài)大渦模擬進行非穩(wěn)態(tài)流場計算，圖6為不同時間點的瞬態(tài)渦量圖，其中深色區(qū)域顯示為較大尺度渦，在尾流區(qū)可見上下交替脫落的漩渦，交替的漩渦使得圓柱截面的阻力系數(shù)和升力系數(shù)時程產(chǎn)生周期性波動.此外，圖中還可觀察到近圓柱的尾流區(qū)出現(xiàn)一些小尺度渦，使得尾流區(qū)并未形成低雷諾數(shù)下非常明顯的卡門渦街形式，這些小尺度渦導致阻力和升力系數(shù)時程出現(xiàn)非卓越頻率波動.

(a)t=0.094 5 s

(b)t=0.095 0 s 圖6 流場渦量圖

圖7和圖8給出了二維圓柱的阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL的時程，可以發(fā)現(xiàn)兩者的變化幅度較大，阻力系數(shù)在0.5～2.2之間波動，升力系數(shù)約在-2.2～2.0之間波動，均方根值為1.1，這種波動是尾流區(qū)上下交替脫落漩渦的直接反映.將升力系數(shù)時程經(jīng)傅里葉變換得到其震蕩的卓越頻率為732 Hz，根據(jù)式(4)換算為斯特羅哈數(shù)St為0.201.

圖7 圓柱截面的阻力系數(shù)

圖8 圓柱截面的升力系數(shù)

將本文的模擬結(jié)果與其他研究結(jié)果進行比較，如表2所示，表中所有結(jié)果均采用相同的圓柱尺寸和來流速度.由表2可見：1)本文的模擬結(jié)果與實驗值更加接近，CD比實驗值小2.3%，St比實驗值大7.4%，但與Holmes總結(jié)取值幾乎相同；2)采用大渦模擬的各組計算結(jié)果比采用其他模型的計算結(jié)果更接近實驗值；3)在采用大渦模擬的各組結(jié)果中，本文的計算結(jié)果較其他計算結(jié)果更接近實驗值，表明本文的計算模型適用于圓柱風噪聲的模擬.其原因主要為：本文的計算流域更大，本文的計算流域為上下高度20D，堵塞比為5%，而其他結(jié)果[9-10]的計算流域為上下高度10D，堵塞比為10%.

表2 標準模型的CD及St對比

3.4 聲場的模擬結(jié)果及分析

采樣點位于圓心正上方128D(2.432 m)處，將采樣點聲壓時程轉(zhuǎn)化為功率譜，可以發(fā)現(xiàn)最大聲壓級對應頻率為752 Hz，換算為St數(shù)為0.205，同升力系數(shù)對應的St數(shù)(0.201)幾乎一致，可見圓柱的氣動噪聲和橫風向升力與漩渦脫落息息相關(guān)，其特征頻率均與漩渦脫落的卓越頻率非常接近.

采樣點處聲壓級頻譜如圖9所示.圖中還給出了Revell等[12]的實驗結(jié)果，該實驗結(jié)果采用與本文相同的計算工況和采樣位置.由圖9可知：1)本文的計算結(jié)果與實驗值在頻譜圖上分布比較接近；2)峰值對應的St為0.205，略大于實驗值0.187；3)計算的總聲壓級OASPL為103.2 dB，而實驗結(jié)果為100 dB，非常接近；4)說明本文數(shù)值模擬的聲學結(jié)果同實驗值接近，計算結(jié)果可信.

圖9 采樣點處聲壓級的頻譜及比較

同時從圖9中還可以發(fā)現(xiàn)，在St<0.18時計算的聲壓級小于實驗值，而在St>0.22時計算的聲壓級大于實驗值.其原因可解釋如下：1)實驗結(jié)果包含了風洞本身的背景噪聲，使得實驗結(jié)果在低頻段數(shù)據(jù)顯著增加，從而導致實驗的低頻測量結(jié)果偏大,同文獻[7-8]所得結(jié)果類似；2)二維聲學模擬相比三維結(jié)果獲得的漩渦脫落更規(guī)則，而三維結(jié)果由于存在沿展長方向的三維效應導致漩渦更混亂，因而反映到頻譜則表現(xiàn)為實驗的高頻區(qū)聲壓級比二維計算結(jié)果小，同樣結(jié)論見文獻[7-8].

由式(7)可知，采樣點等效聲壓的平方與V6成正比，代入相關(guān)參數(shù)數(shù)值可計算圓心正上方128D處的總聲壓級為112.7 dB，比試驗值(100 dB)及模擬值(103.2 dB)偏大，相似的對比結(jié)果見文獻[4].造成該結(jié)果的原因主要為：公式值只考慮了偶極子噪聲的變化規(guī)律(等效聲壓的平方同風速6次方正相關(guān))，實際的結(jié)果還受到其他噪聲如單極子和四極子等的影響，故一般認為有效聲壓的平方與風速的4～6次方之間正相關(guān)[6].本例中取V5.5時式(7)的計算值為103.4 dB，同試驗和模擬值接近.

4 不同直徑二維圓柱的聲場計算

分別進行10 mm，19 mm，31 mm，38 mm，45mm，60 mm和70mm直徑二維圓柱的氣動噪聲數(shù)值模擬.不同直徑模型的網(wǎng)格劃分均同“基準模型”，流場大小均按照上下左右邊界距離圓心為10D，10D，10D和20D進行布置.所有工況均采用大渦模擬進行流場模擬，入流速度V=30 m/s.聲學計算中選取聲源相關(guān)長度均為5D，采樣點位于圓心正下方100 m處.

流場進入收斂階段后，計算圓柱周圍聲場，獲得采樣點處聲壓時程，通過傅里葉變換進行頻域分析，可獲得各工況噪聲的卓越頻率.通常亞臨界范圍內(nèi)圓柱繞流的St數(shù)可取0.2(本文稱為理論值)[13]，可以通過式(4)反算不同圓柱直徑下的渦脫卓越頻率fs，將本文的模擬值和理論值繪于圖10.由圖10可知，采樣點處的噪聲卓越頻率模擬值與理論值吻合較好，均隨著直徑增長而成反比例降低.

圖10 各工況噪聲卓越頻率

對所得噪聲頻譜進行可聽域(20～20 000 Hz)內(nèi)1/3倍頻程處理，圖11為7種工況1/3倍頻程未計權(quán)聲壓級頻譜，由圖可知：1)峰值聲壓級對應1/3倍頻帶隨圓柱直徑增加而減小，并出現(xiàn)明顯的頻帶尖峰；2)在高頻段(1 000 Hz以上)各工況聲壓級的差異小于低頻段，表明不同直徑圓柱表面較小尺度的渦脫落程度差異不大.

圖11 1/3倍頻程聲壓級頻譜

對圖11經(jīng)A計權(quán)計算可獲得各工況風噪聲的A計權(quán)聲壓級，如圖12所示.由圖12可知：1)經(jīng)過A計權(quán)后，200 Hz以下頻段的聲壓級折減嚴重，30 Hz以下所有工況的A計權(quán)聲壓級均為0 dB；2)10 mm直徑工況的低頻段A聲壓級最小，200 Hz以內(nèi)頻段均為0 dB；3)38～70 mm直徑工況聲壓級峰值被消減，導致了A記權(quán)下噪聲的1/3倍頻程卓越頻帶升高，其中60 mm直徑工況由約100 Hz變?yōu)榧s1 600 Hz，同未計權(quán)結(jié)果差異巨大.

圖12 1/3倍頻程A計權(quán)聲壓級頻譜

通過式(9)累計各1/3倍頻段聲壓可獲得總聲壓級OASPL，結(jié)果如圖13所示，其中橫坐標已轉(zhuǎn)化為各直徑圓柱對應的雷諾數(shù).由圖13可知：

1)從A計權(quán)和不計權(quán)總聲壓級結(jié)果對比看，兩者的差異隨著圓柱直徑的增加而增大，圓柱直徑10 mm時差距約為1 dB，圓柱直徑70 mm時差距接近6 dB，其主要原因為隨著圓柱直徑增大，噪聲的峰值頻段向低頻段遷移，由圖2可知A計權(quán)的折減程度增加.

2)從不計權(quán)總聲壓級看，10～38 mm直徑工況(對應雷諾數(shù)為2.07 e4～7.87 e4)的總聲壓級幾乎成線性增加，38 mm直徑至60 mm直徑(對應雷諾數(shù)為7.87 e4～1.24 e5)增速放緩，到70 mm直徑時(對應雷諾數(shù)為1.45 e5)聲壓級出現(xiàn)了下降，較前一工況降低了約4 dB，甚至小于31 mm直徑工況(對應雷諾數(shù)為6.42 e4)，其原因為在較大直徑時流動開始向雷諾數(shù)臨界區(qū)域發(fā)展，在直徑70 mm時(對應雷諾數(shù)為1.45 e5)已接近臨界區(qū)域，其渦脫情況復雜，在噪聲中表現(xiàn)為可聽域頻帶噪聲較前一工況增長不顯著，甚至出現(xiàn)噪聲減弱的情況.

3)從A計權(quán)總聲壓級看，其發(fā)展趨勢基本和不計權(quán)聲壓級一致，在38 mm直徑后(對應雷諾數(shù)為7.87 e4)出現(xiàn)A計權(quán)總聲壓級略微減小的情況，70 mm直徑工況顯著減小.

4)A計權(quán)和不計權(quán)總聲壓級隨雷諾數(shù)的增大先增大后減小，可以預見隨著圓柱直徑的進一步增加，雷諾數(shù)接近臨界區(qū)后兩種總聲壓級會出現(xiàn)降低的趨勢，文獻[4]也發(fā)現(xiàn)在雷諾數(shù)位于(2 e5～5 e5)時未計權(quán)總聲壓級隨著雷諾數(shù)增大而減小的趨勢，與本文模擬趨勢一致.

圖13 各工況的總聲壓級和A計權(quán)總聲壓級

5 結(jié) 論

本文基于LES和FW-H方程方法研究不同直徑二維圓柱的氣動噪聲特性，主要結(jié)論有：

1)本文針對“基準模型”的數(shù)值模擬獲得的氣動力、聲學參數(shù)與實驗值和經(jīng)驗值非常接近，說明本文計算方法適用于求解二維圓柱的氣動噪聲問題.

2)在采用大渦模擬計算獲得二維圓柱的氣動力參數(shù)中，本文的計算結(jié)果比其他結(jié)果更接近于實驗值，其原因為本文采用更大的計算域(本文堵塞比為5%，其他研究為10%).

3)由7種直徑二維圓柱遠場采樣點的聲壓級頻譜可知：峰值頻帶隨著圓柱直徑的增大而減小，并出現(xiàn)明顯的頻帶尖峰，與根據(jù)斯特羅哈數(shù)理論值0.2計算的對應卓越頻率接近.

4)從總聲壓級角度看，10～38 mm直徑二維圓柱遠場采樣點的總聲壓級隨著直徑的增大而基本呈線性增加，此后總聲壓級增速放緩，至70 mm時聲壓級減小，其原因為較大直徑工況的雷諾數(shù)已開始接近臨界區(qū)域.總聲壓級和A計權(quán)總聲壓級隨雷諾數(shù)增大在亞臨界區(qū)內(nèi)先增大、接近臨界區(qū)時出現(xiàn)減小趨勢.

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Numerical Simulation on Aeolian Noise for 2-D Circular Cylinders Based on Large-eddy Simulation and FW-H Equation

SHEN Guohui1?，ZHANG Yang1，JIANG Hao2，ZHENG Chong2

(1.College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China； 2.State Grid Corporation Wenzhou Electric Power Company，Wenzhou 325000，China)

1674-2974(2017)09-0033-08

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.09.005

2016-07-21

國家自然科學基金資助項目(51178425), National Natural Science Foundation of China(51178425)；浙江省自然科學基金資助項目(Y16E080016), Natural Science Foundation of Zhejiang Province of China (Y16E080016)

沈國輝(1977—)，男，浙江臺州人，浙江大學副教授，博士

?通訊聯(lián)系人,E-mail: ghshen@zju.edu.cn

TU312

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