考慮拉索抗力衰減及破斷的斜拉橋可靠性分析*

晏班夫，孫雁峰，鄒祺祺

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

考慮拉索抗力衰減及破斷的斜拉橋可靠性分析*

晏班夫?，孫雁峰，鄒祺祺

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

采用階段臨界強度分枝-約界法對一座斜拉橋模型進(jìn)行了主要失效模式的搜索，分析了拉索抗力衰減及拉索破斷情形下系統(tǒng)主要失效模式和系統(tǒng)可靠度的變化情況.結(jié)果表明：未出現(xiàn)斷索情形時，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主要失效模式間的相關(guān)性很高，但在有拉索破斷后，主要失效模式間的相關(guān)性出現(xiàn)了明顯分組特征；系統(tǒng)可靠度指標(biāo)隨著拉索抗力的衰減而逐漸降低，考慮拉索破斷時，外索破斷后剩余結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)降低較多，得到了破斷后對剩余結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度影響最大的拉索位置，可為斜拉橋結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考.

斜拉橋；拉索破斷；系統(tǒng)可靠度；分枝-約界法；失效模式

Abstract：The is paper employed the stage critical strength-considered branch-bound method to explore the major failure mode of a cable-stayed bridge,and investigated the variations of major failure mode and system reliability in the cases of cable breakage and resistance deterioration.The study indicates that,in the case of without cable breakage,the correlation among the major failure modes of the structure is high,while the correlation appears to clear grouping characteristics in the case of a sudden failure of a cable.The system reliability decreased with the resistance deterioration of the cable.Moreover,the remaining structural system reliability indices decreased remarkably in the case of the breakage of the outside cable,and the dominant cable that has the greatest impact on the system reliability was captured to guide the further structural design.

Keywords：cable-stayed bridge; cable breakage; system reliability; branch-bound method; failure mode

斜拉橋為大型超靜定結(jié)構(gòu)，其設(shè)計安全儲備和冗余度較高，局部破壞一般不會引起橋梁整體的失效.拉索為斜拉橋的主要受力構(gòu)件，容易受到疲勞、腐蝕、磨損、車輛撞擊、火災(zāi)等因素的影響而導(dǎo)致拉索截面損失、承載能力下降、甚至破斷；斷索在橋梁結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的沖擊荷載可能引起整個橋梁的“鏈?zhǔn)健边B續(xù)倒塌[1].為提高斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的安全性，有必要對其進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析.

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度理論在工程中的應(yīng)用始于Moses[2]創(chuàng)立的應(yīng)用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性分析極限狀態(tài)體系；隨后，F(xiàn)rangopol等[3]對具體橋梁工程采用系統(tǒng)可靠度理論研究了其系統(tǒng)可靠度在剩余服役期內(nèi)的衰減規(guī)律，并提出了一種基于可靠度理論來判定橋梁等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵構(gòu)件的方法；Deng 等[4]則對預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋在動力荷載作用下的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)進(jìn)行了相關(guān)計算和研究；劉建華等[5]對斜拉橋結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行了研究，運用全局分枝-約界準(zhǔn)則搜索了某公鐵兩用斜拉橋在列車荷載作用下的主要失效模式，并對其相關(guān)性和系統(tǒng)可靠度進(jìn)行了分析；王春生等[6]提出了鉚接鋼橋構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)疲勞可靠性分析方法，并編制了基于Monte Carlo算法的可靠性分析程序；Yan[7]提出了一個基于概率的斜拉橋的評估框架：首先確定由于爆炸荷載造成直接損失的概率，然后評估由于構(gòu)件破壞而導(dǎo)致橋梁倒塌的概率；劉曉鑾等[8]根據(jù)現(xiàn)有橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性評估方法，提出了一種近似方法，并將其應(yīng)用于蘇通大橋系統(tǒng)可靠度計算.

本文采用階段臨界強度分枝-約界法[9]對一座斜拉橋模型進(jìn)行僅考慮拉索失效時的主要失效模式搜索，計算各失效模式間的相關(guān)性及系統(tǒng)的可靠度，并分析斜拉索抗力衰減對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的影響；同時計算該斜拉橋模型在不同斷索情形下的系統(tǒng)可靠度.

1 結(jié)構(gòu)體系的失效模式搜索

1.1 階段臨界強度分枝-約界法

(1)

設(shè)r1,r2,…,rk共k個單元已相繼失效，且由于相應(yīng)的失效單元已被刪除(不能繼續(xù)承載)，基于增量加載理論，此時結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的加載過程可表示為：

(2)

(3)

上述的階段臨界強度分枝-約界法主要適用于輸電線塔等恒載對結(jié)構(gòu)影響較小的桁架結(jié)構(gòu)的可靠性分析，由于恒載對橋梁結(jié)構(gòu)的受力及失效模式的影響較大，因此在運用該方法分析橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性時需對其做適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，考慮恒載的影響時，結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)的加載過程如式(4)所示[10]：

(4)

(6)

則第k階段系統(tǒng)的階段臨界強度如式(5)：

(6)

最后，給定分枝-約界參數(shù)ck，通過式(7)選取第k階段系統(tǒng)失效候選單元rk.

(7)

對于約界參數(shù)ck，從物理因素考慮，對于階段臨界強度分枝-約界準(zhǔn)則，其合理的取值區(qū)間為1≤ck≤2[9].

1.2 失效模式搜索流程

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在構(gòu)件逐步失效而最終導(dǎo)致整體失效的過程中，其有限元模型需根據(jù)構(gòu)件失效信息不斷更新，即將構(gòu)件失效信息載入現(xiàn)有有限元模型，同時也需要將有限元計算結(jié)果輸入到失效模式搜索程序中[11].本文利用ANSYS的APDL語言參數(shù)化建模功能和MATLAB編制程序來實現(xiàn)失效模式搜索流程，如圖1所示.

圖1 失效模式搜索流程

2 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度計算方法

(8)

由式(8)可以看出，系統(tǒng)失效概率計算問題可歸結(jié)為串-并聯(lián)混合模式的失效概率計算問題.當(dāng)?shù)玫搅藰蛄航Y(jié)構(gòu)各主要失效模式的功能函數(shù)時，事件Ei的失效概率可直接采用單元可靠度理論求得.此時，橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度計算問題轉(zhuǎn)化為單純的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算問題[10].對于串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度求解，目前主要有FORM(First-Order Reliability Method)法、區(qū)間估計法和點估計法等.

對于FORM法，假定Gi(u)為橋梁結(jié)構(gòu)失效模式中第i個失效事件的功能函數(shù)，u為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化隨機向量，將功能函數(shù)線性化之后，系統(tǒng)失效概率計算實質(zhì)上為多維正態(tài)分布函數(shù)的計算問題[12]：

(9)

式中：β為各失效事件的可靠度矩陣；R為相關(guān)系數(shù)矩陣.由于上式屬于高維積分，不便于實際工程中運用，Thoft-Christensen和Sorensen通過引入當(dāng)量相關(guān)系數(shù)的概念[13]：

(10)

將式(9)的計算近似簡化為：

(11)

點估計法中，以PNET法(概率網(wǎng)絡(luò)估算技術(shù))[14]應(yīng)用最為廣泛.該方法首先根據(jù)系統(tǒng)各失效模式間的相關(guān)系數(shù)矩陣確定其相關(guān)程度，并將其分為若干組，選出各組中失效概率最大的失效模式作為該組的代表失效模式，用PfiG表示；然后，假定每個代表失效模式之間近似相互獨立，則系統(tǒng)的失效概率可由式(12)計算得到：

(12)

由式(12)可知，F(xiàn)ORM法主要適用于系統(tǒng)各失效模式間的相關(guān)性接近的情況，而PNET法則適用于系統(tǒng)失效模式分組特征明顯的情況.

3 拉索抗力衰減與破斷

3.1 拉索抗力衰減規(guī)律

斜拉索在運營期間容易遭受自然環(huán)境腐蝕和疲勞損傷等的耦合作用而使其抗力隨著服役時間的延長而逐漸降低.拉索腐蝕后，其材料的物理化學(xué)特性并未發(fā)生明顯變化，即拉索內(nèi)鋼絲或鋼絞線的彈性模量和單位面積的抗拉強度值基本無變化，其抗力的衰減(極限強度的降低)主要是由于腐蝕導(dǎo)致拉索截面積的損失[15].

對于拉索抗力衰減規(guī)律，文獻(xiàn)[10]比較了兩種構(gòu)件抗力衰減概率模型：平穩(wěn)化隨機過程模型和獨立增量隨機過程模型，并提出了改進(jìn)的獨立增量隨機過程概率模型.為簡化后續(xù)系統(tǒng)可靠度計算時的復(fù)雜性，本文假定拉索的抗力衰減概率模型為平穩(wěn)化隨機過程模型，即將抗力表示為[16]：

R(t)=α(t)R0(t)

(13)

式中，α(t)為確定性函數(shù)；R0(t)為平穩(wěn)隨機過程，而R(t)則稱為平穩(wěn)化隨機過程.由于平穩(wěn)隨機過程的數(shù)字特征(期望值、方差等)均與時間計算起點無關(guān)，因而取R0(t)在初始時刻(t=0)的數(shù)字特征作為代表值，而將初始時刻的結(jié)構(gòu)抗力記為R0.本文選取冪函數(shù)模型來描述拉索的抗力時變衰減規(guī)律，衰減函數(shù)如式(14)所示[16]：

(14)

式中：T為拉索使用年限，此處假定為30 a；k1和r由試驗資料或工程經(jīng)驗確定，根據(jù)文獻(xiàn)[16]，取r=2，并假定拉索服役30 a后抗力R30分別衰減為初始抗力R0的0.8,0.7和0.6倍，則k1分別為0.105 6,0.163 3和0.225 4，圖2給出了拉索抗力時變衰減規(guī)律圖.

圖2 拉索抗力衰減

3.2 拉索破斷

拉索作為斜拉橋的主要受力構(gòu)件之一，直接布置在主塔和主梁外部，容易受到車輛撞擊、火災(zāi)等偶然極限荷載的直接作用而導(dǎo)致拉索破斷.斜拉橋在單根拉索破斷后，其內(nèi)力將重分配到剩余結(jié)構(gòu)其他構(gòu)件中，若其他構(gòu)件存在損傷等可能引起抗力降低的情況，則有可能在拉索破斷后也被損壞，甚至有可能出現(xiàn)連續(xù)破壞的情形.本文研究了不同位置拉索破斷對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的影響.

4 算 例

4.1 有限元模型的建立

本文采用ANSYS建立斜拉橋有限元模型.針對斜拉橋的受力特點，模型中，主梁和主塔采用梁單元(BEAM4)模擬，拉索采用僅受拉桿單元(LINK10)模擬.橋梁的立面布置及拉索編號和單元號見圖3，主塔、主梁和拉索的材料及幾何參數(shù)如表1所示.

圖3 斜拉橋模型立面布置

構(gòu)件規(guī)格E/(GPa)A/m2Iy/m4Iz/m4Ix/m4σy/GPa屈服彎矩My/(MN·m)主梁C5535．522．6832．45167．00106．10-155．34主塔C5034．517．0871．1130．3071．17-155．611，13#拉索18601950．0171---1581-2，7～12#拉索18601950．0154---1581-3～6#拉索18601950．0120---1581-

注：①拉索屈服強度取0.85倍極限強度；②主梁和主塔截面的屈服彎矩為服從正態(tài)分布的隨機變量，均值為對相應(yīng)截面配筋后通過計算得到，變異系數(shù)分別為0.121和0.135[17].

4.2 主要失效模式的搜索

斜拉索屬于柔性結(jié)構(gòu)，主梁的恒載、車道荷載等都是通過斜拉索傳遞至主塔，且斜拉橋發(fā)生整體失效的根本原因一般是斜拉索的逐一失效，故本文在搜索失效模式時，僅考慮拉索失效引起的結(jié)構(gòu)整體失效的模式.

在搜索失效模式過程中，定義斜拉橋的極限狀態(tài)為某根拉索屈服導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)局部失效及主梁、主塔截面彎矩達(dá)到其屈服彎矩而使整個結(jié)構(gòu)失效.算例僅考慮全橋滿布均載的加載情況(如圖3所示).考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，僅搜索右半跨拉索失效時的失效路徑.對于約界參數(shù)，取ck=1.2足以滿足工程需要[9].

根據(jù)圖1所示失效模式搜索流程，此處共搜索到46條失效路徑，表2中給出了前6個失效模式及對應(yīng)的系統(tǒng)臨界強度表達(dá)式，圖4給出了64#單元(Y6拉索)最先失效情形下生成的失效樹主干.

表2 主要失效模式搜索結(jié)果

注：R64表示拉索單元64的抗拉承載能力(扣除初張力).

圖4 失效樹主干

4.3 系統(tǒng)可靠度計算

在得到斜拉橋主要失效模式及相應(yīng)的系統(tǒng)臨界強度表達(dá)式之后，每個失效模式的功能函數(shù)可表示為式(15)：

(15)

式中：αRi，αG和αqk分別為描述拉索抗力、恒載和外荷載(此處為車道均布荷載)不確定性的隨機變量.為簡化計算，假定上述3個隨機變量之間相互獨立，根據(jù)已有文獻(xiàn)和相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，其相應(yīng)的分布類型和分布參數(shù)取值如表3所示.

表3 分布類型和分布參數(shù)

在計算系統(tǒng)可靠度指標(biāo)過程中，需計算各主要失效模式之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，圖5給出了46個主要失效模式間的相關(guān)性計算結(jié)果.

圖5 46個主要失效模式相關(guān)系數(shù)柱狀圖

可以看出，該斜拉橋模型主要失效模式之間的相關(guān)性很高，相關(guān)系數(shù)均大于0.75.因此，可以選取FORM法計算系統(tǒng)可靠度.經(jīng)計算得到，該斜拉橋模型在全橋均布滿載情形下，橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)為6.424 3.

4.4 拉索抗力衰減對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性的影響

采用圖1所示失效模式搜索流程搜索各階段系統(tǒng)主要失效模式，并計算其相關(guān)系數(shù)矩陣.計算發(fā)現(xiàn)拉索抗力衰減后失效模式間的相關(guān)性未發(fā)生明顯變化，故仍采用FORM法來計算拉索服役期內(nèi)斜拉橋結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度.圖6給出了不同抗力衰減情況下斜拉橋系統(tǒng)可靠度計算結(jié)果：隨著拉索服役時間的增加，拉索腐蝕的逐漸加重，系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)明顯降低.T=30 a時，系統(tǒng)可靠度指標(biāo)分別僅為5.60(R30=0.8R0)，5.01(R30=0.7R0)和4.22(R30=0.6R0)，此時若考慮活載效應(yīng)的增加、拉索斷絲等其他可能因素的影響，系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)將低于現(xiàn)有計算結(jié)果.

圖6 系統(tǒng)可靠度隨拉索服役年限變化情況

同時，為驗證上述計算結(jié)果，選取R30=0.6R0中T=25 a和T=30 a時對應(yīng)的工況采用Monte Carlo法進(jìn)行模擬.計算得到T=25 a和T=30 a時系統(tǒng)可靠度指標(biāo)分別為5.25和4.32，本文計算結(jié)果與Monte Carlo法模擬得到的結(jié)果偏差分別為-1.77%和-2.25%，說明本文采用FORM法計算得到的結(jié)果是可靠的.

4.5 拉索破斷對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性的影響

考慮圖3所示的斜拉橋模型在右側(cè)出現(xiàn)單根拉索破斷的情形，斜拉橋結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效模式以及可靠度的變化情況，其余參數(shù)不變.

由于結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了拉索破斷情況，故不再是對稱結(jié)構(gòu)，因此在搜索失效模式時需同時考慮左側(cè)和右側(cè)拉索失效的情況.同樣采用圖1所示失效模式搜索流程搜索斜拉橋在右側(cè)出現(xiàn)單根拉索破斷的情形下剩余結(jié)構(gòu)的主要失效模式.此處搜索得到的失效模式中，有部分對應(yīng)為冗余失效路徑[9]，在計算系統(tǒng)可靠度時無需考慮.如對于64#單元(Y6拉索)破斷情形下，在刪除冗余失效路徑之后，共有58個主要失效模式，計算其相關(guān)性如圖7所示.

圖7 58個主要失效模式相關(guān)系數(shù)柱狀圖

由圖可知，在有拉索破斷情形下各失效模式的相關(guān)性分組明顯，故選取PNET法計算相應(yīng)的系統(tǒng)可靠度，同時，為驗證PNET法計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[19]中介紹的系統(tǒng)可靠度計算方法(Ditlevsen窄界限法，即二階界限)計算各斷索工況下的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)，計算結(jié)果如圖8所示.由圖可知，PNET法計算結(jié)果均位于二階界限內(nèi)，且均靠近其下限值，說明各斷索工況下采用PNET計算得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確且偏于保守.再就是位置靠外側(cè)的拉索(如Y10，Y11等)破斷時剩余結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)整體要低于靠內(nèi)側(cè)的拉索(如Y1，Y2等)破斷時的情形，且對于該斜拉橋模型，Y10拉索破斷后剩余結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)最低，為5.895 2.

圖8 系統(tǒng)可靠度隨破斷拉索位置變化情況

5 結(jié) 語

本文采用階段臨界強度分枝-約界法對一座斜拉橋模型進(jìn)行了主要失效模式的搜索及系統(tǒng)可靠度計算，并考慮了拉索在服役期間抗力衰減及斜拉橋不同位置拉索破斷情形對結(jié)構(gòu)失效模式和系統(tǒng)可靠度的影響，主要結(jié)論如下：

1)正常情況下，僅考慮拉索失效時，斜拉橋各失效模式之間的相關(guān)性很高，可采用FORM法計算系統(tǒng)可靠度.

2)在考慮拉索服役期間抗力衰減時，隨著拉索服役時間的增加，斜拉橋結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)逐漸降低，但失效模式間的相關(guān)性未發(fā)生明顯變化.

3)斜拉橋不同位置拉索破斷對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效模式及可靠度有一定影響.其中，失效模式相關(guān)性出現(xiàn)明顯分組特征，剩余結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)對于外索破斷時要低于內(nèi)索破斷的情形，且可以得到破斷后對剩余結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性影響最大的拉索位置，可為斜拉橋結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考.

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System Reliability Analysis on the Cable-stayed Bridge Considering Cable Breakage and Resistance Degradation

YAN Banfu?,SUN Yanfeng ,ZOU Qiqi

(College of Civil Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China)

1674-2974(2017)09-0010-07

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.09.02

2016-07-29

國家自然科學(xué)基金資助項目(51578227)，National Natural Science Foundation of China(51578227)

晏班夫(1972-)，男，湖南冷水江人，湖南大學(xué)副教授，博士

?通訊聯(lián)系人， E-mail：yanbanfu@hnu.edu.cn

U448.27

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