地埋管換熱器換熱性能影響因素敏感性分析

宮樹娟

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地埋管換熱器換熱性能影響因素敏感性分析

宮樹娟

（中信建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司 武漢 420100）

土壤源熱泵地埋管換熱器中的傳熱過程是三維非穩(wěn)態(tài)的傳熱，影響因素非常復(fù)雜。采用基于線源理論的單U形地埋管換熱性能簡易計(jì)算模型，利用正交試驗(yàn)法對(duì)地埋管換熱性能的影響因素進(jìn)行了敏感性分析。

地埋管換熱器；影響因素；敏感性分析；正交試驗(yàn)法

0 引言

土壤源熱泵地下豎直地埋管換熱器中的傳熱過程是三維非穩(wěn)態(tài)的傳熱，影響因素非常復(fù)雜。不同地區(qū)的氣候特征、地質(zhì)特征、鉆孔形式、管材形式、回填料形式、管內(nèi)流體特性、建筑負(fù)荷特性、控制策略和運(yùn)行特性等都會(huì)影響其換熱。目前，有較多文章對(duì)地埋管換熱模型及影響因素進(jìn)行了相應(yīng)研究[1,5]，但多數(shù)都是基于單因素分析，并沒有對(duì)各影響因素的敏感性進(jìn)行分析，本文建立基于線源理論的單U形地埋管換熱性能簡易計(jì)算模型，并在上海地區(qū)對(duì)該模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，利用該模型，采用正交試驗(yàn)法對(duì)地埋管換熱性能的影響因素進(jìn)行了敏感性分析。

1 單U形地埋管換熱器傳熱模型

當(dāng)?shù)芈窆苓\(yùn)行時(shí)間大于臨界運(yùn)行時(shí)間（2>5），可忽略鉆孔內(nèi)物體熱容的影響，認(rèn)為鉆孔內(nèi)傳熱過程是穩(wěn)態(tài)的[6]。因此地埋管換熱器換熱過程可分為鉆孔內(nèi)穩(wěn)態(tài)傳熱和鉆孔外非穩(wěn)態(tài)傳熱兩部分。在地埋管換熱器的傳熱過程中，共存在以下六種熱阻：U形管內(nèi)對(duì)流換熱熱阻、U形管壁導(dǎo)熱熱阻、U形管與回填材料的接觸熱阻、回填材料導(dǎo)熱熱阻、回填材料與孔壁接觸熱阻，鉆孔外土壤熱阻。文獻(xiàn)[7]根據(jù)Kelvin線源理論，利用傳熱學(xué)的熱阻理論，從熱阻的角度建立地埋管換熱器的傳熱模型。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的熱阻物理模型，對(duì)其聯(lián)合求解，可得地埋管換熱與土壤的單位深度換熱量1為：

式中：t，t為地埋管進(jìn)出口水溫，℃。其他參數(shù)參考文獻(xiàn)[7]。

地埋管換熱器的流體帶走的單位深度熱量2按式（2）計(jì)算：

式中：為管內(nèi)流體質(zhì)量，kg/s；c為流體比熱，J/kg·℃；為埋管深度，m。

根據(jù)能量守恒有：

式（1）～（3）即為單U形地埋管換熱器換熱性能的簡易計(jì)算模型。文獻(xiàn)還對(duì)該模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，換熱量理論值略小于實(shí)測值，相對(duì)誤差在6.3%～15.2%之間變化；熱阻理論值略大于實(shí)測值，相對(duì)誤差在6.7%～17.2%之間變化；地埋管進(jìn)出口平均水溫理論值略高于實(shí)測值，相對(duì)誤差在0.4%～1.1%之間變化。

2 地埋管換熱器換熱性能影響因素敏感性分析

影響地埋管換熱器換熱性能的因素有很多，目前，有許多研究者對(duì)進(jìn)口水溫、管內(nèi)流速、鉆孔深度等對(duì)地埋管換熱性能的影響進(jìn)行了單因素分析，但對(duì)各種影響因素的多因素敏感性研究還未見報(bào)道。本文對(duì)土壤初始溫度（1）、土壤導(dǎo)熱系數(shù)（2）、土壤導(dǎo)溫系數(shù)（3）、管內(nèi)進(jìn)口水溫（4）、管內(nèi)流速（5）、埋管深度（6）、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)（7）7個(gè)主要因素的敏感性進(jìn)行分析。利用熱阻模型和正交試驗(yàn)法，以單位井深換熱量（，W/m）為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)冬夏工況下地埋管換熱器換熱性能的影響因素進(jìn)行敏感性分析，找出影響其換熱性能的主次因素，為地埋管換熱器的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

2.1 正交試驗(yàn)法

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[6]是一種研究多因子試驗(yàn)問題的重要數(shù)學(xué)方法，它使用正交表進(jìn)行整體設(shè)計(jì)、綜合比較與統(tǒng)計(jì)分析。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在如下2個(gè)方面：①能減少試驗(yàn)次數(shù)。②進(jìn)一步分析可以得到試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度、各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響趨勢等信息。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟如下：①明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)；②挑選因素，確定水平；③選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)；④明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果；⑤試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析。

2.2 正交試驗(yàn)方案

首先對(duì)地埋管換熱器夏季換熱性能的敏感性進(jìn)行分析。地埋管U形管內(nèi)徑0.025m，外徑0.032m，鉆孔直徑0.11m，管材導(dǎo)熱系數(shù)0.42W/(m·℃)，連續(xù)運(yùn)行時(shí)間48h。選用L18（37）型的正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，影響因素及其各個(gè)水平的取值見表1。各因素間無交互作用。本試驗(yàn)共得到18組試驗(yàn)方案，如表2所示。采用文獻(xiàn)[7]的熱阻物理模型，計(jì)算出各個(gè)工況下的單位井深換熱量，表征地埋管換熱器換熱能力的大小。計(jì)算結(jié)果列于表2。

2.3 各因素主次順序的確定

各因素主次順序的確定首先可以采用直觀分析法，通過比較各因素的極差值確定。極差的計(jì)算可按式確定。計(jì)算結(jié)果見表3。

其中，R為第列對(duì)應(yīng)因素的極差。為第列因素取水平時(shí)正交試驗(yàn)結(jié)果（即單位井深換熱量）的平均值。

表1 夏季工況影響因素及水平取值

表2 夏季工況正交試驗(yàn)表格

從結(jié)果可以看出，各列的極差值是不相等的，這說明各因素的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度是不同的。極差越大，說明該列因素的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)變化會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)指標(biāo)在數(shù)值上有更大的變化，即影響越大，因此極差最大的因素就是對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響最大的因素，即最主要的因素。由表3的計(jì)算結(jié)果可見，對(duì)于本試驗(yàn)有：1>4>2>7>5>6>3。因此，各因素由主到次的順序?yàn)椋和寥莱跏紲囟?、管?nèi)進(jìn)口水溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、管內(nèi)流速、埋管深度、土壤導(dǎo)溫系數(shù)。

表3 夏季工況極差計(jì)算結(jié)果

2.4 顯著性分析

為了進(jìn)一步了解結(jié)論的可靠度，還需要進(jìn)行顯著性分析，即方差分析。顯著性分析是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的方法，構(gòu)造一個(gè)服從分布的統(tǒng)計(jì)量。通過比較各影響因素的值與某一顯著性水平下臨界值F（,）的大小來最終確定影響因素的顯著性。

本實(shí)驗(yàn)為無交互作用的方差分析，若用正交表安排實(shí)驗(yàn)，總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)為，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為1，2，?，y，則數(shù)據(jù)總偏差平方和ST、第列引起的偏差平方和S、試驗(yàn)誤差引起的偏差平方和S為：

（6）

本實(shí)驗(yàn)不存在交互作用，故沒有空白列。總的自由度總、單項(xiàng)因素的自由度f、試驗(yàn)誤差的自由度f分別為：總=-1、f=-1、f=總-∑f。為因素的水平數(shù)。K為第列因素取水平時(shí)正交試驗(yàn)結(jié)果之和。

檢驗(yàn)影響顯著的幾個(gè)因素的統(tǒng)計(jì)量（以因素為例）為：

一般常用的顯著性水平=0.05或0.01。用值與0.01、0.05比較，當(dāng)>0.01，試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響特別顯著，記為“**”；當(dāng)0.05<≤0.01，試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響顯著，記為“*”；當(dāng)≤0.05，試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響不顯著。計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 夏季工況顯著性分析表

注：0.01（4,5）=11.4，0.05（4,5）=5.19

從表4的值與臨界值的比較可以看出，因素124的影響特別顯著，因素7的影響顯著。其他因素不顯著。對(duì)于本試驗(yàn)，從值的大小看出：1>4>2>7>5>6>3。與極差分析的結(jié)論一致。顯著性分析使我們不僅對(duì)結(jié)論的可靠度有了估計(jì)，而且了解了試驗(yàn)過程總誤差的大小。

對(duì)冬季地埋管換熱性能進(jìn)行敏感性分析時(shí)，只需將管內(nèi)進(jìn)口水溫因素的水平進(jìn)行相應(yīng)的更改即可，其他因素水平的取值與夏季一致。因素及水平取值見表5。同樣，冬季管內(nèi)進(jìn)口水溫考慮各氣候區(qū)土壤溫度的差異確定。同樣采用L18（37）型的正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)共得18組試驗(yàn)方案。除X4的水平取值有變化（表6）外，試驗(yàn)方案1-18其他因素水平取值與夏季正交試驗(yàn)工況一致。計(jì)算結(jié)果如表7、表8所示。

與夏季不同，冬季工況時(shí)正交試驗(yàn)極差分析表明：1>4>2>5>3>6>7。因此，冬季時(shí)地埋管換熱性能各因素由主到次的順序?yàn)椋和寥莱跏紲囟?、管?nèi)進(jìn)口水溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、管內(nèi)流速、土壤導(dǎo)溫系數(shù)、埋管深度、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)。顯著性分析表明，土壤初始溫度、管內(nèi)進(jìn)口水溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)3個(gè)因素對(duì)地埋管換熱能力的影響特別顯著，管內(nèi)流速顯著，其他因素不顯著。值大小：1>4>2>5>3>6>7。與極差分析的結(jié)論一致。

從以上分析，可以看出，冬夏季影響地埋管換熱性能的各因素敏感性不同，總的而言，土壤初始溫度、管內(nèi)進(jìn)口水溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)3個(gè)因素對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響特別顯著。管內(nèi)進(jìn)口水溫、土壤初始溫度是直接決定換熱溫差，二者的改變對(duì)換熱能力的影響程度自然較大。土壤導(dǎo)熱系數(shù)主要決定了換熱過程的外熱阻。其他因素對(duì)換熱能力的影響程度都較小。

表5 冬季工況X4水平取值

表6 冬季工況正交試驗(yàn)X4取值及Y計(jì)算值

表7 冬季工況極差計(jì)算結(jié)果

表8 冬季工況顯著性分析表

注：0.01（4,5）=11.4，0.05（4,5）=5.19

3 結(jié)論

本章主要根據(jù)正交試驗(yàn)法對(duì)地埋管換熱器的影響因素的敏感性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，夏季各因素由主到次的順序?yàn)椋和寥莱跏紲囟取⒐軆?nèi)進(jìn)口水溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、管內(nèi)流速、埋管深度、土壤導(dǎo)溫系數(shù)。冬季時(shí)地埋管換熱性能各因素由主到次的順序?yàn)椋和寥莱跏紲囟?、管?nèi)進(jìn)口水溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、管內(nèi)流速、土壤導(dǎo)溫系數(shù)、埋管深度、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)。綜上所述，相對(duì)其他因素而言，土壤初始溫度、管內(nèi)進(jìn)口水溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)是影響地埋管換熱器換熱性能的主要因素。

[1] 陳旭,范蕊,龍惟定,等.豎直單U形地埋管換熱器單因素敏感性分析[J].暖通空調(diào),2010,40(2):112-116.

[2] 馮琛琛,王灃浩,張鑫,等.地下水滲流對(duì)垂直埋管換熱器換熱性能影響的實(shí)驗(yàn)研究[J].制冷與空調(diào),2011,25(4): 328-331.

[3] 張丹,王發(fā)輝.進(jìn)口流體溫度對(duì)U型地埋管換熱器換熱性能的影響[J].制冷與空調(diào),2012,26(2):194-197.

[4] 鄒勤,盧軍,彭亮.地源熱泵系統(tǒng)性能影響因素模擬分析[J].制冷與空調(diào),2011,25(增刊):66-71.

[5] 田興旺,徐士鳴,張麗.土壤耦合熱泵系統(tǒng)垂直埋管換熱器性能影響因素的模擬分析[J].制冷與空調(diào),2009,9(4): 14-19.

[6] L R Ingersoll, O J Zobel, A C Ingersoll. Heat conduction with engineering, geological and other applications[M]. New York: Wisconsin U.P., 1954.

[7] 唐凱,張旭,周翔,等.不同地質(zhì)氣候條件對(duì)地埋管換熱器的影響及其適宜性評(píng)價(jià)[C].2011中國制冷學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì),2011.

[8] 邱軼兵.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2008.

Sensitivity Factors Study for Heat Transfer Perform of Ground Heat Exchanger

Gong Shujuan

( CITIC General Institute of Architectural Design and Research Co., Ltd, Wuhan, 420100 )

The heat transfer process of ground heat exchanger was a three-dimensional unsteady which due to very complicated factors. A simplified mathematical model for ground heat exchanger based on the linear source theory was used to analysis heat transfer performance and the sensitivity analysis for heat transfer perform of ground heat exchanger was studied by orthogonal test method.

ground heat exchanger; factors; sensitivity analysis; orthogonal test method

1671-6612（2017）04-421-04

TU822

A

宮樹娟（1985.02-），女，碩士研究生，工程師，E-mail：gsj219@126.com

2016-10-08