如何稱重地球？

游丹南

希臘神話里的擎天神阿特拉斯，應(yīng)該知道地球有多重，因?yàn)樗恢嫠沽P去用雙手撐起地球。但我們不是神，只是生活在地球表面上的凡夫俗子，那么我們?cè)趺慈ビ?jì)算地球的質(zhì)量？

這個(gè)問題始終得不到解決，直到18世紀(jì)，英國人約翰·米歇爾想出了一種方法。米歇爾是一位牧師，也是一位地質(zhì)學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，還是英國皇家學(xué)會(huì)的成員。他做過許多先驅(qū)性的研究。比如，首先提出地震可以以波的形式在地殼中傳播；首次表明了太空中有許多兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)；還設(shè)想出了一種質(zhì)量巨大的、就連光線都無法逃離的暗星——這其實(shí)就是黑洞的早期概念。

米歇爾還是一位牛頓萬有引力定律的狂熱支持者。萬有引力定律于1687年被提出，它準(zhǔn)確預(yù)言了彗星和炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡，但到了18世紀(jì)80年代，還沒人能在實(shí)驗(yàn)室中檢測(cè)出兩個(gè)小型物體之間的萬有引力。米歇爾進(jìn)行過長期的地質(zhì)學(xué)研究，所以他很想知道地球的密度，那么首先得知道地球的質(zhì)量。于是，他設(shè)計(jì)了一個(gè)儀器，來測(cè)小型物體之間的引力，并在這個(gè)過程中稱重地球。米歇爾的儀器并不復(fù)雜，它只涉及到四個(gè)鉛球、一些支架和一些絲線。物理學(xué)家把這種儀器稱之為“扭秤”，因?yàn)槠渲嘘P(guān)鍵的結(jié)構(gòu)是一個(gè)可旋轉(zhuǎn)的支架。

在最終的設(shè)計(jì)方案中，可旋轉(zhuǎn)的支架是一個(gè)掛在一根絲線上1.8米長的木棍，這根木棍兩端各有一個(gè)直徑51毫米的小鉛球。兩個(gè)直徑300毫米的大鉛球分別放在小鉛球附近大約230毫米遠(yuǎn)的位置，并用懸掛裝置掛起。大鉛球和小鉛球之間的萬有引力會(huì)使得木棍發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。通過測(cè)量木棒轉(zhuǎn)過的角度，就可以求出大小鉛球之間的萬有引力大小。

而地球和鉛球之間的引力，就是鉛球所受的重力，它們之間的距離就是地球的半徑。米歇爾的想法是，比較這兩套引力數(shù)據(jù)，并依據(jù)萬有引力定律公式F=Gm1m2/r2，你就可以得到公式中一個(gè)未知的量——地球的質(zhì)量。這樣，通過一個(gè)微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，你就能稱重地球。

然而，這個(gè)儀器很難建造和操作。1784年，米歇爾給他的皇家學(xué)會(huì)的同事亨利·卡文迪什（氫的發(fā)現(xiàn)者）寫了封信，他希望能在這個(gè)夏天稱重地球。但是身體問題，以及他自己所說的“天生懶惰”，導(dǎo)致這個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目遲遲沒有進(jìn)行。最終，他于1793年去世，享年68歲。

米歇爾儀器的設(shè)計(jì)方案最終傳到了卡文迪什的手里。卡文迪什只靠自己一個(gè)人，改進(jìn)了米歇爾的設(shè)計(jì)，并建造出了儀器。他的儀器很靈敏，為了防止空氣流動(dòng)和溫度變化帶來的測(cè)量誤差，卡文迪什把整個(gè)裝置放在了木盒里，并把這個(gè)盒子放在他宅院內(nèi)的一個(gè)密不透風(fēng)的工棚里。通過工棚墻上的兩個(gè)洞，卡文迪什用望遠(yuǎn)鏡觀察到了扭秤的木棒不超過5毫米的轉(zhuǎn)動(dòng)。

這是費(fèi)力而艱苦的工作。他一遍又一遍測(cè)量，再通過筆算來求出結(jié)果。1798年，卡文迪什公布了地球平均密度的數(shù)值。盡管使用的儀器很古老，但他得到的結(jié)果只與現(xiàn)在公認(rèn)的值只差了約1%?，F(xiàn)在公認(rèn)的地球平均密度為5.514克/立方厘米，或約為水密度的5.5倍。乘以地球的體積（約1.1×1027立方厘米），你就得到了地球的質(zhì)量——約為6×1027克。遺憾的是，阿特拉斯不過是神話人物，否則我們可以找他來核實(shí)一下結(jié)果。

一些介紹卡文迪什扭稱實(shí)驗(yàn)的文章都把功勞都給卡文迪什了。這是不對(duì)的，因?yàn)槊仔獱栆灿兄艽蟮墓?。此外，此?shí)驗(yàn)最初的目的也不是去測(cè)量萬有引力常數(shù)G，而是測(cè)量地球密度。不過此實(shí)驗(yàn)卻可以計(jì)算出G值。

在今天，許多研究團(tuán)隊(duì)是為了得到更為準(zhǔn)確的G值，繼續(xù)進(jìn)行著這種卡文迪什的測(cè)量實(shí)驗(yàn)，但使用的方法更為先進(jìn)。例如，最新的一個(gè)研究是由意大利和荷蘭組成的一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)在2014年進(jìn)行的。他們通過測(cè)量超低溫下的銣原子云與鎢金屬柱之間的引力，得到了G的值，為6.67191×10-11m3kg-1s-2，相對(duì)誤差為1萬分之1.5。但相比其他物理學(xué)常數(shù)來說，目前測(cè)得的G值仍不太精確。在宇宙學(xué)、天體物理學(xué)、粒子物理學(xué)和地球物理等研究領(lǐng)域中，G是一個(gè)至關(guān)重要的常數(shù)，所以科學(xué)家仍在繼續(xù)進(jìn)行著測(cè)量。endprint