破解撲克牌

趙潔

在撲克牌魔術(shù)中，魔術(shù)師通過眼花繚亂的洗牌、發(fā)牌、收牌，能胸有成竹地道出撲克牌的狀態(tài)，或者“心靈感應(yīng)”到觀眾之所想。但是你知道嗎，一些撲克牌小魔術(shù)中其實也暗藏了數(shù)學(xué)原理。知道了這其中的奧秘，無需道具和手法，你也可以變出撲克牌魔術(shù)，一起來試試吧！

勢均力敵

我們先統(tǒng)一幾個術(shù)語：一張牌花色和點數(shù)朝上，我們就說它“面朝上”；反之，就說它“面朝下”；把一張牌“反過來”，意思是面朝上變成面朝下或者面朝下變成面朝上。

第一個魔術(shù)叫“勢均力敵”，分為4個步驟：

（1）任取10張撲克牌，面朝上放置；再任取10張，面朝下放置。

（2）把這20張牌混合在一起隨意洗牌，只要不改變牌的朝向即可。

（3）牌洗好后，按照牌所在位置的奇偶性把它們分成左右兩摞。

（4）隨意選擇其中1摞牌反過來。

這時，魔術(shù)師敢肯定地說：“兩摞牌中，面朝上的牌數(shù)量一定相等?！边@是為什么呢？

揭秘時間

原來，這個魔術(shù)不關(guān)心牌的花色和點數(shù)是什么，只考慮它的朝向。首先，洗牌并沒有改變牌的朝向，從開始到結(jié)束一直是10張朝上10張朝下。其次，把牌平均分成兩摞后，左邊和右邊都是10張。

假設(shè)現(xiàn)在左邊有m張牌面朝上，n張牌面朝下；假設(shè)右邊有p張牌面朝上，q張牌面朝下。

很顯然，由于m+n=10，n+q=10，所以m=q，也就是說左邊朝上的牌數(shù)等于右邊朝下的牌數(shù)。同樣的，還能得到n=p，即左邊朝下的牌數(shù)等于右邊朝上的牌數(shù)。這里用到非常簡單的數(shù)學(xué)原理：等量加（或減）等量，結(jié)果仍是等量。

試一試

1. 如果改變撲克牌的數(shù)量，你認為撲克牌的總數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？

2. 第（3）步中必須按照奇偶性把牌分成兩摞嗎？還可以怎么分？

3. 假如我們不再關(guān)心撲克牌的朝向，改為關(guān)心它的花色。請你修改魔術(shù)，使所得到的結(jié)果是“兩摞牌中紅色牌的數(shù)量相等”。

最后一步把一摞牌反過來的操作，交換了這摞牌中牌面朝上和朝下的數(shù)量，結(jié)果自然就成立了。

詩以言志

第二個魔術(shù)叫“詩以言志”。

（1）任取20張撲克牌，請觀眾2張一組任意搭配，分成十組放在桌上，并默默選定一組記住。

（2）魔術(shù)師按順序?qū)⑴剖掌?，再按某種方式將所有牌擺成4行5列。

（3）請觀眾說出他剛才選的牌在哪一行或哪兩行里。

這時，魔術(shù)師立刻就知道觀眾選定的是哪兩張牌。這又是為什么呢？

試一試

1. 若有30張牌，仍是2張一組，如何設(shè)計牌的排列方式？

2. 若有24張牌，改為3張一組，如何設(shè)計牌的排列方式？

揭秘時間

這個魔術(shù)的關(guān)鍵在于，根據(jù)組合理論，把4行分別記為符號A、B、C、D，那么4種符號的兩兩組合（包括與自身）恰好有10種：

AA

AB BB

AC BC CC

AD BD CD DD

這使得4行的兩兩組合與10組牌形成了一一對應(yīng)關(guān)系。

于是，我們可以按照下面的方式排列撲克牌：例如，第1組的兩張牌，同放在A行，對應(yīng)組合AA。第2組的兩張牌，分放在A行和B行，對應(yīng)組合AB。以此類推，使得每一行中有且只有兩張牌在同一組，每兩行中也有且只有兩張牌在同一組。

A 1 1 2 3 4

B 2 5 5 6 7

C 3 6 8 8 9

D 4 7 9 10 10

這時，當(dāng)觀眾說出牌所在的行數(shù)組合時，也就確定了是哪一組牌。

當(dāng)然，排列方式的設(shè)計并不唯一。只要保證每組牌所占據(jù)的行位不重不漏地對應(yīng)10個組合即可。最后，我們作一首打油詩來設(shè)計排列方式，其中兩個相同的漢字表示同一組牌。一方面方便記憶，另一方面順序混亂不容易被觀眾識破。希望你們也能設(shè)計出自己喜歡的排列方式。

丁丁作魔法，作詩擺擺數(shù)。

修法靠修詩，學(xué)魔靠學(xué)數(shù)。endprint