載波與接收機(jī)頻差對(duì)時(shí)延差估算的影響及消除

張旭海，黃長(zhǎng)江，華宇

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載波與接收機(jī)頻差對(duì)時(shí)延差估算的影響及消除

張旭海1,2,3，黃長(zhǎng)江1,2，華宇1,2

（1. 中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國(guó)科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

TDOA（到達(dá)時(shí)間差）算法通過(guò)測(cè)量信號(hào)到達(dá)若干組接收站的時(shí)間差，來(lái)確定信號(hào)源與接收站間的距離，從而確定信號(hào)源的位置。時(shí)延差估計(jì)是TDOA算法中重要的環(huán)節(jié)，信號(hào)的載波頻率與接收設(shè)備的頻率偏差都會(huì)對(duì)時(shí)延差估計(jì)精度造成影響。提出一種提高時(shí)延差估計(jì)精度的方法，并進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明該方法消除了載波與頻率偏差造成的影響，提高了時(shí)延差估計(jì)精度。

TDOA；互相關(guān)運(yùn)算；載波；頻偏

0 引言

在TDOA（到達(dá)時(shí)間差）測(cè)距算法中，時(shí)延差是進(jìn)行測(cè)距的一個(gè)重要參數(shù)，估算時(shí)延差的一種主流方法是通過(guò)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算并根據(jù)相關(guān)峰值的位置估計(jì)時(shí)延差[1-2]。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于接收設(shè)備的硬件設(shè)計(jì)誤差，環(huán)境影響，或者是信號(hào)基帶中心頻率未知，導(dǎo)致載波信號(hào)解調(diào)后存在頻偏與信號(hào)載波頻率去除不完全等現(xiàn)象，這會(huì)嚴(yán)重改變相關(guān)峰的位置與波形進(jìn)而影響估計(jì)精度[3]。本文就互相關(guān)運(yùn)算中信號(hào)載波與頻率偏差對(duì)相關(guān)結(jié)果造成影響的原因，做了研究與討論，并提出了一種在無(wú)法徹底消除接收機(jī)頻偏（下文中簡(jiǎn)稱(chēng)為頻偏）與載波的情況下提高時(shí)延差估計(jì)精度的方法，該方法通過(guò)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行數(shù)字二次變頻，采用正交三角函數(shù)作為變頻因子，之后對(duì)變頻后的信號(hào)做平方和的方式，消除了載波與頻偏對(duì)時(shí)延差估計(jì)造成的影響。

1 載波對(duì)相關(guān)函數(shù)的影響

射頻無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射流程通常為基帶信號(hào)調(diào)制為中頻信號(hào)，中頻信號(hào)與本地振蕩混頻并濾波后產(chǎn)生射頻信號(hào)并發(fā)射。在這一過(guò)程中，混頻將信號(hào)從低頻段搬移到了高頻段，將信號(hào)調(diào)制于高頻載波之上。

理論上，帶載波的信號(hào)，其互相關(guān)函數(shù)可以由以下過(guò)程推導(dǎo)：

。 （2）

為了研究載波頻率對(duì)相關(guān)函數(shù)具體產(chǎn)生怎樣的影響，采用了仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)中采用頻率為4 kHz的標(biāo)準(zhǔn)余弦信號(hào)作為試驗(yàn)用載波信號(hào)，采用碼速率為1.023 kHz的偽隨機(jī)碼作為試驗(yàn)用基帶信號(hào)[4]，且對(duì)其進(jìn)行一定的延時(shí)作為互相關(guān)運(yùn)算中的另一路信號(hào)。

1.1 余弦函數(shù)的相關(guān)結(jié)果

類(lèi)似地，周期函數(shù)的相關(guān)函數(shù)也是周期函數(shù)[6]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果亦證明了這一點(diǎn)。圖1為以上余弦函數(shù)的相關(guān)結(jié)果。

圖1 余弦函數(shù)互相關(guān)結(jié)果

1.2 偽隨機(jī)碼的相關(guān)結(jié)果

圖2所示的結(jié)果中，相關(guān)峰位置為20 000，幅度為19 105，相關(guān)峰三角形的寬度大約為150點(diǎn)寬度。相關(guān)結(jié)果出現(xiàn)了明顯的相關(guān)峰，相鄰處不存在任何其他副峰，頂部尖銳，底部平緩，屬于非常典型的非周期信號(hào)相關(guān)波形。下文中其他結(jié)果均以圖2為比較基準(zhǔn)。

圖2 偽隨機(jī)碼的互相關(guān)結(jié)果

1.3 頻譜搬移至不同中頻段的偽隨機(jī)碼的自相關(guān)結(jié)果

采用余弦信號(hào)與偽隨機(jī)碼相乘，將原始偽隨機(jī)碼的中頻分別搬移至8 kHz，16 kHz并對(duì)頻譜搬移后的信號(hào)做相關(guān)運(yùn)算，圖3顯示了相應(yīng)的相關(guān)結(jié)果。

（a） 8 kHz中頻互相關(guān)結(jié)果

（b） 16 kHz中頻互相關(guān)結(jié)果

圖3 8 kHz，16 kHz中頻偽隨機(jī)碼互相關(guān)結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)果表明，處于非零中頻的偽隨機(jī)碼的相關(guān)結(jié)果中，均出現(xiàn)了明顯的相關(guān)峰。然而，兩組不同中頻的偽隨機(jī)碼的相關(guān)峰附近均存在逐漸衰減的副峰，且相關(guān)峰附近都產(chǎn)生了明顯的正負(fù)振蕩。另外，對(duì)8 kHz與16 kHz中頻而言，其峰值位置均為20000，震蕩幅度均約為19100，包絡(luò)線寬度約為150點(diǎn)。因此，與零中頻的偽隨機(jī)碼的相關(guān)結(jié)果相比，兩種頻段中頻偽隨機(jī)碼的相關(guān)峰位置，峰值幅度，寬度與零中頻偽隨機(jī)碼完全一致。

通過(guò)上述對(duì)比試驗(yàn)，可以假設(shè)，導(dǎo)致相關(guān)峰附近產(chǎn)生逐步衰減的振蕩現(xiàn)象的原因是原始信號(hào)中存在一定的周期成分，整體的相關(guān)結(jié)果可以認(rèn)為是信號(hào)中非周期成分的相關(guān)結(jié)果與周期成分的相關(guān)結(jié)果相互疊加而成。因此試驗(yàn)中中頻越高的信號(hào)其相關(guān)峰的振蕩頻率越高，但其相關(guān)峰的位置，幅度等參數(shù)都完全一致，一致的參數(shù)保證了一致的時(shí)延差估算結(jié)果，故可以認(rèn)為載波僅對(duì)相關(guān)波形有影響，對(duì)時(shí)延差估計(jì)沒(méi)有影響。

2 頻率偏差對(duì)相關(guān)函數(shù)的影響

通常，對(duì)接收到的射頻信號(hào)需要做下變頻處理變頻至中頻之后，才可用于后續(xù)處理，但由于接收設(shè)備中變頻器在變頻一致性上存在一定的誤差，在下變頻的過(guò)程中無(wú)法做到變頻精度與變頻值完全一致，導(dǎo)致信號(hào)產(chǎn)生頻率差，這種頻率差會(huì)對(duì)相關(guān)結(jié)果產(chǎn)生影響。下面通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式說(shuō)明其影響。

， （6）

取前述采用的16 kHz中頻偽隨機(jī)碼作為輸入信號(hào)，分兩路進(jìn)行下變頻，變頻至4kHz中頻，兩路信號(hào)中某一路的下變頻頻率偏差分別設(shè)置為0.5，2，5 Hz。圖4顯示了這一試驗(yàn)過(guò)程。

圖4 頻偏影響試驗(yàn)流程

之后對(duì)此兩路輸出信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)，對(duì)比結(jié)果，圖5顯示其相關(guān)結(jié)果。

（a） 0.5 Hz頻偏互相關(guān)結(jié)果

（b） 2 Hz頻偏互相關(guān)結(jié)果

（c） 5 Hz頻偏互相關(guān)結(jié)果（無(wú)法得到有效結(jié)果）

結(jié)果顯示，0.5 Hz頻偏的相關(guān)波形中峰值位置為20 001，下變頻中信號(hào)通過(guò)低通濾波器幅度減半，去除濾波器影響后的峰值幅度約為8600，寬度150點(diǎn)，對(duì)比顯示，峰值位置偏離1個(gè)點(diǎn)，峰值幅度減小，說(shuō)明相關(guān)性下降，但寬度幾乎沒(méi)有變化；2 Hz頻偏的相關(guān)波形中，峰值位置偏離至20 002，且由正峰變?yōu)樨?fù)峰，去除濾波器影響后的峰值幅度約為3 000，寬度變?yōu)榇蠹s300點(diǎn)，可以看出2 Hz的頻偏已經(jīng)對(duì)相關(guān)波形造成了極大的影響：峰值偏離，幅度降低，寬度增加，表明相關(guān)性已經(jīng)嚴(yán)重下降；5Hz的頻率偏差已經(jīng)導(dǎo)致無(wú)法得到相關(guān)峰，兩路信號(hào)之間基本不具有相關(guān)性。相關(guān)峰位置的偏離會(huì)對(duì)時(shí)延差估算結(jié)果產(chǎn)生影響，實(shí)驗(yàn)中采樣率為80kHz，僅一個(gè)采樣點(diǎn)的變化，即可導(dǎo)致12.5μs的時(shí)間誤差，因此頻率偏差對(duì)相關(guān)結(jié)果與時(shí)延差估計(jì)的影響非常顯著。

3 精度優(yōu)化方法

根據(jù)前述結(jié)論，導(dǎo)致時(shí)延差估算精度變差的主要原因在于頻率偏差，以下提出一種在采用互相關(guān)法進(jìn)行時(shí)延差估算中消除頻偏誤差，提高精度的方法。

頻率偏差主要產(chǎn)生在變頻過(guò)程中，受制于設(shè)備精度，難以完全消除；殘留載波則會(huì)導(dǎo)致相關(guān)函數(shù)產(chǎn)生振蕩。對(duì)于以上兩種問(wèn)題，可以通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字二次變頻并采用正交三角函數(shù)的方法徹底消除頻偏與載波，以下流程圖（圖6）簡(jiǎn)要說(shuō)明了處理過(guò)程，以下公式說(shuō)明了具體推導(dǎo)過(guò)程。

圖6 數(shù)字二次變頻消除頻偏與載波流程

接收到的信號(hào)仍然采用上述的

通過(guò)兩路相同指標(biāo)的變頻器，可得：

第一路：

經(jīng)過(guò)低通濾波后可以得到

第二路：

， （12）

經(jīng)過(guò)低通濾波后可以得到

， （14）

經(jīng)過(guò)低通濾波后可以得到

， （16）

經(jīng)過(guò)低通濾波后可以得到

將兩路相互正交的二次變頻輸出信號(hào)求平方和，最終得到

。 （18）

經(jīng)過(guò)低通濾波后可以得到

， （21）

經(jīng)過(guò)低通濾波后可以得到

將兩路相互正交的二次變頻輸出信號(hào)求平方和，最終得到

。 （23）

可以看出，經(jīng)過(guò)采用兩種變頻因子進(jìn)行二次變頻并求平方和后，徹底消除了頻率偏移與載波頻率。通常，對(duì)信號(hào)直接進(jìn)行平方和運(yùn)算，可能會(huì)破壞信號(hào)所攜帶的信息，然而，平方和運(yùn)算不會(huì)影響信號(hào)之間的時(shí)延差信息，故通過(guò)以上方法，能夠在保留時(shí)延差的同時(shí)，消除載波與頻偏造成的影響。

仍采用前文提到的16 Hz的中頻偽隨機(jī)碼測(cè)試信號(hào)，令一次變頻存在2Hz的頻差，使用二次變頻后最終結(jié)果由圖7顯示，顯然，頻偏與載波產(chǎn)生的影響已經(jīng)完全消除。在一次變頻頻差為0.5Hz與5Hz的情況下，也得到了完全相同的結(jié)果。

圖7 經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的偽隨機(jī)碼互相關(guān)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)，討論了在TDOA算法中信號(hào)載波與接收機(jī)頻差對(duì)時(shí)延差與相關(guān)函數(shù)的影響，并提出了一種消除載波與頻差影響的方法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法能夠消除載波與頻差，并改善時(shí)延差的估計(jì)精度。

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Influence of carrier and receiver frequency deviation on time delay difference estimation and its elimination

ZHANG Xu-hai1,2,3, HUANG Chang-jiang1,2, HUA Yu1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

TDOA (time difference of arrival) algorithm measures the distances between signal source and receive stations by measuring the time differences of arrival of signal to a number of receive stations, thusdetermines the signal source position. Time delay difference estimation is an important section in TDOA algorithm, however,the carrier and frequency deviation may influence the precision of the estimation. A method to improve the precision of time delay difference estimation is proposed in this paper, and the simulation results show that the method can eliminate the influence of carrier and frequency deviation and can improve the precision of time delay difference estimation.

TDOA; cross-correlation operation;carrier; frequency deviation

TN911.7

A

1674-0637(2017)01-0043-10

10.13875/j.issn.1674-0637.2017-01-0043-10

2016-05-18

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（11403033）

張旭海，男，碩士，主要從事移動(dòng)臺(tái)室內(nèi)定位技術(shù)研究。