載波與接收機頻差對時延差估算的影響及消除

張旭海，黃長江，華宇

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載波與接收機頻差對時延差估算的影響及消除

張旭海1,2,3，黃長江1,2，華宇1,2

（1. 中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學院 精密導航定位與定時技術重點實驗室，西安 710600；3. 中國科學院大學，北京 100049）

TDOA（到達時間差）算法通過測量信號到達若干組接收站的時間差，來確定信號源與接收站間的距離，從而確定信號源的位置。時延差估計是TDOA算法中重要的環(huán)節(jié)，信號的載波頻率與接收設備的頻率偏差都會對時延差估計精度造成影響。提出一種提高時延差估計精度的方法，并進行了仿真。仿真結果表明該方法消除了載波與頻率偏差造成的影響，提高了時延差估計精度。

TDOA；互相關運算；載波；頻偏

0 引言

在TDOA（到達時間差）測距算法中，時延差是進行測距的一個重要參數，估算時延差的一種主流方法是通過對接收信號進行互相關運算并根據相關峰值的位置估計時延差[1-2]。然而在實際應用中，由于接收設備的硬件設計誤差，環(huán)境影響，或者是信號基帶中心頻率未知，導致載波信號解調后存在頻偏與信號載波頻率去除不完全等現象，這會嚴重改變相關峰的位置與波形進而影響估計精度[3]。本文就互相關運算中信號載波與頻率偏差對相關結果造成影響的原因，做了研究與討論，并提出了一種在無法徹底消除接收機頻偏（下文中簡稱為頻偏）與載波的情況下提高時延差估計精度的方法，該方法通過對接收信號進行數字二次變頻，采用正交三角函數作為變頻因子，之后對變頻后的信號做平方和的方式，消除了載波與頻偏對時延差估計造成的影響。

1 載波對相關函數的影響

射頻無線電信號的發(fā)射流程通常為基帶信號調制為中頻信號，中頻信號與本地振蕩混頻并濾波后產生射頻信號并發(fā)射。在這一過程中，混頻將信號從低頻段搬移到了高頻段，將信號調制于高頻載波之上。

理論上，帶載波的信號，其互相關函數可以由以下過程推導：

。 （2）

為了研究載波頻率對相關函數具體產生怎樣的影響，采用了仿真試驗。試驗中采用頻率為4 kHz的標準余弦信號作為試驗用載波信號，采用碼速率為1.023 kHz的偽隨機碼作為試驗用基帶信號[4]，且對其進行一定的延時作為互相關運算中的另一路信號。

1.1 余弦函數的相關結果

類似地，周期函數的相關函數也是周期函數[6]，實驗結果亦證明了這一點。圖1為以上余弦函數的相關結果。

圖1 余弦函數互相關結果

1.2 偽隨機碼的相關結果

圖2所示的結果中，相關峰位置為20 000，幅度為19 105，相關峰三角形的寬度大約為150點寬度。相關結果出現了明顯的相關峰，相鄰處不存在任何其他副峰，頂部尖銳，底部平緩，屬于非常典型的非周期信號相關波形。下文中其他結果均以圖2為比較基準。

圖2 偽隨機碼的互相關結果

1.3 頻譜搬移至不同中頻段的偽隨機碼的自相關結果

采用余弦信號與偽隨機碼相乘，將原始偽隨機碼的中頻分別搬移至8 kHz，16 kHz并對頻譜搬移后的信號做相關運算，圖3顯示了相應的相關結果。

（a） 8 kHz中頻互相關結果

（b） 16 kHz中頻互相關結果

圖3 8 kHz，16 kHz中頻偽隨機碼互相關結果

試驗結果表明，處于非零中頻的偽隨機碼的相關結果中，均出現了明顯的相關峰。然而，兩組不同中頻的偽隨機碼的相關峰附近均存在逐漸衰減的副峰，且相關峰附近都產生了明顯的正負振蕩。另外，對8 kHz與16 kHz中頻而言，其峰值位置均為20000，震蕩幅度均約為19100，包絡線寬度約為150點。因此，與零中頻的偽隨機碼的相關結果相比，兩種頻段中頻偽隨機碼的相關峰位置，峰值幅度，寬度與零中頻偽隨機碼完全一致。

通過上述對比試驗，可以假設，導致相關峰附近產生逐步衰減的振蕩現象的原因是原始信號中存在一定的周期成分，整體的相關結果可以認為是信號中非周期成分的相關結果與周期成分的相關結果相互疊加而成。因此試驗中中頻越高的信號其相關峰的振蕩頻率越高，但其相關峰的位置，幅度等參數都完全一致，一致的參數保證了一致的時延差估算結果，故可以認為載波僅對相關波形有影響，對時延差估計沒有影響。

2 頻率偏差對相關函數的影響

通常，對接收到的射頻信號需要做下變頻處理變頻至中頻之后，才可用于后續(xù)處理，但由于接收設備中變頻器在變頻一致性上存在一定的誤差，在下變頻的過程中無法做到變頻精度與變頻值完全一致，導致信號產生頻率差，這種頻率差會對相關結果產生影響。下面通過數學表達式說明其影響。

， （6）

取前述采用的16 kHz中頻偽隨機碼作為輸入信號，分兩路進行下變頻，變頻至4kHz中頻，兩路信號中某一路的下變頻頻率偏差分別設置為0.5，2，5 Hz。圖4顯示了這一試驗過程。

圖4 頻偏影響試驗流程

之后對此兩路輸出信號進行互相關，對比結果，圖5顯示其相關結果。

（a） 0.5 Hz頻偏互相關結果

（b） 2 Hz頻偏互相關結果

（c） 5 Hz頻偏互相關結果（無法得到有效結果）

結果顯示，0.5 Hz頻偏的相關波形中峰值位置為20 001，下變頻中信號通過低通濾波器幅度減半，去除濾波器影響后的峰值幅度約為8600，寬度150點，對比顯示，峰值位置偏離1個點，峰值幅度減小，說明相關性下降，但寬度幾乎沒有變化；2 Hz頻偏的相關波形中，峰值位置偏離至20 002，且由正峰變?yōu)樨摲澹コ秊V波器影響后的峰值幅度約為3 000，寬度變?yōu)榇蠹s300點，可以看出2 Hz的頻偏已經對相關波形造成了極大的影響：峰值偏離，幅度降低，寬度增加，表明相關性已經嚴重下降；5Hz的頻率偏差已經導致無法得到相關峰，兩路信號之間基本不具有相關性。相關峰位置的偏離會對時延差估算結果產生影響，實驗中采樣率為80kHz，僅一個采樣點的變化，即可導致12.5μs的時間誤差，因此頻率偏差對相關結果與時延差估計的影響非常顯著。

3 精度優(yōu)化方法

根據前述結論，導致時延差估算精度變差的主要原因在于頻率偏差，以下提出一種在采用互相關法進行時延差估算中消除頻偏誤差，提高精度的方法。

頻率偏差主要產生在變頻過程中，受制于設備精度，難以完全消除；殘留載波則會導致相關函數產生振蕩。對于以上兩種問題，可以通過對信號進行數字二次變頻并采用正交三角函數的方法徹底消除頻偏與載波，以下流程圖（圖6）簡要說明了處理過程，以下公式說明了具體推導過程。

圖6 數字二次變頻消除頻偏與載波流程

接收到的信號仍然采用上述的

通過兩路相同指標的變頻器，可得：

第一路：

經過低通濾波后可以得到

第二路：

， （12）

經過低通濾波后可以得到

， （14）

經過低通濾波后可以得到

， （16）

經過低通濾波后可以得到

將兩路相互正交的二次變頻輸出信號求平方和，最終得到

。 （18）

經過低通濾波后可以得到

， （21）

經過低通濾波后可以得到

將兩路相互正交的二次變頻輸出信號求平方和，最終得到

。 （23）

可以看出，經過采用兩種變頻因子進行二次變頻并求平方和后，徹底消除了頻率偏移與載波頻率。通常，對信號直接進行平方和運算，可能會破壞信號所攜帶的信息，然而，平方和運算不會影響信號之間的時延差信息，故通過以上方法，能夠在保留時延差的同時，消除載波與頻偏造成的影響。

仍采用前文提到的16 Hz的中頻偽隨機碼測試信號，令一次變頻存在2Hz的頻差，使用二次變頻后最終結果由圖7顯示，顯然，頻偏與載波產生的影響已經完全消除。在一次變頻頻差為0.5Hz與5Hz的情況下，也得到了完全相同的結果。

圖7 經過優(yōu)化后的偽隨機碼互相關結果

4 結語

本文通過分析實驗，討論了在TDOA算法中信號載波與接收機頻差對時延差與相關函數的影響，并提出了一種消除載波與頻差影響的方法，通過仿真實驗表明該方法能夠消除載波與頻差，并改善時延差的估計精度。

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Influence of carrier and receiver frequency deviation on time delay difference estimation and its elimination

ZHANG Xu-hai1,2,3, HUANG Chang-jiang1,2, HUA Yu1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

TDOA (time difference of arrival) algorithm measures the distances between signal source and receive stations by measuring the time differences of arrival of signal to a number of receive stations, thusdetermines the signal source position. Time delay difference estimation is an important section in TDOA algorithm, however,the carrier and frequency deviation may influence the precision of the estimation. A method to improve the precision of time delay difference estimation is proposed in this paper, and the simulation results show that the method can eliminate the influence of carrier and frequency deviation and can improve the precision of time delay difference estimation.

TDOA; cross-correlation operation;carrier; frequency deviation

TN911.7

A

1674-0637(2017)01-0043-10

10.13875/j.issn.1674-0637.2017-01-0043-10

2016-05-18

國家自然科學基金青年基金資助項目（11403033）

張旭海，男，碩士，主要從事移動臺室內定位技術研究。