蒙特卡洛方法在坦克火控系統(tǒng)誤差分析中的應(yīng)用

王 東， 陳晚如， 杜 宏 ， 馬 驍

(1.中國(guó)人民解放軍駐201所軍代室，北京 100072；2.中國(guó)北方車輛研究所，北京 100072 )

蒙特卡洛方法在坦克火控系統(tǒng)誤差分析中的應(yīng)用

王 東1， 陳晚如2， 杜 宏2， 馬 驍2

(1.中國(guó)人民解放軍駐201所軍代室，北京 100072；2.中國(guó)北方車輛研究所，北京 100072 )

影響坦克火控系統(tǒng)總體精度的誤差源眾多，且各誤差源誤差值隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)隨機(jī)分布.為了找出各誤差源的誤差值與系統(tǒng)總誤差的關(guān)系，及所謂的誤差傳遞關(guān)系，應(yīng)用蒙特卡洛法建立了火控系統(tǒng)的誤差分析數(shù)學(xué)模型.應(yīng)用該模型模擬仿真實(shí)際射擊，得到了火控系統(tǒng)輸入量誤差與輸出量誤差之間的傳遞關(guān)系，結(jié)果表明輸入量誤差對(duì)高低分量的影響大于水平分量，從而找到影響射擊精度的主要誤差源.

火控系統(tǒng)；誤差分析；蒙特卡洛法；圓概率偏差

Abstract：There are many sources of input error affecting the tanker′s fire control system′s total precision, and the input errors present random distribution over time. In order to find out the relationship between input errors and the total system error, which is called error transfer relation，the total fire control system error analysis mathematical model is established by using the Carlo method. It can simulate actual shooting to obtain the error transfer relation between inputs and outputs. The result shows that the vertical input error affects more than the horizontal input error and can be rergarded as the primary error source which influences the shooting precision.

Keywords: fire control system; error analysis; Monte Carlo method; circle probable error

誤差分析是對(duì)火控系統(tǒng)的精度進(jìn)行合理分配的前提, 其主要工作就是全面、合理地分析整個(gè)系統(tǒng)的誤差源, 并找出各誤差源與系統(tǒng)總誤差的關(guān)系, 即所謂的誤差傳遞關(guān)系.然后,對(duì)偏離目標(biāo)產(chǎn)生的原因、后果及發(fā)生的階段進(jìn)行分析，找出主要的誤差源，把誤差減少到最低限度.

由于坦克火控系統(tǒng)包含的分系統(tǒng)、部件或元器件很多, 所以影響火控系統(tǒng)總體精度的誤差源很多, 且各誤差源誤差值隨著時(shí)間的推移是隨機(jī)的，服從一定的概率統(tǒng)計(jì)分布.因此, 火控系統(tǒng)的誤差分析是一個(gè)繁雜的、反復(fù)的過程.蒙特卡洛方法[1]又稱“統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法”，是一種解算數(shù)學(xué)和物理問題的近似計(jì)算方法.該方法能夠直接地反映被研究系統(tǒng)的隨機(jī)性.徐衛(wèi)良等作者利用蒙特卡洛技術(shù)模擬具有任意概率分布的原始誤差，抽樣計(jì)算機(jī)器人手部位姿誤差數(shù)模[2]；趙永濤等作者根據(jù)導(dǎo)航機(jī)器人的誤差數(shù)學(xué)模型，利用蒙特卡洛方法對(duì)導(dǎo)航機(jī)器人的位姿精度進(jìn)行了分析[3].

本研究以某型坦克火控系統(tǒng)作為研究對(duì)象，應(yīng)用蒙特卡洛方法計(jì)算火控系統(tǒng)輸出量標(biāo)稱值、輸入量和輸出量的抽樣值，通過N次模擬得到瞄準(zhǔn)點(diǎn)方位分量誤差和高低分量誤差的N個(gè)抽樣值，最終得到平面坐標(biāo)系中的圓概率偏差，從而找到影響射擊精度的主要誤差源.

1 火控系統(tǒng)誤差計(jì)算數(shù)學(xué)模型的建立

蒙特卡洛法(Monte Carlo Method)是一種通過隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)、求解工程技術(shù)問題近似解的數(shù)值方法.下面應(yīng)用蒙特卡洛方法對(duì)影響火控系統(tǒng)的射擊精度進(jìn)行分析，并建立火控系統(tǒng)誤差計(jì)算數(shù)學(xué)模型.

1.1 火控系統(tǒng)輸出量標(biāo)稱值的計(jì)算

火控系統(tǒng)誤差的計(jì)算在二維平面內(nèi)進(jìn)行.設(shè)在平面坐標(biāo)系統(tǒng)中瞄準(zhǔn)點(diǎn)的方位或高低量為y；火控系統(tǒng)的n維輸入?yún)?shù)向量為x1,x2,…,xn，它們之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為

y=f(x1,x2,…,xn).

(1)

若綜合火控系統(tǒng)輸入?yún)?shù)不存在誤差，那么根據(jù)系統(tǒng)輸入量的標(biāo)稱值，可計(jì)算得到系統(tǒng)輸出量的標(biāo)稱值y0=f(x10,x20,…,xn0)，其中，x10,x20,…,xn0為綜合火控系統(tǒng)n維輸入?yún)?shù)向量的標(biāo)稱值.

1.2 仿真產(chǎn)生輸入量的抽樣值

在實(shí)際綜合火控系統(tǒng)中，輸入量是由各個(gè)有關(guān)的傳感器提供的.由于各種隨機(jī)因素的影響，n維輸入向量X帶有誤差，而誤差分析的目的就是分析計(jì)算各個(gè)輸入量誤差對(duì)綜合火控系統(tǒng)輸出的影響，即求解在存在輸入誤差的條件下，系統(tǒng)輸出的誤差.

一般輸入量可用公式(2)來描述.

xi=xi0+△xi.

(2)

式中：xi0為第i個(gè)輸入量的標(biāo)稱值；△xi為第i個(gè)輸入量的隨機(jī)誤差；i=1,2,…,n.

根據(jù)中心極限定理，工程上可將隨機(jī)誤差△xi處理為正態(tài)隨機(jī)變量，即

△xi～N(μi,σi).

(3)

式中：μi為第i個(gè)輸入量隨機(jī)誤差的均值；σi為第i個(gè)輸入量隨機(jī)誤差的均方差.

1.3 系統(tǒng)輸出量抽樣值的計(jì)算

因此，當(dāng)綜合火控系統(tǒng)輸入?yún)?shù)存在誤差時(shí)，系統(tǒng)的第k次模擬產(chǎn)生的實(shí)際輸出為

yk=f(x1k,x2k,…,xnk)=
f(x10+△x1k,x20+△x2k,…,xn0+△xnk).

(4)

式中：k=1,2,…,n.

Xk=(x1k,x2k,…,xnk)表示第k次模擬產(chǎn)生的輸入隨機(jī)向量；ΔXk=(△x1k,△x2k,…,△xnk)為第k次模擬產(chǎn)生的輸入隨機(jī)誤差向量.

1.4 系統(tǒng)輸出誤差抽樣值計(jì)算

系統(tǒng)第k次模擬產(chǎn)生的輸出誤差為：

△yk=yk-y0.

(5)

式中：y0為系統(tǒng)輸出量的標(biāo)稱值；yk為考慮所有誤差源后系統(tǒng)的第k次模擬輸出量.

這樣，通過n次模擬，就可以得到系統(tǒng)輸出誤差的n個(gè)抽樣值：

{△y1,△y2,…,△yn}.

(6)

1.5 誤差指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算

按照上述方法，通過n次模擬，可以得到瞄準(zhǔn)點(diǎn)方位分量誤差和高低分量誤差的n個(gè)抽樣值：

{ΔFWk,ΔGDk}.

(7)

式中：ΔFWk為第k次模擬產(chǎn)生的瞄準(zhǔn)點(diǎn)方位分量誤差；ΔGDk為第k次模擬產(chǎn)生的瞄準(zhǔn)點(diǎn)高低分量誤差；k=1,2,…,n.

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論知識(shí)，可得到瞄準(zhǔn)點(diǎn)方位分量誤差的均值E(ΔFW)和高低分量誤差的均方差E(ΔGD).則瞄準(zhǔn)點(diǎn)方位分量誤差的均方差(Root-Mean-Square，簡(jiǎn)稱RMS)RMS(ΔFW)和高低分量誤差的均方差RMS(ΔGD)為：

(8)

(9)

1.6 圓概率偏差的計(jì)算

綜合火控系統(tǒng)的精度指標(biāo)之一圓概率偏差，其定義為：在平面坐標(biāo)系內(nèi)，以瞄準(zhǔn)點(diǎn)方位和高低分量的標(biāo)稱值(或平均瞄準(zhǔn)點(diǎn))為中心、以R為半徑的一個(gè)圓.如果瞄準(zhǔn)點(diǎn)二維隨機(jī)變量出現(xiàn)在該圓中的概率為50%，則稱此圓的半徑R為概率偏差，記作RCEP.

瞄準(zhǔn)點(diǎn)脫靶量是標(biāo)稱瞄準(zhǔn)點(diǎn)與實(shí)際瞄準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離.第k次模擬產(chǎn)生的瞄準(zhǔn)點(diǎn)脫靶量計(jì)算模型為：

(10)

通過n次模擬，可以得到瞄準(zhǔn)點(diǎn)脫靶量的n個(gè)抽樣值：{Δ1,Δ2,…,Δk}(k=1,2,…,n).首先將瞄準(zhǔn)點(diǎn)脫靶量按從小到大排列所有的仿真結(jié)果，得到瞄準(zhǔn)點(diǎn)脫靶序列：

{Δ1,Δ2,…,Δ0.5(n-1),Δ0.5n,Δ0.5(n+1),…,Δn}.

(11)

則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

RCEP=0.5[Δi=0.5n+Δi=0.5(n+1)];

(12)

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

RCEP=Δi=0.5(n-1).

(13)

式中：i為按脫靶量Δi增加順序排列時(shí)的脫靶量編號(hào).

2 仿真模型的建立

坦克火控系統(tǒng)射擊過程依次為瞄準(zhǔn)、跟蹤、解算、調(diào)炮、擊發(fā)和驗(yàn)靶.其組成包括目標(biāo)觀瞄子系統(tǒng)、火控計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)和火炮控制子系統(tǒng)[2].坦克火控系統(tǒng)的各誤差源誤差值隨著時(shí)間的推移是隨機(jī)的，服從一定的概率統(tǒng)計(jì)分布，圖1是在MATLAB/Simulink中搭建的火控系統(tǒng)誤差仿真模型.該模型包含火控系統(tǒng)的所有輸入源及引入誤差環(huán)節(jié)，能夠反映出誤差對(duì)精度的傳遞關(guān)系.

圖1 坦克火控系統(tǒng)火控系統(tǒng)誤差仿真模型

由圖1可見火控系統(tǒng)的誤差源包括以下三部分：

1)目標(biāo)觀瞄子系統(tǒng)中的誤差源主要有：測(cè)量目標(biāo)距離、高低角和方位角的3個(gè)傳感器；目標(biāo)跟蹤誤差，目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差，瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定和漂移誤差，機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型誤差，等等.

2)火控計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)中的誤差源主要有：由于橫風(fēng)風(fēng)速對(duì)彈丸的飛行影響很大，所以橫風(fēng)傳感器是彈道解算階段的主要誤差源.另外，藥溫偏差、炮膛磨損、彈重、裝藥量，還有環(huán)境因素包括氣溫、氣壓、橫風(fēng)和地形，射彈散布，彈道解算模型及修正誤差，等等.

3)炮控子系統(tǒng)中的誤差源主要有：火炮零位測(cè)量誤差、火炮位置測(cè)量誤差、火炮穩(wěn)定誤差、火炮身管變形.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)定仿真條件如下：目標(biāo)距離為1 800 m，藥溫為21 ℃，氣溫為15 ℃，氣壓為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓.取仿真次數(shù)為3 000次.分別考慮如下兩種情況：

1)火控計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)輸入誤差分析，即只考慮火控計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)輸入量引入的誤差；

2)坦克火控系統(tǒng)總輸入量誤差的分析，即目標(biāo)觀瞄子系統(tǒng)、火控計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)和炮控子系統(tǒng)所有誤差源對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)精度的影響.

在MATLAB/Simulink中分別就以上兩種情況進(jìn)行仿真計(jì)算，得到瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置.瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置的分布圖如圖2和圖3所示.

圖2 計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)輸入量誤差的圓概率偏差圖

圖3 火控系統(tǒng)輸入量誤差的圓概率偏差圖

同時(shí)得到瞄準(zhǔn)點(diǎn)方位分類誤差E(ΔFW)、瞄準(zhǔn)點(diǎn)高低分量誤差E(ΔGD)、瞄準(zhǔn)點(diǎn)脫靶量最小值和最大值、以及瞄準(zhǔn)點(diǎn)方位分量和高低分量的均方差RMS、最后得到瞄準(zhǔn)點(diǎn)分布的圓概率偏差RCEP.各項(xiàng)數(shù)據(jù)見表1.

從表1中各項(xiàng)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)只考慮火控計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)輸入量誤差時(shí)，瞄準(zhǔn)點(diǎn)方位分量誤差和高低分量誤差均較小.而考慮整個(gè)火控系統(tǒng)輸入誤差時(shí)，瞄準(zhǔn)點(diǎn)高低分量誤差增大了3.29倍，水平分量誤差增大了1.3倍.同時(shí)當(dāng)只考慮火控計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)誤差輸入時(shí)，瞄準(zhǔn)點(diǎn)以50%的概率分布在半徑為0.084的圓內(nèi)；考慮坦克火控系統(tǒng)整體誤差輸入時(shí)，圓的半徑增大為0.241，圓概率偏差RCEP增大了2.87倍.由此可以得出，目標(biāo)觀瞄子系統(tǒng)和炮控子系統(tǒng)的誤差輸入量對(duì)高低分量的影響要大于水平分量，應(yīng)該把減小目標(biāo)觀瞄子系統(tǒng)和炮控子系統(tǒng)高低分量誤差作為提高火控系統(tǒng)精度的一個(gè)重點(diǎn)研究方向.

表1誤差分析結(jié)果對(duì)比表

參數(shù)名稱計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)總誤差分析系統(tǒng)總誤差與計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)誤差的比值瞄準(zhǔn)點(diǎn)方位分量誤差E(ΔFW)0.010090507631470.013028775792161.29瞄準(zhǔn)點(diǎn)高低分量誤差E(ΔGD)0.003137626096760.010329686155203.29瞄準(zhǔn)點(diǎn)脫靶量最小值Δ10.008889484801090.006681047786410.75瞄準(zhǔn)點(diǎn)脫靶量最大值Δk0.223401148970340.802549256378273.59方位分量誤差的均方差RMS(ΔFW)0.081660974823100.166029926074072.03高低分量誤差的均方差RMS(ΔGD0.065964188182510.257080184988083.89圓概率偏差RCEP0.084258248182230.241351297627442.87

某次實(shí)彈動(dòng)對(duì)動(dòng)射擊試驗(yàn)，車速保持在20 km/h左右，一共發(fā)射了9發(fā)彈，圖4為彈著點(diǎn)分布圖.此時(shí)影響射擊精度的誤差源增加了很多，包括車體的振動(dòng)、炮口的振動(dòng)等因素.經(jīng)計(jì)算得到圓概率偏差RCEP為0.861 0，方位向的偏差均方差為0.590 1，高低向的偏差均方差為0.938 2，顯然彈著點(diǎn)在高低方向的偏差要大于方位向的偏差，所以要將減小高低分量誤差作為提高火控系統(tǒng)精度的一個(gè)重點(diǎn)研究方向.這與上面的仿真結(jié)果一致.

圖4 某次試驗(yàn)射擊實(shí)驗(yàn)彈著點(diǎn)分布圖

4 結(jié) 論

以某型坦克火控系統(tǒng)作為研究對(duì)象，應(yīng)用蒙特卡洛方法計(jì)算了火控系統(tǒng)輸出標(biāo)稱值、輸入量和輸出量的抽樣值，通過N次模擬得到了瞄準(zhǔn)點(diǎn)方位分量誤差和高低分量誤差的N個(gè)抽樣值，最終得到了平面坐標(biāo)系中的圓概率偏差，從而可以方便地找到影響射擊精度的主要誤差源.通過研究得到以下結(jié)論：

1)采用“蒙特卡洛”隨機(jī)模擬法,模擬實(shí)際的坦克火力控制系統(tǒng)的各個(gè)誤差源及其傳遞的關(guān)系，提供了一種利用計(jì)算機(jī)仿真來分析各誤差源對(duì)火控系統(tǒng)精度影響敏感程度的方法.

2)得出的部分誤差源的仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果一致,其變化趨勢(shì)對(duì)于改進(jìn)誤差源是很有參考意義的，甚至可以對(duì)單個(gè)傳感器的誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到其貢獻(xiàn)值，從而指導(dǎo)傳感器的改進(jìn)，達(dá)到效果和成本的最佳.

3)利用蒙特卡洛方法，得到各誤差源對(duì)系統(tǒng)總誤差的權(quán)系數(shù),再應(yīng)用最優(yōu)或?qū)＜蚁到y(tǒng)的方法就可以得到火控系統(tǒng)的精度分析方案，可以很好地指導(dǎo)實(shí)際工作.通過這樣的仿真試驗(yàn)，可以得到各個(gè)子系統(tǒng)對(duì)精度的貢獻(xiàn)值，指導(dǎo)系統(tǒng)指標(biāo)分配.

[1] 裴鹿成，王仲奇.蒙特卡洛方法及其應(yīng)用[M]. 北京：海洋出版社：1993-1997.

[2] 徐衛(wèi)良，張啟先. 機(jī)器人誤差分析的蒙特卡洛方法[J]. 機(jī)器人，1988，(4)：3-8.

[3] 趙永濤，王田苗，孫 磊. 基于蒙特卡洛方法的導(dǎo)航機(jī)器人的誤差分析[J]. 航空制造技術(shù)，2004，(3)：52-54.

ApplicationofMonteCarloMethodinErrorAnalysisofTankFireControlSystem

WANG Dong， CHEN Wan-ru， DU Hong， MA Xiao

(1. People′s Liberation Army in 201 Military Representative Room, Beijing 100072，China；2. China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072，China)

TJ81+0.376；TJ81+0.1

A

1009-4687(2017)03-0036-04

2017-04-14.< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-07-13.

10.16599/j.cnki.1009-4687.20170713.001

王 東(1968-)，男，研究方向?yàn)樘箍搜b甲車輛.

http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.4493.TH.20170713.1124.002.html