翅片管空氣冷卻器傳熱系數(shù)模型

趙澤波石獻(xiàn)金于志強(qiáng)于國(guó)昌

(1煙臺(tái)冰輪股份有限公司研發(fā)設(shè)計(jì)部 煙臺(tái) 264000;2機(jī)械科學(xué)研究總院中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心 北京 100044)

翅片管空氣冷卻器傳熱系數(shù)模型

趙澤波1石獻(xiàn)金2于志強(qiáng)1于國(guó)昌1

(1煙臺(tái)冰輪股份有限公司研發(fā)設(shè)計(jì)部 煙臺(tái) 264000;2機(jī)械科學(xué)研究總院中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心 北京 100044)

以管內(nèi)介質(zhì)有相變的翅片管空氣冷卻器為研究對(duì)象，采用量綱分析、泛函分析等方法，構(gòu)建了一個(gè)合理的翅片管空氣冷卻器傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式。以氨泵供液型空氣冷卻器為實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)參數(shù)、迎面風(fēng)速、庫(kù)溫、驅(qū)動(dòng)溫差和供液倍率等多因素、多水平的實(shí)驗(yàn)方案，并采用校準(zhǔn)箱法測(cè)得不同測(cè)點(diǎn)下的傳熱系數(shù)。采用測(cè)試數(shù)據(jù)并以關(guān)聯(lián)式為目標(biāo)函數(shù)，通過非線性擬合方法建立了適用于氨泵供液空氣冷卻器傳熱系數(shù)計(jì)算的關(guān)聯(lián)式。關(guān)聯(lián)式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差在±10%之間，且分項(xiàng)管內(nèi)換熱系數(shù)大于管外換熱系數(shù)，符合空氣冷卻器換熱系數(shù)分布的一般規(guī)律，證明了傳熱關(guān)聯(lián)式是合理準(zhǔn)確的。在氨泵供液空氣冷卻器常用設(shè)計(jì)點(diǎn)，關(guān)聯(lián)式計(jì)算值約為設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)值1.11～1.30倍，這表明采用關(guān)聯(lián)式設(shè)計(jì)該類型空氣冷卻器可節(jié)約11% ～30%的換熱面積，提高了經(jīng)濟(jì)效益。

空氣冷卻器;翅片管;傳熱關(guān)聯(lián)式;校準(zhǔn)箱法

AbstractA reasonable heat transfer coefficient correlation for a finned-tube air cooler was established by applying the methods of dimensional analysis and function analysis.This approach focused on an air cooler design in which the refrigerant phase changes in the tube.A pump-feeding ammonia air cooler was chosen as the experimental study object.Further，a multi-factor and multi-level experimental scheme was designed for this machine type.The scheme included the structure parameters， face velocity， ambient temperature， driving temperature，and circulation ratio.The heat transfer coefficients were tested under various conditions using a calibrated-box method according to the scheme.Moreover，the heat coefficient correlation of the pump-feeding ammonia air cooler was obtained through a nonlinear fitting method based on the test results.It was found that the relative errors between the calculated correlation values and the test values range from-10%to+10%.Furthermore， the tube side heat coefficient is larger than the outside heat coefficient， which is consistent with practical experiments.These results show that the established correlation is reasonable and sufficiently accurate for use in practice.The calculated correlation values are 1.11 to 1.30 times the experimental values at the common design points for the pump-feeding ammonia air cooler.Thus，the heat transfer surface can be reduced by 11%-30%when the correlation is applied in the design of this type of air cooler.This correlation is helpful for reduction of the machine dimensions and to enhance its economic efficiency.

Keywordsair cooler;finned tube;heat transfer correlation;calibrated box method

空氣冷卻器在工業(yè)制冷、商業(yè)冷凍冷藏等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)有的空氣冷卻器結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，但絕大多數(shù)均采用翅片管結(jié)構(gòu)以擴(kuò)展制冷劑側(cè)和空氣側(cè)換熱面積，從而改變空氣和制冷劑的流態(tài)，增強(qiáng)換熱效果。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，空氣側(cè)熱阻是限制空氣冷卻器換熱性能的主要因素，因而在空氣側(cè)增加翅片較為普遍。同時(shí)，為了改善空氣與翅片的換熱，科研工作者研發(fā)了大量復(fù)雜的翅片結(jié)構(gòu)[1-2]，取得了較好的應(yīng)用效果。

然而，由于換熱機(jī)理迄今未明，翅片管空氣冷卻器及其相似類型換熱器的傳熱系數(shù)計(jì)算主要依賴實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。現(xiàn)有的傳熱系數(shù)計(jì)算方法通過分別將空氣側(cè)簡(jiǎn)化為空氣橫掠翅片管束，將制冷劑側(cè)簡(jiǎn)化為制冷劑在管內(nèi)流動(dòng)獨(dú)立計(jì)算各自的傳熱系數(shù)，而后再計(jì)算設(shè)備總的傳熱系數(shù)。但因?yàn)樵摲椒ㄖ袉蝹?cè)換熱系數(shù)計(jì)算模型都是通過固定的另一側(cè)邊界條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)建立的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[2]，邊界條件的變化未被考慮，這一方面使得內(nèi)外側(cè)傳遞的能量不能完全守恒，另一方面引入了兩個(gè)換熱系數(shù)模型的擬合誤差，導(dǎo)致總傳熱系數(shù)的計(jì)算值偏離實(shí)測(cè)值較大[3-10]。

為了解決上述問題，本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，建立了一種翅片管空氣冷卻器傳熱系數(shù)的計(jì)算模型。該模型通過將內(nèi)外側(cè)換熱系數(shù)描述為對(duì)應(yīng)流體的物性參數(shù)和特征尺寸的函數(shù)，從而建立總傳熱系數(shù)與兩側(cè)流體物性參數(shù)和特征尺寸的直接函數(shù)關(guān)系式。以某廠生產(chǎn)的空氣冷卻器為研究對(duì)象，以氨為制冷劑，通過實(shí)驗(yàn)獲得了幾種翅片管空氣冷卻器不同工況下的傳熱系數(shù)，進(jìn)而采用非線性擬合算法，建立了適用于該類型空氣冷卻器傳熱系數(shù)的計(jì)算模型。

1 典型換熱系數(shù)計(jì)算模型

現(xiàn)有研究成果表明，對(duì)于制冷劑無相變的流體，無論是橫掠管束或是管內(nèi)流動(dòng)，其換熱系數(shù)均可表達(dá)為以下幾種形式[3]:

式中:a0、a1、m、n、p 為常數(shù);Re為流體雷諾數(shù);Pr為流體普朗特?cái)?shù);M為修正項(xiàng)，通常為雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)或黏度的函數(shù)，不同模型結(jié)構(gòu)不同。

這幾種形式的換熱系數(shù)計(jì)算公式，在許用范圍內(nèi)計(jì)算值絕對(duì)誤差在10%以內(nèi)[3]。

對(duì)于換熱過程中流體發(fā)生相變——蒸發(fā)或冷凝的換熱過程，換熱系數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜，迄今未見可直接計(jì)算的模型。一般先采用制冷劑單一相的特征參數(shù)計(jì)算出換熱系數(shù)基數(shù)，而后采用不同的修正函數(shù)將其縮放到適當(dāng)大小以表征相變過程真實(shí)的換熱系數(shù)[2，5-10]。但是該方法計(jì)算誤差較大，文獻(xiàn)[5]中，針對(duì)R134a的蒸發(fā)換熱，其換熱系數(shù)計(jì)算值絕對(duì)誤差可達(dá)25%。

換熱器總傳熱系數(shù)的計(jì)算通常采用如下形式:

式中:hi為換熱器內(nèi)側(cè)換熱系數(shù)，W/(m2·K);ho為換熱器外側(cè)換熱系數(shù)，W/(m2·K);∑r為換熱器總的污垢熱阻，m2·K/W;β為翅化比。

考慮更多的因素時(shí)，可將分母各項(xiàng)加上或乘以影響因素的項(xiàng)，但總的形式不變。

2 翅片管空氣冷卻器傳熱系數(shù)計(jì)算模型的建立

分析典型的換熱系數(shù)計(jì)算模型可知，無論是否發(fā)生相變，均可采用雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)等特征數(shù)來表征其換熱系數(shù);同時(shí)，換熱系數(shù)僅與流體的密度、速度、熱導(dǎo)率、比熱、黏度和流體表面特征尺寸有關(guān)。量綱分析表明，換熱系數(shù)采用式(1)的型式即可描述6個(gè)參數(shù)與換熱系數(shù)所有可能的關(guān)系。因而，可將其作為換熱器內(nèi)外兩側(cè)換熱系數(shù)的基本型式。同時(shí)，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于氨制冷劑，空氣冷卻器出口氨液溫度低于進(jìn)口溫度，即在制冷過程中氨液被進(jìn)一步冷卻，失去能量，而制冷過程應(yīng)是氨液獲得能量蒸發(fā)的過程，因此不宜采用液相特征參數(shù)描述換熱系數(shù)?？紤]到制冷劑蒸發(fā)制冷過程中，氣相作為制冷劑蒸發(fā)的直接結(jié)果，故采用特征參數(shù)表征蒸發(fā)換熱系數(shù)?？諝饫鋮s器空氣側(cè)的換熱系數(shù)可表示為:

制冷劑側(cè)的換熱系數(shù)可表示為:

式中:a、b、m、n、p、q 為常數(shù);Rea為空氣雷諾數(shù);Pra為空氣普朗特?cái)?shù);λa為空氣熱導(dǎo)率，W/(m·K);λg為氣相熱導(dǎo)率，W/(m·K);Reg為制冷劑氣相雷諾數(shù);Prg為制冷劑氣相普朗特?cái)?shù);de為等效水力直徑，m;di為管內(nèi)徑，m。

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，制冷劑蒸發(fā)制冷時(shí)，供液倍率增大則換熱系數(shù)提高，但隨供液倍率的增大，效果逐漸減弱[11]。式(6)僅有雷諾數(shù)計(jì)算涉及供液倍率的影響，并不能體現(xiàn)這一規(guī)律，需要引入關(guān)于供液倍率的修正項(xiàng)。整體考慮雷諾數(shù)中供液倍率的項(xiàng)與修正項(xiàng)，通過泛函分析得出修正項(xiàng)可采用下述形式:

式中:c、p為常數(shù);gb為制冷劑供液倍率。

則:

由于翅片管空氣冷卻器的制造方法不同，對(duì)于脹片型生產(chǎn)工藝，翅片與管之間的脹接質(zhì)量尚無有效的控制或檢測(cè)措施。因此，該類型的空氣冷卻器需要考慮間隙熱阻的影響，并將式(4)中的污垢熱阻項(xiàng)表示如下:

式中:d為常數(shù);Ao為空氣冷卻器外側(cè)換熱面積，m2;δf為翅片厚度，m;δp為管厚，m;λf為翅片熱導(dǎo)率，W/(m·K);λp為管熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

將式(5)、式(8)和式(9)帶入式(4)中，則:

至此，空氣冷卻器整體傳熱系數(shù)與內(nèi)外側(cè)流體特征參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)的直接關(guān)系被建立起來，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過非線性擬合即可得到不同工質(zhì)、不同結(jié)構(gòu)空氣冷卻器的傳熱系數(shù)計(jì)算公式。

3 翅片管空氣冷卻器換熱系數(shù)模型驗(yàn)證與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

根據(jù)式(10)，為了測(cè)得空氣冷卻器的整體傳熱系數(shù)，需要獲得空氣冷卻器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)。已知工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，除了換熱面積以外的所有參數(shù)都是已知或可測(cè)的。對(duì)于任意翅片管空氣冷卻器，其外表面總換熱面積:

式中:Aoe為米管長(zhǎng)外表面換熱面積，m2/m;Nf為風(fēng)機(jī)數(shù)量;Np為排深;Nm為面管數(shù);D為吊點(diǎn)間距，m。

考慮到式(10)中涉及的實(shí)驗(yàn)因素較多，若采用正交試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，則實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多，實(shí)驗(yàn)成本較高。因此，本文僅選用了少量樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)有:換熱管外徑20 mm;面管間距60 mm;排管間距52 mm;翅片厚度0.25 mm;面管數(shù)16;風(fēng)機(jī)數(shù)量2臺(tái);吊點(diǎn)間距1 340 mm，其它結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。從表中可以看出，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)覆蓋了常見的空氣冷卻器類型，具有一定的代表性、典型性。

筆者采用GB/T 25129—2010《制冷用空氣冷卻器》中的校準(zhǔn)箱測(cè)試方法，在煙臺(tái)冰輪股份有限公司冷風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上測(cè)試了氨工質(zhì)、泵供液循環(huán)條件下各臺(tái)樣機(jī)在不同工況點(diǎn)的傳熱系數(shù)?？紤]到主要實(shí)驗(yàn)因素僅有4個(gè):環(huán)境溫度、蒸發(fā)溫度、迎面風(fēng)速和供液倍率，可采用單因素循環(huán)實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案。以1號(hào)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)為例，1號(hào)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)共有4個(gè)實(shí)驗(yàn)方案:

方案1:庫(kù)溫-20℃、換熱溫差10℃、3倍供液倍率，不同迎面風(fēng)速 2.45、2.80、3.15、3.5 m/s;

方案2:庫(kù)溫-20℃、換熱溫差10℃、迎面風(fēng)速3.5 m/s、不同供液倍率1.5倍、2倍、3 倍、4 倍、5 倍;

方案3:庫(kù)溫-20℃、3倍供液倍率，迎面風(fēng)速3.5 m/s，不同換熱溫差 4、6、8、10、12、14、16 ℃;

方案4:換熱溫差10℃、3倍供液倍率、迎面風(fēng)速3.5 m/s，不同庫(kù)溫 -15、-20、-25、-30 ℃。

其余樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)方案與1號(hào)樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)方案類似，但實(shí)測(cè)時(shí)并非全部采用。由上可知，測(cè)試工況覆蓋了空氣冷卻器常見工作工況，保證了測(cè)試結(jié)果的適用性。

表1 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of the experimental air cooler

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及氨翅片管空氣冷卻器總傳熱系數(shù)模型

采用前述實(shí)驗(yàn)方案，獲得了氨工質(zhì)，泵供液循環(huán)條件下各實(shí)驗(yàn)樣機(jī)不同工況點(diǎn)的傳熱系數(shù)，以式(10)為目標(biāo)函數(shù)，基于MATLAB非線性擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得:

采用該模型計(jì)算所得空氣冷卻器總傳熱系數(shù)與實(shí)測(cè)值如圖1所示。從圖中可知，絕大部分?jǐn)M合值相對(duì)誤差在±10%以內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值較為相符。進(jìn)一步分析結(jié)果表明，任意工況下，管內(nèi)換熱系數(shù)均大于管外換熱系數(shù)，符合該類型空氣冷卻器換熱系數(shù)分布的一般規(guī)律。這表明模型具有較高的精度，是合理、可信的。

按現(xiàn)有設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在迎面風(fēng)速3 m/s，10℃溫差、3倍供液倍率下，氨工質(zhì)空氣冷卻器傳熱系數(shù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)值及其與計(jì)算值的關(guān)系如表2所示。從表中可以看出，任意工況下計(jì)算值均高于經(jīng)驗(yàn)值，且溫度越低，計(jì)算值越大。這表明在低溫工況下，采用計(jì)算值設(shè)計(jì)氨工質(zhì)空氣冷卻器更節(jié)約換熱面積。在計(jì)算點(diǎn)，采用計(jì)算值設(shè)計(jì)至少節(jié)約11%～30%的換熱面積。由于空氣冷卻器中，換熱面積結(jié)構(gòu)占制造成本的70%以上，這對(duì)節(jié)約制造成本，提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力具有重要的意義。

圖1 傳熱系數(shù)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.1 Heat transfer coefficient comparison between the calculated value and the test value

表2 傳熱系數(shù)計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值之比Tab.2 Heat transfer coefficient comparison between the calculated value and the experience value

4 結(jié)論

本文以管內(nèi)介質(zhì)蒸發(fā)，管外介質(zhì)為空氣的泵供液型空氣冷卻器為研究對(duì)象，綜合考慮了換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)、管內(nèi)流體特征參數(shù)和管外流體特征參數(shù)等對(duì)傳熱系數(shù)的影響規(guī)律，并結(jié)合前人的研究成果，通過量綱分析、泛函分析等方法建立了一側(cè)流體有相變時(shí)翅片管換熱器總傳熱系數(shù)的計(jì)算關(guān)聯(lián)式，得到如下結(jié)論:

1)該模型實(shí)現(xiàn)了傳熱系數(shù)的整體計(jì)算，避開了分側(cè)、分步計(jì)算換熱系數(shù)引入的模型誤差、計(jì)算誤差等誤差因素，提高了傳熱系數(shù)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

2)設(shè)計(jì)了6臺(tái)氨泵供液實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，并設(shè)計(jì)了迎面風(fēng)速、庫(kù)溫、換熱溫差和供液倍率等多因素多水平的實(shí)驗(yàn)方案，采用校準(zhǔn)箱法測(cè)試了樣機(jī)在不同工況點(diǎn)下的傳熱系數(shù)?；贛ATLAB軟件和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以本文建立的傳熱關(guān)聯(lián)式為目標(biāo)函數(shù)，通過非線性擬合方法建立了氨泵供液空氣冷卻器傳熱系數(shù)計(jì)算模型，其計(jì)算誤差在±10%以內(nèi)，具有較高的準(zhǔn)確性和較好的適用性。

3)采用新建傳熱關(guān)聯(lián)式計(jì)算了鋼管鋼片、鋁管鋁片和不銹鋼管鋁片三種結(jié)構(gòu)氨工質(zhì)空氣冷卻器在迎面風(fēng)速3 m/s、10℃溫差、3倍供液倍率、蒸發(fā)溫度-40、-20和-15℃時(shí)的傳熱系數(shù)值，數(shù)據(jù)分析表明，對(duì)于任意結(jié)構(gòu)任意設(shè)計(jì)點(diǎn)均有計(jì)算值大于經(jīng)驗(yàn)值，約為經(jīng)驗(yàn)值的1.11～1.3倍，這意味著采用計(jì)算值設(shè)計(jì)氨工質(zhì)空氣冷卻器可節(jié)約11%～30%的換熱面積，為節(jié)約成本、縮減產(chǎn)品尺寸提供了有力的技術(shù)支撐。

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Heat Transfer Coefficient Model of Finned-tube Air Cooler

Zhao Zebo1Shi Xianjin2Yu Zhiqiang1Yu Guochang1
(1.Research and Design Department， Yan Tai Moon Co.， Ltd.， Yantai， 264000， China;2.China Productivity Center for Machinery， China Academy of Machinery Science&Technology， Beijing， 100044， China)

TB61+1;TB657.5

A

2016年10月21日

0253-4339(2017)05-0071-05

10.3969/j.issn.0253-4339.2017.05.071

趙澤波，男，博士，煙臺(tái)冰輪股份有限公司研發(fā)設(shè)計(jì)部，+86 535-6692928，E-mail:zzbwork@163.com。研究方向:金屬塑性成形過程行為仿真及工藝設(shè)計(jì)，換熱設(shè)備設(shè)計(jì)與換熱機(jī)理研究。

About the corresponding authorZhao Zebo， male， Ph.D.，Research and Design Department， Yan Tai Moon Co.， Ltd.， +86 535-6692928， E-mail:zzbwork@163.com.Research fields:simulation and process design of metal plastic forming process，design and principle research of heat exchanger.