爆破荷載下巷道關鍵塊體區(qū)間的非概率可靠性

高賽紅，曹 平，汪勝蓮，陳 瑜

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爆破荷載下巷道關鍵塊體區(qū)間的非概率可靠性

高賽紅1, 2，曹 平1，汪勝蓮2，陳 瑜1

(1. 中南大學資源與安全工程學院，長沙410083；2. 江西理工大學應用科學學院，贛州341000)

在關鍵塊體穩(wěn)定性的研究過程中，傳統(tǒng)方法需要通過力學試驗獲得巖體力學參數(shù)，然而由于巖體結構復雜，力學試驗樣本數(shù)量有限，很難確定某一個力學參數(shù)的概率密度分布，嚴重影響傳統(tǒng)隨機概率可靠性分析方法的準確性。當采用區(qū)間非概率可靠性分析方法計算可靠度時，通常采用區(qū)間數(shù)來表示參數(shù)的取值，能夠較好地反映樣本數(shù)據(jù)較少時參數(shù)取值的不確定性，確定某一參數(shù)的取值范圍比確定參數(shù)的概率分布容易。根據(jù)區(qū)間數(shù)學理論，采用區(qū)間數(shù)表示參數(shù)取值，在分析參數(shù)取值特性基礎上，采用巖體區(qū)間強度值，以此反映圍巖可靠性分析的不確定性特征。通過探討區(qū)間非概率可靠性指標求解方法，建立爆破荷載下區(qū)間可靠性綜合分析模型。將提出的方法應用到具體工程中。結果表明：區(qū)間非概率可靠性分析與安全系數(shù)區(qū)間范圍和隨機可靠度相比，具有無需求解概率密度函數(shù)，通過較少樣本的區(qū)間表示即可實現(xiàn)可靠性分析，能夠表征關鍵塊體整體穩(wěn)定可靠特征的優(yōu)點。

爆破荷載；損傷；巷道；關鍵塊體；區(qū)間非概率可靠性

在采礦開挖工程中，由于巖體被節(jié)理等結構面切割成大小不同、形狀不一的各種巖塊，其中暴露在臨空面上的某些塊體在失去原有的靜力平衡狀態(tài)后，會沿著結構面滑移并導致局部掉塊，進而產生連鎖反應，造成一定范圍內巖體的局部失穩(wěn)，因此塊體穩(wěn)定性是研究地下工程圍巖整體穩(wěn)定性的一項極為重要的內容。由GOODMAN[1]和石根華[2]提出的塊體理論是近年來發(fā)展和完善起來的一種適合于工程巖體穩(wěn)定性分析的有效方法。

目前，考慮圍巖穩(wěn)定可靠性分析方法研究取得了卓有成效的成果，如基于概率理論的可靠性分析方法逐漸被應用于巖土工程穩(wěn)定可靠性分析[3?4]，為考慮不確定性因素影響的巖土工程計算提供了一種行之有效的方法。

盡管基于概率理論的可靠性分析方法在圍巖穩(wěn)定性研究中取得了不同程度的進展，但仍然存在諸多不足。其一，圍巖穩(wěn)定性概率可靠性分析均需確定參數(shù)概率分布形式，這在勘察取樣點及試驗數(shù)據(jù)有限的情況下是困難的，且概率分布形式的假定存在適用性的問題，不同形式所對應的可靠性指標存在較大差異 性[4?5]。其二，概率可靠性分析模型對參數(shù)取值的敏感性很強，分布函數(shù)截尾數(shù)據(jù)的小誤差能導致不可接受的可靠性指標分析結果，這在數(shù)據(jù)量有限時往往難以避免[5]。其三，圍巖是否穩(wěn)定，是相對性，沒有嚴格的區(qū)分指標，存在模糊性。因此，有必要針對上述存在的問題展開進一步研究，建立在數(shù)據(jù)量較少的情況下，也能有效地分析圍巖體可靠性的分析方法。

基于區(qū)間理論的非概率可靠性分析方法[5?6]為本文作者研究提供了一個良好的思路，區(qū)間數(shù)能夠較好地反映樣本數(shù)據(jù)較少時參數(shù)取值的不確定性，減少了對數(shù)據(jù)信息量的過多依賴。在工程研究中，某個力學參數(shù)范圍的確定往往比確定單一的具體定值或參數(shù)的概率分布要容易得多，因此，采用區(qū)間非概率可靠性分析方法對地下巷道節(jié)理巖體穩(wěn)定性進行評價成為本文研究的重點。

另一方面，因開挖和爆破作業(yè)，特別是頻繁爆破作業(yè)，會在一定程度上造成巖體損傷，從而導致巖體完整性降低和力學參數(shù)弱化。爆破開挖損傷區(qū)，亦稱爆破開挖擾動區(qū)，此區(qū)域內的巖體，由于卸載交替作用和爆破動應力產生的累積損傷效應，巖體逐漸從未擾動狀態(tài)向完全擾動狀態(tài)過渡。爆破規(guī)模較大或距離爆源較近的巖體，爆破損傷較嚴重，受擾動程度也較大，甚至產生斷裂或破碎，反之，則爆破損傷較輕，受擾動程度也較小，甚至不會受到爆破開挖的影響。因此，巖體爆破開挖損傷程度，以及受擾動程度與巖體開挖方法，爆破作業(yè)規(guī)模、爆心距以及巖體質量、巖體結構種類等因素密切相關。巖體爆破開挖損傷程度和受擾動程度不同，則巖體完整性降低程度和巖體力學參數(shù)的弱化程度也不同。Hoek-Brown經驗公式只考慮了未擾動和擾動巖體兩個極端情況，而不考慮巖體實際受擾動程度對巖體力學參數(shù)弱化程度的影響，必然導致計算結果產生較大偏差。開挖方法影響系數(shù)f，考慮了不同開挖方法對巖體擾動程度的影響，對b和的取值方法進一步完善，然而給出的開挖方法影響系數(shù)f難以確定，不便于工程應用。在確定b和的取值時，對介于未擾動狀態(tài)和完全擾動狀態(tài)之間的巖體，若按未擾動巖體處理，會導致巖體力學參數(shù)取值偏高；若按照完全擾動巖體處理，又會導致巖體力學參數(shù)取值偏低。因此，如何有效地、簡便地確定開挖和爆破帶來的影響，真實地反映巖體受擾動程度，以便能夠更好地確定介于未擾動狀態(tài)和完全擾動狀態(tài)之間巖體的力學參數(shù)，已成為Hoek-Brown經驗公式計算巖體力學參數(shù)的關鍵問題之一。由于巖體受擾動程度與爆破損傷程度、巖體完整性系數(shù)密切相關，為克服Hoek-Brown經驗準則及其上述改進公式的不足，更好地描述巖體受擾動程度對巖體力學參數(shù)的影響，準確地表征不同擾動程度狀態(tài)下參數(shù)b和的取值，考慮爆破損傷作用時Hoek-Brown法值取值根據(jù)區(qū)域爆破損傷參數(shù)確定，即已有巖體損傷量的表征為單個測量點，或者單個測量剖面巖體的損傷提供有效途徑。但在實際工程中，人們主要關注的是區(qū)域巖體的損傷情況，單個剖面或者單個點的結果無法表征或者代表區(qū)域巖體的損傷情況。為此，本文作者提出基于正態(tài)分布和指數(shù)正態(tài)分布方法確定區(qū)域巖體損傷的指標。

綜上所述，本文作者根據(jù)區(qū)間數(shù)學理論[7]，采用區(qū)間數(shù)表示參數(shù)取值，在分析參數(shù)取值特性基礎上，采用巖體區(qū)間強度值[8?9]，以此反映圍巖可靠性分析的不確定性特征。在充分考慮爆破損傷的情況下，通過探討區(qū)間非概率可靠性指標求解方法，建立爆破荷載下地下巷道圍巖可靠性綜合分析方法，并與隨機可靠度的計算結果進行比較，以期進一步完善巖體穩(wěn)定可靠性的分析方法與理論。

1 爆破荷載下關鍵塊體區(qū)間非概率可靠性模型

1.1 爆破荷載下關鍵塊體區(qū)間非概率可靠性分析的功能函數(shù)

塊體沿單結構面滑動和沿雙結構面滑動的穩(wěn)定可靠性分析極限狀態(tài)方程可表示為

為了便于分析，根據(jù)區(qū)間值標準化方法先將區(qū)間功能函數(shù)式轉化為標準形式，即

1.2 區(qū)間非概率可靠性求解方法

由非概率可靠性理論可知標準化區(qū)間功能函數(shù)式(3)與(4)的非概率可靠性指標(1，2)的求解式[6]為

并滿足條件：

1) 先討論以彎沉表達的極限方程情況下區(qū)間非概率可靠性的求解問題，列出擴展空間的原點和形成的對稱凸域的頂點(=1, 22)的22?1條超射線，記為，并滿足；

3) 舍去復數(shù)解，并取實數(shù)解的絕對值，最小的即為結構區(qū)間非概率可靠性指標。

同理，應力表達的極限方程(5)的求解問題同1)、2)和3)，求得非概率可靠性指標解集合，進而由式(6)可得結構區(qū)間非概率可靠性指標。

1.3 關鍵塊體滑動力學模型中爆破荷載的確定

爆破地震慣性力計算如何確定呢？塊體動力穩(wěn)定性分析是將分布在塊體上的動態(tài)爆破慣性力擬靜力化，然后作為一種荷載作用參與塊體穩(wěn)定性計算。這種方法分析簡便，概念清晰，避開爆破地震特有的復雜性，且能較好地結合工程現(xiàn)場實測資料，具體計算公式如下：

目前，國內一致認為塊體等整體性構筑物的破壞與質點震動速度關系較為密切，而且采用質點震動速度可將地震波所攜帶的能量與所產生的動應力相聯(lián)系起來。同時質點震動速度測試又較為簡便，所以質點震速已成為衡量爆破地震效應的最常用指標[12?14]。

對于簡諧振動，速度與加速度峰值間存在下面的關系：

借助于這一基本關系，可將同樣的關系推廣到爆破振動的統(tǒng)計規(guī)律中來，而此時的不再是某一確定簡諧振動的頻率，而應該是具有確定統(tǒng)計意義、有代表性的頻率值[15?17]。由于地震波是多頻率成分組成的復雜震動，且各頻率成分的貢獻各有大小[18?20]，如果選取貢獻最大的頻率作為，文獻[15]顯示其結果是安全的。因此，采用文獻[14]方法，將爆破振動信號進行小波包分析，即可得爆破震動信號在不同頻帶上的能量分布圖以及各頻帶上的主頻，并將其中貢獻最大的主頻率作為。

1.4 考慮爆破損傷作用時Hoek-Brown法值取值

首先測量研究區(qū)域內的未損傷的若干剖面波速值V，再測量爆破損傷后的波速值DV，對波速值V正態(tài)分布進行正態(tài)分布擬合，求解V的正態(tài)分布與指數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，求出V在正態(tài)分布中概率密度最大值對應的V，記作NV，求出V在指數(shù)正態(tài)分布中概率密度最大值對應的V，記作EV；同理求出爆破損傷后DV對應的NDV，EDV則該區(qū)域基于正態(tài)分布和指數(shù)正態(tài)分布的損傷量的和分別可以表示為

區(qū)域損傷的95%參考值范圍亦可以通過以上求得概率密度函數(shù)得到，計算思路同上。取95%參考值范圍下限可求得區(qū)域損傷95%參考值范圍的下限，取95%參考值范圍上限可求得區(qū)域損傷95%參考值范圍的上限。

2 工程應用與討論

2.1 工程概況

一露天和地下聯(lián)合開采礦山，有6種力學介質，即矽卡巖、硅化巖、次英安斑巖、硫鐵礦體、褐鐵礦、花崗閃長斑巖。根據(jù)巖體結構特征、巖體分級指標和工程經驗，綜合選取的巖體力學參數(shù)。

分析區(qū)域采場頂板為硅化巖巖組，該巖組為近礦體圍巖蝕變形成，為塊狀結構，主要發(fā)育5組節(jié)理，其產狀分別為：332°∠65°、53°∠52°、26°∠85°、179°∠72°、213°∠50°，節(jié)理長度大于1.5 m，同一地點大約3組節(jié)理，局部填充有少量方解石、鐵質和泥質，節(jié)理面平直，裂隙水微弱，開挖面產狀260°∠15°。本研究中選取巷道斷面為三心拱，其凈寬為4.2 m，墻高為3.0 m，拱高度為1.4 m。

主要力學參數(shù)如下：彈性模量6130~6256 MPa；泊松比0.12~0.15；密度2736~2849 kg/m3；抗拉強度0.85~1.03 MPa。

采用Hoek-Brown法確定爆破擾動下粘結力和內摩擦角，計算中的取值根據(jù)1.4節(jié)區(qū)域損傷的方法求解，求得粘結力為1.12~1.91 MPa；內摩擦角為28°~36°。

該礦山巷道由于結構面的切割，在巷道周圍形成了大量的塊體。礦山爆破與開挖等作業(yè)過程經常會對這些塊體造成擾動，不但對礦山生產是一個巨大隱患，而且對人員的安全也構成了巨大的威脅。為了保證安全生產，需要對巷道周圍的塊體進行穩(wěn)定性分析。擬通過塊體分析軟件進行分析，得到塊體相關數(shù)據(jù)，然后計算其區(qū)間非概率可靠度和隨機可靠度，并進行比較分析。

2.2 結果與討論

根據(jù)第1節(jié)的理論計算方法，各結構面的赤平投影見圖1。本研究中每次參與組合的結構面最多為3條，由于該巷道受5條結構面切割，故共需進行10次分析。任選一組結構面，切換到3D塊體預覽界面即可從不同角度分析由該組結構面切割所形成的塊體，見圖2。

進行地應力分析時，在地應力可視化界面可以看到塊體的每一個面上不同位置處的應力，有正應力和切應力兩種視圖，不同的顏色代表不同大小的應力。圖3和4所示分別為正應力視圖和切應力視圖。從圖3和4可以看出，由該組結構面切割形成的塊體各面上的正應力大部分集中在0~2.0 MPa之間，其中，最小正應力為0.067 MPa，最大正應力為1.875 MPa；切應力大部分集中在0~0.8 MPa之間，最小切應力為0.06 MPa，最大切應力為0. 873 MPa。

圖1 各結構面的赤平投影圖

圖2 3D塊體透視圖

圖3 3D正應力透視圖

圖4 3D切應力側視圖

為分析計算結果，可以通過3D視圖或等高線圖表征在不同的傾向與傾角時形成的塊體的各種特征，如所需支持力、最大塊體體積、最大塊體質量以及最小安全系數(shù)等。圖5~7所示分別為不同的傾向與傾角時塊體所需支持、不同的傾向與傾角時的最大塊體體積、不同的傾向與傾角時的最大頂高度3D視圖；圖8~10所示分別為不同傾向與傾角時所需支持力、不同傾向與傾角時最大塊體質量、不同傾向與傾角時塊體最大頂高度等高線圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在選定的結構面組合中，當巷道選取不同的傾向和傾角時，所需的支持力的大小、切割形成塊體的最大體積和最大可見高度等是不同的。當傾向為90°，傾角為0°時，所需支持力的大小最大，為0.061 MPa；當傾向為270°、傾角為50°時，切割形成的塊體體積最大，為43.291 m3，此時的塊體質量也是最大的；當巖體允許暴露面積為43.40 m2，傾向為258°，傾角為53°時，巷道能夠承受的高度最大，為4.36 m?？梢?，當傾角或傾向逐漸變化時，選定的結構面組合切割形成的塊體的所需支持力、最大質量、最大頂高度以及最小安全系數(shù)都是不同的。

圖5 不同的傾向與傾角時塊體所需支持3D視圖

圖6 不同的傾向與傾角時的最大塊體體積3D視圖

圖7 不同的傾向與傾角時的最大頂高度3D視圖

圖8 不同傾向與傾角時所需支持力等高線圖

圖9 不同傾向與傾角時最大塊體質量等高線圖

圖10 不同傾向與傾角時塊體最大頂高度等高線圖

不同的結構面組合所形成塊體的相關參數(shù)，包括塊體編號、安全系數(shù)、塊體體積、塊體質量、滑動結構面、滑動面面積、滑動面正應力和滑動方向，將結果分別記錄在表1中。

表1 不同結構面形成塊體的相關參數(shù)

通過調查統(tǒng)計，得到5組結構面的抗剪強度區(qū)間參數(shù)，結果見表2。

根據(jù)本文方法進行區(qū)間可靠度計算，將其計算結果列在表3中，另外，表3也列出了安全系數(shù)、隨機可靠度計算結果。值得說明的是，結構面123所形成的塊體中，塊體2在巷道底部，為穩(wěn)定塊體，無需進行可靠度計算；塊體3沿結構面1滑動；塊體6沿結構面2和3滑動；塊體7為直接垮落塊體。

表2 結構面抗剪強度參數(shù)

表3 不同塊體的區(qū)間可靠度和隨機可靠度

由表3中數(shù)據(jù)可以看出，結構面1參與構成的可動塊體共有19個，結構面2參與構成的塊體共有17個，結構面3參與構成的塊體共有17個，結構面4參與構成的塊體共有16個，結構面5參與構成的塊體共有19個，且結構面1和結構面2參與構成的塊體中，直接垮落塊體和不穩(wěn)定塊體最多，因此要考慮重點監(jiān)測由結構面1和結構面2構成的塊體，采取適當?shù)闹ёo方式以保證施工過程中的安全。

在工程問題的研究過程中，由于調查數(shù)據(jù)是有限的，因此很難確定某一個參數(shù)準確的概率分布，而采用區(qū)間可靠度分析方法計算可靠度時，通常用區(qū)間數(shù)來表示參數(shù)的取值，能夠較好地反映樣本數(shù)據(jù)較少時參數(shù)取值的不確定性，確定某一參數(shù)的取值范圍也比確定參數(shù)的概率分布容易。隨機可靠度在計算中，先根據(jù)調查數(shù)據(jù)以及經驗公式假設了參數(shù)的概率分布，但是不能確定假定的概率分布是否滿足適用條件。同時，由于隨機可靠度分析模型對于參數(shù)取值的敏感性很強，采用不同形式的概率分布進行計算時，得到的可靠度指標也存在較大差異。對比分析表3中計算所得的結果，塊體1348、塊體2456和塊體3456的區(qū)間可靠度與隨機可靠度差別較大，究其原因是隨機可靠度計算中參數(shù)的概率分布的適用性存在問題，而采用區(qū)間可靠度得到的結果與實際情況一致。塊體1247和塊體1347采用兩種方法計算得到的可靠度指標均小于1，為不可靠塊體，應當采取適當?shù)闹ёo方式進行支護。其余塊體采用這兩種方法計算得到的可靠度均大于1，認為是可靠的。通過比較區(qū)間安全系數(shù)、隨機可靠度及區(qū)間可靠性的計算結果可以發(fā)現(xiàn)，安全系數(shù)分析只能實現(xiàn)特定參數(shù)的單一穩(wěn)定性評估，安全系數(shù)的區(qū)間為兩個極端情況，很難在工程中應用，且不能系統(tǒng)性對關鍵塊體進行評估；隨機可靠度的計算結果變化幅度較大，概率密度函數(shù)較難確定，數(shù)據(jù)需求量大，工程應用存在一定困難；區(qū)間概率可靠度分析時無需求解概率密度函數(shù)，通過較少樣本的區(qū)間表示即可實現(xiàn)可靠性分析，能夠表征關鍵塊體整體的穩(wěn)定可靠特征。

但是，地下工程中塊體的滑落并不是一次性完成的，而是逐漸發(fā)生變化的一個動態(tài)的過程，因此不能因為某次計算結果是穩(wěn)定的，就完全肯定某塊體是可靠的而不予重視，在后續(xù)爆破作業(yè)等的影響下，會導致某些結構面或裂隙的加劇，最終使原本穩(wěn)定的塊體發(fā)展成為不穩(wěn)定的塊體。因此，為了保證作業(yè)過程中人員及設備的安全，需要對所有有運動傾向的塊體進行監(jiān)測，及時采取措施，并進行合理的支護。

3 結論

1) 在關鍵塊體穩(wěn)定性的研究過程中，由于調查數(shù)據(jù)是有限的，因此很難確定某一個參數(shù)準確的概率分布，而采用區(qū)間可靠度分析方法計算可靠度時，通常用區(qū)間數(shù)來表示參數(shù)的取值，能夠較好的反映樣本數(shù)據(jù)較少時參數(shù)取值的不確定性，確定某一參數(shù)的取值范圍也比確定參數(shù)的概率分布容易。

2) 根據(jù)區(qū)間數(shù)學理論，采用區(qū)間數(shù)表示參數(shù)取值，在分析參數(shù)取值特性基礎上，采用巖體區(qū)間強度值，以此反映圍巖可靠性分析的不確定性特征，通過探討區(qū)間非概率可靠性指標求解方法，建立了爆破荷載下區(qū)間可靠性綜合分析模型。

3) 將提出的方法應用到具體工程中，并同時計算了區(qū)間安全系數(shù)、隨機可靠度，結果顯示，安全系數(shù)分析只能實現(xiàn)特定參數(shù)的單一穩(wěn)定性評估，不能系統(tǒng)地對關鍵塊體進行評估；隨機可靠度的計算結果變化幅度較大，概率密度函數(shù)較難確定，數(shù)據(jù)需求量大，工程應用存在一定困難；而區(qū)間概率可靠度分析時無需求解概率密度函數(shù)，通過較少樣本的區(qū)間表示即可實現(xiàn)可靠性分析，能夠表征關鍵塊體整體的穩(wěn)定可靠特征。

[1] GOODMAN R E. SHI G H. Block theory and its application torock engineering[M]. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1985.

[2] 石根華. 巖體穩(wěn)定分析的幾何方法[J]. 中國科學, 1981, 4: 487?495. SHI Gen-hua. Geometrical approach of rock mass stabilization in rock mass stability analysis[J]. Science in China, 1981, 4: 487?495.

[3] 闞衛(wèi)明, 孫萬禾, 閆澍旺. 根據(jù)土的抗剪強度指標變異性和安全域檢驗地基承載力的可靠性[J]. 土木工程學報, 2001, 34(2): 101?104. KAN Wei-ming, SUN Wan-he, YAN Shu-wang. Reliability analysis for bearing capacity of foundation based on variation of shear strength and safety zone[J]. China Civil Engineering Journal, 2001, 34(2): 101?104.

[4] POPESCU R, DEODATISB G, NOBAHARC A. Effects of random heterogeneity of soil properties on bearing capacity[J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2005, 20(6): 324?341.

[5] 郭書祥, 呂震宙, 馮元生. 基于區(qū)間分析的結構非概率可靠性模型[J]. 計算力學學報, 2001, 18(1): 56?60. GUO Shu-xiang, Lü Zhen-zhou, FENG Yuan-sheng. A non-probabilistic model of structural reliability based on interval analysis[J]. Journal of Computational Mechanics, 2001, 18(1): 56?60.

[6] 江 濤, 陳建軍, 姜培剛, 拓耀飛. 區(qū)間模型非概率可靠性指標的一維優(yōu)化算法[J]. 工程力學, 2007, 24(7): 23?27. JIANG Tao, CHEN Jian-jun, JIANG Pei-gang, TUO Yao-fei. A one-dimensional optimization algorithm for non-probabilistic reliability index[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(7): 23?27.

[7] ALEFELD G, MAYER G. Interval analysis: Theory and applications[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2000, 121: 421?464.

[8] 董隴軍, 李夕兵. 地下硐室節(jié)理巖體區(qū)間非概率可靠性分析方法及應用[J]. 巖土工程學報，2011(7): 1007?1013. DONG Long-jun, LI Xi-bing. Interval non-probabilistic reliability method for surrounding jointed rock mass stability of underground caverns[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011(7): 1007?1013.

[9] 董隴軍, 李夕兵. 巖石試驗抗壓、抗拉區(qū)間強度及代表值可信度研究[J]. 巖土工程學報, 2010, 32(12): 1969?1974. DONG Long-jun, LI Xi-bing. Study of interval parameters and credibility of representative value of rock tensile and compression strength tests[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(12): 1969?1974.

[10] 張子新, 孫 鈞. 塊體理論赤平解析法及其在硐室穩(wěn)定分析中的應用[J]. 巖石力學與工程學報, 2002, 21(12): 1756?1760. ZHANG Zi-xin, SUN Jun. Stereo-analytic method for block theory and its application in stability analysis of a cave[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(12): 1756?1760.

[11] GOODMAN R E. SHI G H. Block theory and its application torock engineering[M]. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1985.

[12] PARIDA A, MISHRA M K. Blast vibration analysis by difference predict approaches-A comparison[J]. Procedia Earth and Planetary Science, 2015, 11: 337?345.

[13] A′LVAREZ-VIGIL A E, GONZA ′LEZ-NICIEZA C, GAYARRE F L, A′LVAREZ-FERNA′NDEZ M I. Predicting blasting propagation velocity and vibration frequency using artificial neural networks[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2012, 55: 108?116.

[14] DONG Long-jun, WESSELOO Johan, POTVIN Yves, LI Xi-bing. Discriminant models of blasts and seismic events in mine seismology[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2016, 86: 282?291.

[15] KHANDELWAL M，SINGH T N. Prediction of blast-induced ground vibration using artificial neural network[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2009, 46(7): 1214?1222.

[16] ZHANG Ke, CAO Ping, LIU Zi-yao, HU Hui-hua, GONG Dao-ping. Simulation analysis on three-dimensional slope failure under different conditions[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2011, 21: 2490?2502.

[17] YILDIRIM E, GüLBA? A, HORASANG, DO?AN E. Discrimination of quarry blasts and earthquakes in the vicinity of Istanbul using soft computing techniques[J]. Comput Geosci, 2011, 37: 1209?1217.

[18] KUYUK H, YILDIRIM E, DOGAN E, HORASAN G. An unsupervised learning algorithm: application to the discrimination of seismic events and quarry blasts in the vicinity of Istanbul[J]. Nat Hazards Earth Syst Sci, 2011, 11: 93?100.

[19] ZHAO Guo-yan, MA Ju, DONG Long-jun, LI Xi-bing, CHEN Guang-hui, ZHANG Chu-xuan. Classification of mine blasts and microseismic events using starting-up features in seismograms[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2015, 25: 3410?3420.

[20] GARCIA B F, ALEJANO L, GONZA′LEZ-CAO J. Predicting the extent of blast-induced damage in rock masses[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2012, 56: 44?53.

Non-probability reliability of key blocks of roadways subjected to blasting loads applying interval theory

GAO Sai-hong1,2, CAO Ping1, WANG Sheng-lian2, CHEN Yu1

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. School of Applied Science, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China)

The mechanical parameters of rock obtained from laboratory tests are vital important to the stability investigations on key blocks. However, due to the restraints from the complicated rock structure and the limitation of available test data, it is difficult to determine the accurate probabilistic distribution of any mechanical parameter. Therefore, problems might be encountered in the traditional reliability analysis characterized by random probability. In the reliability indication process characterized by non-probabilistic reliability with interval theory, parameters are represented by the intervals which reflect the uncertainty caused by the limited sample data. In addition, it is easier to determine the value range rather than the probabilistic distribution of specific parameters. Based on the interval mathematical theory and the related analysis of parameter properties, the uncertainty of the reliability analysis of surrounding rock was indicated by the interval values of rock strength. The comprehensive analytical model was established by probing the computing method for the index of interval non-probability. Moreover, the interval value of safety index and the random reliability are obtained by applying proposed method in a specific engineering scenario. The following results were concluded, safety analysis index can only be used in the single stability evaluation of a specific parameter. While systematic evaluation of key blocks can not be conducted by applying safety index analysis. The engineering application of the random probabilistic method is restrained by the obtained result varying in a large range. The difficulties encountered in the indication process of probabilistic density function and the great data volume are needed, the determination of the probabilistic density function is not required when applying non-linear reliability analysis based on interval theory and, thus, the reliability analysis can be conducted based on interval presentation of limited sample data. The entire reliability characteristics of key blocks stability can be represented accordingly.

blasting loads; damage; tunnels; key block; non-probabilistic reliability analysis applying interval theory

(編輯 龍懷中)

Project(51274249) supported by the Natural Science Foundation of China

2016-05-30; Accepted date:2016-12-25

CAO Ping; Tel: +86-13973128263; E-mail: pcao_csu@sina.com

1004-0609(2017)-02-0325-10

TU457

A

國家自然科學基金面上項目(51274249)

2016-05-30；

2016-12-25

曹 平，教授，博士；電話：13973128263；E-mail: pcao_csu@sina.com