含裂紋的壓力容器疲勞壽命仿真分析

宮羽麗，牛慶良

設備與自控

含裂紋的壓力容器疲勞壽命仿真分析

宮羽麗1，牛慶良2

(1.中海油石化工程有限公司，山東 濟南 250000；2.華電電力科學研究院山東分院，山東 濟南 250000)

針對裂紋對壓力容器疲勞壽命的影響，應用斷裂力學理論將存在初始裂紋的壓力容器進行應力強度因子計算，采用Paris理論對裂紋擴展速率進行描述，應用ANSYS workbench仿真計算含裂紋的壓力容器的應力強度因子和應力分布。根據(jù)計算結(jié)果進行疲勞壽命分析，研究裂紋對應力分布和疲勞壽命的影響，為含裂紋壓力容器的設計提供一定的參考。

壓力容器；應力強度因子；疲勞壽命

壓力容器出現(xiàn)的事故大多與容器結(jié)構(gòu)中存在的缺陷或裂紋有關，對裂紋擴展規(guī)律進行系統(tǒng)深入的研究具有重要的理論價值和現(xiàn)實工程意義。當前，壓力容器設計通常采用疲勞設計曲線進行，如美國的ASME Ⅲ、ASME Ⅷ-2[1]、中國的《鋼制壓力容器-分析設計標準》(JB 4732-2005)[2]等。根據(jù)試驗得到材料疲勞失效的平均壽命曲線，再按虛擬應力幅和循環(huán)次數(shù)設定安全系數(shù)，取二者中平均壽命較短的作為分析材料的疲勞設計曲線。Langer的研究成果以無缺陷光滑試樣的疲勞試驗為基礎，包括裂紋萌生和擴展至斷裂的階段，忽略了初始裂紋的影響。

在對壓力容器疲勞壽命預測和裂紋形貌的確定上，許多學者采用實驗與理論相結(jié)合的方法進行研究。Shih和Chen根據(jù)應力強度因子和含裂紋的轉(zhuǎn)軸之間的關系，建立疲勞壽命及裂紋轉(zhuǎn)軸分析的模型[3]。吳志學應用自由數(shù)值模擬方法對表面裂紋進行了深入分析，對裂紋形貌及其裂紋沿SIF分布進行研究[4]。Toribio等采用應力強度因子與Paris公式相結(jié)合的方式對拉伸載荷下的棒料試樣進行裂紋擴展模擬，改變初始裂紋的橫縱比來模擬不同的初始裂紋形貌[5]。

作者針對裂紋對壓力容器疲勞壽命的影響，應用ANSYS workbench仿真計算含裂紋的壓力容器的應力強度因子和疲勞壽命，分析裂紋對應力和疲勞壽命分布的影響，為含裂紋的壓力容器的設計提供一定的參考。

1 裂紋對材料強度的影響

如果材料生產(chǎn)中存在缺陷或者加工中產(chǎn)生劃痕及焊縫缺陷等，則給壓力容器的壽命及安全帶來極大影響。在彈塑性條件下，當裂紋尖端的應力強度因子K達到該種材料的斷裂韌度KIC時，裂紋就會失穩(wěn)擴展，如式(1)所示。影響斷裂韌度的因素有化學成分、組織結(jié)構(gòu)以及外界環(huán)境[6]。

K≥KIC(1)

1.1 橢圓裂紋應力強度因子

假定壓力容器中圓筒形殼體表面存在裂紋，裂紋與軸向應力垂直。由于裂紋的尺寸遠小于結(jié)構(gòu)的曲率半徑，將此情況等效為無窮遠處受到均勻縱向應力σx和橫向應力σy的存在中心裂紋的無限大板模型。半橢圓形裂紋簡化模型如圖1所示。

圖1 半橢圓裂紋簡化模型

其應力強度因子[7]表達式為：

對于內(nèi)部橢圓裂紋，其應力強度因子表達式為：

式中，m1為前自由表面增大因子，m2為前自由表面增大因子，mp為塑性區(qū)增大因子，φ為第2類橢圓積分。

1.2 穿透裂紋應力強度因子

對于存在穿透裂紋的壓力容器，將其等效為受均勻荷載含中心穿透裂紋的無限大板模型，中心長為2α，均勻拉應力σ（垂直于裂紋平面）（圖2），其應力強度因子為[8]：

2 存在裂紋的壓力容器疲勞壽命

構(gòu)件的疲勞壽命N是疲勞裂紋萌生壽命NI與裂紋擴展壽命Np之和：

N =NI+Np(5)

其中，Np所占的比例高達 90%以上，這一階段在構(gòu)件疲勞壽命中起決定作用[9]。裂紋擴展速率決定了構(gòu)件的疲勞壽命，應用Paris公式描述裂紋擴展速率[10]：

式中，dα/dN為疲勞裂紋擴展速率；ΔK為每一次循環(huán)中的應力強度因子變化幅值；C為帕里斯公式系數(shù)；n為帕里斯公式指數(shù)。α0為裂紋初始長度，αc為裂紋臨界尺寸。

應用Miner線性累積損傷理論[11]，當裂紋從初始尺寸α0擴展到αc時，對式(6)積分得到裂紋擴展壽命Np：

圖2 中心穿透裂紋簡化模型

對于半橢圓裂紋，有：

將式(8)代入式(7)得：

對于穿透裂紋，有：

將式(10)代入式(7)得：

3 存在裂紋的壓力容器疲勞壽命仿真計算

有限元法是將變分原理和有限差分法結(jié)合的一種數(shù)值方法，將連續(xù)的求解域離散為有限單元的組合體，用在每個單元內(nèi)假設的近似函數(shù)來分片地表示求解域上待求的未知場函數(shù)[12]。邊界元法作為計算裂紋尖端應力強度因子的基本理論，可以計算在均勻內(nèi)壓作用下不同厚壁筒表面裂紋的應力強度因子[13]。

3.1 壓力容器模型

在ANSYS workbench 的Geometry模塊中，建立1/4壓力容器圓筒形殼體模型如圖3所示。材料為Q345R，尺寸D=1000mm，厚度10mm，屈服強度345MPa，抗拉強度為580MPa，彈性模量E=209GPa，斷裂韌度48MPa·mm0.5（空冷，常溫），泊松比v=0.3。

圖3 1/4壓力容器模型

3.2 應力強度因子計算

設定材料參數(shù)、載荷及約束，在壓力容器圓筒形殼體表面插入半橢圓形裂紋，各參數(shù)設置如圖4所示。長半軸為12mm，短半軸為6mm。選擇四面體單元劃分網(wǎng)格如圖5所示。在Tool下選擇Fracture模塊計算裂紋應力強度因子，結(jié)果如圖6所示。

圖4 裂紋參數(shù)

圖5 裂紋網(wǎng)格劃分

圖6 應力強度因子分布

由圖6可知，裂紋前緣應力強度因子最大，依次向兩端遞減，最大值278MPa·mm0.5，最小值153MPa·mm0.5，均大于材料斷裂韌度值48MPa·mm0.5，說明裂紋將繼續(xù)擴展，將加劇縮短壓力容器的疲勞壽命。為觀察裂紋形貌對應力強度因子的影響，改變短軸的長度，使短長軸比例為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，依次計算出不同比例下沿裂紋前緣的應力強度因子如表1所示。結(jié)果表明隨著短長軸的比值增大，應力強度因子也增大。

表1 不同比例下應力強度因子值 /MPa·mm0.5

3.3 等效應力分布

在Static Structural模塊中對邊緣截面選擇Fixed Support約束，內(nèi)表面選擇Pressure載荷，垂直于內(nèi)表面，大小為3MPa。等效應力計算結(jié)果如圖 7所示。

圖7 等效應力分布

由圖7可知，裂紋尖端處最大應力是362MPa，大于材料的屈服強度345MPa，該處會發(fā)生失效變形。除裂紋之外，壓力容器上的應力均小于282MPa，滿足材料屈服強度。裂紋對等效應力分布影響顯著，說明忽略初始裂紋的設計會大大影響壓力容器的使用壽命。

3.4 疲勞壽命計算

考慮裂紋對疲勞壽命的影響，為壓力容器的壽命評估提供參考，在Fatigue Tool中進行疲勞壽命計算，工作參數(shù)如表2所示。疲勞壽命分布如圖8所示，安全系數(shù)分布如圖9所示。

表2 壓力容器工作參數(shù)

圖8 疲勞壽命分布

圖9 安全系數(shù)分布

由圖8、9可知，裂紋處存在最小疲勞壽命，即1.08×105次，小于工作循環(huán)次數(shù) 9×105次，另安全系數(shù)為0.6，故裂紋處不符合設計壽命的要求。裂紋以外疲勞壽命均大于9.05×105次，安全系數(shù)大于3，滿足壓力容器壽命設計要求。

4 結(jié)論

通過對含裂紋壓力容器的應力強度因子和疲勞壽命的研究，給出了基于 ANSYS workbench 的裂紋疲勞分析方法。結(jié)合有限元建模方法，能夠快速有效地對含初始裂紋的壓力容器的疲勞壽命進行仿真分析。實例表明，裂紋對等效應力分布影響顯著，初始裂紋的存在會大大影響壓力容器的使用壽命。

[1] 郭東，等.存在裂紋的壓力容器疲勞斷裂分析[J].建筑科學與工程學報，2007，24(3)：87-90.

[2] 壓力容器實用技術叢書編寫委員會.壓力容器設計知識[M].北京：化學工業(yè)出版社，2005.

[3] Shih Y.S., Chen J.J. Analysis of fatigue crack growth on a cracked shaft [J]. International Journal of Fatigue, 1997, 19(6): 477-485.

[4] 吳志學.表面裂紋疲勞擴展的數(shù)值模擬[J].應用力學學報，2006，23(4)：563-568.

[5] Toribio J., Matos J.C., Gonzalez B. Numerical modelling of crack profile evolution for surface flaws in round bars under tensile loading[J]. Engineering Failure Analysis, 2009, 16: 618-630.

[6] 王磊，等.壓力容器材料韌性斷裂細觀力學分析與測試[J].石油化工設備，2007，36(1)：59-93.

[7] 于驍中.巖石和混凝土斷裂力學[M].北京：北京航空航天大學出版社，1991：10-16.

[8] 褚武楊.斷裂力學基礎[M].北京：科學出版社，1979：89-95.

[9] 伍穎.斷裂與疲勞[M].武漢：中國地質(zhì)大學出版社，2008：24-40.

[10] Paris P.C., Gomez, M.P. & Anderson, W.P. A rational analytic theory of fatigue[J]. The Trend in Engineering, 1961, 13: 9-14.

[11] Miner M. A. Cumlative damage in fatigue[J].J. Appl. Mech., 1945, 12(3): A159-164.

[12] Jaroslav Mackerle. Finite elements in the analysis of pressure vessels and piping,an Addendum:Abibliograp hy(2001-2004)[J].International Journal of Pressure Vessels and Piping., 2005, 82: 571-592.

[13] 張偉，張圣坤，等.厚壁筒內(nèi)表面橢圓裂紋的應力強度因子研究[J].船舶力學，1999(4)：49-53.

Simulation Analysis of Fatigue Life of Pressure Vessel with Crack

GONG Yuli1, NIU Qingliang2
(1. CNOOC Petrochemical Engineering Co., Ltd., Jinan 250000, China; 2.Shandong Branch of Huadian Electric Power Research Institute, Jinan 250000, China)

In view of the fatigue life of the pressure vessel with cracks, the stress intensity factors of the initial cracks were calculated by using the fracture mechanics theory, the crack propagation rate was described by the Paris formula. ANSYS Workbench simulation was used to calculate the stress intensity factors and stress distribution of the pressure vessel with crack, and the fatigue life was calculated according to the calculation results. The influence of stress distribution and fatigue life were analyzed with cracks, which provided a reference for the design of pressure vessel with cracks in service.

pressure vessel; stress intensity factor; fatigue life

TQ 053.2

B

1671-9905(2017)01-0038-04

宮羽麗（1987-），碩士研究生，專業(yè)：化工過程機械，電話：18615182576

2016-11-25