基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的地鐵運(yùn)行干擾源分析

宋亮亮 鄧勇亮 袁競峰 李啟明

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)(2中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院, 徐州 221116)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的地鐵運(yùn)行干擾源分析

宋亮亮1鄧勇亮2袁競峰1李啟明1

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)(2中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院, 徐州 221116)

為了提升地鐵系統(tǒng)的運(yùn)行安全水平,以地鐵運(yùn)營事故和風(fēng)險(xiǎn)清單為基礎(chǔ),識(shí)別出26類地鐵運(yùn)行干擾源,通過事件鏈明確干擾源間的聯(lián)系,構(gòu)建地鐵運(yùn)行干擾源網(wǎng)絡(luò)(MODN).然后,運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論(CNT),剖析地鐵系統(tǒng)運(yùn)行干擾源的特性,對(duì)MODN的拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行研究.最后,基于目標(biāo)免疫理論提出4種提升系統(tǒng)安全性的免疫策略,并對(duì)其免疫效果進(jìn)行評(píng)估.研究結(jié)果表明:基于CNT對(duì)地鐵運(yùn)行干擾源的特性進(jìn)行分析是可行的;MODN具有小世界特性和無標(biāo)度特性,干擾源容易傳播和擴(kuò)散;地鐵干擾源的免疫策略中選擇性免疫策略的效果優(yōu)于隨機(jī)性免疫策略,而在選擇性免疫策略中基于高介數(shù)和高度值的免疫策略效果最佳.地鐵系統(tǒng)運(yùn)行中應(yīng)重點(diǎn)防范具有介數(shù)和度值高的干擾源.

地鐵運(yùn)行安全;干擾源網(wǎng)絡(luò);復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論;拓?fù)涮匦?目標(biāo)免疫理論

Abstract: To enhance the safety level of metro operation, 26 disruptive events are identified through the metro accidents and risk checklists. The interrelations among the disruptive events are clarified by the employing event chain, and the metro operation disturbance network (MODN) is established. Then, the complex network theory (CNT) is utilized to explore the characteristics of metro operation disturbances by revealing the topological properties of the MODN.Finally, four immunization strategies are put forward to enhance the system safety based on the target immunization theory, and the effects of these strategies are evaluated. The results indicate that it is feasible to study the nature of metro disturbances by the CNT. The MODN is a complex network with small-world property and scale-free property, in which the disturbances can spread easily. With regard to the immunization strategies, the immune effect of the selective immunization strategy is better than that of the random immunization strategy. Concerning the selective immunization strategies, the immune effect of the strategy based on degree and between centrality is better. The interference sources with high betweenness and high degree of interference should be emphasized during metro operation.

Keywords: metro operation safety; disturbance network; complex network theory (CNT); topological property; targeted immunization theory

城市化進(jìn)程導(dǎo)致人口高度集中,在促進(jìn)城市發(fā)展的同時(shí)也給城市交通帶來了巨大的壓力,引發(fā)交通擁堵、環(huán)境污染等一系列城市公共問題[1].北京2010年因交通擁堵造成損失就達(dá)580億元人民幣,占全年GDP的4.22%[2].地鐵作為一種具備速度快、運(yùn)量大、能耗低、污染少等諸多優(yōu)點(diǎn)的新型交通工具,成為解決城市交通問題最有效的方式.

隨著地鐵的迅猛發(fā)展,地鐵系統(tǒng)運(yùn)行安全問題引起眾多科研人員和從業(yè)者的廣泛關(guān)注.陸瑩等[3]運(yùn)用模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)地鐵運(yùn)營安全風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了量化;Kyriakidis等[4]對(duì)地鐵運(yùn)行事故進(jìn)行了系統(tǒng)性的梳理,總結(jié)出6類地鐵事故前兆;Wan等[5]從乘客角度出發(fā),解析了乘客不安全行為與地鐵事故之間的聯(lián)系;Deng等[6]聚焦于地鐵系統(tǒng)的物理組成,研究了子系統(tǒng)間的強(qiáng)耦合性給地鐵運(yùn)行帶來的影響.這些研究結(jié)果均表明,地鐵系統(tǒng)運(yùn)行容易受到多方面干擾源的影響[7],然而,目前針對(duì)干擾源的深入研究較為少見.鑒于此,本文以地鐵運(yùn)營事故為基礎(chǔ),識(shí)別出地鐵系統(tǒng)干擾源類型,構(gòu)建地鐵系統(tǒng)運(yùn)行干擾源網(wǎng)絡(luò)(MODN),運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論(CNT)對(duì)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性進(jìn)行解析,探討提升系統(tǒng)運(yùn)行安全性的最佳免疫策略,為地鐵運(yùn)營管理提供決策支持.

1 地鐵系統(tǒng)運(yùn)行干擾源網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

1.1 地鐵運(yùn)行干擾源的識(shí)別

地鐵運(yùn)行干擾源是指對(duì)地鐵運(yùn)行產(chǎn)生干擾的各種事件或狀態(tài),干擾源是造成地鐵事故的重要誘因.為有效識(shí)別地鐵運(yùn)行干擾源,本文首先收集了多起地鐵運(yùn)營事故(如韓國大邱地鐵火災(zāi)事故、美國華盛頓地鐵碰撞事故、中國上海地鐵追尾事故等),形成了包含134起案例的地鐵事故數(shù)據(jù)庫.基于地鐵事故數(shù)據(jù)庫,結(jié)合源自美國交通運(yùn)輸部[8]和英國鐵路安全標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)[9]的2份地鐵運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)清單,梳理出26類地鐵運(yùn)行干擾源,具體如表1所示.

表1 地鐵運(yùn)行干擾源

1.2 地鐵運(yùn)行干擾源網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

地鐵運(yùn)營事故中,地鐵運(yùn)行干擾源通常不是單獨(dú)出現(xiàn)的,采用事件鏈(event chain)分析技術(shù)[10],可以實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾源間作用關(guān)系的演化描述.以上海地鐵9·27追尾事故為例,電工在進(jìn)行封堵作業(yè)時(shí)造成供電系統(tǒng)故障,并由此觸發(fā)信號(hào)系統(tǒng)故障.地鐵運(yùn)營由自動(dòng)系統(tǒng)向人工控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)換,行車調(diào)度員在未準(zhǔn)確定位故障區(qū)間全部列車位置的情況下,發(fā)布電話閉塞命令,并得到接車站值班員的同意,最終導(dǎo)致2輛列車發(fā)生追尾碰撞,因此該事故中干擾事件鏈為D16→D19→D4以及D25→D4.同理,可以獲得剩余133起地鐵事故的干擾事件鏈.對(duì)于不同的干擾事件鏈,需要進(jìn)行融合,以事故1中的干擾事件鏈(D18→D13→D1)和事故5中干擾事件鏈(D23→D7→D13→D6,D25→D7)為例,融合過程如圖1所示.

圖1 不同干擾事件鏈的融合過程

地鐵干擾源間的關(guān)系類型可分為3類:① 一對(duì)一型關(guān)系(見圖2(a),圖中Da,Db,Dc為干擾事件),如扶梯故障引起乘客摔倒;② 多對(duì)一型關(guān)系(見圖2(b)),如9·27上海地鐵追尾事故中,信號(hào)故障和員工操作錯(cuò)誤共同導(dǎo)致了列車的碰撞;③ 一對(duì)多型關(guān)系(見圖2(c)),如火災(zāi)出現(xiàn)后可能會(huì)發(fā)生人員窒息和踩踏現(xiàn)象.此外,干擾源之間的作用形式也有所不同,包含物理形式的作用(軌道損壞導(dǎo)致脫軌)、空間形式的作用(跌倒觸發(fā)人員與列車的碰撞)、信息形式的作用(信號(hào)故障引致通訊故障)等.事實(shí)上,信息形式的作用傳播速度較快,對(duì)應(yīng)干擾源間的聯(lián)系較強(qiáng),但缺乏統(tǒng)一的量化標(biāo)準(zhǔn).為此,本文進(jìn)行了簡化處理,即不考慮干擾源間的作用強(qiáng)度.綜合所有干擾事件鏈形成的地鐵運(yùn)行干擾源網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)具有26個(gè)節(jié)點(diǎn)、45條邊的有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)(見圖3).

(a) 一對(duì)一

(b) 多對(duì)一

(c) 一對(duì)多

圖2干擾源間關(guān)系的類型

圖3 地鐵運(yùn)行干擾源網(wǎng)絡(luò)

2 地鐵運(yùn)行干擾源網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦苑治?/h2>

2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本拓?fù)涮卣髁?/p>

1) 度與度分布.節(jié)點(diǎn)i擁有的連線數(shù)目稱為該節(jié)點(diǎn)的度,記為ki.有向網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度為出度與入度之和,即

(1)

網(wǎng)絡(luò)中度為k的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的概率稱為節(jié)點(diǎn)度分布,記為p(k).對(duì)于規(guī)模較小的網(wǎng)絡(luò),尾部噪音較大,通常采用累積分布函數(shù)來描述節(jié)點(diǎn)度分布情況,即

(2)

式中,P(k)為累積度分布函數(shù),表示度不小于k的節(jié)點(diǎn)的概率分布;p(k′)為節(jié)點(diǎn)度分布.

2) 平均路徑長度.網(wǎng)絡(luò)中連接2點(diǎn)的最短路徑所包含邊的數(shù)目稱為2點(diǎn)間的距離,而所有節(jié)點(diǎn)對(duì)距離的平均值即為網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度,記為L,即

(3)

式中,dij表示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短距離.

3) 聚類系數(shù).對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i,其度值為ki,記這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在的邊數(shù)為Ei,則節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci為

(4)

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C即為所有節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)的算術(shù)平均數(shù).

4) 緊密中心性.節(jié)點(diǎn)的緊密度為該節(jié)點(diǎn)到達(dá)所有其他節(jié)點(diǎn)的路徑長度dij之和的倒數(shù),即

(5)

5) 介數(shù)中心性.令節(jié)點(diǎn)s和節(jié)點(diǎn)t之間最短路徑的數(shù)量為g(s,t),其中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑條數(shù)記為gi(s,t),則經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑與所有最短路徑數(shù)量之比即為節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)Cb(i),即

(6)

2.2 MODN小世界特性和無標(biāo)度特性檢驗(yàn)

通過度與度分布、平均路徑長度和聚類系數(shù),可以考察MODN是否具有現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的小世界特性[13]和無標(biāo)度特性[14].較短的平均路徑長度和較高的聚類系數(shù)是衡量網(wǎng)絡(luò)是否具有小世界特性的判斷標(biāo)準(zhǔn)[13].通過式(3)和(4),借助Pajek軟件可知,MODN的平均路徑長度為2.8,聚類系數(shù)為0.172 8.直觀上無法對(duì)這2個(gè)數(shù)值大小做判斷,因此利用Pajek軟件生成10個(gè)與MODN規(guī)模相同的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),計(jì)算它們的平均路徑長度和聚類系數(shù),結(jié)果如表2所示.由表可知,MODN的平均路徑長度小于10個(gè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的均值為3.591,而聚類系數(shù)則大于10個(gè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的均值為0.069,因此,MODN具有小世界特性.

節(jié)點(diǎn)的度分布情況是判斷網(wǎng)絡(luò)是否具有無標(biāo)度特性的主要依據(jù).Barabsi等[14]發(fā)現(xiàn)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布精確或近似地遵循冪律分布,即p(k)∝k-γ,其中γ∈[2,3].由于MODN的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小,度分布的尾部噪音較大,統(tǒng)計(jì)特征不明顯,因此通過繪制累積度分布函數(shù)來表示度分布情況.根據(jù)式(2),以節(jié)點(diǎn)的度為橫軸,累積度分布為縱軸,繪制MODN的累積度分布,以雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示,結(jié)果見圖4.MODN的累積度分布符合冪律分布,其中R2=0.881 5,γcum=1.367,對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的冪指數(shù)γ=γcum+1=2.367,在一般無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)冪指數(shù)值的范圍內(nèi),因此,MODN具有無標(biāo)度特性.

表2 10個(gè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度及聚類系數(shù)

圖4 MODN累積度分布

MODN的小世界特性造成其具有較強(qiáng)的擴(kuò)散性,干擾能夠迅速在地鐵系統(tǒng)中傳播和蔓延,給地鐵運(yùn)行的安全管理和風(fēng)險(xiǎn)控制帶來了極大的挑戰(zhàn).而MODN的無標(biāo)度特性表明網(wǎng)絡(luò)中存在少數(shù)度值遠(yuǎn)大于其他節(jié)點(diǎn)的Hub干擾源,如D24(車輛故障)、D13(火災(zāi))等.這些干擾源的輻射能力較強(qiáng),一旦出現(xiàn),所造成的影響和波及范圍比其他干擾源要大得多.而在地鐵的日常運(yùn)營過程中,往往出現(xiàn)較多的也是這些Hub干擾源,因此需要對(duì)它們采取有效的預(yù)防措施和控制策略.

3 地鐵運(yùn)行干擾源的免疫策略分析

3.1 地鐵運(yùn)行干擾源免疫策略

MODN是一個(gè)具有小世界特性的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),干擾極易在這樣的網(wǎng)絡(luò)中得以擴(kuò)散和傳播,影響地鐵運(yùn)行安全.因此,本文基于目標(biāo)免疫理論,進(jìn)一步研究干擾源的控制策略.對(duì)于需要免疫保護(hù)的網(wǎng)絡(luò),主要采用以下2種免疫策略:① 隨機(jī)性免疫(RI),即完全隨機(jī)地抽取網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫操作;② 選擇性免疫(SI),即有目的性地抽取網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫操作.選取不同的中心性指標(biāo)會(huì)產(chǎn)生不同的節(jié)點(diǎn)重要度排序,依據(jù)度中心性(DC)、緊密中心性(BC)以及介數(shù)中心性(BC)三種指標(biāo),SI免疫策略可細(xì)分為DC,CC和BC三種免疫策略.不同免疫策略的實(shí)施效果通過網(wǎng)絡(luò)效率E予以量化,計(jì)算公式為

(7)

3.2 仿真分析

選擇免疫M(jìn)ODN中50%的節(jié)點(diǎn)以考察不同免疫策略下的實(shí)施效果.對(duì)于RI免疫策略,利用Excel軟件生成13個(gè)隨機(jī)數(shù)映射為該策略下的節(jié)點(diǎn)免疫序列.而對(duì)于SI免疫策略,根據(jù)式(1)、(5)和(6),獲得DC,CC,BC策略下的節(jié)點(diǎn)免疫序列,結(jié)果見表3.由表可見,不同免疫策略下的節(jié)點(diǎn)序列有著顯著差異.按照式(7),利用Pajek和R軟件,得到4種免疫策略下網(wǎng)絡(luò)效率的動(dòng)態(tài)變化情況,結(jié)果見圖5.

表3 不同免疫策略下的節(jié)點(diǎn)免疫序列

圖54種免疫策略下MODN網(wǎng)絡(luò)效率變化情況

由圖5可知,SI策略的免疫效果優(yōu)于RI策略,這與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的研究結(jié)果相一致,隨機(jī)免疫并不能夠有效控制干擾傳播過程[6].控制干擾在MODN中傳播的最有效手段是選擇性地對(duì)重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫,即采取SI免疫策略.隨著免疫節(jié)點(diǎn)的增加,MODN網(wǎng)絡(luò)效率的下降幅度呈現(xiàn)先快后慢的趨勢,這是因?yàn)槌跗趯?duì)節(jié)點(diǎn)免疫將使網(wǎng)絡(luò)同時(shí)失去多條關(guān)鍵路徑,導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間傳播的平均路徑長度增加,網(wǎng)絡(luò)效率下降較快,而在后期,由于剩余節(jié)點(diǎn)間的連接較少,網(wǎng)絡(luò)效率的變化不再顯著.SI免疫策略中,DC,CC和BC策略的實(shí)施效果不同:初期BC策略下的網(wǎng)絡(luò)下降速度快于DC和CC策略;而中期DC策略給MODN連通性造成的影響更大.以最快見效為原則,可認(rèn)為BC策略略好于DC策略,但都要遠(yuǎn)好于CC策略.因此,對(duì)于提升地鐵運(yùn)行安全性而言,應(yīng)當(dāng)著重對(duì)MODN中介數(shù)和度值較高的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫,如介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)D13(火災(zāi))、度值較高的節(jié)點(diǎn)D24(車輛故障)等,對(duì)這些干擾源采取必要的預(yù)防和控制措施.具體而言,在地鐵日常運(yùn)營過程中,應(yīng)加大對(duì)火災(zāi)隱患和車輛的巡檢力度,定期進(jìn)行員工培訓(xùn)和應(yīng)急演練,提升對(duì)干擾源的處置能力,以保證地鐵系統(tǒng)的運(yùn)行安全.

4 結(jié)論

1) 基于地鐵事故數(shù)據(jù)庫,結(jié)合地鐵運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)清單,梳理了地鐵運(yùn)行干擾源類型,通過事件鏈明確了干擾源間的聯(lián)系,構(gòu)建了地鐵運(yùn)行干擾源網(wǎng)絡(luò),運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦赃M(jìn)行了解析.結(jié)果發(fā)現(xiàn),地鐵干擾源網(wǎng)絡(luò)具有小世界和無標(biāo)度特性.

2) 為控制干擾在網(wǎng)絡(luò)中的傳播,引入目標(biāo)免疫理論,提出了4種免疫策略,并對(duì)其實(shí)施效果進(jìn)行驗(yàn)證.結(jié)果發(fā)現(xiàn),4種策略的實(shí)施效果由優(yōu)至劣的順序?yàn)锽C,DC,CC,RI.因此,應(yīng)當(dāng)著重對(duì)介數(shù)和度值高的干擾源采取必要的預(yù)防和控制措施.

3) 本文對(duì)地鐵干擾源的特性進(jìn)行了初步探索,但干擾源自身較為復(fù)雜,地鐵干擾源不同作用形式的傳播速率、干擾源網(wǎng)絡(luò)的傳播動(dòng)力學(xué)特性尚需進(jìn)一步研究.

References)

[1] 吳奇兵, 陳峰, 黃垚, 等. 北京市機(jī)動(dòng)車擁堵成本測算與分析[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息, 2011, 11(1): 168-172. DOI:10.3969/j.issn.1009-6744.2011.01.029. Wu Qibing, Chen Feng, Huang Yao, et al. Calculation and analysis of traffic congestion cost in Beijing[J].JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformationTechnology, 2011,11(1): 168-172. DOI:10.3969/j.issn.1009-6744.2011.01.029. (in Chinese)

[2] Mao L Z, Zhu H G, Duan L R. The social cost of traffic congestion and countermeasures in Beijing [C]//NinthAsiaPacificTransportationDevelopmentConference. Chongqing, China, 2010: 68-76.DOI:10.1061/9780784412299.0010.

[3] 陸瑩, 李啟明, 周志鵬. 基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的地鐵運(yùn)營安全風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2010, 40(5): 1110-1114. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2010.05.043. Lu Ying, Li Qiming, Zhou Zhipeng. Safety risk prediction of subway operation based on fuzzy bayesian network[J].JournalofSoutheastUniversity(NaturalScienceEdition), 2010,40(5): 1110-1114. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2010.05.043.(in Chinese)

[4] Kyriakidis M, Hirsch R, Majumdar A. Metro railway safety: An analysis of accident precursors[J].SafetyScience, 2012,50(7): 1535-1548. DOI:10.1016/j.ssci.2012.03.004.

[5] Wan X, Li Q, Yuan J, et al. Metro passenger behaviors and their relations to metro incident involvement[J].AccidAnalPrev, 2015,82: 90-100. DOI:10.1016/j.aap.2015.05.015.

[6] Deng Y, Li Q, Lu Y. A research on subway physical vulnerability based on network theory and FMECA[J].SafetyScience, 2015,80: 127-134. DOI:10.1016/j.ssci.2015.07.019.

[7] 宋亮亮, 李啟明, 陸瑩, 等. 城市地鐵系統(tǒng)脆弱性影響因素研究[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 26(5): 64-69. DOI:10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2016.05.012. Song Liangliang, Li Qiming, Lu Ying, et al. Research on factors affecting vulnerability of subway system[J].ChinaSafetyScienceJournal, 2016,26(5): 64-69. DOI:10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2016.05.012.(in Chinese)

[8] Adduci R, Hathaway W, Meadow L. Hazard analysis guidelines for transit projects [R]. Washington DC, USA: US DOT Federal Transit Administration, 2000.

[9] Rail Safety and Standards Board. Engineering safety management (the yellow book)[R]. London: RSSB, 2007.

[10] 趙金龍, 黃弘, 李聰, 等. 基于事件鏈的罐區(qū)定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[J]. 化工學(xué)報(bào), 2016, 67(7): 3084-3090. DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20151908. Zhao Jinlong, Huang Hong, Li Cong, et al. Quantitative risk assessment in storage tank areas based on event-chains[J].JournalofChemicalIndustryandEngineering, 2016,67(7): 3084-3090. DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20151908. (in Chinese)

[11] Li Q, Song L, List G F, et al. A new approach to understand metro operation safety by exploring metro operation hazard network (MOHN)[J].SafetyScience, 2017,93: 50-61. DOI:10.1016/j.ssci.2016.10.010.

[12] Kossinets G, Watts D J. Empirical analysis of an evolving social network[J].Science, 2006,311(5757): 88-90. DOI:10.1126/science.1116869.

[13] Watts D J, Strogatz S H. Collective dynamics of 'small-world' networks[J].Nature, 1998,393(6684): 440-442. DOI:10.1038/30918.

Analysisofmetrooperationdisturbancesbasedoncomplexnetworktheory

Song Liangliang1Deng Yongliang2Yuan Jingfeng1Li Qiming1

(1School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)
(2School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

X951

A

1001-0505(2017)05-1069-05

2017-03-14.

宋亮亮(1988—)，男，博士生；李啟明(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，njlqming@163.com.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578144)、教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金資助項(xiàng)目(17YJCZ035).

宋亮亮，鄧勇亮，袁競峰,等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的地鐵運(yùn)行干擾源分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(5):1069-1073.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.05.036.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.05.036