考慮共同作用下筏板地基基礎(chǔ)的內(nèi)力分析

童其中，戴 葵

(武漢輕工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院 ,湖北 武漢 430023)

考慮共同作用下筏板地基基礎(chǔ)的內(nèi)力分析

童其中，戴 葵

(武漢輕工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院 ,湖北 武漢 430023)

在考慮和不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的作用下，通過有限元程序計(jì)算分析了結(jié)構(gòu)構(gòu)件的受力，與通常單獨(dú)考慮筏板受力進(jìn)行計(jì)算設(shè)計(jì)相比，得出考慮上部結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行計(jì)算設(shè)計(jì)能夠在有效減小筏板厚度和減少鋼筋用量的結(jié)論。提出了考慮上部結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)共同作用的分析計(jì)算和設(shè)計(jì)方法。

筏板基礎(chǔ)；有限元；共同作用；應(yīng)力；沉降差

Abstract：With considering and without considering superstructure stiffness and through finite element calculation, the force of the structural components is analyzed.Compared to force calculation and design of raft, Considering superstructure stiffness in design can effectively reduce the raft thickness and reduced steel. The upper structure and foundation interaction analysis and design methods are presented.

Key words：the raft foundations ;finite element ;interaction stress ;settlement difference

1 引言

現(xiàn)代多層結(jié)構(gòu)用天然地基作基礎(chǔ)時(shí)，通常是地質(zhì)情況較好或建筑層數(shù)不高的建筑；當(dāng)?shù)刭|(zhì)情況不好，且又是高層建筑時(shí)，基礎(chǔ)常采用筏板基礎(chǔ)，箱形基礎(chǔ)地下室墻太密，常常不能滿足使用功能需要，現(xiàn)在多半采用筏板基礎(chǔ)[1]。筏板基礎(chǔ)剛度很大，再加上上部結(jié)構(gòu)，綜合剛度更大，其本身的撓曲變形遠(yuǎn)小于地基的變形，其相對(duì)撓度常為萬分之幾，故基礎(chǔ)板(筏板)可看作是剛性基礎(chǔ)。

2 筏板基礎(chǔ)及地基的內(nèi)力計(jì)算

2.1 基底位移及反力的確定

把基底劃分為平行于座標(biāo)軸x和y的N個(gè)矩形網(wǎng)格，如圖1所示。由于剛性基礎(chǔ)在外荷載作用下沉降后，筏板基礎(chǔ)不會(huì)產(chǎn)生變形，板底平面仍保持平面，那么，任一矩形網(wǎng)格中點(diǎn)i的豎向位移Wi可由下式得到地基上剛性基礎(chǔ)的基底反力和沉降[2]。

Wi=θyXi+θxYi+W0(i=1,2,3……,n).

(1)

由于基礎(chǔ)底板剛度很大，是整體傾斜，θyXi和θxYi就是座標(biāo)為Xi,Yi的i點(diǎn)處，由于基礎(chǔ)分別繞y軸和x軸旋轉(zhuǎn)而增加的豎向位移。將(1)式化成矩陣形式有

(2)

即 {W}=[X]{θ}.

(3)

圖1 筏板基礎(chǔ)板底網(wǎng)格的劃分

設(shè)第i網(wǎng)格面積Ai的基床反力系數(shù)為Ki，那么集中基底反力為Ri=KiSi，Si為i網(wǎng)格的基底沉降，寫成矩陣形式則有，

(4)

即{R}=[K]{S}.

(5)

其中：[K]為地基剛度矩陣。

2.2 基底反力和沉降的計(jì)算

設(shè)作用于基底的荷載合力P對(duì)x和y軸的力矩分別為Mx和My，如圖1所示，根據(jù)筏板基礎(chǔ)在上部結(jié)構(gòu)傳來的荷載和地基反力之間力的平衡關(guān)系，

(6)

即[X]T{R}={M}.

(7)

[M]為荷載列陣，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件{S}={W}，由(3)及(5)有

{R}=[K]{W}=[K][X]{θ}.

(8)

代入(7)有

[C]{θ}={M}.

(9)

式中[C]=[X]T[K][X]是剛性筏板基礎(chǔ)的總剛度矩陣為對(duì)稱，通過二次型計(jì)算化簡可得

(10)

由式(9)的線性方程組解得剛性基礎(chǔ)的傾斜和沉降{θ}后，再代入(8)可求得{R}，那么基底各網(wǎng)格的反力為{P}={R/A}。

設(shè)作用于各網(wǎng)格面積Ai上的基底壓力Pi。(i=1,2,...n).

(11)

代入式(9)求解，用所求得的{P}或{R}為逐次逼近首輪計(jì)算的基底反力起始值。

3 工程實(shí)例計(jì)算與設(shè)計(jì)

3.1 有限元建模

ABAQUS是功能強(qiáng)大的有限元軟件，可以分析復(fù)雜的結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)，模擬非常龐大復(fù)雜的模型，處理高度非線性問題[3]。筆者使用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行整體建模和分開建模(見圖2—圖4)分析比較筏板基礎(chǔ)在考慮相互作用與不考慮相互作用下的筏板應(yīng)力及沉降的差異，從而得出一些經(jīng)驗(yàn)性總結(jié)，對(duì)工程實(shí)踐提出一些有實(shí)用價(jià)值的參考。選取18層框架結(jié)構(gòu)來進(jìn)行建模[3]，橫向?yàn)槿纾倢挾葹?5 m。柱距為6 m，總長度為42 m。框架結(jié)構(gòu)每層的高度為3 m，總高度為54 m。筏板基礎(chǔ)每邊向外擴(kuò)充1.5 m，筏板長45 m，寬18 m。地基土層厚度為30 m，地基模型取108×82×30m。梁的截面尺寸為250×500 mm，柱子截面尺寸為500×500 mm。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中混凝土的強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于C20[4-5]。混凝土彈性模量E=30 GPa，泊松系數(shù)ν=0.2。土層彈性模量E=30 MPa，泊松系數(shù)ν=0.3，框架梁柱與樓板采用綁定約束[6]。筏板與地基之間采用接觸對(duì)，筏板底面為主接觸面，地基表面為從接觸面，采用罰摩擦系數(shù)取0.2。在計(jì)算過程中筏板采用殼單元，忽略筏板厚度的影響。分析步：總的荷載增量步取為1，考慮土層的塑性變形，每一級(jí)荷載增量步長取0.1[3]。每層樓板上總的均布荷載為q為7.6 kN/m。

圖2 上部結(jié)構(gòu)—筏板—地基的整體模型圖

圖3 上部框架模型圖

圖4 筏板和地基整體模型圖

3.2 筏板的沉降的比較

考慮模型的對(duì)稱性，所得到的計(jì)算結(jié)果也是關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的。因此都只取出右上角1/4部分來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

在該模型的原程序中，提取出了筏板的最大沉降量如表1所示，進(jìn)而得到筏板在考慮共同作用和不考慮共同作用下的不均勻沉降。

表1 共同作用對(duì)筏板沉降的影響

分析方法共同作用非共同作用筏板最大沉降量/mm87．2797．35筏板最小沉降量/mm55．4334．73不均勻沉降/mm32．8462．62

從圖5和圖6可以看出在考慮土與結(jié)構(gòu)的相互作用后，筏板的沉降在中間部分變小，在兩端沉降變大。即筏板基礎(chǔ)在考慮土與結(jié)構(gòu)的相互作用后會(huì)比不考慮相互作用的沉降更加均勻。因此以前在不考慮相互作用時(shí)，計(jì)算的筏板不均勻沉降會(huì)比實(shí)際大，是偏于保守的。

圖5 筏板A軸沉降

圖6 筏板B軸沉降

3.3 筏板X方向應(yīng)力的比較

由圖7和圖8可以看出筏板基礎(chǔ)在考慮土與結(jié)構(gòu)的相互作用效應(yīng)后，其應(yīng)力會(huì)比不考慮相互作用時(shí)應(yīng)力要小許多。即在設(shè)計(jì)時(shí)，考慮相互作用的效應(yīng)后，筏板的應(yīng)力會(huì)大大地降低，從而減小筏板的厚度使筏板基礎(chǔ)任能滿足安全性的要求。共同作用對(duì)x方向上應(yīng)力σx的影響如表2所示。

圖7 筏板A軸的X方向的應(yīng)力σx

圖8 筏板B軸的X方向的應(yīng)力σx

表2 共同作用對(duì)x方向上應(yīng)力σx的影響

軸線位置應(yīng)力變化的最大幅度Δσx()max/MPa相對(duì)變化/%A軸1．9341．05B軸2．3231．89

另外，在靠近筏板邊緣部分，我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)筏板基礎(chǔ)在考慮土體與結(jié)構(gòu)的相互作用效應(yīng)后，在靠近邊緣部分由原來的壓應(yīng)力變?yōu)樵瓉淼睦瓚?yīng)力。這是由于我們?cè)诳紤]了筏板基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的相互作用后，下部結(jié)構(gòu)與上部結(jié)構(gòu)形成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，具有整體剛度，由于上部結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)，相當(dāng)于使筏板的厚度大大增大，從而使筏板的中性軸大大上移了，其中性軸按整個(gè)結(jié)構(gòu)整體剛度進(jìn)行劃分，進(jìn)而使筏板的壓應(yīng)力區(qū)變?yōu)槔瓚?yīng)力區(qū)[8]。

3.4 筏板Y方向上的應(yīng)力比較

由圖9和圖10可以看出筏板基礎(chǔ)在考慮相互作用的效應(yīng)后其Y方向的應(yīng)力會(huì)比不考慮相互作用效應(yīng)的應(yīng)力要小。由上面兩圖進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)在靠近筏板中間部分應(yīng)力減小的幅度會(huì)比邊緣部分應(yīng)力減小的幅度要大。即我們?cè)谶M(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用效應(yīng)的影響后，對(duì)筏板邊緣部分的影響要小，而對(duì)筏板中間部分的影響要大。

圖9 筏板A軸的Y方向的應(yīng)力σy

圖10 筏板B軸的Y方向的應(yīng)力σy

將原程序中的在考慮共同作用和不考慮共同作用下Y方向的應(yīng)力σy的數(shù)據(jù)提取后進(jìn)行相減，找出變化幅度最大的點(diǎn)并求出其相對(duì)變化值，如表3所示。

表3 共同作用對(duì)y方向上應(yīng)力σy的影響

軸線位置應(yīng)力變化的最大幅度Δσy()max/MPa相對(duì)變化/%A軸0．2521．42B軸1．6014．57

3.5 筏板剪應(yīng)力的比較

由圖11和圖12可以看出，結(jié)構(gòu)在考慮共同作用后，剪應(yīng)力的變化沒有正應(yīng)力的變化那么明顯，只在筏板邊緣的局部區(qū)域才發(fā)生較顯著的差異。但是筏板的剪應(yīng)力與其正應(yīng)力相比非常小，屬于次要應(yīng)力分量。其應(yīng)力變化的幅度不大，筏板的剪應(yīng)力對(duì)工程上的影響不是關(guān)鍵性因素，其抗剪承載力一般都能夠滿足工程上的設(shè)計(jì)要求。

圖11 筏板A軸的剪應(yīng)力τxy

圖12 筏板B軸的剪應(yīng)力τxy

4 結(jié)論

求解基礎(chǔ)筏板基底反力是一個(gè)復(fù)雜的過程，筏板基底內(nèi)力和沉降的計(jì)算結(jié)果往往不精確。筆者提出的計(jì)算模式較好地解決了這個(gè)問題，可以據(jù)此編制計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行筏板的內(nèi)力配筋計(jì)算，與規(guī)范推薦的方法相比，計(jì)算更精確，有很好的工程經(jīng)濟(jì)效益。

在以前的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中通常是沒有考慮土體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用的，這樣設(shè)計(jì)是與結(jié)構(gòu)在實(shí)際中所處的受力狀態(tài)有一定的差異的，在考慮了共同作用之后，筏板的的受力狀態(tài)是正應(yīng)力會(huì)大幅度的減小，而剪應(yīng)力的變化幅度不大。因此在工程實(shí)踐中考慮了土與結(jié)構(gòu)之間的相互作用后，我們可以減少工程的造價(jià)，節(jié)約成本，減小筏板基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)厚度而仍能滿足安全性要求。

[1] GB50007-2002,建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(S)．北京：中國建筑工業(yè)出版社 2002.

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[8] 華南理工大學(xué),浙江大學(xué),湖南大學(xué). 基礎(chǔ)工程[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003.

Analysis of internal force of raft foundation based on Interaction

TONGQi-zhong,DAIKui

(School of Civil Engineering and Architecture,Wuhan Polytechnic University,Wuhan 430023 ,China)

2017-05-16.

童其中(1994-)，男，碩士研究生，E-mail：1308617203@qq.com.

戴葵(1965-)，男，副教授，E-mail：daikui888@163.com.

2095-7386(2017)03-0050-05

10.3969/j.issn.2095-7386.2017.03.010

TU 973.15

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