TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)二階動(dòng)力響應(yīng)研究

李 英，錢(qián)麗佳，程 陽(yáng)

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)二階動(dòng)力響應(yīng)研究

李 英，錢(qián)麗佳，程 陽(yáng)

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

針對(duì)概念設(shè)計(jì)的位于南海的三腿TLP浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)，應(yīng)用基于水動(dòng)力與空氣動(dòng)力耦合的FAST程序在時(shí)域內(nèi)開(kāi)展了風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)分析。結(jié)果表明，風(fēng)載荷對(duì)TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)六個(gè)自由度的動(dòng)力響應(yīng)，尤其是縱搖影響顯著。由于耦合作用，二階波浪力進(jìn)一步增大了基礎(chǔ)的縱蕩、橫搖和艏搖響應(yīng)。譜密度分析表明，風(fēng)載荷及二階波浪力顯著地增大了浮式基礎(chǔ)水平面內(nèi)的低頻運(yùn)動(dòng)。此外，基于風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)程，應(yīng)用ORCAFLEX軟件開(kāi)展了時(shí)域內(nèi)筋腱的頂部張力特性分析，結(jié)果表明，風(fēng)載荷和二階波浪力增大了筋腱頂張力幅值。

TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)；二階波浪載荷；風(fēng)載荷；耦合動(dòng)力分析；筋腱；動(dòng)力響應(yīng)

Abstract: The hydrodynamic response of a three-leg TLP wind turbine system designed for South China Sea conceptually was studied in time domain using FAST, based on the coupled effect of hydrodynamic and aerodynamic forces. The results show that the dynamic responses of TLP wind turbine system at six degrees of freedom, especially pitch, are increased significantly under the wind load. Due to the coupled effect, the sway, roll and yaw are increased further under the effect of the second-order wave force. The analysis of the power spectral density indicates that the wind load and the second-order wave force increase the low frequency motion in horizontal plane. Additionally, based on the motion history of the TLP wind turbine system, the characteristics of tendon top tension were analyzed using ORCAFLEX in time domain. The results show that the top tension range increases significantly under the effect of the wind and the second-order wave force.

Keywords: TLP wind turbine system; second-order hydrodynamic force; wind force; coupled dynamic analysis; tendon; hydrodynamic response

風(fēng)能由于其清潔可再生、利用方便等特點(diǎn)成為目前最有開(kāi)發(fā)利用前景的一種可再生能源。海上風(fēng)能資源豐富，品質(zhì)優(yōu)良，視覺(jué)污染和噪音污染較陸地風(fēng)能小，近年來(lái)發(fā)展迅速。隨著對(duì)海上風(fēng)能的開(kāi)發(fā)不斷向深海轉(zhuǎn)移，傳統(tǒng)的固定式基礎(chǔ)已經(jīng)不再具有經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，浮式風(fēng)機(jī)得到越來(lái)越多的重視。

浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的海底力矩較小，對(duì)于海床條件的要求大大降低，且經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)顯著，因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)半潛式、Spar與TLP浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)展開(kāi)了廣泛地研究。針對(duì)在湍流風(fēng)、波浪、恒定流共同作用下的半潛式風(fēng)機(jī)，Zhang等[1]開(kāi)展了頻域和時(shí)域內(nèi)的耦合動(dòng)力分析，并對(duì)浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的安全性進(jìn)行了驗(yàn)證。應(yīng)用Aero-Hydro-Servo-Elastic耦合仿真技術(shù)，Karimirad和Michailides[2]對(duì)半潛式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)開(kāi)展了時(shí)域內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)研究。關(guān)于Spar風(fēng)機(jī)在規(guī)則波和定常風(fēng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)，唐耀等[3]研究發(fā)現(xiàn)，系泊平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)可分為低頻部分與高頻部分，且其運(yùn)動(dòng)由風(fēng)力和波浪共同決定。閆發(fā)鎖等[4]發(fā)展了適用于深水浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的全耦合動(dòng)力響應(yīng)分析方法，并通過(guò)對(duì)某Spar風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)進(jìn)行水動(dòng)力響應(yīng)分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。Ormberg等[5]對(duì)風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用下的Spar風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)進(jìn)行了在時(shí)域內(nèi)的耦合動(dòng)力分析，提高了海上浮式風(fēng)機(jī)數(shù)值模擬時(shí)空氣動(dòng)力的計(jì)算精度。TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)方面，衛(wèi)濤等[6]對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析，研究了浮式風(fēng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。劉珍等[7]采用高階邊界元法建立TLP風(fēng)機(jī)的數(shù)值模型，對(duì)風(fēng)、浪、流耦合作用下的風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的水動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了模擬分析。Wang等[8]分析了TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)六個(gè)自由度方向的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及塔座的受力情況，提出了減小結(jié)構(gòu)艏搖運(yùn)動(dòng)的建議。假設(shè)風(fēng)載荷為定常量，Nematabakhsh等[9]分別在頻域和時(shí)域內(nèi)通過(guò)求解N-S方程得到風(fēng)場(chǎng)和波浪場(chǎng)中TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。Bachynski等[10]對(duì)TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)進(jìn)行了時(shí)域內(nèi)的耦合計(jì)算，研究了TLP浮式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)以及筋腱張力的影響規(guī)律。

在以往的研究中，一般假設(shè)高階波浪力足夠小，只考慮一階波浪力，使得問(wèn)題在合理的精度范圍內(nèi)得到極大的簡(jiǎn)化。一階波浪力是作用在風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)上的主要波浪作用力，與入射波具有相同的頻率，幅值變化較大。二階波浪力由波浪兩個(gè)基本頻率之和與差產(chǎn)生，分別對(duì)應(yīng)力和運(yùn)動(dòng)之中的高頻和低頻部分。二階作用力在數(shù)值上比一階作用力要小得多,但TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)在平面內(nèi)的恢復(fù)力通常很小,其對(duì)應(yīng)的自然振蕩周期較大,可能會(huì)與低頻作用力產(chǎn)生強(qiáng)烈共振。另外，二階作用力中高頻部分以及空氣動(dòng)力載荷對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的影響也有待研究。這里針對(duì)TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)，建立了包括上部風(fēng)機(jī)、浮式基礎(chǔ)和張力筋腱的數(shù)值模型，充分考慮了水動(dòng)力載荷與空氣動(dòng)力載荷的耦合性，在時(shí)域內(nèi)開(kāi)展了TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)分析，研究了風(fēng)力與二階波浪力對(duì)TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)及筋腱頂端張力的影響。

1 理論基礎(chǔ)

海上浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)受到風(fēng)、波浪、海流等多種環(huán)境因素的聯(lián)合作用，上部風(fēng)機(jī)主要受空氣動(dòng)力載荷的作用，浮式基礎(chǔ)與張力筋腱主要受波浪和海流的作用。

1.1一階波浪載荷

分析海洋工程結(jié)構(gòu)物上的一階波浪載荷時(shí)，一般依據(jù)結(jié)構(gòu)物尺度是否對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)有顯著影響，將問(wèn)題分為小尺度和大尺度兩類(lèi)結(jié)構(gòu)。對(duì)于與波長(zhǎng)相比尺度較小的細(xì)長(zhǎng)柱體(D/L<0.2，D為柱體直徑，L為波長(zhǎng))，主要考慮波浪的黏滯效應(yīng)與附加質(zhì)量效應(yīng)，在工程中廣泛采用莫里森方程計(jì)算波浪力，它是以繞流理論為基礎(chǔ)的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式。公式中，作用在單位長(zhǎng)柱體上的水平力表示為：

式中：μ為水質(zhì)點(diǎn)速度；ρ為海水密度；CD為垂直于柱體軸線(xiàn)方向的拖曳力系數(shù)；CM為附加質(zhì)量系數(shù)。

對(duì)于大尺度構(gòu)件，應(yīng)考慮入射波的繞射效應(yīng)以及自由表面效應(yīng)，可應(yīng)用三維勢(shì)流理論計(jì)算波浪載荷。假定波浪作用場(chǎng)中的流體為均勻、無(wú)黏性、不可壓的理想流體，流體運(yùn)動(dòng)是有勢(shì)的，速度勢(shì)滿(mǎn)足拉普拉斯方程，并滿(mǎn)足物體表面、自由表面、海底及無(wú)窮遠(yuǎn)處的邊界條件。總速度勢(shì)由入射波速度勢(shì)φI與散射勢(shì)φS組成，散射勢(shì)φS為繞射勢(shì)φD和輻射勢(shì)φR之和。通過(guò)在結(jié)構(gòu)物表面S上對(duì)波壓強(qiáng)積分，求解得到總波浪力：

式中：ω為角頻率，n為結(jié)構(gòu)物表面S上某點(diǎn)的單位外法向矢量。

1.2二階波浪載荷

二階波浪力的計(jì)算采用二階傳遞函數(shù)法(QFT)。QTF法考慮平均波浪力、差頻力及和頻力的作用，是二階波浪力的準(zhǔn)確解。二階波浪力表達(dá)式為：

式中：ω1，ω2為波浪的不同頻率的成分；β為波浪入射角；Hω1,ω2,β為二階和頻/差頻的傳遞函數(shù)；Z(ω1,β)，Z(ω2,β)為某一角度下不同頻率成分的波面升高。

1.3空氣動(dòng)力載荷

考慮風(fēng)機(jī)葉片對(duì)來(lái)流風(fēng)向和風(fēng)速的實(shí)時(shí)調(diào)整，采用經(jīng)典的葉素-動(dòng)量理論(BEM)，模擬風(fēng)機(jī)在正常工作狀態(tài)下承受的空氣動(dòng)力載荷。BEM方法將葉片分離成厚度很小的基本葉素單元，如圖1所示。在BEM方法中，一旦確定了軸向誘導(dǎo)因子a和切向誘導(dǎo)因子b的取值，則可求解出作用在葉片上的空氣推動(dòng)力。通常使用迭代方法求解誘導(dǎo)因子a和b，其一般步驟如下：

1)設(shè)定誘導(dǎo)因子a和b的初始值，一般取零。

2)求解葉素的入流角Φ：

3)通過(guò)升力系數(shù)和阻力系數(shù)與入流角曲線(xiàn)，求解升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD。

4)求解Cx和CR：

5)重新計(jì)算誘導(dǎo)因子a和b的取值：

式中：σ=BC/2πr為葉片在r處的實(shí)度；F為普朗特修正因子，無(wú)特殊要求時(shí)通常取1。

6)比較誤差，通常取一足夠小數(shù)ε，當(dāng)兩次迭代的誤差小于設(shè)定的誤差時(shí)(一般規(guī)定取ε=0.001)，則取當(dāng)前a和b值作為誘導(dǎo)因子，否則回到步驟2)。

圖1 葉剖面和氣流角、受力關(guān)系Fig. 1 Relationship of blade profile, flow angle and force

2 數(shù)值模型

2.1風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)與環(huán)境參數(shù)

針對(duì)南海海域的環(huán)境條件，基于NREL-5MW風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計(jì)了三腿-六筋腱TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)，如圖2所示。

圖2 TLP風(fēng)機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意Fig. 2 Structure diagram of TLP wind turbine system

TLP風(fēng)機(jī)系統(tǒng)主要包括上部風(fēng)機(jī)、浮式基礎(chǔ)以及張力筋腱三部分。其中上部風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)中的塔柱和葉片為柔性結(jié)構(gòu)，其余部分為剛性體，浮式基礎(chǔ)采用三浮筒海星式基礎(chǔ)。風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 TLP風(fēng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)Tab. 1 Parameters of TLP wind turbine system

TLP海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)工作的環(huán)境條件采用南海一年一遇波浪和海流，如表2所示。作用在風(fēng)機(jī)系統(tǒng)上的波浪、流和風(fēng)載荷方向相同。

表2 環(huán)境參數(shù)Tab. 2 Environmental parameters

2.2計(jì)算模型

首先運(yùn)用SESAM軟件中的GeniE模塊建立TLP浮式基礎(chǔ)以及包括自由表面的基礎(chǔ)模型，將模型導(dǎo)入HydroD模塊模擬一階和二階波浪力傳遞函數(shù)、附加質(zhì)量以及勢(shì)流阻尼。再考慮水動(dòng)力與空氣動(dòng)力的耦合作用，應(yīng)用基于多體氣彈性動(dòng)力理論的FAST軟件對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究TLP風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。最后，為了研究筋腱頂端張力的特性，將上部風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)作為張力筋腱上端的邊界條件，應(yīng)用ORCAFLEX軟件建立TLP海上風(fēng)機(jī)筋腱有限元模型。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)特性

針對(duì)概念設(shè)計(jì)的TLP浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)建立數(shù)值模型，在不考慮風(fēng)、浪、流等外載的情況下，計(jì)算得到系統(tǒng)六個(gè)自由度的固有周期，如表3所示。

表3 TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)固有周期Tab. 3 Natural periods of TLP wind turbine system

當(dāng)風(fēng)、波浪、流的入射方向都為0°時(shí)，分別模擬TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)在只考慮一階波浪載荷以及考慮風(fēng)載荷、二階波浪載荷共同作用下的運(yùn)動(dòng)情況，得到TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)六個(gè)自由度的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)，如圖3所示。由圖3可以看出，由于TLP基礎(chǔ)半剛性半順應(yīng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基礎(chǔ)在水平面內(nèi)橫蕩、縱蕩以及艏搖運(yùn)動(dòng)方向上動(dòng)力響應(yīng)幅值較大，在升沉、縱搖以及橫搖運(yùn)動(dòng)方向上動(dòng)力響應(yīng)幅值偏小。

另外，僅在一階波浪力以及流力作用下基礎(chǔ)的縱蕩、縱搖以及升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較小。由于風(fēng)載荷的影響，基礎(chǔ)在這三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)均值以及幅值呈數(shù)倍甚至數(shù)十倍的增大。此外，由于作用在TLP風(fēng)機(jī)上的巨大風(fēng)傾力矩，與TLP平臺(tái)相比，TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)縱搖的動(dòng)力響應(yīng)較大。在一階和二階波浪力、風(fēng)、流聯(lián)合作用下，基礎(chǔ)縱搖最大值接近2°。當(dāng)僅考慮一階波浪力以及流力作用時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，基礎(chǔ)的橫蕩、橫搖以及艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本為零，但考慮風(fēng)載荷時(shí)，湍流風(fēng)場(chǎng)激勵(lì)了這三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。另一方面，二階波浪力對(duì)基礎(chǔ)橫蕩影響不大，而使橫搖和艏搖的極值進(jìn)一步增大。

圖3 TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)程曲線(xiàn)Fig. 3 Time-domain dynamic responses of TLP wind turbine foundation

為了研究不同頻率的波浪與低頻風(fēng)對(duì)TLP風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的影響，將風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)程曲線(xiàn)進(jìn)行傅里葉變換，得到相應(yīng)的功率譜密度。由于浮式基礎(chǔ)的橫蕩和縱蕩以及橫搖和縱搖的功率譜密度函數(shù)變化趨勢(shì)相同，文中只給出了基礎(chǔ)在縱蕩、升沉、縱搖以及艏搖四個(gè)自由度的位移響應(yīng)功率譜密度，如圖4所示。可以看出，由于風(fēng)載荷及二階波浪力的影響，基礎(chǔ)在各個(gè)自由度的低頻所對(duì)應(yīng)的譜密度增大近千倍?；A(chǔ)縱蕩和艏搖的譜密度曲線(xiàn)分別在0.02 Hz以及0.03 Hz出現(xiàn)峰值，而升沉以及縱搖的譜密度曲線(xiàn)分別在0.48 Hz以及0.23 Hz處出現(xiàn)峰值，均與其固有周期相對(duì)應(yīng)。此外，基礎(chǔ)的縱蕩、升沉的譜密度函數(shù)在0.09 Hz出現(xiàn)第二個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)的是波浪的譜峰周期；由于升沉與縱蕩的耦合，基礎(chǔ)的升沉譜密度曲線(xiàn)在低頻處出現(xiàn)第三個(gè)峰值。

圖4 TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)的功率譜密度Fig. 4 Power spectral density of dynamic responses of TLP wind turbine foundation

3.2張力筋腱運(yùn)動(dòng)特性

圖5給出了TLP風(fēng)機(jī)一號(hào)張力腿筋腱在一階波浪力以及一階波浪力和二階波浪力共同作用下的張力時(shí)程曲線(xiàn)和對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)。由圖5(a)和圖5(b)可以看出，基礎(chǔ)偏移平衡位置導(dǎo)致筋腱頂端張力較初始張力略有增大，二階波浪力對(duì)筋腱張力均值的影響不大，但會(huì)使張力幅值增大很多，這可能導(dǎo)致筋腱疲勞壽命的降低。

圖5 筋腱張力時(shí)間歷程曲線(xiàn)與功率譜密度Fig. 5 Time-domain responses and power spectral density of tendon top tension

由圖5(c)和圖5(d)可以看出，筋腱張力主頻率與次頻率分別為0.48 Hz和0.2 Hz，這與浮式基礎(chǔ)升沉以及縱搖功率譜密度峰值對(duì)應(yīng)的頻率范圍相一致，表明浮式基礎(chǔ)的升沉和縱搖是導(dǎo)致筋腱張力變化的主要因素。此外，二階波浪力使得筋腱頂張力功率譜密度曲線(xiàn)在低頻以及高頻處的幅值明顯增大，而主頻率的譜密度顯著減小。

表4分別給出了在一階波浪載荷以及一階和二階波浪載荷共同作用下，六根筋腱頂端張力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。數(shù)據(jù)表明，筋腱頂端張力均值約為3 700 kN，不同筋腱頂端張力統(tǒng)計(jì)值變化不大，而二階波浪載荷的作用導(dǎo)致筋腱頂端張力變化幅值增大。其中，1號(hào)筋腱頂端張力最小值降低最明顯，減小443 kN，降低12.1%；5號(hào)筋腱頂端張力最大值增大幅度最大，增加222 kN，增大5.9%。另外，六根筋腱的頂端張力均方差都顯著增大，表明二階波浪載荷將對(duì)筋腱疲勞有顯著影響。

表4 筋腱頂端張力Tab. 4 Tendon top tension

4 結(jié) 語(yǔ)

綜合考慮風(fēng)、浪、流載荷的影響，在頻域內(nèi)對(duì)TLP浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)的分析，在時(shí)域內(nèi)對(duì)TLP風(fēng)機(jī)進(jìn)行了空氣動(dòng)力與水動(dòng)力耦合的動(dòng)力響應(yīng)分析。分析了一階波浪載荷、二階波浪載荷以及風(fēng)載荷對(duì)TLP風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的影響，并重點(diǎn)研究了二階波浪力與風(fēng)力對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)的影響，當(dāng)入射角為0o時(shí)得到如下結(jié)論：

1)風(fēng)載荷對(duì)TLP風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)六個(gè)自由度的動(dòng)力響應(yīng)都有著顯著的影響，另外，二階波浪載對(duì)基礎(chǔ)除橫蕩外的其他運(yùn)動(dòng)方向上的動(dòng)力響應(yīng)有進(jìn)一步的放大。

2)由譜密度可知，風(fēng)載荷及二階波浪載荷顯著增大了浮式基礎(chǔ)水平面內(nèi)的低頻運(yùn)動(dòng)，尤其是縱蕩的固有頻率所對(duì)應(yīng)的譜密度增大了100倍。

3)浮式基礎(chǔ)的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致筋腱張力變化的主要控制因素。二階波浪載荷造成低頻和高頻的筋腱張力幅值明顯增大。另外，二階波浪載荷對(duì)筋腱頂端張力均值的影響不大，但張力均方差顯著增大，對(duì)筋腱疲勞有不可忽視的影響。

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Investigation of the second-order hydrodynamic response of TLP wind turbine system

LI Ying, QIAN Lijia, CHENG Yang

(State Kay Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

P752; TK89

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.03.007

1005-9865(2017)03-0052-07

2016-05-19

國(guó)家973課題資助項(xiàng)目(2014CB046804)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51409185)；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃(15JCYBJC21700)

李 英(1975-)，女，河北保定人，副教授，博士，從事海洋立管設(shè)計(jì)和水動(dòng)力研究。

程 陽(yáng)(1991-)，男，天津人，碩士研究生，從事海洋工程專(zhuān)業(yè)研究。E-mail：15922256215@163.com