板翼動力錨水中自由下落過程數(shù)值模擬

劉 君，張雪琪

(1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2. 大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

板翼動力錨水中自由下落過程數(shù)值模擬

劉 君1, 2，張雪琪2

(1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2. 大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

板翼動力錨是依靠自重完成安裝并靠自重和海床土的抗力來錨固的新型動力錨。板翼動力錨在水中自由下落的阻力決定了錨到達(dá)海床表面時的速度，進(jìn)而直接決定了錨貫入海床中的深度以及它能提供的承載力。板翼動力錨的形狀比較復(fù)雜，采用計算流體動力學(xué)的方法研究板翼動力錨的下落速度、水平位移和轉(zhuǎn)角與下落位移的關(guān)系。計算結(jié)果表明：板翼動力錨的拖曳阻力系數(shù)約為0.93～1.12之間；在沉貫過程中應(yīng)使加載臂與翼板共面以減少阻力；板翼動力錨的終端速度約為28 m/s。

板翼動力錨；計算流體動力學(xué)；阻力系數(shù)；錨固基礎(chǔ)；自由下落

Abstract: Gravity installed plate anchors are newly developed dynamic anchors installed through self-weight. The drag inertial force during free fall in water mainly influences the impacting velocity of anchor at the seabed surface, which further determines the embedment depth and uplift resistance of anchor. Due to the complex shape of the gravity installed plate anchor, computational fluid dynamics method was employed to investigate the relationships between drop velocity, horizontal displacement, rotation angle and drop displacement. The numerical results indicate that the drag coefficient of the anchor are ranged 0.93～1.12. To reduce the drag force it is better to keep the loading arm in-line with the fins during free fall. The terminal velocity of the anchor during free fall in water is about 28 m/s.

Keywords: gravity installed plate anchors; CFD; drag coefficient; anchor foundation; free fall

深海油氣開發(fā)平臺都需要錨來固定。常用的錨有重力錨(gravity anchor)、法向承力錨(vertically loaded plate anchor, VLA)、樁錨(pile anchor)、吸力式沉箱(suction caisson)、吸力式貫入板錨(suction embedded plate anchor, SEPLA)以及重力貫入錨(gravity installed anchor, GIA)。深海條件下，錨固基礎(chǔ)的安裝操作十分復(fù)雜，費用非常昂貴，且隨著水深的增加而增加。工程界期望錨固基礎(chǔ)能在自重的作用下自行安裝到海床土中，從而降低安裝費用。

重力貫入錨應(yīng)運而生，它造價低，僅僅依靠自身重力來安裝，海上安裝作業(yè)時間短，且無須額外的操作船進(jìn)行配合，是目前深水系泊基礎(chǔ)中安裝費用最低的錨固基礎(chǔ)型式[1]。重力貫入錨有魚雷錨(torpedo anchor)和板翼動力錨(gravity installed plate anchor, GIPLA)兩種[2]，如圖1所示。魚雷錨的直徑一般在0.8～1.2 m，錨體長12～15 m，帶有3～4個尾翼。板翼動力錨和魚雷錨有兩個主要的不同特征：1)錨主要由前后翼組成，前后翼都是三片翼板，后翼比前翼的尺寸大；2)在前后翼之間有一個可以繞中軸360°旋轉(zhuǎn)的加載臂，錨鏈連接在加載臂頂端的錨眼處。當(dāng)上拔角度(錨眼處錨鏈與水平面夾角)合適時，錨具有下潛的特性[3-4]，因此能提供更高的承載力并能防止錨體被拔出。

重力貫入錨的安裝過程分兩個階段：在水中的自由下落階段和在土中的沉貫階段。水中下落時錨受到的力有：重力、水對錨的浮力和拖曳阻力。拖曳阻力與錨體的形狀和速度有關(guān)，而錨速度決定了錨貫入海床中的深度，并最終影響著重力貫入錨的極限承載力。

由于魚雷錨出現(xiàn)的比較早[5-6]，并于2002年首次由巴西的Petro bras公司在坎波斯盆地(Campos basin)的油田上得到應(yīng)用[7]，因此對其水動力學(xué)特性的研究比較多。Fernandes等[8]根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)了圖1(a)所示魚雷錨極限速度的計算公式，并通過模型試驗確定了阻力系數(shù)和附加質(zhì)量與速度之間的關(guān)系。根據(jù)實驗結(jié)果，外推出原型錨的阻力系數(shù)為0.33。錨體質(zhì)量和形狀是影響下落極限速度的關(guān)鍵因素，質(zhì)量分布即重心的位置對定向穩(wěn)定性影響很大[8]。Hasanloo等[9]通過水槽試驗研究了錨體密度和縱橫比對極限速度和阻力的影響，給出了雷諾數(shù)和阻力系數(shù)Cd之間的關(guān)系，認(rèn)為阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而下降，即在雷諾數(shù)Re為4.8×105～2.16×106之間時，阻力系數(shù)為1.2～0.2[9]。

魚雷錨水動力學(xué)方面的數(shù)值模擬大多采用計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法，通過二維[10]或三維[11-12]模型研究了下落高度、錨重、錨翼以及重心對極限速度和定向穩(wěn)定性的影響。當(dāng)流體流速為80～90 m/s時，阻力系數(shù)為0.201 6～0.200 7[10]，與Freeman等[13]提出的細(xì)長體的阻力系數(shù)公式吻合較好。

板翼動力錨的水動力學(xué)特性研究較少，而且形狀非常復(fù)雜。Cenac[14]根據(jù)1/15模型的拖曳試驗得出，在雷諾數(shù)為3.08×105～1.17×106之間時，阻力系數(shù)為0.70～1.12。通過自由落體試驗得出阻力系數(shù)在0.46～0.83之間，最終建議板翼動力錨的平均阻力系數(shù)為0.75。

圖1 重力貫入錨Fig. 1 Gravity installed anchors

由此可見，重力貫入錨的拓?fù)湫螤顚λ邢侣渌俣群投ㄏ蚍€(wěn)定性影響很大。板翼動力錨的形狀非常復(fù)雜，可以360°旋轉(zhuǎn)的加載臂也會對阻力系數(shù)產(chǎn)生較大影響，目前的研究成果非常有限。因此，這里采用CFD方法，開展了板翼動力錨在水中自由下落階段的水動力特性研究，給出了阻力系數(shù)與下落速度和高度之間的關(guān)系，為板翼動力錨的優(yōu)化設(shè)計和現(xiàn)場安裝提供參考。

1 計算方法及驗證

基于FLUENT軟件，流體采用RNG k-ε湍流模型，而錨體認(rèn)為是剛體。網(wǎng)格的迭代更新采用動網(wǎng)格技術(shù)。常用的動網(wǎng)格技術(shù)有：彈性光順法、動態(tài)層鋪法和局部網(wǎng)格重構(gòu)法。文中涉及的模擬計算均屬于被動型動網(wǎng)格，流域內(nèi)部發(fā)生大變形，采用局部網(wǎng)格重構(gòu)法更新網(wǎng)格，通過編寫UDF定義運動邊界，在其發(fā)生變形或運動后，流域內(nèi)的網(wǎng)格重劃分是在FLUENT軟件內(nèi)部自動完成的。計算迭代采用隱式歐拉法。為了驗證計算方法和模型的可靠性以及網(wǎng)格的依賴性，首先計算分析了球體和魚雷錨在水中的下落過程，并與已有結(jié)果進(jìn)行了對比分析，然后將驗證后的模型和方法應(yīng)用到板翼動力錨的下落過程模擬。

1.1球體的下落過程模擬

三組工況A1、A2和A3對應(yīng)球體的直徑D分別為80、100和120 mm。流體域尺寸為：水平向兩個維度均為10D，豎直方向為15 m，并保證計算終止時球距底面的距離不小于10D，球初始位置距頂面距離也為10D。由于球體距邊界很遠(yuǎn)，計算域的六個面均為壁面邊界，計算簡圖如圖2所示。球體周圍5 mm厚的水體被分成8層，作為邊界層，邊界層內(nèi)網(wǎng)格尺寸為0.2 mm (D/400～D/600)。邊界層外0.25D厚的水體作為加密區(qū)，加密區(qū)內(nèi)最小網(wǎng)格尺寸為2 mm，其它區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為4～5 mm。時間步長Δt=1/max(Δv/f)，其中Δv是最小單元體積，f是單元表面流出的流量總和。球體和流體密度分別為ρb=7 850 kg/m3和ρw=998.2 kg/m3，流體動力黏度系數(shù)為1.003×10-3Pa.s。

圖3給出了小球自由下落的速度與時間曲線，三個小球的終端速度分別為4.3、6.9和8.15 m/s。接近終端速度時的拖曳力分別為14.36、23.87和52.10 N，如圖4所示。拖曳阻力Fd=ρwAfCdV2/2，其中Af為錨(球)在垂直速度方向的橫截面積，V為錨(球)相對流體的速度。因此，三種情況下的阻力系數(shù)分別為0.31、0.124和0.138，如圖5所示，與Munson等[15]的結(jié)果吻合很好。

圖2 小球自由落體計算示意Fig. 2 Schematic of the ball model

圖3 小球自由下落的速度-時間曲線Fig. 3 The velocity vs. falling time of the ball

圖4 小球所受拖曳阻力與時間關(guān)系Fig. 4 The drag forces vs. falling time of the ball

圖5 小球阻力系數(shù)與已有結(jié)果的對比Fig. 5 The drag coefficient vs. Re

1.2魚雷錨的下落過程模擬

為方便與已有的魚雷錨計算結(jié)果[10]的對比，本次計算也將魚雷錨簡化成一個帶有錐尖的圓柱體，采用軸對稱模型來分析。魚雷錨的直徑D=0.762 m，長L=12 m，錨體和流體的密度以及流體的動力黏滯系數(shù)與1.1節(jié)一致。三組工況B1、B2和B3采用相同尺寸的魚雷錨和計算域范圍(0.8 m×60 m)，三種情況的邊界層厚度和層數(shù)相同，分別為0.1 m和12層，邊界層內(nèi)網(wǎng)格尺寸為0.5 mm (D/1 524)，與1.1節(jié)選取的參數(shù)基本一致。三種工況的區(qū)別在于加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸和其它區(qū)域的網(wǎng)格尺寸。B1、B2和B3對應(yīng)的加密區(qū)網(wǎng)格尺寸和其它區(qū)域網(wǎng)格尺寸分別為(D/13，1.0D)，(D/10，1.3D)和(D/8，1.6D)。

魚雷錨的下落位移與速度之間的關(guān)系如圖6所示。從圖中可以看出，三種情況下的結(jié)果基本一致，與Raie等[10]的計算結(jié)果也非常吻合。由工況B2得到的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)Re之間的關(guān)系如圖7所示。阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而降低，在Re為4×107～ 4×108之間時，阻力系數(shù)為0.4～1.2。

從小球和魚雷錨的自由下落過程分析結(jié)果可知，采用上述分析模型和方法是可行的，以D/400～D/1 500的邊界層內(nèi)網(wǎng)格尺寸可以得到較準(zhǔn)確的計算結(jié)果。

圖6 魚雷錨的下落位移與速度之間的關(guān)系Fig. 6 The drop displacement vs. velocities of the torpedo anchor

圖7 魚雷錨的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系曲線Fig. 7 The drag coefficient vs. Re of the torpedo anchor

2 板翼動力錨水中自由下落過程的模擬結(jié)果

板翼動力錨長約9.7 m，翼板寬2.0 m，翼板厚0.2 m，三個翼板互成120°。由于加載臂與翼板相互間的位置差別將影響阻力系數(shù)，因此，這里分析了三種工況。C1模型沒有加載臂，C2模型的加載臂與其中的一個翼板共面，而C3模型的加載臂位于兩個翼板的中間位置，如圖8所示。加載臂在其它位置情形的阻力系數(shù)與工況C2或C3等價的，因此所設(shè)的三組工況應(yīng)包含了加載臂位置的所有可能。三組工況的錨體截面面積分別為1.217、1.217和1.503 m2，體積分別為7.479 3、7.699 8和7.707 3 m3，錨和流體的密度分別為7 850 kg/m3和998.2 kg/m3，流體計算域尺寸均為50 m×120 m×50 m。本次計算三組工況的邊界層厚度均取為5 cm，為錨板厚度的1/4，邊界層內(nèi)部為14層，網(wǎng)格尺寸均為0.2 mm，為錨板厚度的1/1 000。加密區(qū)范圍為6 m×12 m×6 m，加密區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格尺寸為0.08 m。C1工況的計算網(wǎng)格如圖8所示。根據(jù)上節(jié)的討論分析可知，這樣的網(wǎng)格可以保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。錨體和流體的密度以及流體的動力黏滯系數(shù)與1.1節(jié)相同。板翼動力錨的水中自由下落過程的數(shù)值模擬方法與前文一致。

圖8 板翼動力錨的計算模型Fig. 8 The numerical model of the gravity installed plate anchor

三組工況下板翼動力錨的下落位移與速度(質(zhì)心)之間的關(guān)系如圖9所示。從圖中可以看出，沒有加載臂的速度最大(C1)，加載臂與翼板異面的最小(C3)，該錨要達(dá)到25 m/s的速度需要下落60～70 m，C2的終端速度約為28 m/s。阻力系數(shù)與雷諾數(shù)Re之間的關(guān)系如圖10所示。三種情況的終端速度時的阻力系數(shù)分別為0.832、1.057和0.932。工況C3的阻力系數(shù)偏小是由于它的橫截面積比工況C2的大。本文計算結(jié)果與Cenac[14]的拖曳試驗結(jié)果的上限比較接近，但比自由落體實驗的結(jié)果偏高。由于板翼動力錨的形狀復(fù)雜，它的阻力系數(shù)要比魚雷錨的阻力系數(shù)高很多。因此，要想達(dá)到相同的沖擊速度，板翼動力錨的下落位移要比魚雷錨長。

由于加載臂的存在，板翼動力錨的對稱性受到了破壞，錨下落過程中垂直度受到了影響，出現(xiàn)了水平位移和轉(zhuǎn)角。錨的下落位移與錨水平位移之間的關(guān)系如圖11(a)所示。在下落60 m時，C2(共面)和C3(異面)工況的水平位移分別為0.8和2.0 m。錨的下落位移與錨轉(zhuǎn)角(繞Z軸，見圖8(a))之間的關(guān)系如圖11(b)所示。在下落60 m時，C2(共面)和C3(異面)工況的轉(zhuǎn)角分別為2.2°和5.9°。由此可見，加載臂及加載臂的位置對錨的垂直度有較大影響。所以加載臂與中軸之間應(yīng)該設(shè)置一個剪切鍵，在安裝過程中使加載臂與翼板共面，錨安裝完畢之后再去除該剪切鍵。這樣不但可提高垂直度并能降低阻力，同時還能防止下落過程中加載臂的任意轉(zhuǎn)動而使錨鏈纏繞導(dǎo)致沉貫過程失敗。

圖9 板翼動力錨的下落位移與速度之間的關(guān)系Fig. 9 The drop displacement vs. velocities of the anchor

圖10 板翼動力的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系曲線Fig. 10 The drag coefficient vs. Re of the anchor

圖11 加載臂對水平位移和錨轉(zhuǎn)角的影響Fig. 11 The effect of loading arm on the horizontal displacement and rotation angle

圖12顯示了三種情形下的板翼動力錨在下落過程接近終端速度時的垂直方向速度場的分布。從圖中可以看出，C1情況的錨沒有轉(zhuǎn)動，而C2和C3的錨都有明顯的轉(zhuǎn)動，由于加載臂重量和阻力對轉(zhuǎn)動力矩的貢獻(xiàn)相反，所以從C2和C3的對比可以看出，加載臂的重力效應(yīng)要大于阻力效應(yīng)，由于C2錨的加載臂與前后翼板共面，它的阻力效應(yīng)還要減弱，所以C2錨的轉(zhuǎn)角和水平位移都要小于C3錨的，如圖11所示。

無論是前人的模型試驗，還是上文的數(shù)值模擬結(jié)果都表明：重力貫入錨在水中的自由下落過程可分為兩段，瞬時加速度階段和穩(wěn)定加速度階段。瞬時加速階段的持續(xù)時間很短，在這一階段中，阻力系數(shù)是變值。在穩(wěn)定加速階段，阻力系數(shù)基本可以認(rèn)為是恒定值。由于瞬時加速階段持續(xù)時間極短，對動力錨的后續(xù)運動影響較小。

如果令m為錨體質(zhì)量，ma為附加質(zhì)量，WSub為錨體浮重，Θ為錨體體積，t為時間，則根據(jù)牛頓第二定律，錨的下落速度V和位移Y與時間t的關(guān)系可以由式(1)積分得到。當(dāng)拖曳阻力等于錨體浮重時，加速度等于零，下落速度也將達(dá)到最大值，將此速度最大值稱為終端速度VT，如式(4)所示。上述關(guān)系式的詳細(xì)推導(dǎo)過程見附錄。

圖12 三種情形下板翼動力錨下落過程中的速度場Fig. 12 The vertical velocity field during the free falling of the gravity installed plate anchor

理論上說，只有當(dāng)時間趨于無窮大時才能得到終端速度。針對工況C2和C3，應(yīng)用式(4)可以得到終端速度與阻力系數(shù)之間的關(guān)系曲線，如圖13所示。如果取終端速度分別為27.898和27.043 m/s，則相應(yīng)的阻力系數(shù)分別為1.12和0.96，這與CFD計算結(jié)果(1.057, 27.898), (0.932，27.043)比較吻合。如果取工況C2和C3的阻力系數(shù)分別為1.12和0.96，并忽略附加質(zhì)量，則由式(3)和(4)得到的板翼動力錨的下落位移和速度的關(guān)系如圖14所示，并與CFD數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對比。從圖中可以看出，兩者是非常吻合的。因此，板翼動力錨的阻力系數(shù)約為0.93～1.12之間。

圖13 阻力系數(shù)與終端速度關(guān)系曲線Fig. 13 The drag coefficient vs. terminal velocities

圖14 下落位移和速度的解析解與數(shù)值解的對比Fig. 14 The comparison between analytical and numerical results

3 結(jié) 語

重力貫入錨造價低，僅僅依靠自身重力來安裝，是目前深水系泊基礎(chǔ)中安裝費用最低的錨固基礎(chǔ)型式。重力貫入錨在水中自由下落過程中受到的阻力決定了錨到達(dá)海床表面時的速度，進(jìn)而直接決定了錨貫入海床中的深度以及它能提供的承載力。板翼動力錨的形狀非常復(fù)雜，360°旋轉(zhuǎn)的加載臂也會對阻力系數(shù)產(chǎn)生較大影響。采用CFD方法，首先對形狀規(guī)則的小球和魚雷錨進(jìn)行了水中自由下落過程分析，并與已有結(jié)果進(jìn)行了對比分析，驗證了本文所用計算模型和計算方法的準(zhǔn)確性和可靠性。然后開展了板翼動力錨在水中自由下落階段的水動力特性研究，討論了加載臂對板翼動力錨水動力學(xué)特性的影響，主要結(jié)論如下：

1) 板翼動力錨的拖曳阻力系數(shù)約為0.93～1.12之間；

2) 板翼動力錨下落終端速度約為28 m/s，從靜止開始下落60～70 m，錨可以達(dá)到25 m/s的速度；

3) 加載臂及加載臂的位置對錨下落的垂直度有較大影響，在沉貫過程中應(yīng)使加載臂與翼板共面，這樣可提高垂直度并能降低阻力。

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附 錄

根據(jù)牛頓第二定律，錨的下落速度V與時間t的微分關(guān)系可以由式(A1)表達(dá)。其中，m為錨體質(zhì)量，ma為附加質(zhì)量，WSub為錨體浮重，拖曳阻力Fd=ρwAfCdV2/2，Af為錨在垂直速度方向的橫截面積，ρw為流體的密度，Cd為阻力系數(shù)，Θ為錨體體積。

令

則式(A1)可以改寫成：

由運動初始條件：t=0時，V=V0，則上式分離變量后積分：

積分得

解得

在本研究中，當(dāng)t=0時，V0=0，則式(A5)簡化為

引入雙曲函數(shù)，式(A6)可寫為

如果用Y表示錨的下落位移，則式(A7)可改寫為

當(dāng)t=0時，Y=0，在任意瞬時t，錨的下落位移由式(A8)積分得：

當(dāng)t=∞時，式(A5)應(yīng)用落畢達(dá)法則，得極限速度：

Numerical simulation of the installation of gravity installed plate anchors in water

LIU Jun1, 2, ZHANG Xueqi2

(1. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. School of Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.03.004

1005-9865(2017)03-0029-08

2016-03-31

國家自然科學(xué)基金項目(51479027；51539008)

劉 君(1972-)，男，黑龍江人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事海洋基礎(chǔ)系統(tǒng)研究。E-mail: junliu@dlut.edu.cn