三維波浪在島礁地形上破碎特性試驗研究

柳淑學，魏建宇，李金宣，賈 偉，胡書義

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

三維波浪在島礁地形上破碎特性試驗研究

柳淑學，魏建宇，李金宣，賈 偉，胡書義

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

對三維波浪在島礁地形上的傳播特性進行了物理模型試驗研究。為了探究三維波浪在島礁地形上傳播的破碎指標，將島礁地形簡化為1∶5的向海坡與水平礁坪相連的物理模型。對于不同波況下的規(guī)則波、不規(guī)則波、多向波在該地形上的破碎特性進行了研究。結(jié)果表明，在該地形條件下，較大入射波高的波浪均在礁坪上發(fā)生破碎，并且隨著入射波高的增大，破碎位置向來浪方向移動，破碎指標與入射波陡H0/L0相關，斜向波浪傳播受入射角度的影響。同時，文中也給出了在該地形下波浪的破碎指標，并將三維結(jié)果與二維結(jié)果進行了對比。

三維波浪；島礁地形；破碎指標

Abstract: The physical modelling experiment was conducted on the propagation characteristics of three-dimensional waves on the reef terrain. In order to explore the propagation indexs of 3D waves broken on the reef terrain, the reef terrain is simplified as a 1∶5 sea slope connected with the horizontal reef in the physical model. The criteria for the breaking of regular waves, irregular waves and multi-directional waves under different wave conditions are studied. Results show that on this kind of terrain, waves with large incident wave height are broken on the coral reef, and with the increase of the wave height, the broken position moves to the incident wave direction. The criterion of breaking is related to theH0/L0. The propagation of oblique waves are affected by the incident angle. At the same time, the breaking index of wave on this terrain is given, and the three dimensional results are compared with the two dimensional results.

Keywords: three-dimensional waves; reef terrain; breaking indexs

波浪是海洋中最為常見的現(xiàn)象之一。當波浪由深水區(qū)傳播進入淺水區(qū)后，受地形等的影響將會發(fā)生淺化以及破碎等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象是海岸工程的研究重點。島礁地形不同于常見的緩變地形，具有礁前坡度大、礁坪平坦、水深變化劇烈、波浪與其相互作用時具有很強非線性的特點，因此對于在該種地形下波浪破碎規(guī)律的研究具有重要工程意義。波浪在礁坪段破碎后產(chǎn)生的波浪力不僅是作用在海岸結(jié)構(gòu)物上的主要荷載，同時引起的近岸環(huán)流也是影響海岸變形的重要因素[1]。

近年來，對于波浪在島礁地形下的傳播特性已經(jīng)有了一定程度的研究。Lugo等[2]對于波浪在島礁地形以及其他的相似海岸環(huán)境上的傳播進行了論述。趙子丹等[3]根據(jù)國內(nèi)外的研究成果，將島礁地形簡化為臺階地形，對波浪在這種水深劇變地形上的傳播情況進行了相關論述。梅弢和高峰[4]在實際工程前期科研論證的背景下，開展了礁坪波浪水槽試驗，分析了波浪傳播至珊瑚礁礁坪段后破碎波的傳播情況，為確定設計波要素提供了參考的依據(jù)。劉寧[5]、柳淑學等[6]將二維島礁地形簡化為1∶5的斜坡，通過物理模型試驗對規(guī)則波和不規(guī)則波在島礁地形條件下的傳播特性進行了系統(tǒng)性的分析，給出了島礁地形下的波浪破碎判據(jù)和以當?shù)厮顬橹笜说牟ǜ卟芩p公式。

然而，國內(nèi)外目前的研究主要集中在二維條件下的波浪傳播特性，但實際中的波浪往往是斜向傳播的，而且是由不同頻率、不同波向的波浪疊加而成的多向波浪，波浪受地形影響后的傳播特性更是變得復雜。在劉寧和柳淑學等二維條件下研究成果的基礎上，同樣將島礁地形簡化為具有1∶5的向海坡以及水平礁坪段組成的地形，進一步采用物理模型試驗，研究斜向規(guī)則波、斜向不規(guī)則波和多向波在該地形條件下的破碎特性，將研究結(jié)果與二維條件下的結(jié)果對比，明確波浪入射方向以及多向波方向分布等對于破碎指標的影響，研究結(jié)果可為類似的實際工程實踐提供依據(jù)。

1 物理模型試驗介紹

1.1試驗布置

試驗在波浪水池中進行，水池尺寸為40 m×24 m×1.2 m(長×寬×深)，最大工作水深0.7 m。在水池的一端配有實驗室自行研制的多向不規(guī)則波造波機，由70塊寬0.34 m、高1.0 m的造波板組成。為了防止反射影響，水池其他三側(cè)均設有消浪裝置用以吸收波浪能量。

試驗詳細布置如圖1所示。為了研究波浪入射方向和波浪方向分布對于波浪傳播特性的影響，與柳淑學等[6]二維情況的研究類似，將珊瑚礁地形簡化成坡度為1∶5的斜坡，礁坪部分簡化為一水平地形，表面為抹平的光滑混凝土面。試驗中水平段工作水深為0.55 m。島礁地形坡底距造波板的距離為10 m，斜坡段坡度為1∶5，水平投影長2.0 m，礁坪段長20 m，礁坪頂高程為0.4 m，即礁坪段水深為0.15 m。

圖1 試驗水池及浪高儀布置示意Fig. 1 Sketch of wave basin and position of the wave gauges on the reef terrain

試驗中共布置49支浪高儀，參考方向譜的測試方法[7]，距離造波板7.5 m、16.5 m處分別設置了五角陣列用于測量多向波的方向分布，使得入射波浪的方向分布滿足要求。本試驗根據(jù)中心線上的27個浪高儀采集到的波面數(shù)據(jù)進行波浪傳播特性分析。

1.2試驗參數(shù)

由于水池最大水深的限制，試驗中坡前考慮一種水深為0.55 m，則礁坪段水深為0.15 m，按照文獻[6]的定義，礁坪段水深與坡前水深的比，即水深比ε=0.27，在所設定的參數(shù)范圍內(nèi)。

為了研究三維波浪在該地形上的傳播特性，試驗中分別對正向和斜向規(guī)則波、不規(guī)則波以及多向波采用不同入射波高、入射周期的波況進行試驗。試驗中采用的波浪參數(shù)如表1～表3所示。不規(guī)則波以及多向波的頻譜為合田改進的JONSWAP譜[7]，與柳淑學等[6]的二維實驗一致，選取譜峰升高因子γ=3.3。表3中多向不規(guī)則波的方向分布采用如下形式：

式中：θ0為波浪的主方向，這里取為0；[θmin,θmax]為方向分布范圍，取為[-90, 90]；s為方向分布集中度參數(shù)，s越小，方向分布越寬，s=，即為單向不規(guī)則波。考慮多向不規(guī)則波有效試驗范圍的影響[7]，方向分布集中度參數(shù)最小取為25。

表1 規(guī)則波試驗波浪參數(shù)Tab. 1 Wave parameters of regular wave test

表2 不規(guī)則波試驗波浪參數(shù)Tab. 2 Wave parameters of irregular wave test

表3 多向波試驗波浪參數(shù)Tab. 3 Wave parameters for multi direction wave test

注：Hm為規(guī)則波平均波高，Tm為平均周期；Hs為不規(guī)則波、多向波有效波高，Ts為有效周期。

試驗中對每組數(shù)據(jù)進行了編號，如R41T1H6，其中的“R”代表規(guī)則波，“41”代表正向入射，“T1H6”代表深水入射波浪參數(shù)：Tm= 1.0 s，Hm= 6 cm；R42T1H6中“42”代表斜向入射，其它與正向相同。I41T2H8中的“I”代表不規(guī)則波，“41”代表正向入射，“T2H8”代表深水入射波浪參數(shù)：Ts= 2.0 s，Hs= 8 cm。同樣，I42T2H8中“42”代表斜向入射，其它與正向相同。多向波浪中M44T2H4、M45T2H4、M46T1.5H4中“44”、“45”、“46”分別代表方向集中度s=25、40、75的多向波，其它含義與不規(guī)則波類似。

試驗中采用實驗室自行研制的DLY-1型浪高儀，以及DJ800多點浪高儀采集系統(tǒng)采集波面數(shù)據(jù)。采樣間隔為0.02 s，規(guī)則波采樣長度為1 024，不規(guī)則波的采樣長度為8 192，多向波的采樣長度為16 384，為了保證試驗的準確性，每組試驗重復2次。

2 試驗結(jié)果分析

2.1波浪傳播過程分析

為了在試驗中準確判定波浪的破碎位置以及破碎形式，試驗中對破碎的主要發(fā)生區(qū)域(向海坡以及自礁頂開始3 m水平段)進行全程錄像。波浪的破碎位置以及破碎形式是由目測以及視頻資料共同判定的。

試驗中波浪的破碎發(fā)生在礁坪段，破碎形式有崩破及卷破[7]。頂部開始出現(xiàn)浪花，并逐漸擴大，波峰部分崩倒破碎即崩破波；波峰前坡陡直、前傾而迅速卷倒破碎即為卷破波。破碎開始的位置為破碎位置，對應的波高為破碎波高。如圖2所示。

圖2 實測波浪破碎類型Fig. 2 Measured wave breaker

類似劉寧和柳淑學的方式，當不規(guī)則破、多向波破碎次數(shù)超過10次以上，可以認為該組波浪發(fā)生破碎。破碎發(fā)生在一個區(qū)域內(nèi)，取破碎出現(xiàn)概率最大的位置為破碎點，對應的實測有效波高為破碎有效波高，出現(xiàn)概率最大的破碎形式為該組波浪的破碎形式。

圖3給出了在該試驗地形條件下的規(guī)則波、不規(guī)則波、多向波在傳播過程中的波高變化情況。結(jié)合試驗觀察發(fā)現(xiàn)，與劉寧和柳淑學二維試驗類似，規(guī)則波(圖3(a)和圖3(b))入射波高較小時，波浪在傳播經(jīng)過島礁地形的過程中受非線性影響較小，波浪可以在不發(fā)生破碎的情況下經(jīng)過礁坪段，在這種情況下波浪波形穩(wěn)定，波高與周期均無明顯的變化，傳播過程中波能無明顯衰減。隨著入射波高的增大，波浪非線性增強，波陡增大，波面升高，波峰變尖，波谷變平坦，波浪在傳至礁坪上時發(fā)生崩破破碎；波高進一步增大，波浪的破碎形式逐漸以卷破為主，并且波浪的破碎點隨著入射波高的增大而逐漸向前移動。與二維情況不同的是，在三維波浪入射情況下，由于波浪的波峰線不均勻，所以波浪在傳播過程中波峰線上一些中間點最先開始破碎，然后向兩邊擴散直至整個波峰線上波浪全部破碎。在波浪首次破碎后傳至距離礁坪頂3 m的范圍內(nèi)，較大入射波高的波浪波高又有一定程度的升高，再繼續(xù)往前傳播過程中，波浪又重新形成穩(wěn)定的波形向前傳播。同時，對于入射波浪波峰線與造波板成15°斜向入射的波浪，在傳至礁前斜坡段時受地形的影響不僅發(fā)生非線性的變化，同時會發(fā)生波浪折射，這使得波浪的波高減小，因此破碎點比正向入射的波浪滯后。需要指出的是，試驗采用的是光滑水泥抹面，忽略實際島礁地形中孔隙率對于波浪傳播的影響。事實上，由于礁前坡度較陡，水深較大，地形孔隙對于波浪傳播的影響較小，但對于礁坪段，由于忽略孔隙率的影響，試驗波沿程衰減相對于實際地形可能偏小。而對于破碎波浪指標，其破碎波高取決于當?shù)厮詈筒ǘ傅炔ɡ颂卣鲄?shù)，地形孔隙率的影響一般較小。

圖3 波浪傳播過程中波高沿程變化Fig. 3 The variation of wave height along the topography

對于不規(guī)則波、多向波(圖3(c)、(d)、(e))，與規(guī)則波類似，隨著入射波高增大非線性增強，波面升高，波峰變尖，波谷變平坦，這與二維波浪條件下現(xiàn)象類似。但是不規(guī)則波與多向波的破碎點不出現(xiàn)在同一個位置，而是出現(xiàn)在一個區(qū)域內(nèi)。多向波浪的波峰不均勻性引起的波浪破碎情況較規(guī)則波以及不規(guī)則波更明顯。另外，雖然波浪受折射的影響，但影響程度較小，對于多向波浪，當入射波高相同時，方向集中度對于傳播過程中波高的影響也較小。

2.2破碎指標

波浪破碎指標的計算具有多種形式，Munk[8]依據(jù)能量守恒推導，得到破碎波高與入射波浪的深水波陡有關，即可以采用如下形式：

式中：Hb為破碎波高，H0為深水波高。不同的學者根據(jù)不同的理論，同時結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，給出了A、B的取值。劉寧[5]和柳淑學等[6]利用式(2)對于二維向海坡和礁坪上破碎波高的試驗結(jié)果進行擬合分析，得到其中的系數(shù)A和B。并與Munk[8]、Komar與Gaughan[9]的結(jié)果進行了對比，結(jié)果如表4所示。

表4 參數(shù)A、B的取值Tab. 4 The values of parameters A and B

由表4可以看出，劉寧[5]和柳淑學等[6]修正后的參數(shù)值略大于前人的研究結(jié)果，說明波浪在礁坪上的破碎指標大于在斜坡上的破碎指標。為了探究上述研究成果對于三維波浪條件下試驗結(jié)果的有效性，將本文結(jié)果與利用表4中參數(shù)計算結(jié)果進行對比，如圖4所示。

圖4 實測波浪與Munk等理論值的對比圖Fig. 4 Comparison of measured wave and Munk theoretical value

由圖4可以看出，前述的研究理論成果與本試驗實測值變化趨勢一致。對于規(guī)則波(圖4(a))的試驗結(jié)果，Munk的理論值與實驗實測數(shù)據(jù)偏差較大，在較小的入射波陡情況下大于實測值，較大入射波陡時低于試驗實測數(shù)據(jù)。K.G理論值與劉寧[5]和柳淑學等[6]的試驗結(jié)果均能較好的反映正向以及斜向規(guī)則波的傳播破碎情況。由于劉寧[5]和柳淑學等[6]是對前述的理論值進行修正得到的結(jié)果，此處也證明了其在判斷三維波浪破碎指標上的有效性。

由不規(guī)則波(圖4(b))試驗結(jié)果可以看出，Munk、K.G的理論值均與試驗實測值相差較大，這與規(guī)則波的現(xiàn)象類似，可能是因為上述兩者的理論值均是根據(jù)波浪在斜坡上破碎所得，并不能完全適用于礁坪上波浪的破碎情況。但在多向波浪(圖4(c))的傳播過程中，三者的理論值均較試驗實測值小。

綜上所述，Munk、K.G的理論值均與三維波浪條件下的實測值相差較大，劉寧[5]和柳淑學等[6]通過二維試驗后得到的結(jié)果能較好的反應三維波浪在正向傳播過程中的破碎情況，但對于斜向波以及多向波的試驗結(jié)果還有一定差別。同時，對比斜向和正向波浪試驗結(jié)果，斜向波浪在礁坪上破碎指標有大于正向波浪破碎指標的趨勢。由于本文考慮斜向波浪的有效試驗范圍，只考慮波向為15的情況，關于斜向波浪的破碎指標還有待進一步研究。

另外，Goda[10]采用極限相對波高(H/d)b作為判據(jù)[7]，研究了海底坡度大于或等于1/50時規(guī)則波的理論及試驗研究成果，并將其推廣到緩坡上，公式形式為：

式中：規(guī)則波A= 0.17，不規(guī)則波A= 0.12。對于本試驗的數(shù)據(jù)進行分析可知，波浪主要在礁坪段發(fā)生破碎，因此與劉寧[5]和柳淑學等[6]分析類似，坡度為0，公式簡化為：

將上式(3)和(4)計算結(jié)果與試驗中各種波況實測值進行對比，如圖5所示。

由圖5可知，與劉寧[5]和柳淑學等[6]二維波浪試驗結(jié)果類似，破浪的破碎波高隨著入射波高的增大而增大，并且相對破碎波高隨著db/L0的增大先逐漸增大，然后再逐漸減小。對于規(guī)則波(圖5(a))以及不規(guī)則波(圖5(b))，簡化了的合田理論值大致描述了同一db/L0條件下破碎波高的平均水平，這與二維條件下正向波浪的結(jié)論一致。對于多向波浪(圖5(c))只反應了破碎波高的最低水平，這與正向不規(guī)則波的結(jié)論有較大區(qū)別。若采用簡化的合田公式計算該地形條件下的波浪破碎波高，應在該基礎上進行修正。

圖5 礁坪上實測破碎判據(jù)與合田理論值對比圖Fig. 5 Comparisons between the measured breaking criterion and theoretical value proposed by Goda on reef flat

圖6 不同相對水深db/L0不規(guī)則波破碎波高隨入射波陡H0/L0的變化Fig. 6 Variation of the breaking wave height for irregular waves with H0/L0 for different db/L0

同樣，與劉寧[5]和柳淑學等[6]二維試驗結(jié)果類似，波浪在傳至礁坪段破碎時，在一定相對水深db/L0條件下，破碎波高與破碎水深的比值(H/d)b受入射波陡的影響，并且呈現(xiàn)一定的線性關系，如圖6所示，并且隨著db/L0的增大變化趨勢越平緩。對于每組試驗波況，波浪的相對破碎波高均與臨界破碎波高相關，同時受入射波陡的影響。因此，對于礁坪上波浪的破碎指標，考慮到入射波浪的大小，劉寧[5]和柳淑學等[6]提出了以下公式：

式中：(H/d)cr是波浪的臨界破碎指標。劉寧[5]和柳淑學等[6]的二維試驗結(jié)果：對規(guī)則波，式中臨界相對波高(H/d)cr=0.55；對不規(guī)則波，臨界相對波高(H/d)cr=0.50。

表5為根據(jù)本文實測波浪在礁坪段傳播破碎時的臨界破碎值?？梢钥闯?，與劉寧[5]和柳淑學等[6]的二維試驗結(jié)果基本一致，但是斜向傳播的波浪臨界破碎波高略大于正向波浪的破碎波高，多向波的臨界破碎波高略大于其他波況下的臨界破碎波高。需要說明的是，由于試驗礁坪后為開敞水域，分析增水值與礁坪段水深相比非常小，因此未考慮增水的影響，即前述破碎水深為當?shù)仂o水水深。

表5 實測波浪破碎臨界波陡值(H/d)crTab. 5 The critical value of measured wave breaking (H/d)cr

圖7為本文試驗實測結(jié)果與按照式(5)計算結(jié)果的對比，由圖7可以看出，對于所有波況，選取合適的臨界破碎指標，理論值與實測值均能以最小的誤差分布在45°線兩側(cè)。

圖7 礁坪上實測波(H/d)b與理論計算值的對比Fig. 7 Comparisons between the measured (H/d)b and theoretical values on reef flat

2.3波浪在礁坪上破碎后的沿程波高

波浪在破碎后波高有一定程度的衰減，在向前傳播一段距離后重新形成穩(wěn)定的波形繼續(xù)向前傳播。對于波浪破碎后波高衰減的問題，Dally等[11]提出了一種經(jīng)驗的衰減模型，可以描述波浪破碎后波高變化規(guī)律，具體的計算公式：

式中：Hb為破碎波高，x為破碎點到沿程各點的距離，h2為礁坪頂水深。Dally建議Γ= 0.35，k= 0.2。

劉寧[5]和柳淑學等[6]基于二維波浪試驗，給出了二維條件下不同水深比(礁坪上水深與坡前水深的比)的規(guī)則波以及不規(guī)則波的參數(shù)值。本文針對斜向波浪與多向波浪的試驗結(jié)果，采用式(6)進行擬合，可以得到相應的參數(shù)值，作為示例，圖8給出了擬合結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的比較，可以看出若參數(shù)Γ和k選擇適當，式(6)亦可較好地計算波浪在礁坪上破碎后的沿程波高值。表6給出了針對本文試驗數(shù)據(jù)，建議的Γ和k值。

圖8 礁坪段波高衰減試驗數(shù)據(jù)與擬合曲線對比Fig. 8 Comparison of the measured wave height attenuation and fitting curve

圖9為按照表6中給出的參數(shù)建議值，采用式(6)對波浪破碎后各測點位置處波高進行計算，并與實測各點波高值進行對比。由圖可以看出，采用本文建議的參數(shù)取值，式(6)亦可以較好地描述斜向波和多向波礁坪上破碎后沿程各測點的波高值。

另外，需要說明的是，受試驗水池長度的限制，本文試驗礁坪段的長度較二維試驗短，試驗數(shù)據(jù)基本集中在波浪破碎后由破碎波高開始的衰減區(qū)域。

表6 不同波況下試驗所得Γ和k參數(shù)取值Tab. 6 The Γ and k with different wave conditions

圖9 礁坪段破碎后理論波高與實測波高對比Fig. 9 Comparison of the measured wave height after breaking on reef flat and fitting curve

3 結(jié) 語

對三維波浪在島礁地形上傳播的破碎特性進行了試驗研究，分別采用了正向和斜向規(guī)則波(0°和15°)、正向和斜向不規(guī)則波(0°和15°)以及多向波。試驗中，不論哪種波況，波浪均在傳至礁坪段發(fā)生破碎，本文試驗研究是劉寧[5]和柳淑學等[6]二維波浪試驗研究的擴展。主要研究了斜向波、多向波破碎時的特點，得到了以下的結(jié)論：

1)波浪在傳播過程中隨著入射波高的增大，非線性作用的影響增大，同時波浪的破碎點向來浪方向移動，波浪的破碎形態(tài)逐漸由崩破變?yōu)榫砥?。?guī)則波的破碎發(fā)生在一特定位置，多向波以及不規(guī)則波的破碎均發(fā)生在一定的范圍內(nèi)。在三維波浪條件下，波浪的波峰線不均勻引起波浪在某時刻波峰線上一些點最先開始破碎，然后向兩邊擴展直至整個波峰線破碎，這種現(xiàn)象在斜向波以及多向波中更為明顯。

2)二維試驗后得到的結(jié)果能較好的反應三維波浪在正向傳播過程中的破碎情況，但對于斜向波以及多向波的試驗結(jié)果還有一定差別。斜向波的破碎指標略大于正向波，多向波的破碎指標略大于其他波形波浪的結(jié)果。

3)與二維研究結(jié)果類似，波浪在礁坪段破碎波高與入射波陡、臨界破碎指標、相對水深有關，亦可按式(5)結(jié)合表5的參數(shù)計算波浪的破碎波高。

4)波浪在礁坪段破碎后沿程波高可根據(jù)式(6)計算，其中參數(shù)Γ和k的取值大于在二維條件下的研究結(jié)果。斜向波與多向波的參數(shù)值大于正向波，也即破碎后波高在三維波浪條件下較二維條件下的結(jié)果衰減的快。結(jié)合式(6)與表6的參數(shù)可計算波浪破碎后沿程波高。

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Experimental study on characteristics of 3D waves broken on the reefs terrain

LIU Shuxue, WEI Jianyu, LI Jinxuan, JIA Wei, HU Shuyi

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

TV149.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.03.001

1005-9865(2017)03-0001-10

2016-09-22

國家重點基礎研究發(fā)展計劃973資助項目(2013CB036101)；國家自然科學基金資助項目(51579038, 51490672)

柳淑學(1965-)，男，河北人，研究員，從事港口、海岸和近海工程研究。E-mail: liusx@dlut.edu.cn