考慮平臺轉(zhuǎn)動的等效水深截斷系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

潘沈浩，王樹青，劉利壯

(中國海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100)

考慮平臺轉(zhuǎn)動的等效水深截斷系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

潘沈浩，王樹青，劉利壯

(中國海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100)

等效水深截斷是混合模型試驗中非常重要的一步，合理的截斷方案是模型試驗成功的前提?，F(xiàn)有的研究大多忽略對平臺轉(zhuǎn)動的考慮，該文在靜態(tài)相似準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上增加對平臺轉(zhuǎn)動的考慮，推導(dǎo)了系泊系統(tǒng)回復(fù)力和轉(zhuǎn)矩的計算公式，建立了滿足靜態(tài)一致性的目標(biāo)函數(shù)，進而采用粒子群算法進行等效水深截斷優(yōu)化設(shè)計。以某深水半潛式平臺為例，首先在不考慮轉(zhuǎn)動的情況下對其系泊系統(tǒng)進行等效截斷，研究發(fā)現(xiàn)截斷水深的變化對轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化結(jié)果影響較大，從而證明了平臺轉(zhuǎn)動是應(yīng)該考慮的。其次在考慮轉(zhuǎn)動的情況下對系泊系統(tǒng)進行等效截斷，通過水動力軟件驗證所優(yōu)化的結(jié)果，證明該方法的可行性，為后續(xù)的等效水深截斷優(yōu)化設(shè)計的研究提供參考。

系泊系統(tǒng)；半潛式平臺；水深截斷；優(yōu)化設(shè)計；粒子群算法

Abstract: The equivalent water depth truncation is a very important step in the hybrid model test, where reasonable truncation scheme is the premise of its success. Mostly, the existing researches ignored the rotation motion of platform. This paper derives the calculation formula of restoring force and torque in mooring system and sets up the objective function with considering the rotation which is based on the static similarity criterion, and then conducts a optimized design of equivalent water depth truncated with the particle swarm algorithm. Taking a deepwater semi-submersible platform as an example, firstly, the equivalent truncated mooring system is designed without considering the rotation, and the result shows that the variation of truncated water depth has observably influence on the optimized results of torque, which proves that the consideration of rotation is necessary. Secondly, the equivalent truncated mooring system is designed with considering the rotation, and the optimized result of this method is proved feasible by a hydrodynamic software. This research could provide a reference for the future optimized design of equivalent water depth truncated.

Keywords: mooring system；semi-submersible platform；water depth truncation；optimized design；particle swarm algorithms

隨著海洋工程的快速發(fā)展，各類海洋平臺及其系泊、立管系統(tǒng)不斷出現(xiàn)，很多設(shè)計和理論分析結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性需要通過模型試驗予以驗證。因此20世紀(jì)70年代開始，世界各地的相關(guān)科研機構(gòu)和高校開始籌劃建立海洋工程模型試驗水池[1]。然而隨著陸地資源的日益枯竭，油氣開采逐漸從淺海向深海發(fā)展，水深的增加對物理模型試驗提出了更為苛刻的要求，現(xiàn)有的海洋工程水池尺寸無法滿足所有的試驗要求，為了解決這個問題，人們提出了一種將數(shù)值模擬與模型試驗相結(jié)合的混合模型試驗技術(shù)[2]。

混合模型試驗技術(shù)是將理論數(shù)值計算和物理模型試驗結(jié)合起來進行預(yù)測的方法。其中等效水深截斷是混合模型試驗中非常關(guān)鍵的一步，即在給定的水深下將平臺的系泊系統(tǒng)進行截斷處理，截斷后的系泊系統(tǒng)可以近似代替全水深系泊系統(tǒng)進行常規(guī)的模型水池試驗。截斷試驗的設(shè)計準(zhǔn)則[3]是要保證截斷后的系泊系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)在靜力相似和動力相似方面保持完全一致。然而要同時滿足靜力相似和動力相似難度非常大，目前國內(nèi)外的主要科研成果還停留在對靜力相似的研究上，對動力相似的研究還處于探索階段。喬東升等[4]比較了截斷系統(tǒng)和全水深系統(tǒng)在環(huán)境荷載激勵下的動力性能差別，并對二者基于動力特性的等效設(shè)計提出了改進措施；王宏偉等[5]根據(jù)靜態(tài)特性相似準(zhǔn)則提出3種系泊線截斷方案，重點解決了海洋工程水池橫向跨度不足的問題；樊天慧等[6]基于混合模型試驗方法應(yīng)用，采用遺傳算法編制開發(fā)了等效水深截斷系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計程序；Wang等[7]對一深水SPAR平臺的十二點對稱式系泊系統(tǒng)進行了截斷設(shè)計，分析了平臺在三種不同截斷水深下的運動響應(yīng)，最后通過模型測試證明了截斷設(shè)計是成功的；Zhang等[8]對一FPSO的系泊系統(tǒng)進行了截斷設(shè)計，通過比較截斷水深系統(tǒng)和全水深系統(tǒng)在極端環(huán)境載荷下的浮體運動響應(yīng)，得到了較為理想的優(yōu)化結(jié)果。

然而大部分的研究都只考慮平臺的平動而沒有考慮平臺轉(zhuǎn)動對水深截斷設(shè)計的影響，對于大型浮體而言，艏搖回復(fù)力主要由系泊系統(tǒng)提供，在水深截斷設(shè)計時也應(yīng)對艏搖回復(fù)力給予考慮。本文從傳統(tǒng)的靜力特性一致的等效截斷原則上出發(fā)，增加對平臺轉(zhuǎn)動的考慮，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了系泊系統(tǒng)回復(fù)力和轉(zhuǎn)矩的計算公式，進而采用粒子群算法對深水系泊系統(tǒng)進行等效水深截斷優(yōu)化設(shè)計。最后以一座深水半潛式平臺的懸鏈?zhǔn)较挡聪到y(tǒng)為研究對象，應(yīng)用上述方法對其進行優(yōu)化分析，最后通過水動力軟件進行驗證，證明該方法的可行性。

1 系泊系統(tǒng)的靜力計算

1.1單根系泊纜的靜力分析

系泊纜根據(jù)材料的不同可分為單成分系泊纜和多成分系泊纜兩種，而單成分系泊纜可認為是多成分系泊纜的一種特殊情況，所以這里只對多成分系泊纜進行靜力分析。任取一根多成分系泊纜，將其從上而下劃分為n個單元，取其第i段進行受力分析。

如圖1所示，第i段系泊纜單元的靜力方程為[9]：

其中，si=Si/Ci，wi=Wi·Ci，Ci為伸長因子，si和wi為系泊纜單元未伸長時的長度和單位長度水中重力，Si和Wi為系泊纜單元伸長后的長度和單位長度水中重力，(EA)i為系泊纜單元的軸向剛度，Tui和Ui分別為系泊纜單元上端點Bi處的軸向拉力和垂向分量，Tli和Li分別為系泊纜單元下端點Ai處的軸向拉力和垂向分量，Xi和Yi分別為系泊纜單元的水平跨距和垂向跨距。

假設(shè)海底水平，浮筒為全浸沒，而且僅考慮水平模態(tài)，不考慮由系泊系統(tǒng)垂向力變化引起的海洋平臺吃水的變化。圖2中b為躺底系泊纜的長度，X和Y分別為系泊纜的水平跨距和垂向跨距。將系泊纜與海底的接觸點記為t，則躺底系泊纜長度為：

系泊纜上端的垂向力可以通過累加從接觸點t開始的系泊纜重力獲得：

其中，Gj為重物的重力；Zi為浮筒的凈浮力；R為系泊點處的垂向作用力，向下為正。當(dāng)系泊纜躺底時，R=0，當(dāng)系泊纜為張緊式，R>0。

圖1 第i段系泊纜受力分析Fig. 1 Segment of number i force analysis of mooring line

圖2 多成分系泊纜示意Fig. 2 Schematic of nulti-component mooring line

如果第K個系泊纜單元中有重物或浮筒，在其上下兩部分需要分別采用懸鏈線方程進行計算：

1.2方程求解

1.1節(jié)中建立了單根系泊纜靜力分析的迭代方程。為了得到給定預(yù)張力下系泊纜的各項參數(shù)，需要對其迭代求解。導(dǎo)纜孔與海底系泊點位置的豎直高度記為H，求解過程采用迭代方法，計算過程如下[10]：

步驟1，假設(shè)一個系泊纜頂端線張力傾角為θ；

步驟2，把不均勻系泊纜劃分為若干單元，將前一段系泊纜的末端點作為下一段系泊纜的起始點；

步驟3，在給定預(yù)張力下求解方程，可得到水平跨距X、垂直跨距Y、頂端張力T以及水平回復(fù)力Q等；

步驟4，驗證邊界條件Y=H，若滿足邊界條件，則停止計算，若不滿足則返回步驟1重新進行迭代求解，直到滿足一定精度為止；

步驟5，輸出滿足邊界條件的θ以及其他相關(guān)參數(shù)。

1.3系泊系統(tǒng)的回復(fù)力計算

文獻[11-12]中提供了回復(fù)力的計算方法，但僅考慮了平臺的平動而沒有考慮轉(zhuǎn)動。對于大型浮體而言，縱搖和橫搖的回復(fù)力主要由浮體自身提供，而艏搖回復(fù)力則由系泊系統(tǒng)提供，因此在做水深截斷設(shè)計時也應(yīng)該考慮艏搖的影響，本文在考慮艏搖的基礎(chǔ)上提出了新的回復(fù)力計算方法。

下面以一簡化的四錨布置系泊系統(tǒng)作為研究對象進行回復(fù)力的計算。為簡化計算，作如下假設(shè)：浮體移動時，各索鏈懸垂線的下端始終保持在各自預(yù)張狀態(tài)時的垂直平面內(nèi)[11]。轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩都以逆時針方向為正，不考慮豎直方向上的運動，平臺在水平面上的任意運動可以分解為先旋轉(zhuǎn)后平移兩個步驟，其俯視圖如圖3和圖4所示。1、2、3、4四個點為海底系泊點的位置；A、B、C、D為平臺初始時刻導(dǎo)纜孔的位置，坐標(biāo)已知；A′、B′、C′、D′為平臺旋轉(zhuǎn)之后導(dǎo)纜孔的位置；A′′、B′′、C′′、D′′為平臺旋轉(zhuǎn)加平移之后導(dǎo)纜孔的位置，O、O′為每個步驟下平臺的中心，下面以系泊纜A1為例來計算平臺運動后的系泊纜回復(fù)力和轉(zhuǎn)矩。

假設(shè)x軸正方向單位矢量為i，y軸正方向單位矢量為j，初始狀態(tài)錨泊布置角為α，水平跨距為S，平臺艏搖角為β，偏移矢量δ=(δx,δy)，偏移后的水平跨距為S0以及S0下的單根系泊纜水平回復(fù)力為q，A點坐標(biāo)已知，記為A(xA,yA)，1點坐標(biāo)記為P(xP,yP)，則：

由向量旋轉(zhuǎn)公式得到：

又由A'A''=OO'=δ可得：

新的水平跨距：

求得水平回復(fù)力：

對平臺中心的轉(zhuǎn)矩：

圖3 平臺轉(zhuǎn)動Fig. 3 Rotation of platform

圖4 平臺偏移Fig. 4 Excursion of platform

以上計算方法中未知變量為：初始狀態(tài)錨泊布置角α、水平跨距S、單根系泊纜水平回復(fù)力q、艏搖角β和偏移矢量δ。下面介紹整個系泊系統(tǒng)的回復(fù)力、轉(zhuǎn)矩計算步驟：

1)根據(jù)給定的系泊纜參數(shù)和錨泊布置形式，由1.2節(jié)中提供的計算方法在給定的預(yù)張力下求得系泊系統(tǒng)初始狀態(tài)的相關(guān)參數(shù)，其中包括水平跨距，繼續(xù)計算一系列預(yù)張力下的水平跨距，得到預(yù)張力和水平跨距之間的關(guān)系曲線；

2)以平臺初始靜平衡位置為原點，在考慮平臺轉(zhuǎn)動的情況下選取合適的位移步，再由1.3節(jié)中的方法計算每一次位移步下的新水平跨距，插值得到新的線張力，進一步得到線張力傾角、單根系泊纜頂端的水平回復(fù)力、垂直回復(fù)力以及回復(fù)力對平臺中心的轉(zhuǎn)矩，然后合成到整個系泊系統(tǒng)上，完成一系列位移步計算后，可得到系泊系統(tǒng)的總水平回復(fù)力曲線、總垂直回復(fù)力曲線、系泊纜線張力曲線和總轉(zhuǎn)矩曲線。

2 水深截斷優(yōu)化設(shè)計

2.1截斷設(shè)計準(zhǔn)則

截斷設(shè)計的目標(biāo)就是要保證截斷后系泊系統(tǒng)的靜態(tài)特性和動態(tài)特性都與全水深時保持一致，平臺在各種環(huán)境載荷下的總體性能保持不變。目前，等效水深截斷設(shè)計主要遵循以下原則[13]：

1)系泊系統(tǒng)對海洋平臺的水平及垂向回復(fù)力與全水深一致；

2)保證平臺主要運動準(zhǔn)靜定耦合與全水深一致；

3)保證有代表性的單根系泊纜的張力特性與全水深一致；

4)保證系泊纜在波浪和海流中的阻尼及流體動力與全水深一致。

在設(shè)計水深截斷系泊系統(tǒng)時，一般采用和全水深系統(tǒng)相同的預(yù)張力和布置形式。水深截斷系統(tǒng)的系泊纜與平臺相連的部分也應(yīng)盡可能與全水深系統(tǒng)保持一致。

2.2截斷優(yōu)化設(shè)計方案

等效水深截斷優(yōu)化設(shè)計是對系泊纜參數(shù)的一個多目標(biāo)的尋優(yōu)過程。由于截斷優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則要同時滿足靜力相似和動力相似幾乎不可能實現(xiàn)，一般在初期設(shè)計階段僅考慮靜力相似，即滿足2.1節(jié)中的1)、2)、3)三個準(zhǔn)則。傳統(tǒng)的做法是使系泊系統(tǒng)的總水平回復(fù)力、總垂向回復(fù)力、有代表性的單根系泊纜張力盡可能地一致。

文獻[14]以靜力相似為切入點進行優(yōu)化設(shè)計。本文在此基礎(chǔ)上增加對轉(zhuǎn)動的優(yōu)化，確定滿足上述設(shè)計準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)如公式(15)～(18)所示。

其中，i為第i位移步，N為位移步數(shù)，F(xiàn)xt,i、Fzt,i、Tt,i、Mt,i分別為截斷系統(tǒng)第i位移步系泊系統(tǒng)提供的水平回復(fù)力、垂向回復(fù)力、有代表性的單根系泊纜張力以及回復(fù)力對平臺中心的轉(zhuǎn)矩，F(xiàn)xf,i、Fzf,i、Tf,i、Mf,i分別為全水深系統(tǒng)第i位移步系泊系統(tǒng)提供的水平回復(fù)力、垂向回復(fù)力、有代表性的單根系泊纜張力和回復(fù)力對平臺中心的轉(zhuǎn)矩；F1、F2、F3和F4分別表示截斷系統(tǒng)和全水深系統(tǒng)之間水平回復(fù)力、垂向回復(fù)力、系泊纜張力以及轉(zhuǎn)矩的百分差的均方根。

對系泊系統(tǒng)的截斷優(yōu)化設(shè)計是對系泊纜參數(shù)的一個多變量、大范圍的尋優(yōu)過程，粒子群算法是針對此類優(yōu)化問題的一種重要方法，它比遺傳算法規(guī)則更為簡單，具有實現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點，并且在解決實際問題中展示了其優(yōu)越性，本文將采用粒子群算法進行優(yōu)化設(shè)計。

2.3粒子群優(yōu)化算法簡介

粒子群算法[15]初始化為一群隨機粒子，通過迭代尋找最優(yōu)解，在每一次的迭代過程中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己：第一個是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個體極值；另一個是整個種群所找到的最優(yōu)解，稱為全局極值。

假設(shè)在一個D維的目標(biāo)搜索空間中，有m個粒子組成一個群落，其中第i個粒子表示為一個D維的向量xi=(xi1,xi2,…,xiD)；第i個粒子的“飛行”速度也是一個D維的向量vi=(vi1,vi2,…,viD)；第i個粒子搜索到的最優(yōu)位置pi=(pi1,pi2,…,piD)；整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置pg=(pg1,pg2,…,pgD)，其中i=1,2,…,m。

找到這兩個最優(yōu)值之后，粒子根據(jù)下面兩式來更新自己的速度和位置：

其中，d=1,2,…,D；學(xué)習(xí)因子c1和c2是非負常數(shù)；r1和r2是介于[0，1]之間的隨機數(shù)。xi對應(yīng)本文中的系泊纜待優(yōu)化參數(shù)，vi對應(yīng)系泊纜參數(shù)每一次迭代步下的改變量，pi對應(yīng)第i個粒子搜尋到的最佳系泊纜參數(shù)，pg對應(yīng)整個粒子群搜索到的最佳系泊纜參數(shù)。

2.4多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法性能測試

根據(jù)多目標(biāo)粒子群算法的理論編制了相應(yīng)的程序，下面采用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)ZDT1和ZDT2對所編寫的程序進行性能測試，具體測試結(jié)果如圖5和圖6所示，本文算法所得的Pareto前沿值與ZDT1和ZDT2兩個函數(shù)的理論解吻合度良好，證明本文算法是有效的，可用于下一步的等效水深截斷系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計。

圖5 ZDT1函數(shù)測試結(jié)果Fig. 5 Result of ZDT1 function

圖6 ZDT2函數(shù)測試結(jié)果Fig. 6 Result of ZDT2 function

3 算例分析

以南海某半潛式平臺為研究對象。該平臺采用傳統(tǒng)的8點對稱式分布系泊系統(tǒng)，布置簡圖如圖7所示。

圖7 系泊系統(tǒng)布置圖Fig. 7 Layout of the mooring system

該平臺工作水深為900 m，單根系泊纜布置為懸鏈線模式，由平臺錨鏈、中部鋼纜和底部錨鏈三部分復(fù)合而成。系泊纜初始預(yù)張力為1 000 kN，其他主要參數(shù)如表1所示。

表1 全水深系統(tǒng)系泊纜參數(shù)Tab. 1 Parameters of mooring line in overall water depth

采用2.2小節(jié)中的設(shè)計準(zhǔn)則，在平臺偏移的同時考慮艏搖的影響，給定一條艏搖角位移曲線，浪向取30°方向，此時5號系泊纜張力最大，所以將5號系泊纜作為有代表性的單根系泊纜。對于材料確定的系泊纜，其軸向剛度和單位長度水下重量可認為是由直徑唯一確定的，并可由相關(guān)的經(jīng)驗公式求得，所以主要對系泊纜的長度和直徑進行優(yōu)化設(shè)計。截斷方式統(tǒng)一采用對中部的鋼索長度、直徑進行截斷，底部的錨鏈只對長度進行截斷。

3.1不考慮平臺轉(zhuǎn)動時的等效截斷系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

為了更好地對比考慮轉(zhuǎn)動和不考慮轉(zhuǎn)動兩種情況下的優(yōu)化結(jié)果，首先只考慮F1、F2和F3三個目標(biāo)函數(shù)，對全水深系統(tǒng)分別在500 m、600 m、700 m處進行截斷，優(yōu)化算法相關(guān)運行參數(shù)如表2所示。其中600 m水深下各目標(biāo)函數(shù)之間的拓撲關(guān)系如圖8所示。

表2 多目標(biāo)粒子群算法參數(shù)Tab. 2 Parameters of particle swarm algorithms

截斷系統(tǒng)下的系泊纜參數(shù)如表3所示，系泊纜形狀如圖9所示(導(dǎo)纜孔位于水面以下23 m處)，相應(yīng)的靜力特性對比情況如圖10～13所示。為方便對比，水平回復(fù)力以平臺偏移量反方向為正。

表3 不同截斷水深下的系泊纜參數(shù)Tab. 3 Parameters of mooring line in different truncated water depths

圖8 目標(biāo)函數(shù)之間的拓撲關(guān)系Fig. 8 Topological relationship

圖9 系泊纜形狀對比圖Fig. 9 Shape of mooring line

圖10 總水平回復(fù)力曲線Fig. 10 Total horizontal restoring force curves

圖11 總垂向回復(fù)力曲線Fig. 11 Total vertical restoring force curves

圖12 5號系泊纜張力曲線Fig. 12 Tension curves of No.5 mooring line

圖13 總轉(zhuǎn)矩曲線Fig. 13 Total torque curves

圖10為不同截斷水深和全水深下的總水平回復(fù)力曲線，從中可以看出隨著平臺偏移量的增大，水平回復(fù)力呈增大趨勢，但總體上來說截斷系統(tǒng)和全水深系統(tǒng)的吻合度較高，600 m和700 m截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)的相對差值在1%以內(nèi)，500 m截斷系統(tǒng)在2%以內(nèi)，優(yōu)化結(jié)果良好。

圖11為不同截斷水深和全水深下的總垂向回復(fù)力曲線，從中可以看出平臺偏移量對總垂向回復(fù)力的影響較小，曲線呈平緩上升趨勢，截斷水深對總垂向回復(fù)力的影響較大，700 m截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)的相對差值在2%以內(nèi)，但500 m和600 m截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)的最大相對差值都達到了4%，優(yōu)化結(jié)果稍差。

圖12為不同截斷水深和全水深下的5號系泊纜線張力曲線，從中可以看出截斷水深對系泊纜線張力的影響較小，截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)的相對差值全部在1.5%以內(nèi)，一致性優(yōu)化地較好。

圖13為不同截斷水深和全水深下的總轉(zhuǎn)矩曲線，從中可以看出截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)的吻合度較低，500 m、600 m、700 m截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)在水平偏移50 m處的相對差值分別在12.12%、7.36%、5.40%，差值較大，原因可能在于目標(biāo)函數(shù)沒有考慮轉(zhuǎn)動的影響。

對比圖10～13，可以看出在目標(biāo)函數(shù)不考慮轉(zhuǎn)動的情況下，吻合度從高到低依次為：單根系泊纜張力、水平回復(fù)力、垂向回復(fù)力和轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)矩的優(yōu)化結(jié)果最差，并且隨著截斷水深的減小，截斷系統(tǒng)和全水深系統(tǒng)之間的相對差值越來越大，因此在等效截斷設(shè)計時也應(yīng)該考慮平臺的轉(zhuǎn)動。

3.2考慮平臺轉(zhuǎn)動時的系泊系統(tǒng)等效截斷優(yōu)化設(shè)計

本節(jié)在3.1節(jié)的基礎(chǔ)上增加對平臺艏搖的考慮，對系泊系統(tǒng)在600 m水深處進行等效截斷，運行參數(shù)與3.1節(jié)一致。最終系泊纜參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表4所示，其中目標(biāo)一為3.1節(jié)中不考慮轉(zhuǎn)動時的優(yōu)化結(jié)果，目標(biāo)二為本節(jié)考慮轉(zhuǎn)動時的優(yōu)化結(jié)果，相應(yīng)的截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)靜力特性對比情況如圖14～17所示。

表4 截斷水深系統(tǒng)系泊纜參數(shù)Tab. 4 Parameters of mooring line in truncated water depth

圖14 總水平回復(fù)力曲線Fig. 14 Total horizontal restoring force curves

圖15 總垂向回復(fù)力曲線Fig. 15 Total vertical restoring force curves

圖16 5號系泊纜張力曲線Fig. 16 Tension curves of No.5 mooring line

圖17 總轉(zhuǎn)矩曲線Fig. 17 Total torque curves

對比圖14～17，可以看出目標(biāo)二相對于目標(biāo)一而言，總垂向回復(fù)力、系泊纜張力、總轉(zhuǎn)矩與全水深系統(tǒng)之間的相對差值都有了一定的縮小，其中轉(zhuǎn)矩的改善效果較為明顯，在水平偏移50 m處的相對差值從原來的7.36%降到了2.94%。然而這樣做勢必影響其他目標(biāo)函數(shù)的吻合度，目標(biāo)二便是降低了水平回復(fù)力的一致性要求，但目標(biāo)二的優(yōu)化結(jié)果與全水深系統(tǒng)之間的相對差值全部在3.5%以內(nèi)，優(yōu)化結(jié)果較為均衡，所以目標(biāo)二相比目標(biāo)一而言結(jié)果更為理想。

為了驗證上述優(yōu)化結(jié)果，運用SESAM軟件對全水深系統(tǒng)和截斷系統(tǒng)分別進行時域耦合分析，環(huán)境條件采用南海十年一遇的生存海況，浪向為30°方向，運動響應(yīng)統(tǒng)計值如表5所示，平臺運動時歷曲線如圖18所示。

表5 平臺時域耦合分析下的運動響應(yīng)統(tǒng)計值Tab. 5 Statistics of motion response under the coupled analysis of time domain

表5為半潛式平臺全水深系統(tǒng)和截斷系統(tǒng)在時域耦合分析下的運動響應(yīng)統(tǒng)計值，從中可以看出目標(biāo)二相對于目標(biāo)一而言，縱蕩結(jié)果吻合良好；橫蕩幅值與全水深系統(tǒng)之間的差值有所變大，但變化不大；艏搖優(yōu)化效果較為明顯，最大值和最小值均有一定改善，結(jié)果較為理想，原因在于目標(biāo)二降低了水平回復(fù)力的一致性要求來滿足其他目標(biāo)函數(shù)的。從整體上可以看出目標(biāo)二的優(yōu)化結(jié)果較目標(biāo)一更為均衡，這與前面靜力分析的結(jié)論一致。

由于本文是基于靜力相似進行的水深截斷優(yōu)化設(shè)計，沒有考慮動力一致性要求，所以動力響應(yīng)結(jié)果有一定偏差，但在一定范圍內(nèi)是滿足一致性要求的，說明本文的等效截斷優(yōu)化設(shè)計是成功的，本文的分析結(jié)果可為后續(xù)的等效水深截斷優(yōu)化設(shè)計的研究提供參考。

圖18 半潛式平臺時域耦合分析下的運動時歷曲線Fig. 18 Time history motion of semi-submersible platform under the coupled analysis of time domain

4 結(jié) 語

基于靜力相似對半潛式平臺深水系泊系統(tǒng)進行等效水深截斷設(shè)計，在考慮平臺艏搖的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了系泊系統(tǒng)回復(fù)力和轉(zhuǎn)矩的計算公式，進而采用多目標(biāo)粒子群算法進行優(yōu)化設(shè)計。通過研究得到以下結(jié)論：

1)在目標(biāo)函數(shù)不考慮轉(zhuǎn)動的情況下，截斷系統(tǒng)和全水深系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩相差較大，并且隨著截斷水深的減小，相對差值會加大，艏搖吻合度也會變差，因此在等效截斷設(shè)計時應(yīng)該考慮平臺的轉(zhuǎn)動。

2)在目標(biāo)函數(shù)考慮轉(zhuǎn)動的情況下，截斷系統(tǒng)和全水深系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩的吻合度有所提高，但這樣做勢必會對其他目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生影響，所以在做多目標(biāo)優(yōu)化時可以根據(jù)需要從非劣解集中選擇合適的解。

3)本文是基于靜力特性相似進行的等效截斷優(yōu)化設(shè)計，動力相似中的阻尼和流體動力等動力特性都沒有考慮在內(nèi)，所以時域耦合分析結(jié)果的一致性要求無法完全滿足。雖然結(jié)果不能滿足動力相似，但通過對比可以說明本文基于靜力相似的截斷設(shè)計方法是可行的，動力一致性要求有待后續(xù)研究改進。

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Optimized design of mooring system in equivalent water depth truncation under the consideration of rotation

PAN Shenhao, WANG Shuqing, LIU Lizhuang

(College of Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100 China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.01.004

1005-9865(2017)01-0031-11

2016-01-11

國家自然科學(xué)基金項目(51490675, 51625902)；泰山學(xué)者工程資助項目

潘沈浩(1990-)，男，浙江溫州人，碩士研究生，從事海洋工程結(jié)構(gòu)物水動力分析。E-mail：hydx_psh@163.com

王樹青(1975-)，男，山東濱州人，教授、博士生導(dǎo)師，從事海洋工程結(jié)構(gòu)物振動分析、健康檢測、浮體/系泊耦合動力分析以及海洋平臺浮托安裝技術(shù)研究。E-mail: shuqing@ouc.edu.cn