在教學中浸潤中國古代數(shù)學文化

湘潭市雨湖區(qū)云塘學校是一所有著50多年歷史的老校。學校在2012年開展了“人文課堂”研究，數(shù)學組結(jié)合數(shù)學學科特點，將中國古代數(shù)學文化有意識地融入數(shù)學教學，讓孩子們從中國古代數(shù)學文化中領(lǐng)略中國傳統(tǒng)文化的博大精深，為學?！叭宋恼n堂”的開展添上美麗的翅膀。

結(jié)合中國數(shù)學史設(shè)計教學

數(shù)學是中國古代“六藝”之一，其發(fā)展源遠流長，成就輝煌。從中國古代經(jīng)典之作《九章算術(shù)》可以看出，中國數(shù)學文化起源于人的實際需要，比如丈量土地、測量容積等。它以社會生活與生產(chǎn)實際為研究對象，以解決實際問題為目標，圍繞建立算法與提高計算技術(shù)而展開，強調(diào)在觀察、實驗的基礎(chǔ)上進行分析、歸納進而得出結(jié)果，寓理于算，把數(shù)學建立在少數(shù)不證自明、形象直觀的原理上。這些史料素材以及思想非常符合小學數(shù)學教學，能給教學帶來十分有益的幫助。數(shù)學組老師們結(jié)合小學數(shù)學教材內(nèi)容，不斷搜集相關(guān)中國數(shù)學史料，比如分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)、圓等知識的歷史發(fā)展過程，有機地設(shè)計教學，形成了自己的教學特色。

例如，在六年級上冊“負數(shù)的認識”一課的案例研究時，數(shù)學組老師們進行了如下環(huán)節(jié)設(shè)計：1.通過記錄相反意義的量，感悟數(shù)據(jù)的重要作用。2.反饋學生的記錄情況，集體討論。3.展示學生的不同記錄方式，引導討論。4.課件展示，我國歷史上記錄相反意義的量的方法。5.明確概念，了解正、負數(shù)的讀法和寫法。6.出示史料，進一步了解負數(shù)的歷史。

案例中，老師們?yōu)閷W生提供一些熟悉的生活素材，讓學生從熟知的生活現(xiàn)象出發(fā)，利用原有的生活經(jīng)驗，解決如何記錄、區(qū)分兩種具有相反意義的量的現(xiàn)實問題。學生在記錄及交流記錄方式的過程中，經(jīng)歷符號化、數(shù)學化的過程，體會負數(shù)產(chǎn)生的必要性，親身經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。尤其是通過對中國古代負數(shù)發(fā)展歷史的介紹，學生體驗自己學習的過程和負數(shù)歷史演變的相似性，也感受到用符號記錄相反意義的量的必然性。這種數(shù)學史上抽象化、符號化的過程展現(xiàn)，讓學生進一步理解了負數(shù)的意義。

走進中國古代數(shù)學故事

我國古代數(shù)學史伴隨著漫長的人類發(fā)展史，在歷史的長河中，一個個生動的數(shù)學故事猶如一顆顆璀璨的明珠，散發(fā)著自己獨特的光芒。作為數(shù)學教師，怎么把這一顆顆明珠巧妙地應用于我們的課堂教學，讓它煥發(fā)光彩，而不是單純地為了講歷史而生搬硬套呢？在近年的研究中，老師們形成了以下共識。

1.從數(shù)學故事中挖掘課程內(nèi)容的歷史根源。

在一堂除法計算課上，學生突然提出問題：“為什么相除得到的數(shù)叫商而不叫別的名字？”教師當時很尷尬，一時不好回答，只能脫口而出：“就是這么規(guī)定的呀！”真的只是數(shù)學的規(guī)定，而沒有其他原因嗎？很明顯，這位教師在上課之前沒有閱讀和研究過除法的歷史，只備了教材上的內(nèi)容，沒有深挖除法知識的根源，使得自己的數(shù)學課堂教學顯得淺薄。

細細研究教材，數(shù)學組老師們發(fā)現(xiàn)：課本上的大部分計算知識都能在中國古代數(shù)學史上找到原型。例如，乘、積在《九章算術(shù)》的《方田》章中有明確的定義：“廣縱相乘得積。”“除”原是指除去，后指分配。古代數(shù)學密切聯(lián)系實際，所分的都是實在的東西，如各種谷物、絲綢等，故稱被除數(shù)為“實”，而用之于所分的數(shù)實際上是一個標準，故稱除數(shù)為“法”?！吨荀滤憬?jīng)》中指出，除法運算與和、減、乘的不一樣：除的結(jié)果需要再三斟酌考慮，因此稱之為“商”。所謂“以法（除法）除之，宜得上商”。像此類的，還有關(guān)于分數(shù)的：“分之為數(shù)，繁則難用?！薄坝忠苑帜副槌朔肿印！标P(guān)于自然數(shù)的：《四元玉鑒》的《莫若序》中有：“一而二，二而四，四而八。生生不窮者，豈非自然而然之數(shù)耶？”等。通過一段時間的積累，老師們在上課之前，充分了解了新授知識的本質(zhì)和產(chǎn)生的歷史背景，做到追根溯源，了如明鏡。

2.自己說數(shù)學故事，讓課堂教學由學生做主。

課前，數(shù)學組老師都會發(fā)動并引導學生自己搜索相關(guān)數(shù)學史故事，以便教學時做到心中有數(shù)。例如，在教學“小數(shù)的意義”時，老師采用自主學習的模式，學生先課前調(diào)查小數(shù)的發(fā)展歷程，然后在課堂上以數(shù)學故事的形式匯報。

生A：小數(shù)是我國最早提出和使用的，早在一千七百多年前，我國古代數(shù)學家劉徽在注解《九章算術(shù)》時，長度的記法采用的單位是：丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，忽是最小的單位。在計算中，他把忽作為單位，以下那些沒有明確單位的數(shù)就是小數(shù)，劉徽稱作“徽數(shù)”，或者把它舍去，或者化成簡單分數(shù)，或者用十進分數(shù)表達。

生B：南朝時，人們用附在整數(shù)位后面的小字來表明小數(shù)。

生C：到了宋代，數(shù)學家秦九韶的《數(shù)書九章》中有大量的小數(shù)的運算，而且他對小數(shù)的記法也十分先進，用“余”字明確表示整數(shù)以后皆是小數(shù)，“余”字起到了與現(xiàn)代小數(shù)點一樣的作用。

生D：到了公元13世紀，我國元代數(shù)學家朱世杰提出了小數(shù)的名稱，同時出現(xiàn)了低一格表示小數(shù)的記法。

生E：我國的小數(shù)在宋元時期已發(fā)展到現(xiàn)代的水平了，與現(xiàn)在相比，只是沒采用小數(shù)點的記號罷了。后來，阿拉伯數(shù)學家花拉子密發(fā)明了小數(shù)點，解決了小數(shù)的書寫問題。

孩子們像一個個調(diào)查員，你方唱罷我登場，故事說得有模有樣。等學生說完，教師適時補充：小數(shù)同樣也是人們在實際度量和整數(shù)運算（如除法、開方）的需要中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。現(xiàn)在，我們又廣泛用于生活。調(diào)查的過程，其實就是學生學習的過程。在收集資料時，孩子們對小數(shù)的知識有了一定的認識，同時也會產(chǎn)生疑問：小數(shù)部分指的是哪部分？它和分數(shù)有什么聯(lián)系？隨后，教師再依據(jù)學生的疑問，引領(lǐng)學生自主學習，將數(shù)學史故事與課堂教學完美結(jié)合。

3.利用數(shù)學故事充實和豐富數(shù)學練習。

小學生對數(shù)學的迷戀往往是從興趣開始的，要使學生在數(shù)學學習活動中體會到數(shù)學是那么生動、有趣、富有魅力，強化數(shù)學練習的趣味性十分重要。在實際教學中，我們發(fā)現(xiàn)歷史上有很多數(shù)學故事可以用來充實數(shù)學練習。例如，在“雞兔同籠”一課的練習時，我們采用了我國明代珠算家程大位的名著《算法統(tǒng)宗》里的一道算題：

一百饅頭一百僧，

大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，

大小和尚各幾?。?/p>

如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人？

有的學生用假設(shè)法解決了問題，這就和《算法統(tǒng)宗》里的解法不謀而合了。老師再出示原文：“置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。”然后講授解答方法。學生不僅在富有趣味的練習活動中探尋了多樣化的方法，訓練了數(shù)學思維，而且在古代數(shù)學趣味題中體會了我國古代勞動人民的智慧。

數(shù)學組老師還通過引入中國古代數(shù)學家的故事，培養(yǎng)學生善于觀察、類推的能力。比如，教學六年級上冊“圓的周長”這一內(nèi)容中的圓周率時，數(shù)學組老師在課堂上引入了數(shù)學家劉徽與圓周率的故事。這樣的故事讓孩子們深深地感受到數(shù)學源于生活，高于生活，只要善于觀察，善于類推，一定會有所發(fā)現(xiàn)，有所收獲。此外，數(shù)學組老師還會運用數(shù)學故事滲透數(shù)學的精神，以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，等等。

云塘學校數(shù)學組的老師們在“人文課堂”的研究過程中，一直在努力地將我國豐富的數(shù)學文化融入數(shù)學課堂，讓孩子們在探尋數(shù)學知識的同時更好地傳承優(yōu)秀的數(shù)學文化，讓中國數(shù)學家的數(shù)學精神照亮孩子們的數(shù)學夢想，讓數(shù)學文化扎根于數(shù)學課堂，陪伴孩子們茁壯成長。

（執(zhí)筆：彭俐、王麗君、陳俊珊、廖瓊）endprint