上出有數(shù)學(xué)文化味的計(jì)算課

一、問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)課程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，弘揚(yáng)人文精神，這早已成為共識(shí)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中就明確指出：數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的美。

照此來(lái)看，我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上就應(yīng)當(dāng)努力營(yíng)造氛圍，有意識(shí)地創(chuàng)造條件，讓孩子們不僅習(xí)得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，還要在培養(yǎng)理性精神的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱藏著的火熱激情，受到數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)。然而，完美的理念在現(xiàn)今課堂中落實(shí)的情況卻令人擔(dān)憂。究其原因，一方面，從教材的編排來(lái)看，涉及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容篇幅不多，題材比較單一，局限于數(shù)學(xué)史實(shí)的介紹，只是用簡(jiǎn)單的幾句話說(shuō)明某國(guó)某人最早使用或發(fā)現(xiàn)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容，意義不大，無(wú)法給學(xué)生留下深刻的印象。另一方面，教師在課堂教學(xué)中只是滿足于機(jī)械地加入數(shù)學(xué)史中的一些沒(méi)講明前因后果的小故事，或者是直接忽略“你知道嗎？”這樣的內(nèi)容。之所以出現(xiàn)這樣的做法，也許與老師的文化視野與知識(shí)廣博程度有關(guān)，又或許是缺乏意識(shí)與方法。那么，如何將博大精深的數(shù)學(xué)文化與日常教學(xué)結(jié)合起來(lái)？如何讓數(shù)學(xué)文化不露痕跡地浸潤(rùn)我們的課堂，滋養(yǎng)孩子們的心靈？這是亟待研究的問(wèn)題。中國(guó)古代數(shù)學(xué)長(zhǎng)于計(jì)算，在世界數(shù)學(xué)史上留下了許多優(yōu)秀的成果。于是，我們選定了計(jì)算教學(xué)這一內(nèi)容進(jìn)行嘗試，力求上出有數(shù)學(xué)文化味的計(jì)算課。下面便選取幾例，與大家分享我們的思考。

二、教學(xué)實(shí)踐

案例1.20以內(nèi)的加減法練習(xí)課教學(xué)片段

1.認(rèn)識(shí)算盤，會(huì)用算盤表示數(shù)。

師：這節(jié)課老師帶來(lái)了兩位朋友。（出示計(jì)數(shù)器和算盤）老朋友是計(jì)數(shù)器，新朋友長(zhǎng)得有點(diǎn)像這個(gè)老朋友，但又不完全一樣，它叫算盤。算盤是咱們的老祖宗發(fā)明的，它可有本事了！大家仔細(xì)觀察，它和計(jì)數(shù)器有什么不一樣呀？

生：它多了一條橫桿，把珠子上下隔開了。

師：它們都能幫助我們認(rèn)數(shù)和計(jì)算，不過(guò)，它們說(shuō)的話可有點(diǎn)不同。咱們來(lái)看看，誰(shuí)能聽懂算盤說(shuō)的話。

教師用算盤依次表示1～20各數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)讀算盤上表示的數(shù)。

師：1、2、3、4之后，算盤該說(shuō)幾了？仔細(xì)看看它是怎么說(shuō)的。

生1：它從上面撥了1顆珠。

生2：哦，原來(lái)上面的1顆珠子表示5。

師：是的，上面撥1顆珠子就表示5。（繼續(xù)在下面撥1顆珠）那現(xiàn)在它說(shuō)的是幾？

生3：是6了！5顆加1顆是6顆。

師：（繼續(xù)撥珠，學(xué)生認(rèn)讀7、8、9）這根桿上沒(méi)珠子了，想想要表示10怎么辦？

生4：在前一根桿子上撥1顆珠，就表示10。

師：你真聰明?。ɡ^續(xù)撥珠認(rèn)讀11～20）

接下來(lái)，學(xué)生先獨(dú)自在學(xué)具小算盤上撥數(shù)、讀數(shù)，再同桌合作，一個(gè)撥數(shù)、一個(gè)讀數(shù)。然后，教師請(qǐng)幾位同學(xué)在算盤上按要求撥數(shù)。最后學(xué)生看算盤圖快速說(shuō)數(shù)。

2.利用算盤計(jì)算20以內(nèi)的加減法。

師：算盤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，它算起數(shù)來(lái)可厲害了！在古代，誰(shuí)要是會(huì)用算盤算數(shù)，那可是了不起的人物。咱們要不要學(xué)一學(xué)用算盤算數(shù)？（生：要?。┠窃蹅冎苯觼?lái)個(gè)難一點(diǎn)的，9+8用算盤怎么算？

生1：先要在算盤上撥出9。（師示范操作：在算盤上撥出9）

師：要加上8，可這桿子上沒(méi)有8顆珠子了，怎么辦？

生2：可以在前一位撥1顆珠，然后在這一位去掉2顆珠。

師：你們聽明白了嗎？為什么要這樣做呢？想一想再說(shuō)給大家聽一聽。

生2：因?yàn)榍耙晃灰簿褪鞘唬瑩苌?顆珠就表示加上了10，多加了2，所以還要在個(gè)位上去掉2顆珠。

生3：我想的是先在個(gè)位上去掉2顆珠，然后在十位上撥1顆珠。

師：為什么你想到要先去掉2顆？

生：因?yàn)橐由?，8和2可以合成10，所以去掉2顆再在十位上撥1顆珠就行了。

師：你們可真厲害！要是回到古代，絕對(duì)是神童！知道嗎？剛才你們的算法，在古書上就記載了這么一句話：“八去二進(jìn)一。”（出示古書，圈出口訣：八去二進(jìn)一）你們懂它在講什么嗎？

生：……

設(shè)計(jì)意圖：借助算盤學(xué)習(xí)數(shù)的組成，以及20以內(nèi)數(shù)的加減法，是基于我們對(duì)算盤這一中國(guó)傳統(tǒng)計(jì)算工具優(yōu)點(diǎn)的考量。算盤曾經(jīng)廣泛應(yīng)用于我們的生產(chǎn)和生活中，至今仍然在某些工作中發(fā)揮著它獨(dú)特的作用。2013年12月5日，聯(lián)合國(guó)教科文組織宣布：將“中國(guó)珠算：運(yùn)用算盤進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的知識(shí)與實(shí)踐”列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。如此偉大的創(chuàng)造與發(fā)明，有很多值得傳承的優(yōu)點(diǎn)，我們完全可以在課堂上多著一點(diǎn)力，讓孩子們對(duì)這一傳統(tǒng)計(jì)算工具以及其算法有更多的了解和體驗(yàn)。

利用算盤學(xué)習(xí)數(shù)和計(jì)算，“用一顆上珠表示5，這是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，相當(dāng)于用一個(gè)拳頭代表5，它為自然數(shù)的組合、分拆、重構(gòu)提供了豐富的直觀背景?！保◤埖熘妫┰谟?jì)數(shù)器上，人眼很難區(qū)分8顆還是9顆珠，但如果是算盤，用1顆上珠表示5，人眼就很容易區(qū)分是8還是9。這有利于孩子記憶數(shù)的組成，在頭腦中形成表象，更方便提取。另外，在算盤上撥珠計(jì)算加減法，有直觀的優(yōu)勢(shì)，有利于學(xué)生理解十進(jìn)位值制記數(shù)法。

案例2.乘法口訣練習(xí)課教學(xué)片段

師：我這兒有本寶書，你們想不想看看？因?yàn)槭钦滟F的歷史文獻(xiàn)，所以我只能讓你們欣賞其中的一頁(yè)。（在學(xué)生的積極要求下出示右圖：小九九歌）仔細(xì)看看，能看懂這本寶書的人可是非常了不起的！endprint

生1：小九九歌？

師：你有沒(méi)有看懂一點(diǎn)點(diǎn)？

生2：老師，一如一，二如二是什么意思呀？

師：你很聰明，知道古書要從右邊讀起。一如一，二如二，接下去是什么？

生3：二二如四。一三如三，二三如六，三三……

師：三三見九。有沒(méi)有誰(shuí)聽出點(diǎn)意思來(lái)了？這像是什么？

生4：一三如三，二三如六，三三見九，??！我知道了，有點(diǎn)像我們天天在背的乘法口訣！

師：太聰明了！這本寶書上講的正是乘法口訣。咱們學(xué)習(xí)的乘法口訣其實(shí)在兩千多年前就有了。也就是說(shuō)，兩千多年前我們的祖先就會(huì)算乘法了，然后一代代傳下來(lái)，直到現(xiàn)在。咱們學(xué)了乘法口訣，是不是計(jì)算起來(lái)又對(duì)又快？（生紛紛點(diǎn)頭）咱們的祖先厲不厲害？（生：真厲害?。┻@么厲害的祖先發(fā)明了這么厲害的乘法口訣，我們要不要好好記住它？來(lái)，咱們?cè)賮?lái)齊背一遍！

生齊背乘法口訣表。

師：背得真好！咱們休息一下，欣賞一首歌曲吧?。úシ庞⒄Z(yǔ)乘法口訣歌視頻，如右圖）這首歌好聽嗎？有沒(méi)有聽懂在唱什么？

生5：好聽，但是沒(méi)太懂。

生6：好像是在唱2的乘法口訣吧？

師：的確是2的乘法口訣。只不過(guò)是用英語(yǔ)唱的。One times two equals（is）two，就是一二得二，two times two equals（is）four，就是二二得四，有意思吧？你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)和咱們的口訣有不同的地方？

生：他們唱到了2×12，我們只到二九十八。

師：哇，你真善于觀察！是的，英國(guó)美國(guó)因?yàn)橛?2進(jìn)位法，所以是背到12×12。不過(guò)現(xiàn)在12進(jìn)位法很少使用了，因此也就很少有人背到12×12。（出示美國(guó)的乘法表，如右圖）如果咱們英語(yǔ)學(xué)好了，唱這個(gè)口訣應(yīng)該也不難。這兩種乘法口訣，你更喜歡哪種？

生1：我更喜歡中文的，讀起來(lái)順口，很快就記住了。

生2：我喜歡英文的，因?yàn)楦璩饋?lái)很好聽。但中文的確實(shí)好記一些。

師：中文和英文的乘法口訣都很有意思。咱們祖先的發(fā)明更是朗朗上口，來(lái)，再自己背一背吧！

孩子們積極地背起了乘法口訣。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)校要開展雙語(yǔ)教學(xué)，我們便先做起了雙語(yǔ)教材的研究，首先想到的便是用英文教乘法口訣如何教。漢語(yǔ)的乘法口訣古已有之，讀起來(lái)音韻和諧、朗朗上口。但在我們的課堂上，教乘法口訣卻往往弄得比較枯燥。受教材研究的啟發(fā)，我們想到何不在課堂上一并介紹小九九歌和英文口訣歌？數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)，中外口訣的對(duì)比，無(wú)疑增添了課堂的趣味，數(shù)學(xué)文化的氣息撲面而來(lái)。

案例3.筆算乘法練習(xí)課教學(xué)片段

師：做完練習(xí)休息一下。給大家介紹一本了不起的書。（出示右圖）不用說(shuō)，我們現(xiàn)在當(dāng)然看不懂。這本書名叫《算術(shù)、幾何、比及比例概要》，又名《數(shù)學(xué)大全》。再給大家介紹一個(gè)人。（出示下圖）當(dāng)然，你也不可能認(rèn)識(shí)他。除非你能穿越到500年前的意大利，或許還能趕在他臨死之前打聲招呼。他叫盧卡·帕喬利，是意大利非常有名的數(shù)學(xué)家，上面那本書就是他潛心研究30年的心血結(jié)晶。我為什么要向大家介紹這本書跟這個(gè)人呢？是因?yàn)橛腥嗽谒倪@本書里發(fā)現(xiàn)了一些有趣的圖，你們想不想看看？別擔(dān)心，看不懂外文沒(méi)關(guān)系，也許你能看懂他的圖。（出示下圖）500多年前，這樣的圖引發(fā)了人們的廣泛興趣，特別是在歐洲很流行。你先自己仔細(xì)觀察觀察，看能不能看出點(diǎn)名堂。如果覺得有困難，可以先選簡(jiǎn)單的圖來(lái)研究。

學(xué)生興趣盎然，開始觀察研究。稍后，有孩子發(fā)現(xiàn)了某些乘法口訣的秘密，但都難以理解全部圖的意思。

師：有同學(xué)似乎有所發(fā)現(xiàn)?？催@個(gè)圖，還真是不容易看出規(guī)則。這樣吧，咱們先匯報(bào)各自的發(fā)現(xiàn)，再一起討論吧。

隨后，老師帶領(lǐng)孩子們一起弄清楚了格子乘法的計(jì)算規(guī)則：如要計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，先畫一個(gè)矩形，把它分成2×2個(gè)小格，在小格上邊和右邊分別寫上兩個(gè)因數(shù)的各位數(shù)字，再用對(duì)角線把小格一分為二，分別記錄上述各位數(shù)字相應(yīng)乘積的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)，把這些乘積由右到左沿斜線方向相加，相加滿十時(shí)要向前進(jìn)一。

師：如果不用格子乘法，咱們列豎式計(jì)算是怎么寫的？誰(shuí)能把豎式寫在黑板上？

老師請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生板書豎式（如圖所示），其他孩子都寫在自己的練習(xí)本上。

師：對(duì)比一下，格子乘法和咱們的豎式算法有什么相同的地方？又有什么不同？

通過(guò)生生、師生之間的交流，孩子們明確：它們其實(shí)都是用乘法口訣進(jìn)行計(jì)算，而且相同的數(shù)位要對(duì)齊相加。不同點(diǎn)就是，豎式計(jì)算過(guò)程中滿十就進(jìn)位，格子乘法最后才進(jìn)位，而且豎式是豎著看的，格子乘法在加的時(shí)候是斜著看的。

師：我們是不是正好可以用格子乘法驗(yàn)算先前做過(guò)的練習(xí)？

孩子們用格子乘法驗(yàn)算習(xí)題的答案。

師：這種方法后來(lái)傳入我國(guó)，對(duì)它最感興趣的一個(gè)人就是他了?。ǔ鍪鞠聢D）他叫程大位，是我國(guó)明朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在《算法統(tǒng)宗》一書中就介紹了格子乘法，把它稱為“鋪地錦”，有興趣的同學(xué)課后可以去查資料，看看他如何“鋪地錦”算乘法。endprint

設(shè)計(jì)意圖：教材限于篇幅，每一個(gè)“你知道嗎？”都只是三言兩語(yǔ)。如果只是看一看、讀一讀這些文字，當(dāng)然平淡無(wú)奇，略過(guò)不看不讀也就沒(méi)什么可惜了。但如果我們?cè)谡n堂上能將這些文字盡可能進(jìn)行還原，引出背后豐富的故事、豐滿的人物，孩子們的體驗(yàn)是不是就大不一樣了呢？一本不得了的書，一個(gè)了不起的人，成功地引發(fā)了孩子們的好奇心和求知欲，學(xué)習(xí)的興趣和積極性一下子就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。介紹意大利的格子乘法，既增添了學(xué)習(xí)樂(lè)趣，培養(yǎng)了學(xué)生的驗(yàn)算習(xí)慣，也通過(guò)比較兩種算法的異同訓(xùn)練了數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)理性的背后，火熱的激情何在？這個(gè)教學(xué)片段就給出了很好的回答。

三、思考與交流

為了上出有數(shù)學(xué)文化味的計(jì)算課，我們?cè)诙啻蔚膰L試中有以下幾點(diǎn)體會(huì)與思考。

一是教師的深入理解是前提。對(duì)于數(shù)學(xué)文化，要摒棄只是簡(jiǎn)單呈現(xiàn)史料的做法，教師就一定要對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史有深入的理解與體悟。如果教師所知曉的僅僅是教材“你知道嗎”中列出來(lái)的那些，那除了帶著孩子們讀一讀外，還能做些什么呢？就如在前文所述的教學(xué)片段一中，如果教師自己不會(huì)用算盤計(jì)數(shù)與計(jì)算，不懂得其計(jì)數(shù)原理與優(yōu)勢(shì)，那么算盤這個(gè)好東西恐怕只能是讓孩子們看看圖片了解名稱罷了。而在教學(xué)片段三中，如果教師自己都不知道“鋪地錦”是怎么一回事，又如何引導(dǎo)孩子們?nèi)ヌ骄磕?？唯有深入方能淺出。如果不想照本宣科，讓孩子們學(xué)習(xí)“活的數(shù)學(xué)”，感受到數(shù)學(xué)背后火熱的激情，那么，教師對(duì)數(shù)學(xué)史的深入學(xué)習(xí)與理解是至關(guān)重要的前提。

二是課堂上的融會(huì)貫通是關(guān)鍵。教師自身的文化底蘊(yùn)是前提，課堂上數(shù)學(xué)史與當(dāng)前知識(shí)技能學(xué)習(xí)的有機(jī)融合、融會(huì)貫通，則是讓孩子們感受、體會(huì)到數(shù)學(xué)文化味的關(guān)鍵。那么如何在課堂上應(yīng)用數(shù)學(xué)史呢？我們通過(guò)查找文獻(xiàn)資料，發(fā)現(xiàn)了許多非常好的途徑與策略，得到了很多的啟發(fā)。在上面的教學(xué)實(shí)踐中，我們知道計(jì)算課重在讓孩子們熟練掌握算法，可若只是反復(fù)機(jī)械地強(qiáng)化練習(xí)，孩子們難免感覺枯燥乏味。比如20以內(nèi)的加減法，一年級(jí)孩子的掌握程度往往會(huì)因家庭輔導(dǎo)力的不同而參差不齊。如何讓已經(jīng)熟練甚至完全記住了答案的孩子進(jìn)一步理解算理、增強(qiáng)數(shù)感？如何幫助還不熟練的孩子盡快弄明白算理加速跟上？我們借助了算盤這一傳統(tǒng)的計(jì)算工具，幫助孩子們直觀記憶數(shù)的組成，理解十進(jìn)位值制記數(shù)法，將算盤計(jì)數(shù)與計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)加以比較，直觀演示了“湊十法”，這對(duì)孩子們學(xué)習(xí)基本的計(jì)數(shù)與計(jì)算都是大有裨益的。再如乘法口訣的學(xué)習(xí)，老師、家長(zhǎng)往往都是要求孩子天天背、記，難免出現(xiàn)小和尚念經(jīng)———有口無(wú)心的現(xiàn)象，效果也不好。于是，我們?cè)谡n堂上換了學(xué)習(xí)的方式，讓孩子們看看古人的乘法口訣，聽聽外國(guó)人怎么唱口訣，課堂的趣味性也就大大增強(qiáng)。孩子們邊聽邊讀邊想邊記，不知不覺就加深了對(duì)乘法口訣的記憶。多位數(shù)的乘法更是如此，計(jì)算需要特別細(xì)心，孩子們往往不太愿意筆算。我們也可以換個(gè)方式，看看外國(guó)人是怎么利用格子算乘法，這種格子算法又和咱們的豎式算法有何異同，孩子們就學(xué)得興味盎然了。從這些教學(xué)實(shí)踐中，我們切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)史的運(yùn)用不能是“貼標(biāo)簽”式的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，而應(yīng)該與當(dāng)前所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容緊密結(jié)合，讓學(xué)生融會(huì)貫通，知其然更知其所以然，課堂上的數(shù)學(xué)文化味兒便濃了。

對(duì)于博大精深的數(shù)學(xué)文化，我們的理解有限，我們的嘗試還很膚淺，但我們?cè)概ψ非筮@樣一種境界：讓數(shù)學(xué)先感動(dòng)自己，從而創(chuàng)造出靈動(dòng)課堂，用數(shù)學(xué)強(qiáng)大的魅力去打動(dòng)學(xué)生。雖不能至，心向往之。

（執(zhí)筆：胡美容、徐旺、李闖）endprint