梁端處懸臂板的受力分析與設(shè)計(jì)探討

賈 迪

（北京國(guó)道通公路設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，北京 100053）

梅市口路永定河大橋?yàn)樽兛鐝降冉孛鎽益溇€(xiàn)無(wú)鉸拱，拱上主梁為鋼筋混凝土現(xiàn)澆簡(jiǎn)支箱梁及現(xiàn)澆簡(jiǎn)支空心板梁結(jié)構(gòu)；地鐵M14線(xiàn)位于道路中央，在永定河河道范圍與拱橋?qū)撞贾茫Y(jié)構(gòu)形式為變截面連續(xù)剛構(gòu)，承臺(tái)頂標(biāo)高與拱橋承臺(tái)頂標(biāo)高一致，兩橋相互獨(dú)立。由于M14號(hào)主橋基礎(chǔ)占用空間較大，造成拱上主梁懸臂較大，懸臂長(zhǎng)度2.475 m。

在橋梁設(shè)計(jì)中，懸臂板的計(jì)算是重要設(shè)計(jì)內(nèi)容之一，而規(guī)范[1]近似地將車(chē)輪集中載按45°擴(kuò)散來(lái)確定懸臂根部有效分布寬度，對(duì)于梁端懸臂大的結(jié)構(gòu)是不安全的。而且對(duì)于荷載作用下主梁懸臂根部彎矩的計(jì)算，規(guī)范[1]也未考慮跨中和端部的差異，需要設(shè)計(jì)人員注意，這樣造成懸臂板順橋向配筋一樣，顯得不盡合理。

本工程采用Midas Civil有限元軟件，對(duì)車(chē)輪荷載作用下的懸臂根部進(jìn)行仿真計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行配筋及梁端的懸臂加強(qiáng)，保證了結(jié)構(gòu)的安全。

1 懸臂板計(jì)算分析

1.1 計(jì)算模型

因懸臂板的受力情況比較復(fù)雜，不應(yīng)把懸臂板根部單純看作是嵌固端，應(yīng)考慮主梁變形、邊界條件等對(duì)懸臂板受力的影響，故計(jì)算選用10 m長(zhǎng)空心板主梁整體建模，空心板梁長(zhǎng)9.92 m，梁高0.75 m，寬20.95 m；其中懸臂寬度2.475 m，懸臂端部厚0.2 m，懸臂根部厚0.5 m，主梁橫斷面布置如圖1所示。計(jì)算模型采用板單元，空心板部分按參考文獻(xiàn)[2]進(jìn)行橫向剛度折減，懸臂厚度的變化根據(jù)所分單元數(shù)取單元范圍內(nèi)平均值，計(jì)算模型如圖2。

圖1 空心板主梁1/2板橫斷面布置（單位：cm）（比例：1∶50）

圖2 有限元模型

1.2 結(jié)果分析與比較

1.2.1 規(guī)范計(jì)算

規(guī)范[1]規(guī)定懸臂板上的車(chē)輪荷載在垂直于懸臂板跨徑方向的車(chē)輪荷載分布寬度，可按式（1）計(jì)算：

式中：a為垂直于懸臂板跨徑的車(chē)輪荷載分布寬度；a1為垂直于懸臂板跨徑的車(chē)輪著地尺寸；h為鋪裝層厚度；c為平行于懸臂板跨徑的車(chē)輪著地尺寸的外緣，通過(guò)鋪裝層45°分布線(xiàn)的外邊線(xiàn)至腹板外邊緣的距離。

垂直于懸臂板跨徑方向的車(chē)輪荷載分布寬度見(jiàn)圖3所示，按照此方法計(jì)算得出車(chē)輪作用下單位寬度的懸臂根部彎矩（跨度方向）為56.62 kN·m。

圖3 懸臂板的車(chē)輪荷載分布寬度（單位：m）

1.2.2 有限元計(jì)算

按照相同的布載位置（懸臂跨度方向），通過(guò)主梁整體模型的有限元分析，車(chē)輪在行車(chē)方向跨中位置時(shí)，跨中懸臂根部彎矩（跨度方向）為45.4 kN·m，梁端懸臂根部彎矩（跨度方向）為68.4 kN·m；車(chē)輪在行車(chē)方向梁端位置時(shí)，跨中懸臂根部彎矩（跨度方向）為17.9 kN·m，梁端懸臂根部彎矩（跨度方向）為188 kN·m，兩種工況下懸臂板內(nèi)力云圖（懸臂跨度方向彎矩）參見(jiàn)圖4。

圖4 車(chē)輪作用下懸臂跨度方向內(nèi)力云圖

由計(jì)算結(jié)果可知，此種結(jié)構(gòu)模式下，規(guī)范計(jì)算方法對(duì)于大懸臂結(jié)構(gòu)跨中的設(shè)計(jì)彎矩偏于保守，而對(duì)于梁端懸臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)彎矩偏小，本例計(jì)算梁端懸臂最大彎矩188 kN·m，是規(guī)范計(jì)算彎矩45.4 kN·m的4.1倍。因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中值得設(shè)計(jì)者們認(rèn)真對(duì)待。

同時(shí)，對(duì)于大懸臂的矮梁，即懸臂根部高度占主梁高度比重大的結(jié)構(gòu)，主梁跨中位置懸臂在行車(chē)方向上的彎矩也是不應(yīng)忽視的，設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)中也應(yīng)認(rèn)真考慮。

2 懸臂板的配筋與梁端懸臂的加強(qiáng)

根據(jù)以上兩種計(jì)算方法，在考慮沖擊系數(shù)、其他恒載作用下的極限狀態(tài)組合內(nèi)力如表1。

表1 極限狀態(tài)組合內(nèi)力表

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，梁端位置彎矩是規(guī)范計(jì)算值的約2.9倍，說(shuō)明規(guī)范計(jì)算方法對(duì)于梁端懸臂大的結(jié)構(gòu)是不安全的，需要設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)中認(rèn)真考慮。針對(duì)計(jì)算結(jié)果同時(shí)考慮伸縮縫的開(kāi)槽，為了滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)安全，本工程對(duì)梁端部懸臂進(jìn)行加強(qiáng)處理，處理結(jié)果如圖5。

圖5 梁端懸臂加強(qiáng)處理

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)目前我國(guó)規(guī)范中混凝土梁懸臂板的計(jì)算方法，對(duì)于大懸臂結(jié)構(gòu)將導(dǎo)致跨中材料的浪費(fèi)及梁端的配筋不足，而各國(guó)規(guī)范對(duì)懸臂板的計(jì)算根據(jù)自己不同的考慮也制定了不同的計(jì)算方法，在美國(guó)、蘇聯(lián)、日本規(guī)范中，僅日本規(guī)范考慮了跨中與梁端的區(qū)別[3]。

因此，設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)在考慮規(guī)范計(jì)算結(jié)果的情況下，同時(shí)根據(jù)有限元計(jì)算分析的結(jié)果對(duì)跨中、梁端部位的懸臂板分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果確定梁端懸臂板的加強(qiáng)范圍，這樣既滿(mǎn)足規(guī)范要求，又保證了結(jié)構(gòu)的安全。